<经部,礼类,通礼之属,五礼通考>
    钦定四库全书
    五礼通考卷七十二
    刑部尚书秦蕙田撰
    吉礼七十二
    宗庙制度
    易象上传雷出地奋豫先王以作乐崇德殷荐之上帝以配祖考【疏雷是阳气之声奋是震动之状先王法此鼔动而作乐崇盛德业乐以发扬盛德故也】蕙田案此作乐之原本乐之用莫重于祭祀而祭祀莫大于荐之上帝以配祖考故圣人观象举其祀天神者言之而祭地祗享人鬼皆统之矣
    雷在地中复先王以至日闭闗商旅不行后不省方蕙田案二卦象乃乐律之防妙根乎天地自然之理也乐记曰凡声阳也阳天之道也阳之动者发于声而为雷是宇宙间凡声之动皆雷之象也于卦为震震干初爻也在地中为复是雷为众声之始而复之初又雷之兆所由萌也一阳之气初动于五阴之下此黄钟所以为律之本也由是而为临为泰以至于坤仍反为复其六隂六阳之消长犹六律六吕之相次相生相合也六十四卦纳六十甲子犹律吕之有六十调也调变而为八十四犹卦气之有闰也八十四调统于七音即七日来复之义也黄钟数九即阳爻之数也纪之以三即三画之象参天之数也平之以六六画卦之义两地之法也成于十二乾坤之全也此易所以为乐之原而黄钟为律本正应日至此亦可以见天地之心也
    观承案雷在地中复见静为动君寂为感始太音希声正所以为万籁之本故先王以静体之如此
    书舜典帝曰夔命汝典乐诗言志歌永言声依永律和声八音克谐无相夺伦神人以和
    陈氏乐书阳六为律阴六为吕律与吕异合而言之吕亦谓之律此礼运所以有五声十二律之说也李氏光地曰声者宫商角徴羽也之五声者之于乐也有调焉有音焉调则统一曲而名之以宫商角徴羽者是已音则每字而别其为宫商角徴羽者是已如唐开元乐谱鹿鸣三篇鱼丽三篇为黄钟宫调闗睢三篇鹊巢三篇为无射商调此统一曲而名之者也然黄钟之宫黄钟也无射之商亦黄钟也皆用黄钟之律以起调毕曲其间杂用七律则皆黄钟所生之商角徴羽与夫变宫变徴也此则随其音之所宜每字而别然每字之音虽亦防以五声之号大要因其字音之抑扬叶律髙下而已调之五声则其气象音节迥然不侔若知声而不知调则非知五声者
    礼记乐记凡音之起由人心生也人心之动物使之然也感于物而动故形于声声相应故生变变成方谓之音比音而乐之谓之乐
    李氏光地曰心感物而动则形于言而有声矣所谓诗言志者也有言则自相应和而髙下疾徐之变生焉所谓歌永言者也其相应之变合节成调则谓之音所谓声依永者也于是比合人之声音被之乐器以为之乐所谓律和声八音克谐也此章论音乐之本生于人心也
    蕙田案和声由于依永依永由于永言永言由于言志此乐之所以由人心生也此律所以黄钟为天统林钟为地统太簇为人统也
    右律吕本原
    周礼春官大师掌六律六同以合阴阳之声阳声黄钟太蔟姑洗蕤宾夷则无射隂声大吕应钟南吕函钟小吕夹钟【注以合隂阳之声者声之阴阳各有合黄钟子之气也十一月建焉而辰在星纪大吕丑之气也十二月建焉而辰在?枵太蔟寅之气也正月建焉而辰在娵訾应钟亥之气也十月建焉而辰在析木姑洗辰之气也三月建焉而辰在大梁南吕酉之气也八月建焉而辰在夀星蕤宾午之气也五月建焉而辰在鹑首林钟未之气也六月建焉而辰在鹑火夷则申之气也七月建焉而辰在鹑尾中吕巳之气也四月建焉而辰在实沈无射戌之气也九月建焉而辰在大火夹钟卯之气也二月建焉而辰在降娄辰与建交错贸处如表里然是其合也其相生则以隂阳六体为之黄钟初九也下生林钟之初六林钟又上生太蔟之九二太蔟又下生南吕之六二南吕又上生姑洗之九三姑洗又下生应钟之六三应钟又上生蕤宾之九四蕤宾又下生大吕之六四大吕又上生夷则之九五夷则又下生夹钟之六五夹钟又上生无射之上九无射又上生中吕之上六同位者象夫妻异位者象子母所谓律取妻而吕生子也黄钟长九寸其实一龠下生者三分去一上生者三分益一五下六上乃一终矣大吕长八寸二百四十三分寸之一百四太族长八寸夹钟长七寸二千一百八十七分之十七十五姑洗长七寸九分寸之一中吕长六寸万九千六百八十三分寸之万二千九百七十四蕤宾长六寸八十一分寸之二十六林钟长六寸夷则长五寸七百二十九分寸之四百五十一南吕长五寸三分寸之一无射长四寸六千五百六十一分寸之六千五百二十四应钟长四寸二十七分寸之二十　疏六律为阳六同为隂两两相合经云以合隂阳之声即言阳声黄钟大蔟姑洗等据左旋而言云隂声大吕应钟南吕等据右转而説其左右相合之义案斗柄所建十二辰而左旋日体十二月与月合宿而右转但斗之所建建在地上十二辰故言子丑之等辰者日月之防防在天上十二次故言娵訾降娄之等以十二律是候气之管故皆以气言之耳以黄钟律之首与大吕合故先言之云其相生则以隂阳六体为之者向上所説顺经六律左旋六同右转以隂阳左右为相合若相生则六律六同皆左旋以律为夫以同为妇妇从夫之义故皆在旋郑知有隂阳六体法者见律歴志云黄钟初九律之首阳之变也因而六之以九为法得林钟林钟初六吕之首隂之变也皆三天两地之法也是其隂阳六体其黄钟在子一阳爻生为初九林钟在未二隂爻生得为初六者以隂故退位在未故曰干贞于十一月子坤贞于六月未也云同位者象夫妻异位者象子母者同位谓若黄钟之初九下生林钟之初六俱是初之第一夫妇一体是象夫妇也异位象子母谓若林钟上生太蔟之九二二于第一为异位象母子但律所生者为夫妇吕所生者为母子十二律吕律所生者常同位吕所生者常异位故云律取妻而吕生子也故曰黄钟为天统律长九寸林钟为地统律长六寸太蔟为人统律长八寸林钟位在未得为地统者以未冲丑故也志又云十二管相生皆八八上生下生尽于仲吕隂阳相生自黄钟始而左旋八八为伍又云皆参天两地之法也注云三三而九二三而六上生下生皆以九为法九六隂阳夫妇子母之道律取妻而吕生子天地之情也六律六吕而十二辰立矣五声清浊而十日行矣郑注皆取义于此也云黄钟长九寸其实一龠者亦律歴志文案彼云子谷秬黍中者千有二百其实一龠彼又云黄钟者律之实也云下生者三分去一上生者三分益一者子午已东为上生子午已西为下生东为阳阳主其益西为隂隂主其减故上生益下生减必以三为法者以其生故取法于天之生数三也云大吕长八寸二百四十三分寸之一百四者以黄钟之律为本以八相生下生林钟林钟上生太蔟太蔟下生南吕已后皆然以此为次今郑以黄钟大吕太蔟等相比为次第不依相生为次第者郑意既以上生下生得寸数长短仍依十二辰次第而言耳此之寸数所生以黄钟长九寸下生林钟三分减一去三寸故林钟长六寸林钟上生太蔟三分益一六寸益二寸故太蔟长八寸此三者以为三统故无余分太蔟下生南吕三分减一八寸取六寸减二寸得四寸在余二寸寸为三分合为六分去二分四分在取三分为一寸添前四寸为五寸余一分在是南吕之管长五寸三分寸之一也南吕上生姑洗三分益一五寸取三寸益一寸为四寸又余二寸者为十八分又以余一分者为三分添前十八分为二十一分益七分为二十八分取二十七分为三寸添前四寸为七寸余一分在是为姑洗之管长七寸九分寸之一姑洗下生应钟三分去一取六寸去二寸得四寸又以余一寸者为二十七分余一分者为三分添二十七分为三十分减十分余二十分在是应钟之管长四寸二十七分寸之二十自此以下相生皆以三分为数而为减益之法其义可知故不具详也】
    【髙氏愈曰凡天地之间有气则有声有声则有节六律六同本于卦爻之六竒六耦而凖于天地十二月之气卦之六竒即六律阳声所自出六耦即六同隂声所自出而十二月隂阳之气互有亏盈则发于声者凡长短髙下清浊之节亦皆有自然而然莫知其然之次第葢不必听凤凰之鸣而始能合管为之矣】
    典同掌六律之和以辨天地四方隂阳之声以为乐器【丘氏璿曰太师主于和声典同主于制器葢乐非声不成而所以寓其声者器也故典同之制器为要器正而声无不正矣】
    【刘氏彛曰律同之和谓其长短厚薄所容中度得隂阳之和气故律同中度则中气之至而灰飞气至则声和所以日月防于十二次而不差则天之隂阳顺于上隂阳合于十二辰而不谬则地之隂阳顺于下故黄钟之长用之以起五度则乐器修广之所资黄钟之容用之以起五量则乐器深闳之所赖黄钟之重用之以起五权则乐器轻重之所出黄钟之积用之以起五数则乐器多少之所差黄钟之气用之以起五声则乐器宫商之所祖是以为乐器者必以律同为之本故曰凡乐器以十二律为之度数以十二声为之齐量】
    【髙氏愈曰阳声属天隂声属地东方少阳阳声之次南方太阳阳声之盛西方少隂隂声之次北方太隂隂声之盛也凡声不过乎隂阳而隂阳复有四方之异犹两仪之分而为四象也六律六同天地四方隂阳之声皆出焉典同辨之取其中声以为乐器则无不尽者矣】
    礼记月令孟春之月律中太蔟【注孟春气至则太蔟之律应应谓吹灰也凡律空围九分】
    仲春之月律中夹钟【注仲春气至则夹钟之律应】
    季春之月律中姑洗【注季春气至则姑洗之律应】
    孟夏之月律中仲吕【注孟夏气至则仲吕之律应】
    仲夏之月律中蕤宾【注仲夏气至则蕤宾之律应】
    季夏之月律中林钟【注季夏气至则林钟之律应】
    中央土律中黄钟之宫【注黄钟之宫最长也十二律转相生五声具终于六十焉季夏之气至则黄钟之宫应礼运曰五声六律十二管还相为宫也　疏郑不云黄钟律最长而云黄钟之宫最长者唯黄钟宫声于诸宫为最长也黄钟候气之管本位在子此是黄钟宫声与中央土声相应】
    【方氏慤曰十二律各有五声凡六十律以宫为本以角为末起于黄钟而终于仲吕起于黄钟之宫而终于仲吕之角故十二律之外又有黄钟之宫焉大宫固土之本音也然必中于黄钟者以为建子之律故也葢子者阳之所生土者物之所成土以成为终成以生为始由其终始之相须故其所中如此且以名取义黄言隂之美则土之色也钟言气之聚则土之事也】
    孟秋之月律中夷则【注孟秋气至则夷则之律应】
    仲秋之月律中南吕【注仲秋气至则南吕之律应】
    季秋之月律中无射【注季秋气至则无射之律应】
    孟冬之月律中应钟【注孟冬气至则应钟之律应】
    仲冬之月律中黄钟【注黄钟者律之始也仲冬气至则黄钟之律应】
    季冬之月律中大吕【注季冬气至则大吕之律应】
    李氏光地曰太簇至大吕者十二律配十二月也中者合也应也以理言之则相合以气言之则相应也然气之相应必案时候管逐月用调又非也声音之道与天地隂阳自然流通者如此耳
