月食歩法

　　推月食用数

　　推月食法

　　推各省月食法

　　推月食带食法

 

　　推月食用数

　　雍正元年癸卯天正冬至为元

　　周天三百六十度【入算化作一百二十九万六千秒】

　　周日一万分

　　周岁三百六十五日二四二三三四四二

　　纪法六十

　　朔策二十九日五三○五九○五三【太阳每日平行五十九分零八秒一十九微四十四纎四十三忽二十二芒与太阴每日平行一十三度一十分三十五秒零一微二十四纤一十六忽一十六芒相减余一十二度一十一分二十六秒四十一微三十九纤三十二忽五十四芒为一日月距日之平行为一率周日一万分为二率周天三百六十度为三率求得四率二十九日五千三百零五分小余九○五三为朔策即太阴复与太阳会之日数以一千四百四十分通之得二十九日一十二时四十四分零三秒零一微一十八纎二十七忽零四芒○按新法算书朔策为二十九日五三○五九三以一千四百四十分通之得二十九日一十二时四十四分零三秒一十四微零六纤四十三忽一十二芒上编仍之今因太阳每日平行比旧少五纎有奇太阴每日平行比旧多八纤有奇则月距日之行每日多一十三纤有奇故朔策比旧少一十二微有奇即万分分之二百四十七也】

　　望策一十四日七六五二九五二六五

　　太阴交周朔策一十一万零四百一十三秒小余九二四四一三三四【太阴每日平行一十三度一十分三十五秒零一微二十四纎一十六忽一十六芒与正交每日平行三分一十秒三十八微一十九纎零四忽一十八芒相加得太阴每日距交行一十三度一十三分四十五秒三十九微四十三纎二十忽三十四芒与朔策日分相乘满周天去之得一宫零四十分一十三秒五十五微二十七纤五十三忽一十七为交周朔策以秒法通之即得○按新法算书交周朔策为一宫零四十分一十四秒零一微上编仍之今因太阴每日平行比旧多八纤有奇正交每日平行比旧少四纤有奇则太阴每日距交行比旧多三纤有奇然朔策比旧少一十二微有奇故交周朔策转比旧少五微有奇也】

　　太阴交周望策六宫一十五度二十分零六秒五十八微

　　中距太阴地半径差五十七分三十秒

　　太阳地半径差一十秒

　　中距太阳距地心一千万

　　中距太阴距地心一千万

　　中距太阳视半径一十六分六秒

　　中距太阴视半径一十五分四十秒三十微

　　黄赤大距二十三度二十九分

　　气应三十二日一二二五四

　　朔应一十五日一二六三三【朔应者雍正癸卯年首朔距天正冬至次日子正初刻之日分也以月距日一日之平行一十二度一十一分二十六秒四十一微三十九纎三十二忽五十四芒为一率周日一万分为二率以癸卯年冬至次日子正初刻太阳平行五十一分五十三秒三十一微内减太阴平行五宫二十六度二十七分四十八秒五十三微余六宫零四度二十四分零四秒三十八微为三率求得四率一十五日一二六三三○二为癸夘年天正冬至次日子正初刻距第一朔之日分即癸夘年朔应也】

　　首朔太阴交周应六宫二十三度三十六分五十二秒四十九微【首朔太阴交周应者雍正癸卯年首朔太阴距正交之行度也以癸夘年天正冬至次日子正初刻太阴平行五宫二十六度二十七分四十八秒五十三微内减正交平行五宫二十二度五十七分三十七秒三十三防余三度三十分一十一秒二十微为癸夘年天正冬至次日子正初刻太阴距正交之度分又以朔应一十五日一二六三三○二与太阴每日距交行一十三度一十三分四十五秒三十九微四十三纎二十忽三十四芒相乘得六宫二十度零六分四十一秒二十九微有奇为首朔太阴距交行之度分与天正冬至次日子正初刻太阴距正交之度分相加得六宫二十三度三十六分五十二秒四十九微有奇即癸夘年首朔太阴交周应也】

　　右推月食用数名义俱见下编因用日躔月离求实望故推太阳太阴平行自行诸用数兹皆不载

 

　　推月食法

　　推首朔及入交及实望实时

　　【下编以推首朔诸平行及入交为入算之首葢以平望太阳太阴诸平行皆以首朔诸平行为根也今以日躔月离求实望则太阳太阴诸平行不以首朔为根而以天正冬至为根故止求首朔之日时及入交之月数合之即得平望距冬至之日时而不必求首朔诸平行也】

　　求积年

　　自雍正元年癸卯距所求之年共若干年减一年得积年

　　求中积分

　　以积年与周岁三百六十五日二四二三三四四二相乘得中积分

　　求通积分

　　置中积分加气应三十二日一二二五四得通积分上考往古则置中积分减气应得通积分

　　求天正冬至

　　置通积分其日满纪法六十去之余为天正冬至日分上考往古则以所余转与纪法六十相减余为天正冬至日分

　　求纪日

　　以天正冬至日数加一日得纪日

　　求积日

　　置中积分加气应分一二二五四【不用日】减本年天正冬至分【亦不用日】得积日上考往古则置中积分减气应分加本年天正冬至分得积日

　　求通朔

　　置积日减朔应一十五日一二六三三得通朔上考往古则置积日加朔应得通朔

　　求积朔及首朔

　　置通朔以朔策二十九日五三○五九○五三除之得数加一为积朔余数与朔策相减为首朔上考往古则置通朔以朔策除之得数为积朔余数为首朔

　　求首朔太阴交周

　　以积朔与太阴交周朔策一十一万零四百一十三秒九二四四一三三四相乘满周天一百二十九万六千秒去之余数为秒以宫度分收之为积朔太阴交周加首朔太阴交周应六宫二十三度三十六分五十二秒四十九微得首朔太阴交周上考往古则置首朔太阴交周应减积朔太阴交周【不及减者加十二宫减之】得首朔太阴交周