    国语周语夫六中之色也故名之曰黄钟【注六者天地之中天有六气降生五味天有六甲地有五子十一而天地毕矣而六为中故六律六吕而成天道黄钟初九六律之首故以六律正色为黄钟之名重元正始之义也黄钟阳之变也管长九寸径三分围九分律长九寸因而九之九九八十一故黄钟之数立焉为宫法云九寸之一得林钟初六六吕之首隂之变管长六寸六月之律坤之始也故九六隂阳夫妇子母之道是以初九为黄钟黄中之色也钟之言阳气钟聚于下也　朱子曰六字之义注虽粗通然似亦太牵合矣下章汉志正作黄字而其他说亦多出此疑此六字本是黄字刘歆时尚未误至韦昭作注时乃灭其上之半而为六耳又法云九寸之一亦疑有误当是去其三分之一】所以宣养六气九德也【注十一月伏阳于下物始萌于五声为宫含元处中所以偏养六气九德之本也】由是第之【注由从也第次也次其月也】二曰太簇【注正月太簇干九二也管长八寸法云九分之八太簇言阳气大簇逹于上】所以金奏赞阳出滞也【注太簇正声为商故为金奏所以佐阳发出滞伏也】三曰姑洗所以修洁百物考神纳宾也【注三月姑洗干九三也管长七寸一分律长七寸九分寸之一姑洁也洗濯也考合也言阳气养生洗濯枯秽改柯易叶也于正声为角是月百物脩洁故用之宗庙合致神人用之享宴可以纳宾也】四曰蕤宾所以安靖神人献酬交酢也【注五月蕤宾干九四也管长六寸三分律长六寸八十一分寸之二十六蕤委蕤柔貌也言隂气为主委蕤于下阳气盛长于上有似于宾主故可用之宗庙宾客以安靖神人行酬酢也】五曰夷则所以咏歌九则平民无贰也【注七月夷则干九五也管长五寸六分律长五寸七百二十九分寸之四百五十一夷平也则法也言万物既成可法则也故可以咏歌九功之则成民之志使无疑贰也】六曰无射所以宣布哲人之令德示民轨仪也【注九月无射干上九也管长四寸九分律长四寸六千五百六十一分寸之六千五百二十四九月阳气上升隂气收藏万物无射见者故可以徧布前哲之令德示民道法也】为之六间以扬沈伏而黜散越也【注六间六吕在阳律之闲吕隂律所以侣闲阳律成其功发扬滞伏之气而去散越者也】元间大吕助宣物也【注十二月大吕坤六四也管长八寸八分法云三分之二四寸二百四十三分寸之五十二倍之为八寸分寸之一百四下生律元一也隂系于阳以黄钟为主故曰元间以阳为首不名其初臣归功于上之义也大吕助阳宣散物也天气始于黄钟萌而赤地受之于大吕牙而白成黄钟之功也】二间夹钟出四隙之细也【注二月夹钟坤六五也管长七寸四分律长三寸二千一百八十七分寸之一千六百三十二倍之为七寸分寸之一千七十五隙闲也夹钟助阳钟聚曲细也四隙四时之闲气微细者春为阳中万物始生四时之气皆始于春春发而出之三时奉而成之故夹钟出四时之微气也】三间中吕宣中气也【注四月中吕坤上六也管长六寸六分律长三寸万九千六百八十三分寸之六千四百八十七倍之为六寸分寸之万二千九百七十四阳气起于中至四月宣散于外纯干用事隂闭藏于内所以助阳成功也故曰正月正阳之月也】四间林钟和展百事俾莫不任肃纯恪也【注六月林钟坤初六也管长六寸律长六寸林众盛也钟聚也于正声为徴展审也俾使也肃速也纯大也恪敬也言时务和审百事无有伪诈使莫不任其职事速其功大敬其职事也】五间南吕赞阳秀也【注八月南吕坤六二也管长五寸三分律长五寸三分寸之一不荣而实曰秀南任也隂任阳事助成万物赞佐也】六间应钟均利器用俾应复也【注十月应钟坤六三也管长四寸七分律长四寸二十七分寸之二十言隂应阳用事万物钟聚百嘉具备时务均利百官器用程度庶品使皆应其礼复其常也】律吕不易无奸物也
    蕙田案国语此篇言律最详首言黄钟律吕之本也次言由是第之黄钟生十一律也又曰以吕为间上生下生之义也
    汉书律厯志律十有二阳六为律隂六为吕律以统气类物吕以旅阳宣气黄钟黄者中之色君之服也钟者种也天之中数五【韦昭曰一三在上七九在下】五为声声上宫五声莫大焉地之中数六【韦昭曰二四在上八十在下】六为律律有形有色色上黄五色莫盛焉故阳气施种于黄泉孳萌万物【师古曰孳读与滋同滋益也萌始生】为六气元也以黄色名元气律者着宫声也宫以九唱六【孟康曰黄钟阳九林钟隂六言阳唱隂和】变动不居周流六虚始于子在十一月大吕吕旅也言隂大旅助黄钟宣气而牙物也位于丑在十二月太蔟蔟奏也言阳气大奏地而达物也【师古曰奏进也】位于寅在正月夹钟言隂夹助太簇宣四方之气而出种物也位于卯在二月姑洗洗絜也言阳气洗物辜絜之也【孟康曰辜必也必使之絜也】位于辰在三月中吕言微隂始起未成著于其中旅助姑洗宣气齐物也位于已在四月蕤宾蕤继也宾导也言阳始导隂气使继养物也位于午在五月林钟林君也言阴气受任助蕤宾君主种物使长大楙盛也【师古曰种物种生之物楙古茂字也种音之勇反】位于未在六月夷则则法也言阳气主法度而使隂气夷当伤之物也【师古曰夷亦伤】位于申在七月南吕南任也言隂气旅助夷则任成万物也位于酉在八月亡射射厌也言阳气究物而使隂气毕剥落之终而复始亡厌已也位于戌在九月应钟言隂气应亡射该臧万物而杂阳阂种也【孟康曰阂臧塞也隂杂阳气臧塞为万物作种也晋灼曰外闭曰阂师古曰阂音胡待反下言该阂于亥音训并同也】位于亥在十月
    陈氏祥道曰律起于黄钟终于中吕其长短有度其多寡有数其轻重有权而万法之原毕防于是黄钟者建子之律也黄之为色则隂之盛钟之为器则隂之聚隂盛而极则阳生之矣隂盛而止则阳散之矣由隂终于亥而阳乃始于子也故曰黄钟太蔟者建寅之律也入乎坎者必出乎震否乎否者必泰乎泰寅之气方接乎震泰而泰出滞焉故曰太蔟姑洗者建辰之律也物至辰则洁齐其洁齐也非实体也且然而已故谓之姑洗蕤宾者建午之律也阳午则向衰也草木蕤矣隂用事而阳为宾焉故谓之蕤宾夷则者建申之律也人至申而夷物至申而有成则故谓之夷则无射者建戌之律也隂至戌而盛阳至戌而不厌故谓之无射此阳之律也阳道体变以始物故每律异名隂道体常以效法故止于三钟三吕而已大吕者建丑之律也是谓隂律之始则隂之所以配阳而行者于是为大故曰大吕夹钟者建卯之律也阳生于子终于午则卯为阳之中矣以其位于中而止焉故曰夹钟中吕者建已之律也四时之序犹伯仲焉春为伯夏为仲方是时夏之气始行焉故曰中吕林钟者建未之律也万物之繁茂止于此矣故曰林钟南吕者建酉之律也酉正西也气至南而化行于西而成西所以成南而行尔故曰南吕应钟者建亥之律也始事者阳效法者隂阳始而唱之隂盛而应之隂阳之道如是而止矣故曰应钟周官大师掌六律六同以合隂阳之声阳声始之以黄钟则顺而序之以生之序进之也隂声始之以大吕则逆而序之以成之序退之也夹钟亦谓之圜钟者以春主规言之也林钟亦谓之函钟者以坤含?言之也中吕亦谓之小吕者对大吕为小故也南吕亦谓之南事者以成南为事故也别而言之则律言其用吕言其体故阳六为律隂六为吕合而言之皆所以述气而已故通谓之十二律焉
    李氏光地曰十二律之数以管而得十二律之名以钟而定葢铸钟以写律之声而为八音之纲纪故即其器以名律也然惟四律以钟名者案周礼祀天则分祭合祭皆长黄钟祭地则分祭长应钟【祭地主隂律也】合祭长林钟享庙则长夹钟是四律者最尊故特列之也黄者以中色喻中声也林者万物至未而茂盛如林也夹者在中间之谓时惟中春四仲之首也应者穷上反下声与气无不终始相应也称吕者三吕者侣也助也大吕助阳生物者也仲吕助阳长物者也南吕助阳成物者也钟悬之列自北而南三吕之中位独在南故曰南吕也不称钟吕者五太簇者蔟奏也古人金奏所用盖于时则雷出地奋威徳并行于律则木行商声仁义并用故大奏尚之也姑洗者万物始生孤穉而洗洁也蕤宾者正阳之时万物相见如宾主酬酢礼容葳蕤也夷则者生物既盛平之以法也无射者阳律之终终则厌怠故欲其无射也然惟黄钟为宫则阳气在内属信居中德之盛者故太簇则余阴尚固阳气奋击而出属商属义姑洗则生理毕达属角属仁林钟则万物嘉美属徴属礼南吕则万物成就分别属羽属智应钟阳穷复生与黄钟同德为变宫蕤宾隂生致役于阳与林钟同德为变徴莫不各有其象数焉此黄钟一律之尊也
    蕙田案律吕名义黄钟一律汉志得之其余则意义浅近朱子生钟律篇谓其支离附合信不免也陈氏之説颇合隂阳消息之道似为近之然其于太簇以泰释太以出滞释簇字尚未切也于姑洗曰且然而已于夷则曰物至申而有成则敷衍字义亦无深意而无射则仍班氏之说今为绎之太簇太大也簇辏也犹辐辏之辏大即泰卦小徃大来之大言三阳盛大而来辏也姑洗辰位也辰位巽为洁齐故曰洗姑者故也言至此而万物皆洗其故也阳之极盛也夷则夷伤也春主发生秋主肃杀肃杀之事必循法则易所谓利物足以和义也无射射斁也散也阳气至剥将尽而云无斁程子所谓阳无可尽之理犹十月谓之阳月也李氏释南吕得之
    右律吕名义
    书舜典同律度量衡【疏律者候气之管而度量衡三者法制皆出于律汉书律歴志云度量衡出于黄钟之律也】
    李氏光地曰律者自然之声自然之气其髙下清浊皆有天机其长短大小皆有天则故可以律万事而为之本也自然之道既合乎天故其立法以天为凖一管之长九寸而三分之以上下生是皆天之数也天包乎地一而涵三三三之衍不可胜穷此天之数而律凖之故日月星辰皆纪于天度量权衡皆纪于律日有度之义晷刻永短与时进退是也律之外分属阳而度生焉故其法以十为率十榦之节也终于九十而一气备矣月有量之义受日为光有满有亏是也律之内积属隂而量生焉故其法一分之幂十三黍有竒月每日退天之分也终于千二百黍而一龠成矣斗有权衡之义随时低昻斟酌余分是也长短多寡一以轻重为断而权生焉故其法合龠为二十四铢成两十六两成斤三十斤成钧四钧成石三十二日而闰一日三十二月而闰一月四闰而交食一终之数也记大人作则必以天地为本以日星为纪月以为量四时以为柄本者律为万事根本也纪者度也量者量也柄者权衡也故协时月正日与同律度量衡其道相为经纬也
    蕙田案律曰同则当时律管已有长短乐声有髙下清浊之异矣故后世考律必以黄钟真度为根本者其义已见于此
    周礼春官典同凡为乐器以六律为之度数以十有二声为之齐量【注度数广长也　疏以十有二律为之度数者依律歴志云古之神瞽度律均钟以律计倍半以为钟口之径及上下之数自外十二辰头皆以管长短计之可知故云度数广长也广则口径长则上下也】
    【郑氏锷曰为乐器者用十二律以为度数则长短多寡由此而生用十二声以为齐量则小大轻重由此而凖】
    【王氏某曰数本起于黄钟始于一而三之歴十二辰而五数备其长则度之所起其余律皆自是而生故凡为乐器以十二律为之度数】
    【方氏苞曰齐与食医所和之齐同义谓其分之所际也盖以十有二律之数为众器之度以十有二声之齐为众器之量度必以律之数者记所谓百度得数而有常也】
    【蔡氏德晋曰度数谓长短广狭凖于管之尺寸也齐量谓清浊髙下凖于管之声音也和乐谓调其众器之声使之谐和也凡一十百千万等谓之数尺寸分厘毫丝忽微纎等谓之度于本律之声均齐谓之齐于上下律之声分差等谓之量故典同者主以律吕和同乐器之音声者也】
    蕙田案经云凡为乐器言凡则八音之器皆统之诸儒之说是也注疏改同为铜遂専以均钟度数释之则谬矣此典同所言乃后世造律制乐之纲领也
    国语周语伶州鸠曰律所以立均出度也【注律谓六律六吕也均者均钟木长七尺有?系之以均钟者度谓钟之大小清浊也汉大予乐官有之】古之神瞽考中声而量之以制度律均钟百官轨仪纪之以三【注三者天地人古者纪声合乐以舞天神地祗人鬼故能神人以和　朱子曰此疑谓三分损益之法】平之以六【注平之以六律也上章曰律以平声】成于十二天之道也
    【李氏光地曰律者法也万事取法焉均者平也众声取平焉自黄钟以至应钟皆中声也神瞽得中声于心而量度之于制度之间故寄其声于律又写其声于钟而凡百官之职如所谓度量权衡者皆于是法则焉此律所由兴也度律均钟即所谓立均也百官轨议即所谓出度也纪之以三者置一而三之穷于十七万七千一百四十七也六者六律也十二者律与吕也以三纪之以十二成之皆神瞽所为量之以制而生者也愚案此条论律最精葢必考中声而后量之以制不可泥于制而求中声也后有作者折衷于此可矣】
    蕙田案律吕之数见于此乃诸数之权舆也太极元气函三为一参天倚数径一围三故纪之以三者即黄钟之数所以行其变也太极生两仪两仪生四象坤卦用六两地之数故平之以六者即黄钟之数所以成其化也天有十二次地有十二辰嵗有十二月故成于十二者律吕之全数也明乎三之纪而天地人三统上生下生三分损益之法皆举之矣明乎六之平而阳有六律隂有六吕歌奏六均以及倍其实四其实之法皆举之矣明乎成于十二而十二月之律应十二辟卦气及宫均十二皆举之矣至于调成而为六十即五其十二也加二变为八十四即七其十二也六十调者五声之正八十四声者七音之变合五与七则亦十二也律吕之所以大成也此三言者后世算数均律之轨范也
    汉书律志黄帝使泠纶自大夏之西昆仑之隂取竹于解谷生其窍厚均者断两节间而吹之以为黄钟之宫制十二筩以听凤之鸣其雄鸣为六雌鸣亦六比黄钟之宫而皆可以生之是为律本【师古曰黄钟之宫律之最长者比合也可以生之谓上下相生也故谓之律本】
    律吕正义黄钟理数篇司马迁律书曰神生于无形成于有形然后数形而成声神者天地之元气发为元声者也无形者理也有形者数也此言非理则数无由生也又曰核其华道者明矣华者数也道者理也言必核其数之真理始可得而见也夫有黄钟之声必有黄钟之数有黄钟之数必有黄钟之理若无以明其理即无以精其数无以精其数即无以得其声盖理者数之体数者理之用惟理与数相生故人声与乐器相协而大乐以成焉案律吕新书黄钟九寸空围九分积八百一十分注曰天地之数始于一终于十其一三五七九为阳九者阳之成也其二四六八十为隂十者隂之成也黄钟阳声之始阳气之动也故其数九分寸之数具于声气之元不可得而见及断竹为管吹之而声和候之而气应而后数始形焉均其长得九寸审其围得九分积其实得八百一十分长九寸围九分积八百一十分是为律本度量权衡于是而受法十一律由是而损益焉朱子以谓本原第一章围径之数是最大节目盖上古圣人心通造化黙防中声制为黄钟适符天地自然之数汉晋而后凡究心于律吕者因未详考黄钟之真度是以中声无由而得今欲定黄钟之管必先定黄钟之度既得黄钟之度乃考其周径面幂积实之相生而较以容黍之多寡然后制以器审以音一一脗合则理之出于自然者无不归于大同矣
    蕙田案此言黄钟为律吕之本也
    淮南子曰规始于一一不生故分而为隂阳隂阳合和而万物生故曰一生二二生三三生万物三参物三三如九故黄钟之律九寸而宫音调因而九之九九八十一故黄钟之数立焉律之数六分为雌雄故曰十二钟以副十二月十二各以三成故置一而十一三之为积分十七万七千一百四十七黄钟大数立焉
    【李氏光地曰律者纪阳者也故以黄钟之长为九寸又因之八十一为黄钟之数又积之十七万七十一百四十七为黄钟之大数其数皆以三因之而得葢八十一者所以为五声相生之法也十七万七千一百四十七者所以为十二律相生之法也声穷于角其数六十四律穷于仲吕其数一十三万一千七十二皆三分损益之所不行故声律于是乎穷所以然者自一而至八十一五位此相生所以穷于五自一而至十七万七千一百四十七十二位此相生所以穷于十二也】
    史记律书置一而九三之以为法【注索隠曰汉书律歴志曰太极元气函三为一行之于十二辰始动于子参之于丑得三又参之于寅得九是谓置一而九三之也韦昭曰置一而九以三乗之是也】实如法得长【衍】一寸【衍注索隠曰实谓以子一乗丑三至亥得十七万七千一百四十七为实数如法谓以一万九千六百八十三之法除实得九为黄钟之长言得一者算术设法辞也得下有长一下有寸者皆衍字也韦昭曰得九寸之一也姚氏谓得一即黄钟之子数】凡得九寸命曰黄钟之宫
    蕙田案黄钟之法莫详于史记生钟术生钟分二章而此条言黄钟得数之始实为律吕算数之本算数之本者置一而九三之也置一谓一分非一寸也实如法得一亦得一分非一寸也凡得九寸寸者假借尺度之名非分寸之寸也索隠谓得一者算术设法辞长字寸字皆衍字古法相传必有所本此语实得黄钟算数之妙义能防此义自知黄钟之得一者为一分九寸为九分乃造律度十分之九而非尺度分寸之九则后世之言九寸言十寸者总无所用其纷纠而黄钟之真度可得矣我朝
    御制律吕正义论黄钟律曰黄钟之长九寸非夏尺之九寸商尺之九寸亦非歴代诸尺之九寸乃本造律度十分之九也以八寸一分立法古圣人定黄钟盖合九九天数之全以立度阐发精详所谓心通造化黙防神明正与此注脗合可谓先后圣之同揆矣
    又案得一万九千六百八十三为九寸非积十分为寸之寸也又何必泥以九分为寸也更何可加一寸为一尺也是置一而九三之之寸法也
    汉书律厯志太极元气函三为一极中也元始也行于十二辰始动于子参之于丑得三又参之于寅得九又参之于卯得二十七又参之于辰得八十一又参之于已得二百四十三又参之于午得七百二十九又参之于未得二千一百八十七又参之于申得六千五百六十一又参之于酉得万九千六百八十三又参之于戍得五万九千口四十九又参之于亥得十七万七千一百四十七此隂阳合德气钟于子化生万物者也律吕新书黄钟寸分数法子一【黄钟之律】丑三【为丝法】寅九【为寸数】卯二十七【为毫法】辰八十一【为分数】已二百四十三【为厘法】午七百二十九【为厘数】未二千一百八十七【为分法】申六千五百六十一【为毫数】酉一万九千六百八十三【为寸法】戍五万九千○○四十九【为丝数】亥一十七万七千一百四十七【黄钟之实】
    蔡氏元定曰案黄钟九寸以三分为损益故以三歴十二辰得一十七万七千一百四十七为黄钟之实其十二辰所得之数在子寅辰午申戌六阳辰为黄钟寸分厘毫丝之数在亥酉未巳卯丑六隂辰为黄钟寸分厘毫丝之法其寸分厘毫丝之法用皆九数故九丝为毫九毫为厘九厘为分九分为寸九寸为黄钟盖黄钟之实一十七万七千一百四十七之数以三约之为丝者五万九千四十九以二十七约之为毫者六千五百六十一以二百四十三约之为厘者七百二十九以二千一百八十七约之为分者八十一以一万九千六百八十三约之为寸者九由是三分损益以生十一律焉或曰径围之分以十为法而相生之分厘毫丝以九为法何也曰以十为法者天地之全数也以九为法者因三分损益而立也全数者即十而取九相生者约十而为九即十而取九者体之所以立约十而为九者用之所以行体者所以定中声用者所以生十一律也
    又曰淮南子谓置一而十一三之以为黄钟之大数即此置一而九三之以为寸法者其术一也夫置一而九三之既为寸法则七三之为分法五三之为厘法三三之为毫法一三之为丝法从可知矣律书独举寸法者葢已于生钟分内黙具律寸分厘毫丝之法而又于此律数之下指其大者以明凡例也一三之而得三三三之而得二十七五三之而得二百四十三七三之而得二千一百八十七九三之而得一万九千六百八十三故一万九千六百八十三以九分之则为二千一百八十七又以九分之则为二百四十三又以九分之则为二十七又以九分之则为三三者丝法也九其三得二十七则毫法也九其二十七得二百四十三则厘法也九其二百四十三得二千一百八十七则分法也九其二千一百八十七得一万九千六百八十三则寸法也一寸九分一分九厘一厘九毫一毫九丝以之生十一律以之生五声二变上下乗除参同契合无所不通盖数之自然也顾自淮南太史公之后即无识其意者如京房之六十律虽亦同此十七万七千一百四十七之数然乃谓不盈寸者十之所得为分又不盈分者十之所得为小分其余为强弱不知黄钟九寸以三损益数不出九苟不盈分者十之则其竒零无时而能尽虽泛以强弱该之而卒无以见强弱之为几何则其数之精防固有不可得而纪者矣至于杜佑胡瑗范蜀公等则又不复知有此数而以意强为之法故通典则自南吕而下各自为法固不可以见分厘毫丝之实胡范则止用八百一十分乃是以积实生量之数为律之长而其因乗之法亦用十数故其余算亦皆弃而不录盖非有意于弃之实其重分累析至于无数之可纪故有所不得而録耳夫自丝而下虽非目力之所能分然既有其数而或一算之差则法于此而遂变不以约十为九之法分之则有终不可得而齐者故淮南太史公之书其论此也已详特房等有不察耳
    朱子曰十二律分寸厘毫丝之数郑氏与太史公说不同太史二说又自为异郑氏之言分寸审度之正法也太史之言欲其便于损益而为假设之权制也盖律管之长以九为本上下相生以三为法而郑氏所用正法破一寸以为十分而其下破分为厘破厘为毫破毫为丝破丝为忽皆必以十为数则其数中损益之际皆有余分虽有巧歴终不能尽是以自分而下遂不可析而直以九相乗歴十二管至破一寸以为一万九千余分而后略可得而记焉然亦苦于难记而易差终不若太史公之法为得其要而易考也盖其以子为一而十一三之以至于亥则得十七万七千一百四十七算而子为全律之数亥为全律之实可知矣以寅为子之寸数而酉为寸法则其律有九寸可知矣以辰为子之分数而未为分法则其寸有九分可知矣以午为子之厘数而已为厘法则其分有九厘可知矣以申为子之毫数而卯为毫法则其厘有九毫可知矣以戌为丝数而丑为丝法则毫有九丝可知矣下而为忽亦因丝而九之虽出权宜而不害其得乎自然之数以之损益则三分之数整齐简直易记而不差也其曰黄钟八寸十分一者亦放此意但以正法之数合其权法之分故不同耳其实则不异也
    蕙田案蔡氏以九起算非止得太史公之法实黄钟律度为万事根本之妙蕴也黄钟以九为本以三为用神明自然乃造化之奥机其所谓九寸者不过假尺度之名以纪损益乗除之数而与尺度之积十为分积分为寸之寸截然不同朱子谓为假设之权制可谓得其意而与史记注合但止称其数整齐简直过于郑法之难记而易差不知黄钟自然之数妙合天成是以生律生声极其所至而无不通若郑以分寸审度之法拘泥推测不但与律度之本防霄壤悬殊即其算数已难记而不可行矣呜呼黄钟之蕴朱子且未能尽窥何怪算数家纷争执碍揣摩拟议而成万世不决之疑也非大圣人孰能心悟神防而与于此哉
    右黄钟之实
    史记律书生钟分子一分　丑三分二　寅九分八卯二十七分十六　辰八十一分六十四　巳二百四十三分一百二十八　午七百二十九分五百一十二未二千一百八十七分一千□□二十四　申六千
    五百六十一分四千□□九十六　酉一万九千六百八十三分八千一百九十二　戌五万九千□□四十九分三万二千七百六十八　亥一十七万七千一百四十七分六万五千五百三十六
    律吕新书此即三分损益上下相生之数其分字以上者皆黄钟之全数其分字以下者诸律所取于黄钟长短之数也其上下相生之序则晋志所谓在六律为阳则当位自得而下生于隂六吕为隂则得其所冲而上生于阳者是也大吕夹钟仲吕止得半声必用倍数乃与天地之气相应其寸分厘毫丝皆积九以为法
    史记生钟术曰以下生者倍其实三其法【索隠曰以下生者谓黄钟下生林钟黄钟长九寸倍其实者二九十八三其法者以三为法约之得六为林钟之长也】以上生者四其实三其法【索隠曰四其实者谓林钟上生太簇林钟长六寸以四乗六得二十四以三约之得八即为太簇之长也】
    律吕新书黄钟生十一律数子一分【一为九寸】丑三分二【一为三寸】寅九分八【一为一寸】卯二十七分十六【三为一寸一为三分】辰八十一分六十四【九为一寸一为一分】巳二百四十三分一百二十八【二十七为一寸　三为一分　一为三厘】午七百二十九分五百一十二【八十一为一寸　九为一分　一为一厘】未二千一百八十七分一千二十四【二百四十三为一寸　二十七为一分　三为一厘　一为三毫】申六千五百六十一分四千九十六【七百二十九为一寸八十一为一分　九为一厘一为一毫】酉一万九千六百八十三分八千一百九十二【二千一百八十七为一寸　二百四十三为一分　二十七为一厘　三为一毫　一为三丝】戌五万九千四十九分三万二千七百六十八【六千五百六十一为一寸　七百二十九为一分八十一为一厘　九为一毫　一为一丝】亥一十七万七千一百四十七分六万五千五百三十六【一万九千六百八十三为一寸　二千一百八十七为一分二百四十三为一厘　二十七为一毫　三为一丝一为三忽】
    蔡氏元定曰黄钟生十一律子寅辰午申戌六阳辰皆下生丑卯巳未酉亥六隂辰皆上生其上以三歴十二辰者皆黄钟之全数其下隂数以倍者【即算法倍其实】三分本律而损其一也阳数以四者【即算法四其实】三分本律而増其一也六阳辰当位自得六隂辰则居其冲其林钟南吕应钟三吕在隂无所増损其大吕夹钟仲吕三吕在阳则用倍数方与十二月之气相应盖隂之从阳自然之理也
    十二律之实子黄钟十七万七千一百四十七全九寸半无　丑林钟十一万八千□□九十八全六寸半三寸不用　寅太簇十五万七千四百六十四全八寸半四寸　卯南吕十□万四千九百七十六全五寸三分半二寸六分不用　辰姑洗十三万九千九百六十八全七寸一分半三寸五分　巳应钟九万三千三百一十二全四寸六分六厘半二寸三分三厘不用　午蕤宾十二万四千四百一十六全六寸二分八厘半三寸一分四厘　未大吕十六万五千八百八十八全八寸三分六厘六毫半一寸一分八厘三毫　申夷则十一万□□五百九十二全五寸五分五厘一毫半二寸七分二厘五毫　酉夹钟十四万七千四百五十六全七寸四分三厘七毫三丝半三寸六分六厘三毫六丝　戍无射九万八千三百□□四全四寸八分八厘四毫八丝半二寸四分四厘三毫四丝　亥仲吕十三万一千□□七十二全六寸五分三毫四丝六忽【余二算】半三寸二分八厘六毫二丝二忽
    蔡氏元定曰十二律之实约以寸法则黄钟林钟太蔟得全寸约以分法则南吕姑洗得全分约以厘法则应钟蕤宾得全厘约以毫法则大吕夷则得全毫约以丝法则夹钟无射得全丝至仲吕之实十三万一千七十二以三分之不尽二算其数不行此律之所以止于十二也
    蕙田案生钟分十二辰分字以上黄钟几分之数也分字以下诸律于黄钟之数取其几分也二与八与十六与六十四诸数阳生阴者倍其实阴生阳者四其实也子黄钟也一分者九寸也丑林钟也分黄钟九寸为三分每分三寸取二分得六寸也寅太簇也分黄钟九寸为九分每分一寸取八分得八寸也卯南吕也分黄钟九寸为二十七分每三分为一寸取十六分得五寸三分三厘三毫三丝三忽也辰姑洗也分黄钟九寸为八十一分每九分为一寸取六十四分得七寸一分一毫一丝一忽也巳应钟也分黄钟九寸为二百四十三分每二十七分为一寸取一百二十八分得四寸七分四厘零四丝七忽也午蕤宾也分黄钟九寸为七百二十九分每八十一分为一寸取五百一十二分得六寸三分二厘九丝八忽也未大吕也分黄钟九寸为二千一百八十七分每二百四十五分为一寸取一千二十四分得四寸二分一厘三毫为半大吕倍之得八寸四分二厘七毫也申夷则也分黄钟九寸为六千五百六十一分每七百二十九分为一寸取四千九十六分得五寸六分一厘八毫六丝五忽也酉夹钟也分黄钟九寸为一万九千六百八十三分每二千一百八十七分为一寸取八千一百九十二分得三寸七分四厘五毫七丝为半夹钟倍之得七寸四分九厘一毫五丝也戍无射也分黄钟九寸为五万九千四十九分每六千五百六十一为一寸取三万二千七百六十八分得四寸九分九厘四毫也亥仲吕也分黄钟九寸为十七万七千一百四十七分每一万九千六百八十三分为一寸取六万五千五百三十六分得三寸三分二厘九毫为半仲吕倍之得六寸六分五厘九毫也
    【考津绪言呉氏鼎曰生钟分之分即算家分母分子之分法为分母十二分字以上皆分母也即三其法之法也实为分子分字以下皆分子也即倍其实四其实之实也总括之不过三分损益四字试置黄钟为实三分而损其一为林钟置林钟为实三分而益其一为太蔟置太蔟为实三分而损其一为南吕置南吕为实三分而益其一为姑洗此其为数与夫置黄钟为实三分而取其二为林钟置黄钟为实九分而取其八为太蔟置黄钟为实二十七分而取其十六为南吕置黄钟为实八十一分而取其六十四为姑洗未始有异也由前之法十二律递为其母而不以黄钟为共母由后之法未尝不递为其母而实以黄钟为共母自有生钟之数而十二律之长短自见原不必立寸分厘毫之名以相泥至若究其所用之实则生钟分乃言律之祖定律之根施之乐器悉范围而不过岂无所用而空有其说哉】
    【呉氏鼐曰史记生钟术以下生者倍其实三其法以上生者四其实三其法案阳数起于一隂数起于二一一者倍其实之根二二者四其实之根置一而十一三之三其法之根也黄一则林二太八则南十六姑六十四则应一百二十八蕤五百十二则大一千二十四夷四千九十六则夹八千一百九十二无三万二千七百六十八则仲六万五千五百三十六也此下生者倍其实也林二则太八南十六则姑六十四应一百二十八则蕤五百十二大一千二十四则夷四千九十六夹八千一百九十二则无三万二千七百六十八也此上生者四其实也生钟分自子一至十七万零皆黄钟之实也乃十一律生于黄钟而以黄钟为母也若以隂阳各六分之则一者六律之母也二者六吕之母也又五律以黄钟为母五律以林钟为母也若以律取妻而吕生子递而衍之则递为母也故置一而十一三之者黄钟也置二而十三之者林钟也置八而九三之者太蔟也置十六而八三之者南吕也置六十四而七三之者姑洗也置一百二十八而六三之者应钟也置五百十二而五三之者蕤宾也置一千二十四而四三之者大吕也置四千九十六而三三之者夷则也置八千一百九十二而两三之者夹钟也置三万二千七百六十八而一三之者无射也至亥则极静不容再分矣故仲吕六万五千五百三十六则黄钟三分损益之极数也凡此皆参天之数也倍其实四其实两地之数也夫是之谓参天两地而倚数】
    【李氏光地曰天地之间理也气也声也形也数也显防无间者也盖气者理之用形声者气之化而数者形声之纪也乐律之道其数相生故其气相生其气相生故其声亦相生而无不应也其必纪以九者何数之所以衍而不穷气之所以运而不息也其必成以六者何数之衍所以节而气之运所以裁也易卦尊阳而用九乐律亦尊阳而用九故穷则变变则通者用九之妙也易卦居阴而用六乐律亦居隂而用六故先后有序刚柔有偶者用六之功也黄钟之律长九寸幂九分积其长八十一分积其幂八百一十分莫非九九之用故其道循环而与元气终始成于六律究于十二管衍于六十调行于三百六十声莫非六六之用故其道有常而与天地相似然则数有阻格则于气有滞碍数有差缪则于气有乖逆者亦自然之理矣】
    蕙田案黄钟为律吕之本何也律者法也黄钟法之本也法者何隂阳之理也阳变而声音之道出焉是为律隂合而声音之用备焉是为吕阳包乎隂吕亦律也故曰六律黄钟者六律之始声音之法也黄钟何以为声音之法黄钟九寸九九八十一分是其法也九寸何以为法寸者假度之名九其法也九何以为法九干老阳之防参天之数也参天者径一而围三数起于一行于三一三而三三三而九九则复为一至于九则数备矣九者三三之数也故黄钟之数用九也其用九何也用九者用三也用三者仍用九也以三用九故黄钟之实子一丑三寅九夘二十七辰八十一巳二百四十三午七百二十九未二千一百八十四申六千五百八十一酉一万九千六百八十三戍五万五千□□四十九亥十七万七千一百四十七其递加之数皆三也其全数皆九也其必以三递加而自子至亥者何也自子至亥而寸分厘毫丝之数与法备也其必备寸分厘毫丝之法与数者何也所以生十一律而正五音也十一律何以生隂阳之理自然而生也隂阳何以生隂阳互根也隂阳互根阳饶而隂乏故阳三分而损一以生隂则为吕吕三分而益一以生阳复为律或上或下不得不生也不得不生者黄钟以三用九之数必至于十二也必至于十二者天之辰十二次嵗之纪十二月地之方十二位隂阳自然之数也然则何以止于十二也其数不行也数何以不行亥仲吕也仲吕之实十三万一千七十二以三分之不尽二算故不行也此黄钟所以止生十一律而成十二也犹卦之自八而六十四大衍之数万有一千五百二十而其用四十有九也其正五音何也黄钟之数九九八十一以为宫三分去一而生征五十四征三分益一而生商七十二商三分去一而生羽四十八羽三分益一而生角六十四则五音备也五音何以备也其旋相为宫自十二均至六十调加二变为七音八十四声其相生之数皆黄钟之数也何以为黄钟之数也皆九也皆三分损益也三分损益何也倍其实四其实也倍其实四其实者一生二二生四两地之数也黄钟数九何以有两地之数也阳得兼隂隂不得兼阳故黄钟之数止用九也用九而天下之数备奚止律吕也然则以黄钟为十寸何也曰非也黄钟九寸者法也非度也十寸者度也非法也度生于法法不生于度也以黄钟为九寸寸十分者何也曰亦非也十分者度之分也非法之分也以黄钟为九寸寸九分者何也曰似矣而实非也分者法之分乃假借寸分厘毫丝之名以纪黄钟损益乗除之数而行其九九之法实非寻丈尺寸之度也故或以为是九而非十或以为是十而非九或以为可以九可以十者皆泥于尺度不知律为法者也不知黄钟为法之本者也不知黄钟为律吕之本者也
    右黄钟生十一律
    淮南子黄钟下生林钟林钟上生太簇太簇下生南吕南吕上生姑洗姑洗下生应钟应钟上生蕤宾蕤宾上生大吕大吕下生夷则夷则上生夹钟夹钟下生无射无射上生仲吕仲吕极不生
    蕙田案蕤宾夷则无射三律皆下生者律吕之本数也于隂阳修短之气未合故大吕夹钟仲吕俱用倍律此淮南子蕤宾重上生乃算律之防法歴代多宗之二者律法不同得寸数则一
    前汉书律厯志黄钟之长三分损一下生林钟三分林钟益一上生太蔟三分太蔟损一下生南吕三分南吕益一上生姑洗三分姑洗损一下生应钟三分应钟益一上生蕤宾三分蕤宾损一下生大吕三分大吕益一上生夷则三分夷则损一下生夹钟三分夹钟益一上生无射三分无射损一下生仲吕隂阳相生自黄钟始八八为伍
    【呉氏鼐曰汉志蕤宾下生大吕用倍数仍与上生同夷无二律亦然说本史记盖相生之正法也此与淮南子生法异而得数同】
    吕氏春秋黄钟生林钟林钟生太蔟太蔟生南吕南吕生姑洗姑洗生应钟应钟生蕤宾蕤宾生大吕大吕生夷则夷则生夹钟夹钟生无射无射生仲吕三分所生益之一分以上生三分所生去其一分以下生黄钟大吕太蔟夹钟姑洗仲吕蕤宾为上林钟夷则南吕无射应钟为下
    【呉氏鼐曰晋书云吕不韦春秋言黄钟之宫律之本也下生林钟林钟上生太蔟太蔟下生南吕南吕上生姑洗姑洗下生应钟应钟上生蕤宾蕤宾下生大吕大吕下生夷则夷则上生夹钟夹钟下生无射无射上生仲吕三分所生益一分以上生三分所生损一分以下生后代言律者多宗此说据晋书所载与吕览原文不同今细绎之吕览原文有误字当作黄钟大吕太蔟夹钟姑洗仲吕蕤宾为下林钟夷则南吕无射应钟为上晋志是也防晋志所引蕤宾用倍数仍同淮南陈氏乐书本吕览淮南王安建蕤宾重上生之议郑康成之说也此说殊误彼盖据黄钟大吕太蔟夹钟姑洗仲吕蕤宾为上一语而以蕤宾为上生耳蕤既上生则黄大太夹姑仲岂尽皆上生耶】
    蕙田案观呉氏说足订吕览之文有误
    郑康成曰阳管为律隂管为吕布十二辰子为黄钟管圆九分而长九寸同位取妻隔八生子下生者三分去一上生者三分益一黄钟干之初九也隔八而下生林钟坤之初六林钟又隔八而上生太蔟之九二太蔟又下生南吕之六二南吕又上生姑洗之九三姑洗又下生应钟之六三应钟又上生蕤宾之九四蕤宾又上生大吕之六四大吕又下生夷则之九五夷则又上生夹钟之六五夹钟又下生无射之上九无射又上生中吕之上六五下六上乃一终矣
    后汉书律厯志术曰阳以圆为形其性动隂以方为节其性静动者数三静者数二以阳生隂倍之以隂生阳四之皆三而一阳生隂曰下生隂生阳曰上生上生不得过黄钟之清浊下生不得及黄钟之数实皆参天两地圆盖方覆耦承竒之道也黄钟律吕之首而生十一律者也
    通典十二律相生之法自黄钟始【黄钟之管九寸】三分损益下生林钟林钟上生太蔟太蔟下生南吕南吕上生姑洗姑洗下生应钟应钟上生蕤宾蕤宾上生大吕大吕下生夷则夷则上生夹钟夹钟下生无射无射上生仲吕【仲吕之管长六寸一万九千六百八十三分寸之万二千九百七十四】此谓十二律长短相生一终于仲吕之法
    朱子曰自黄钟至仲吕皆属阳自蕤宾至应钟皆属隂此是一个大隂阳黄钟为阳大吕为隂每一阳间一隂又是一个小隂阳
    陈氏礼书先王因天地隂阳之气而辨十有二辰因十有二辰而生十有二律统之以三故黄钟统天林钟统地太蔟统人所以象三才生之以八故黄钟生林钟林钟生太蔟太蔟生南吕之类所以象八风律生吕为同位所以象夫妇吕生律为异位所以象子母六上所以象天地之六气五下所以象天地之五行其长短有度其多寡有数其损益有宜始于黄钟终于仲吕黄钟太蔟姑洗损阳以生隂林钟南吕应钟益隂以生阳蕤宾夷则无射又益阳以生隂大吕夹钟中吕又损隂以生阳何则黄钟太蔟姑洗阳之阳也林钟南吕应钟隂之隂也阳之阳隂之阴则阳息隂消之时故阳常下生而有余阴常上生而不足蕤宾夷则无射阴之阳也大吕夹钟仲吕阳之阴也阴之阳阳之隂则阳消隂息之时故阳常上生而不足隂常下生而有余然则子午以左皆上生子午以右皆下生矣郑康成以黄钟三律为下生蕤宾三律为上生其说是也班固则类以律为下生吕为上生误矣
    呉氏鼎曰上生下生之说先儒不同以律为下生吕为上生者史记生钟分及前汉志晋志刘歆京房蔡邕也以黄钟三律为下生蕤宾三律为上生者史记律寸及郑康成孔頴达淮南通典礼书也依律下生吕上生则大吕夷则仲吕止得半律依黄钟三律下生蕤宾三律上生则皆得正律朱子钟律篇各存其说而相生图则用郑孔蔡氏律吕新书以郑孔之说为隂阳错乱无伦而又谓大夹仲三吕在阳则用倍数是欲避律上生吕之名而仍用律上生吕之实矣陈氏以阳消隂息之理破错乱无伦之疑最为得之律吕正义律吕始黄钟终应钟止于十二者圣人审音制律其生声之理不得不止于十二故国语曰纪之以三平之以六成于十二天之道也至蕤宾之生大吕汉志下生通典主上生主下生者宗司马迁律书主上生者宗淮南之说也而朱子仪礼经传通解亦取上生盖蕤宾下生则三分损益仅得大吕之半必倍之始得其全上生则三分益一适得大吕之全其数则黄钟太蔟之中而声界黄钟太蔟之交与其下生而得其半孰若即用上生之直防简当耶此以声音度数言之而宜用上生者也黄钟一阳复始为十一月之律三分损益下生林钟为六月之吕此阳生隂宜下生也林钟三分益一上生太蔟为正月之律此隂生阳宜上生也太蔟三分损一下生南吕为八月之吕此阳生阴宜下生也南吕三分益一上生姑洗为三月之律此隂生阳宜上生也姑洗三分损一下生应钟为十月之吕此阳生隂宜下生也应钟三分益一上生蕤宾为五月之律此隂生阳宜上生也至蕤宾之生大吕复用上生者盖自黄钟十一月之律一阳始生而大吕十二月之吕二阳相继位虽居阴而气实应乎阳蕤宾五月之律一隂始生位虽居阳而气则属乎隂故蕤宾之生大吕实以隂生阳而宜上生者也自蕤宾一隂生而夷则七月之律无射九月之律气皆为隂自黄钟一阳生而夹钟二月之吕仲吕四月之吕气皆为阳故大吕生夷则为下生夷则生夹钟为上生夹钟生无射为下生无射生仲吕为上生是皆缘蕤宾上生而然此以隂阳理气言之而宜用上生者也古之圣王制为十二律吕以配十有二月节四时之变明消息之机一皆本乎隂阳阴阳之辨精则理明而数备故律吕三分损益上下相生之法诚千古不易之至理也
    【呉氏鼐曰正义取陈用之之说而广其义与蔡邕阳生隂为下生隂生阳为上生之说及朱子律吕相生为小隂阳子午交界是大隂阳之说俱合其义精矣但陈氏以汉志为误殆不知汉志蕤夷无三律下生而又用倍者皆子一分丑三分二之本数也】
    后汉书律厯志京房法黄钟十七万七千一百四十七林钟十一万八千九十八太簇十五万七千四百六十四南吕十万四千九百七十六姑洗十三万九千九百六十八应钟九万三千三百十二蕤宾十二万四千四百十六大吕十六万五千八百八十八夷则十一万五百九十二夹钟十四万七千四百五十六无射九万八千三百零四仲吕十二万一千七十二
    【律吕新书桑氏悦曰蕤宾之实十二万四千四百一十六由是而下生大吕当损四万一千四百七十二而为大吕八万二千九百四十四可也何反益蕤宾之一而得十六万五千八百八十八之数乎先儒云黄钟生十一律子寅辰午申戌六阳辰皆下生丑夘巳未酉亥六隂辰皆上生隂数倍其实阳数四其实大吕当未未隂辰也而四其实可乎损之而益益之而损此律之所由成也蕤賔既益应钟之一大吕又益蕤宾之一可乎曰朱子云十二管隔八相生自黄钟之管阳皆下生隂皆上生自蕤宾之管隂反下生阳反上生以象天地之气也若拘古法而以阳必下生隂必上生则以之候气而气不应以之作乐而乐不和此郑氏重上生法所以为不易之论也惜乎西山当时失载其说不能不使初学之疑也范氏从子至已阳生隂退故律生吕言下生吕生律言上生从午至亥阳升隂退故律生吕言上生吕生律言下生梁氏寅曰班志隔八相生一下一上则终于中吕其长止三寸三分有竒京房之法则至蕤宾重上生凡五下六上终于中吕其长八寸六分有竒若仲吕止三寸三分有竒则虽三分益一不能复生黄钟之律故用六寸六分则三分益一而可以复生黄钟者也】
    【陈氏埴曰律吕隔八生子上生者三分益一如林钟生太簇自六寸上生为八寸也下生者三分去一如黄钟生林钟自九寸下生为六寸也古史谓阳必下生隂必上生若拘此法则十二月之律无此降杀之序以之候气则气不应矣以之制乐则乐不和矣故郑康成有重上生法自黄钟生至蕤宾则阳反生上隂反生下六五而终矣其比次降杀之序可用以候气可用以制乐乃天然之法非巧算所能为者呉氏鼐曰京房以子丑寅卯辰五阳辰为下生巳午未申酉戌六隂辰为上生葢十二律中除仲吕不返生外惟蕤宾重上生余则一上一下此算律之防法也若其本法则大吕当八万二千九百四十四夹钟当七万三千七百二十八仲吕当六万五千五百三十六但本法大吕夹钟仲吕俱得子声倍之而正声乃合故本数者天地气化相生之缺防也倍之而合正声者人事辅相裁成之妙用也即重上生之防法亦所以补气化之缺防也】
    蕙田案以上律吕三分损益之数蕤宾重上生法
    律吕正义定律吕之长损益相生篇自古论律吕者必先考黄钟之长黄钟之长定而十一律吕皆由此定律吕新书言黄钟九寸寸作十分为九十分又言黄钟九寸寸作九分为八十一分夫九十分乃黄钟之正数而八十一分原于管子?音五声度分史记淮南子遂以为管音度分新书虽兼取之而九寸之说实不可易但尺度不明则执九寸之说亦不能无失故定律吕之长必以古尺通之今尺比例推求然后真数可得以古尺言之黄钟九寸三分损益得六寸为林钟林钟三分益一得八寸为太蔟太蔟三分损一得五寸三分三厘三毫三丝三忽三防三纎有竒为南吕南吕三分益一得七寸一分一厘一毫一丝一忽一防一纎有竒为姑洗姑洗三分损一得四寸七分四厘零七丝四忽零七纎有竒为应钟应钟三分益一得六寸三分二厘零九丝八忽七防六纎有竒为蕤宾蕤宾三分益一得八寸四分二厘七毫九丝八忽三防五纎有竒为大吕大吕三分损一得五寸六分一厘八毫六丝五忽五防六纎有竒为夷则夷则三分益一得七寸四分九厘一毫五丝四忽零九纎有竒为夹钟夹钟三分损一得四寸九分九厘四毫三丝六忽零六纎有竒为无射无射三分益一得六寸六分五厘九毫一丝四忽七防四纎有竒为仲吕仲吕三分益一得八寸八分七厘八毫八丝六忽三防三纎有竒比之黄钟九寸不足一分二厘一毫一丝三忽六防六纎有竒以今尺言之黄钟之七寸二分九厘损益相生则林钟得四寸八分六厘太蔟得六寸四分八厘南吕得四寸三分二厘姑洗得五寸七分六厘应钟得三寸八分四厘蕤宾得五寸一分二厘大吕得六寸八分二厘六毫六丝六忽六防六纎有竒夷则得四寸五分五厘一毫一丝一忽一防一纎有竒夹钟得六寸零六厘八毫一丝四忽八防一纎有竒无射得四寸零四厘五毫四丝三忽二防有竒仲吕得五寸三分九厘三毫九丝零九防四纎有竒至仲吕上生比黄钟原数不足九厘八豪一丝二忽零六纎有竒夫黄钟古尺之度所生律吕其分寸如彼今尺之度所生律吕其分寸如此古尺之度为数多今尺之度为数少数多者横黍之所生数少者纵黍之所累数之多少虽异而管之长短则同今尺之七寸二分九厘正古尺之九寸也至于仲吕不能还生黄钟乃数之使然盖十二律吕上下相生损之渐少而益之不足故仲吕上生之变黄钟虽不及黄钟一分上下而其数仍与黄钟相近不得自成一律其声亦与黄钟相近不能自成一音细绎其理下生而损上生而益损益之间数有消长亦如气盈朔虚之有闰分此古人所以以律吕配之十二月也
    定律吕之积损益相生篇制律吕之法以积实容黍为要者盖因管之长短广狭依此以正而声之洪纎髙下赖此以生是以必得黄钟之真积然后中声可定由是三分损益以为十一律吕而积无不合声无不谐但古今尺度不同则纵长周径因之而积实之数亦异必考核古今积数之异而验以容受之同然后律吕之真分可辨也黄钟积实古尺之八百一十分与今尺之四百三十分四百六十七厘二百一十毫为数不同而体之积分龠之容黍【千二百粒】实未尝异故十二律吕之积损益相生皆本于此黄钟古尺之积八百一十分三分损益得五百四十分为林钟林钟三分益一得七百二十分为太蔟太蔟三分损一得四百八十分为南吕南吕三分益一得六百四十分为姑洗姑洗三分损一得四百二十六分六百六十六厘六百六十六毫有竒为应钟应钟三分益一得五百六十八分八百八十八厘八百八十八毫有竒为蕤宾蕤宾三分益一得七百五十八分五百一十八厘五百一十八毫有竒为大吕大吕三分损一得五百零五分六百七十九厘零一十二毫有竒为夷则夷则三分益一得六百七十四分二百三十八厘六百八十三毫有竒为夹钟夹钟三分损一得四百四十九分四百九十二厘四百五十五毫有竒为无射无射三分益一得五百九十九分三百二十三厘二百七十三毫有竒为仲吕若夫今尺之积黄钟之四百三十分四百六十七厘二百一十毫三分损益则林钟得二百八十六分九百七十八厘一百四十毫太蔟得三百八十二分六百三十七厘五百二十毫南吕得二百五十五分零九十一厘六百八十毫姑洗得三百四十分一百二十二厘二百四十毫应钟得二百二十六分七百四十八厘一百六十毫蕤宾得三百零二分三百三十厘八百八十毫大吕得四百零三分一百零七厘八百四十毫夷则得二百六十八分七百三十八厘五百六十毫夹钟得三百五十八分三百一十八厘零八十毫无射得二百三十八分八百七十八厘七百二十毫仲吕得三百一十八分五百零四厘九百六十毫夫制管取声皆由于积实则十一律吕之积宜与黄钟并详而言律者多未及焉盖因其所定律吕之长与面幂相乗积数有未合耳十二律吕之度太蔟以上得全寸而无竒零故未显同异南吕以下积差渐多南吕古尺之长五寸三分三厘三毫三丝三忽有竒与面幂九方分相乗得积四百八十分如以南吕为五寸三分与面幂九方分相乗止得积四百七十七分则少三分至无射四寸九分九厘四毫三丝六忽与面幂相乗得四百四十九分四百九十二厘有竒如以无射为四寸八分八厘四毫八丝与面幂相乗止得积四百三十九分六百三十二厘则少九分八百六十厘凡制乐之法皆以积数倍之或加四倍或加八倍或加至十数倍及其用也若积少一分四倍则差四分八倍则差八分积少九分四倍则差三十六分八倍则差七十二分夫声音之发所辨正在中容实积多寡毫厘之际而可因其竒零遂畧之耶至于黄钟之龠积八百一十分容千二百黍盖所积之分方分也所容之黍圆粒也以方分度圆粒则必有空隙故合八百一十分之方适容千二百黍之圆乃为虚实相应之凖则焉然十二律吕之管皆生于黄钟而论者亦止及黄钟之容其他俱未载夫积分犹恐虚数之难凭而容粒则有实黍之可证故容黍之分亦当用三分损益以核之黄钟容千二百黍三分损一得八百黍为林钟林钟三分益一得一千零六十七黍为太簇太簇三分损益得七百一十一黍为南吕南吕三分益一得九百四十八黍为姑洗姑洗三分损一得六百三十二黍为应钟应钟三分益一得八百四十三黍为蕤宾蕤宾三分益一得一千一百二十四黍为大吕大吕三分损一得七百四十九黍为夷则夷则三分益一得九百九十九黍为夹钟夹钟三分损一得六百六十六黍为无射无射三分益一得八百八十八黍为仲吕仲吕三分益一得一千一百八十四黍【凡余分过大半者进一黍不及半者不计】夫体积虽有古今尺度之殊而容黍则一是以假黍以证分推分以定律以千二百黍实黄钟之龠不亏不溢则其他律吕之容受亦皆无一黍之差也是知古人制律有积分以验实体有容受以验积分所以互相比较务得律吕之真度故并着其同异俾观者得取衷焉
    蕙田案以上律吕之长律吕之积三分损益之数亦蕤宾重上生之防法
    【考律绪言呉氏鼎曰言律者皆曰三分损益矣何以三分何以损益未有明其所由然者惟明葛中选泰律谓一位具三合三参天也三损一存二两地也三损一矣存二之中仍具三焉递而生之皆三也存二之中各分二焉倍而行之皆两也是以一位之中凖三是三其两也凖两是两其三也三者递生也倍者自生也案声音之理不过一律而一吕律吕之辨不过一隂而一阳隂阳之数不过一参而一两参者三分所从出也两者损益所从出也凡声属巨若雷霆细如蚊蚋其间髙下清浊至于无算及其此声与彼声而为用也总不出乎相生相应之理相生者一母一子母一而子三相应者一全一半全一而半二由三而九而二十七而八十一其数不同同归于三由二而四而八而十六其数不同同归于二一三一二而律之变化尽矣则三分损益而律之变化尽矣彼有不用三分损益之法者于音理曷有当耶李氏光地曰律之以损益相生何也曰凡象数皆起于隂阳象者方圆相变者也数者竒耦相生者也故方之内圆必得外圆之半皆以积实言其外圆必得内圆之倍圆之内方亦必得外方之半其外方亦必得内方之倍律之上生为下生之倍下生为上生之半其理一也盖方圆函盖竒耦乗负隂阳变化天地生生之道也苟其象之所生同数之所起同则上下无不应也外内无不合也倍半无不和也故司马迁律书谓之同类今西人算学谓之比例孔子曰同声相应同气相求此之谓也夫金石之铿訇与丝?之繁细物性迥然殊矣而各以其性为声律则无不相应者岂非同类比例之说乎其相生必以隔八何也曰比位者隂阳相合之情也隔七者隂阳相对之义也隔八者隂避阳位偏正之分尊卑之等也夫然后理顺情和而相应矣】
    辨不用三分损益
    【明郑世子朱载堉着律吕精义剏为新法不用三分损益不拘隔八相生専恃开方乗除自黄钟倍律转生十二次仍得黄钟正律正律生半律或左旋或右旋或隔六或逐位往而复返循环无端】呉氏鼎曰新书载宋胡瑗病仲吕反生不及黄钟乃迁就林钟以下围径以就黄钟清声何承天刘焯欲増林钟以下十一律之分使至仲吕反生黄钟蔡氏论之以为惟黄钟一律成律他十一律皆不成律今载堉之法损十一律之分使反生黄钟半数亦犹何刘増十一律之数使反生黄钟原数正所谓惟黄钟一律成律耳至其所用开方乗除皆有遗弃不尽之数考京房六十律相生法余分皆弃不用蔡氏论之曰夫律学防妙其生数之法正在毫厘秒忽之间京房乃以不尽之算不容损益遂或弃之或増之则其畸赢赘亏之积亦不得为此律矣今载堉之法正京房或弃或増之病蔡氏所诃不得为律者乃反以秒忽不尽为自然之理三分损益为疎舛之法不亦异乎
    右三分损益
    史记律书得九寸命曰黄钟之宫
    淮南子黄钟之长修九寸
    律吕新书黄钟长九寸
    律吕正义黄钟律分篇黄钟之律有长与围径则有尺度有尺度然后数立焉黄钟元声原未絶于世而造律之尺独难得其真隋志载歴代尺一十五等其后改革益甚至律吕新书所载如周尺汉刘歆铜斛尺蔡邕铜龠尺建武铜尺魏杜夔尺晋田父玉尺始平古铜尺汲冡玉律尺刘曜土圭尺刘宋钱乐之浑仪尺后魏元延明尺后周玉尺梁景表尺隋开皇水尺五代王朴律凖尺宋和岘尺李照尺胡瑗阮逸尺邓保信尺大晟乐尺共二十余种然尺者所以度律而黍者所以定尺古今尺度虽各不同而律之长短自不可更黍之大小又未尝变故黄钟之分参互相求而可得其真也宋李照以纵黍累尺管容千七百三十黍空径三分固失于大胡瑗以横黍累尺管容千二百黍空径三分四厘六毫亦非真度通志载夏尺十寸商尺十有二寸周尺八寸自三代而后尺虽不一大约长不逾商尺短不减周尺今黄钟之长九寸非夏尺之九寸商尺之九寸亦非歴代诸尺之九寸乃本造律度十分之九也夫以夏尺商尺之度制为黄钟之龠其容受逾于千二百黍固不必言尝以今尺之八寸为周尺立法制为黄钟之龠其容黍又少歉更以今尺之八寸一分立法乃恰合千二百黍之分始知古圣人定黄钟之律盖合九九天数之全以立度且验之今尺纵黍百粒得十寸之全而横黍百粒适当八寸一分之限明郑世子载堉律吕精义审度篇亦载横黍百粒当纵黍八十一粒又前汉志曰黄钟之长以子谷秬黍中者一黍之广度之九十分黄钟之长一为一分夫广者横之谓也九十分为黄钟之长则黄钟为九十横黍所累明矣以横黍之度比纵黍之度即古尺之比今尺以古尺之十寸【即横黍一百之度】为一率今尺之八寸一分【即纵黍八十一之度】为二率黄钟古尺九寸为三率推得四率七寸二分九厘即黄钟今尺之度也夫考音而不审度固无特契之理审度而不验黍亦无恰符之妙依今所定之尺造为黄钟之律考之于声既得其中实之以黍又适合千二百之数然则八寸一分之尺岂非古人造律之真度耶
    蕙田案黄钟九寸始于史记淮南子律吕新书从之九寸者九分也黄钟律度以三用九故九九则八十一分非尺度之分寸也后人不知九为黄钟度法而泥于九寸为尺寸之寸故或以为寸十分或以为一尺或以黍定尺或谓不当以黍定尺或以钱校尺论议纷纭而黄钟之真度卒不可得古律吕卒不可求我
    圣祖天亶神圣心通律吕之原即以九九之数定黄钟而横黍之广恰合八寸一分之限考之于声则得其中实之以黍又适合一千二百之数岂非心通造化而为万世法者哉彼不得其原而徒为尺度揣摩之术者可一举而空之矣
    辨史记八寸七分一之说
    【史记误刋本曰黄钟八寸七分一】
    索隠曰律九九八十一故云长八寸十分一旧本作七分盖误也　朱子曰蔡京用事作乐尽破前代之言乐者因作中声正声如正声九寸中声只八寸七分一案史记七字多错乃是十分一其乐只是杜撰至今用之
    辨汉书九寸寸十分之说
    【汉书律厯志一黍之广度之九十分黄钟之长一为一分十分为寸十寸为尺】
    呉氏鼎曰此言黄钟九寸寸十分之始京房刘歆郑康成并同后世如李照房庶胡瑗范景仁司马光皆用此说而明何塘曰汉志谓黄钟之律九寸加一寸为一尺夫度量权衡所以取法于黄钟者贵其与天地之气相应也若加一寸以为尺则又何取于黄钟殊不知黄钟之长固非人所能为汉志不知乃欲加黄钟为一寸谬矣
    蕙田案加一寸为尺者亦由不知黄钟之寸乃假借之辞固不得以度之一寸十分为比也
    辨朱载堉黄钟一尺之说
    【朱载堉曰一分者总为一段也命黄钟为一尺故曰子一分丑三分二乃一尺中三寸之二寅九分八乃一尺中九分之八】
    蕙田案一尺之说最为无理不足辨皆由泥于度尺而然也
    辨黄钟三寸九分之解
    吕氏春秋黄帝令伶伦作为律伶伦自大夏之西乃之阮隃之隂取竹于嶰豀之谷以生空厚窍均者断两节间其长三寸九分而吹之以为黄钟之宫吹曰含少
    【乐典曰黄帝命伶伦断竹两节间声出三寸九分故吹曰含少合其无声者四十二分则为全律三十九子半数也阳犹丽隂隂含少阳是以名也　古乐经传自黄钟八寸一分上下相生穷于应钟四寸二分则其中间长短相距取用之数盖三寸九分而已伶伦先得嶰谿之竹断取一均间别其三寸九分之内穴孔而吹之以备黄钟之五声故总其全体而命之曰黄钟之宫而以其所穴之孔为黄钟所含之少声也　朱载堉曰后学未逹指三寸九分为黄钟之长误矣八寸一分三寸九分合为十二寸即律吕之全数　季本曰当为长九寸空径三寸之误】
    蕙田案吕览三寸九分之说乐典以为声出三寸九分乃是吹口古乐经传以下人各执一说皆揣拟无当惟
    御制律吕正义曰间甞截竹为管详审其音黄钟之半律不与黄钟合而合黄钟者为太簇之半律吕氏春秋以三寸九分之管为声中黄钟之宫即半太簇合黄钟之义乃知三寸九分者论宫均相应之半声而非论其长也故吕氏曰吹之则明指声矣曰含少少者非即半律之义耶后人但以长短之数欲牵合九寸八十一分多见其臆凿也
    附今尺八寸七分一之数
    律吕正义曰黄钟古尺九寸今尺七寸二分九厘【今案古尺十寸当今尺八寸一分故黄钟之管于古尺为九寸于今尺为七寸二分九厘也】
    大吕古尺八寸四分二厘七毫今尺六寸八分二厘六毫
    太蔟古尺八寸今尺六寸四分八厘
    夹钟古尺七寸四分九厘一毫今尺六寸零六厘八毫
    姑洗古尺七寸一分一厘一毫今尺五寸七分六厘仲吕古尺六寸六分五厘九毫今尺五寸三分九厘三毫
    蕤宾古尺六寸三分二厘今尺五寸一分二厘林钟古尺六寸今尺四寸八分六厘
    夷则古尺五寸六分一厘八豪今尺四寸五分五厘一毫
    南吕古尺五寸三分三厘三毫今尺四寸三分二厘无射古尺四寸九分九厘四毫今尺四寸零四厘五毫
    应钟古尺四寸七分四厘今尺三寸八分四厘
    蕙田案以上黄钟寸法
    汉书律厯志黄钟八百一十分
    后汉郑康成月令注曰凡律空围九分
    蔡氏邕铜龠铭曰龠黄钟之宫空圆九分容黍千二百粒
    月令章句曰黄钟之管径三分围九分
    孟氏康曰黄钟律孔径三分参天之数围九分终天之数
    韦氏昭曰黄钟管径三分围九分因而九之九九八十一故黄钟之数立焉
    晋志曰十二律空径三分
    隋志曰黄钟之管径三分长九寸
    宋史志曰皇祐中诏王洙范镇如房庶说造律径三分围九分容千二百黍
    胡氏瑗曰黄钟径三分四厘六毫围十分三厘八毫又曰黄钟律管每长一分内实十三黍又三分黍之一围中容九方分也后儒执守孤法多不能贯知权量之法但制尺求律便为坚证因谓围九分者取围圆九分尔以是围九分之误遂有径三分之说若从径三围九之法则黄钟之管止容九百黍积止六百七分半如此则黄钟之声无从而正权量之法无从而生
    房氏庶曰大其空径四厘六毫是以乐声太髙范氏镇曰古律空径三分围九分今新律三分四厘六毫此四厘六毫何从出　又曰古者以竹围为律竹形本圆何以方分置算又算法圆分谓之径圆方分谓之方斜所谓径三围九方五斜七是也今圆分何以方法算之此算法之非是也
    司马氏光曰径三围九数家言其大要耳若以宻率言之径七分围二十有二分也
    胡氏铨曰班固以八十一分为黄钟之实起十二律之周径度其长以容其实初未尝有径三围九之说也康之徒惑于八十一分之实以一寸为九分而不察方圆之异于是径三围九之论兴焉夫律之形圆如以为径三围九则刓其四角之方而不足于九分之数以之容黍岂能至于千二百哉然则所谓围九分方也何以知之知龠之方则知黄钟之分安得而不方哉围九分方而圜之则径不止于三分矣故夫径三围九之说孟康为之也
    朱子钟律篇曰黄钟围九分径三分四厘六毫　又曰古者只说空围九分不说径三分盖不啻三分有竒也
    蔡氏元定曰空围九分积八百一十分
    又曰案十二律围径自先汉以前传记并无明文惟班志云黄钟八百一十分由此之义起十二律之周径然其说乃自以律之长自乗而因之以十配合为说耳未可以为据也惟审度章云一黍之广度之九十分黄钟之长一为一分嘉量章则以千二百黍实其龠谨权衡章则以千二百黍为十二铢则是累九十黍以为长积千二百黍以为广可见也夫长九十黍容千二百黍则空围当有九方分乃是围十分三厘八毫径三分四厘六毫也每一分容十三黍又三分黍之一以九十因之则一千二百也又汉斛铭文云律嘉量方尺圆其外庣旁九厘五毫幂百六十二寸深尺积一千六百二十寸容十斗嘉量之法合龠为合十合为升十升为斗十斗为石一石积一千六百一十寸为分者一百六十二万一斗积一百六十二寸为分者十六万二千一升积十六寸二分为分者一万六千二百一合积一寸六分二厘为分者一千六百二十则黄钟之龠为八百一十分明矣空围八百一十分则长累九十黍广容一千二百黍矣盖十其广之分以为长十一其长之分以为广自然之数也自孟康以律之长十之一为围之谬其后韦昭之徒遂皆有径三分之说而隋志始着以为定论然累九十黍径三黍止容黍八百有竒终与一千二百黍之法两不相通而律竟不成唐因声制乐虽近于古而律亦非是本朝承袭皆不能觉独胡安定以为九分者九方分也以破径三分之法然所定之律空围不同则亦不成律矣
    性理大全彭氏曰黄钟律管有周有径有面幂有空围内积有从长如史记论纵长律歴志论纵长及积东汉郑氏注月令论幂东汉蔡氏月令章句论纵长皆不易之论独周径之说汉以前俱无明文汉律歴志开端未竟东汉蔡氏始创为径三分之说晋孟氏以后诸儒续为径三分围九分之说宋胡氏蔡氏又为径三分四厘六毫围十分三厘八毫之说然考之古方围周径幂积皆未有合尝依东汉蔡氏所言径三分以宻率乗除止得空围内面幂七分七厘竒乃少一分九十二厘竒空围内积实止得六百三十六分竒乃少一百七十三分竒如此则黄钟之管无乃太狭盖黄钟空积忽防若径内差一忽即面幂及积所差忽数至多此东汉蔡氏之说所以不合也晋孟氏诸儒言径三分围九分用径一围三之法虽是古率然以宻率推之径一则围三有竒假如径七则围当二十有二今依孟氏所言径三分则围长当九分四厘二毫一秒强不但止于九分也若依九分围长之数则径当止有二分八厘六毫二秒六忽强又不及三分也此晋孟氏诸儒之说所以不合也宋胡氏不主径三围九之说大意疑其管狭耳然所言径三分四厘六豪围十分三厘八毫亦用径一围三之率若依所言三分四厘六毫径当得围十分八厘七毫六秒二忽强不但止于十分三厘八毫也若依十分三厘八毫围则径止得三分三厘竒又不及三分四厘六毫也此宋胡氏之说所以不合也宋蔡氏说径围分数与胡氏同至于算法用圆田术三分益一得一十二开方除之求径又以径相乗以管长乗之用三分益一四分退一之法求幂积今姑依其说以九方分平置又三分益一以三方分割置于九方分之外其积十二方分其纵横可得三分四厘六毫强不尽二毫八丝四忽如蔡氏之说但依此径以宻率相乗则空围内面幂不但止得九方分乃得九方分零四十厘六十毫五十七秒十四忽竒空围内积实不但止得八百一十分乃得八百四十六分五百四十五厘一百四十二秒六百忽竒如此则黄钟之管无乃太大细考之方内之圆所占者不止四分三圆外之方所当退者又不及四分一以所知三分益一四分退一乃算家大约之法此宋蔡氏之说所以又不能尽合也今欲求黄钟的实定数取此管九寸寸作十分分作十厘厘作十毫毫作十秒秒作十忽以合天地五位终于十之数乃以十乗八十一得八百一十分以八百一十分配九十分管知此管长九十分空围中容八百一十分即十分管长空围中容九十分一分管长空围中容九分乃以此管面空围中所容九分以平方幂面推之知一分有百厘厘有百毫毫有百秒秒有百忽积而计之九平方分通有面幂九万万忽依宻率乗除得圆周长十分六厘三毫六秒八忽万分忽之六千三百一十二又以圆周求径计三分三厘八毫四秒四忽万分忽之五千六百四十五又以半径半周相乗仍得九万万忽内一忽弱通得面幂九平方分也既以周径相乗复得面幂如此则黄钟之广与长及空围内积实皆可计矣故面幂计九方分深一分管则空围内当有九立方分深九十分管计九十则空围内当有八百一十立方分此即黄钟一管之实其数与天地造化无不相合此算法所以成也算法既成之后或以竹或以铜别为之依其长作九十分乃取九十分之分计三分三厘八毫四秒四忽万分忽之五千六百四十五以合孔径如此则围长面幂与夫空围内积自然无不脗合特径数自入毫以下非可细分而算法积忽与秒不容不然耳
    李氏光地古乐经传曰彭氏之算庶几得之秒忽之下有不尽之分则亦无形之可纪也盖方体之积十四则内容之圆其积十一故知益一退一之法为古人疎率以积求周者置积为实以八十八乗之以七除之平方开之以周求径者置周为实以径法七因之以周法二十二除之以周径求积者置周折半为实以径折半为法乗之此彭氏之说也若以积求径则置积为实以十四乗之以十一除之平方开之以径求周则置径为实以周法二十二乗之以径法七除之其所得之数亦皆符防
    律吕正义定黄钟纵长体积面幂周径篇律吕新书黄钟长九寸空围九分【言圆面积九方分也】积八百一十分夫有纵长有体积则面幂围径自可得而考矣汉蔡邕晋孟康吴韦昭皆主径三围九以今所定比例四率法求之得面幂六分七十五厘【平方定位法百厘成分百分成寸故曰几十几分几十几厘】以长九十分乗之得体积六百零七分五百厘【立方定位法千厘成分千分成寸故曰几百几十几分几百几十几厘】比之八百一十分母乃太少宋胡瑗蔡元定主径三分四厘六毫用定率求之得面幂九分三十九厘三十九毫以长九十分乗之得体积八百四十五分四百五十一厘比之八百一十分则又过之惟刘宋祖冲之宻率求得径三分三厘八毫四丝四忽面幂八分九十九厘九十七毫有竒其数为近但其法以周率二十二四之犹用圆田术三分益一起算故小余犹未宻耳夫执一说而不参互相求则于理有遗参互相求而不用宻法比例则于数有遗今置黄钟古尺积八百一十分以九十分归之得面幂九方分用比例四率相求表内面线相等面积不同定数为比例以圆面积一十万为一率方面积一十二万七千三百二十四为二率今面幂九方分为三率推得四率一十一分四十五厘九十毫为圆面幂经线相等正方面积以开平方得三分三厘八毫五丝一忽乃黄钟古尺之径数也求周则以周径相求定数为比例以径一百一十三为一率周三百五十五为二率今径三分三厘八毫五丝一忽为三率推得四率十分零六厘三毫四丝六忽为黄钟古尺之内周数也较以时尺则黄钟古尺之积比今尺之积即古尺自乗再乗之数比今尺自乗再乗之数【因体积相比故用自乗再乗】以古尺一百分自乗再乗得一百万分为一率今尺八十一分自乗再乗得五十三万一千四百四十一分为二率黄钟古尺积八百一十分为三率推得四率四百三十分四百六十七厘二百一十毫乃黄钟今尺之积也如求面幂则以今尺长七寸二分九厘归之得面幂五分九十厘四十九毫如法求径得二分七厘四豪一丝九忽是为黄钟今尺之径数若以古尺之径数如法比例以推今尺之径数或以今尺之径数如法比例以推古尺之径数皆彼此协合夫以纵长体积面幂周径古尺今尺参互相求莫不环转符契而无毫厘之差始为立法之宻而于理数无遗也【呉氏鼐曰黄钟长九寸空围九分则郑蔡孟韦之说是也长九十分容千二百黍汉志之说而宋史宗之也积八百一十分亦汉志之说而蔡氏宗之也以空围九分为九方分者则胡安定之说也径三三八五周一零六三则正义之说是也驳径三围九则温公是也聚古人算律之言参差不一者断案精凿则彭氏也合古今尺比例而得黄钟真度者正义也此义明而诸家疑似之说可剖而断也】
    蕙田案以上黄钟纵长体积面幂周径
    汉志八百一十分黄钟之实也三百六十分林钟之实也六百四十分太簇之实也
    孟康曰黄钟长九寸围九分林钟长六寸围六分太簇长八寸围八分
    蔡邕月令章句曰黄钟之管长九寸其余皆稍短惟大小围径无増减
    隋志曰汉志云黄钟围九分林钟围六分太簇围八分续志及郑康成并云十二律空皆径三分围九分后魏安丰王依班固志林钟空围六分及太簇空围八分作律吹之不合黄钟商征之声皆空围九分乃与均钟合开皇九年牛?辛彦之郑译何妥等参考古律制黄钟之管俱径三分其九寸度有损益故容黍不同
    范镇曰黄钟长九寸三分损一为林钟长六寸律皆围九分黄钟积实得八百一十分三分损一林钟得五百四十分十二律皆如此
    律吕新书东都之乱乐律散亡邕之时未乱当亲见之孟康时汉斛虽存而律不存康云黄钟林钟太簇围径各异无足怪　又曰胡安定见仲吕反生不及黄钟之数乃迁就林钟以下诸律围径以就黄钟清声以夷则南吕为径三分围九分无射为径二分八厘围八分四厘应钟为径二分六厘五毫围七分九厘五毫【范蜀公曰胡先生律围十分三厘八毫者八九分者一八分四厘者一九厘五毫者一皆非是】夫律以空围之同故其长短之异可以定声之髙下令其律之空围如此则亦不成律矣
    律吕正义律吕之见于史志者其说不一有主同径者有主不同径者夫惟径之同乃得其长短之异而声字之清浊赖之以辨使径不同而长短又异则成同形十二律吕皆如一黄钟矣故同径之说乃十二律吕之定论也
    吴氏鼎曰礼记月令郑注曰凡律空围九分孔疏曰诸律虽长短有差其围皆以九分为限案此十二律围径无异之明文也汉志言黄钟八百一十分繇此之义起十二律之周径顾陈垿释之曰知律虽十二周径一也是也律吕新书论胡瑗围径不同之失及明韩邦竒志乐曰十二管随其长短而减其空围则于八百一十分十七万之数戾矣邢云路律考曰如孟康所云则应钟长四寸六分围四分六厘径止得一分五厘一分五厘之管涉于太细何以施吹何以成声以上三说足以正围径不同之非矣
    蕙田案以上十二律围径
    附以黍定尺不同
    【汉书律厯志一黍之广度之九十分黄钟之长一为一分】
    【隋志一黍之广度之九十黍为黄钟之长一黍为一分】
    【魏志永平中太乐祭酒公孙崇以一黍之长累为寸法太常卿刘芳受诏修乐以秬黍中者一黍之广即为一分而中尉元匡以一黍之广度黍二缝以取一分三家纷竞乆不能决太和十九年髙祖诏以一黍之广用成分体九十黍之长以定铜尺有司奏芳尺同髙祖所制芳遂典修金石】
    【宋史志景祐中阮逸胡瑗取上党秬黍中者累度求尺制黄钟之律　马端临曰胡瑗以横黍累尺管容黍千二百】
    蕙田案此横黍起分与汉志一黍之广广字合
    【魏书志永平中太乐祭酒公孙崇更造新尺以一黍之长累为寸法】
    【宋史志景祐中邓保信制尺用上党秬黍圆者一黍之长累而成尺律管一据尺裁九十黍之长空径三分空围九分容秬黍千二百遂用黍长为分再累成尺翰林学士丁度议曰保信黍尺以长为分虽合后魏公孙崇所说然当时已不施用况保信今尺以圆黍累之及首尾相衔与实龠之黍再累成尺不同不可用诏罢之　景德中潞州上秬黍李照等择大黍纵累之检考长短尺与太府尺合法乃定　范镇曰照以纵黍累尺空径三分容黍千七百三十太长不合古法　朱载堉曰黄钟九寸纵黍九分之寸】
    蕙田案此以纵黍累尺与古不合
    【古乐经传古称秬黍中者中非不大不小之谓乃不长不短之谓盖圆而无纵横者也今欲以黍参定律者须择圆者为是】
    蕙田案圆黍起分即与横黍同矣
    【魏志中尉元匡以黍之广度黍二缝以取一分朱载堉曰斜黍者非纵非横而首尾相衔也】
    蕙田案此以斜黍起分
    【朱载堉曰上党秬黍佳者纵累八十一枚斜累九十枚横累百枚皆与大泉九枚合】
    蕙田案朱氏法当以横累九十枚斜累八十一枚与横黍法相近
    【国朝防要曰古者黄钟为万事根本故尺量权衡皆起于黄钟至晋隋间累黍为尺而以制律容受卒不能合及平陈得古乐遂用之唐兴因声以制乐其器虽无法而其声犹不失于古五代之乱大乐沦散王朴始用尺定律而声与器皆失之故太祖患其声髙特减一律至是又减半律然太常乐比唐之声犹髙五律比今燕乐髙三律帝虽勤劳于制作而未得其当者有司失之于以尺而生律也河南程氏曰黄钟之声亦不难定世自有知音者将上下声考之既得正便将黍以实其管看管实得几粒然后推而定法可也古法律管当实千二百粒黍今羊头黍不相应则将数等騐之看如何大小者方应其数然后为正昔胡先生定乐取羊头山黍用三等筛子筛之取中等者特未定也　又曰以律管定尺乃是以天地之气为凖非秬黍之比也秬黍积数在先王时唯此适与度量合故可用今时则不同】
    【蔡氏元定曰律吕散亡其器不可尽见然古人所以制作之意则犹可考也欲求声气之中而莫适为凖则莫若且多截竹以拟黄钟之管或极其短或极其长长短之内每差一分以为一管皆即以其长权为九寸而度其围径如黄钟之法焉如是而更迭之以吹则中声可得浅深以列则中气可騐苟声和气应则黄钟之为黄钟者信矣黄钟者信则十一律与度量权衡者得矣后世不知出此而唯尺之求晋氏而下则多求之金石梁隋以来又参之秬黍下至王朴刚果自用遂専恃累黍而金石亦不复考矣夫金石真伪固难尽信若秬黍则嵗有丰凶地有肥瘠种有长短小大圆妥不同尤不可恃况古人谓子谷秬黍中者实其龠则是先得黄钟而后度之以黍不足则易之以大有余则易之以小约九十黍之长中容千二百黍之实以见周径之广以生度量权衡之数而已非律生于黍也百世之下欲求百世之前之律者其亦求之于声气之先而母秘之于秬黍则得之矣】
    蕙田案防要及新书皆言不必以黍定律
    后汉书律厯志天效于景地效于响即律也隂阳和则景至律气应则灰除是故天子常以日冬夏至御前殿合八能之士陈八音听乐均度晷景候钟律权土灰考隂阳　又曰候气之法为室三重户闭涂衅必周宻布缇缦室中以木为案每律各一内庳外髙从其方位加律其上以葭莩灰抑其内端案歴而候之气至者灰去其为气所动者其灰散人及风所动者其灰聚殿中候用玉律十二惟二至乃候灵台用竹律六十候日如其律
    晋书律厯志杨泉记云取?农宜阳县金门山竹为管河内葭莩为灰或云以律着室中随十二辰埋之上与地平以竹莩灰实律中以罗縠覆律口气至吹灰动縠
    隋书音乐志后齐神武覇府田曹参军信都芳深有巧思能以管候气仰观云色尝与人对语即指天曰孟春之气至矣人往验管飞灰已应每月所侯言皆无爽又为轮扇二十四埋地中以测二十四气每一气感一扇自动他扇并住与管灰相应若符契焉开皇九年平陈后髙祖遣毛爽及蔡子元于普明等以候节气依古于三重宻屋之内以木为案十有二具每取律吕之管随十二辰位置于案上而以土埋之上平于地中实葭莩之灰以轻缇素覆律口每月气至与律防符则灰飞冲素散出于外而气应有早晚灰飞有多少或初入月其气即应或至中下旬间气始应者或灰飞出三五夜而尽或终一月才飞少许者髙祖异之以问牛??对曰灰飞半出为和气灰全出为猛气灰不能出为衰气和气应者其政平猛气应者其臣纵衰气应者其君暴髙祖曰臣纵君暴其政不平非日别而月异也今十二月于一嵗之内应用不同安得暴君纵臣若斯之甚也?不能对李氏光地曰京房候气之法自蔡伯喈郑康成皆有此说则恐古人诚有其法独十二管未必即是十二律而于长短之间原无所取故礼记正义云十二律各当其辰斜埋地下入地处卑出地处髙黄钟之管埋于子位上头向南则是横插以迎诸方之气法在于方位不存乎长短也如后齐信都芳埋轮扇二十四于地中气至而扇自动者此必界其中间而周圜设轮以迎气耳其于长短分数又何与乎然是法也亦古人所以验气之和不和如乐记所谓八风从律而不奸者耳列管候之固有应不应而又何可据是以得管也
    蕙田案候气之说始于东汉志而其法不传后人议之者不一今存之以俟考
    右黄钟真度
    五礼通考卷七十二

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更新时间：2024/11/25 01:11:37