　　求逐月望太阴交周

　　置本年首朔太阴交周加太阴交周望策六宫一十五度二十分零六秒五十八微再以太阴交周朔策一宫零四十分一十三秒五十五微递加十三次得逐月望太阴交周

　　求太阴入交月数

　　逐月望太阴交周自初宫初度至初宫一十五度九分自五宫一十四度五十一分至六宫一十五度九分自十一宫一十四度五十一分至十一宫三十度皆为太阴入交第几月入交即第几月有食【影半径最大者四十六分五十一秒月半径最大者一十六分四十八秒相并得六十三分三十九秒以此数当距纬用最小黄白交角四度五十九分三十五秒求得距交白道度一十二度一十六分五十四秒为实望可食之限又以最大太阳均数一度五十六分一十三秒最大太阴均数七度三十九分三十三秒相并得九度三十五分四十六秒为两实行相距最逺之度计月逐及于日太阳又行五十五分余与太阳均数相加得二度五十二分为实望距平望之数与实望可食之限相加得一十五度九分为平望可食之限图解见上编太阴食限篇】

　　求平望

　　以太阴入交月数与朔策二十九日五三○五九○五三相乘加望策一十四日七六五二九五二六五与首朔日分相加其所得日数即平望距冬至之日数再加纪日满纪法六十去之自初日甲子起算得平望干支以周日一千四百四十分通其小余得平望时分秒

　　求实望泛时

　　以平望距冬至之日数用推日躔月离法各求其子正黄道实行将太阳黄道实行加减六宫与太阴黄道实行相较如太阴实行未及太阳则平望日为实望本日平望次日为实望次日如太阴实行已过太阳则平望前一日为实望本日平望日为实望次日又用推日躔月离法各求其本日或次日子正黄道实行乃以本日次日两太阳实行相减为一日之日实行本日次日两太阴实行相减为一日之月实行一日之二实行相减为一日之月距日实行化秒为一率周日一千四百四十分为二率本日太阳实行加减六宫内减本日太阴实行余化秒为三率求得四率为距本日子正后之分数以时收之得实望泛时【如次日太阴实行仍未及太阳则次日为实望日即以次日太阳实行加减六宫内减次日太阴实行余为三率所得四率为距次日子正后之分数如本日太阴实行已过太阳则前一日为实望日即以本日太阳实行加减六宫转于本日太阴实行内减之余为三率所得四率为距本日子正前之分数与一千四百四十分相减余为距前一日子正后之分数】

　　求实望实时

　　以实望泛时之时刻设前后两时【如实望泛时为丑正二刻则以丑正初刻为前时寅初初刻为后时】用推日躔月离法各求其黄道实行乃以前后两时太阳实行相减为一小时之日实行以前后两时太阴实行相减为一小时之月实行一小时两实行相减为一小时月距日实行化秒为一率一小时化作三千六百秒为二率前时太阳实行加减六宫内减前时太阴实行余化秒为三率求得四率为秒以分收之加于前时得实望实时再以实望实时用推日躔月离法各求其黄道实行则太阴太阳必对宫而同度乃视本时月距正交自初宫初度至初宫一十二度一十七分自五宫一十七度四十三分至六宫一十二度一十七分自十一宫一十七度四十三分至十一宫三十度皆入食限为有食不入此限者不食即不必算推食望用时第一

　　【下编以推实望用时为月食第七段而有推平望诸平行推日月相距推实引推实望推实交周推太阳实经六段在其前今推月食以日躔月离求得实望而实望实交周及太阳黄道经度又已在本时日躔月离之中故不用前六段而即以推实望用时为月食第一段也】

　　求均数时差

　　以实望太阳均数变时得均数时差【一度变为四分十五分变为一分十五秒变为一秒】均数加者则为减均数减者则为加

　　求升度时差

　　以半径一千万为一率黄赤大距二十三度二十九分之余为二率实望太阳距春秋分黄道经度之正切线为三率【实望太阳黄道经度不及三宫者与三宫相减过三宫者减三宫过六宫者与九宫相减过九宫者减九宫得太阳距春秋分黄道经度】求得四率为距春秋分赤道经度之正切线检表得太阳距春秋分赤道经度与太阳距春秋分黄道经度相减余为升度差变时得升度时差二分后为加二至后为减

　　求时差总

　　均数时差与升度时差同为加者则相加为时差总仍为加同为减者亦相加为时差总仍为减一为加一为减者则相减为时差总加数大为加减数大为减

　　求实望用时

　　置实望实时加减时差总得实望用时距日出后日入前九刻以内者可以见食九刻以外者则全在昼即不必算

　　推食甚实纬食甚时刻第二

　　求斜距交角差

　　以一小时太阴白道实行化秒为一边【本时次时二月离白道实行相减得一小时太阴白道实行太阳仿此】一小时太阳黄道实行化秒为一边实望黄白大距为所夹之角用切线分外角法求得对小边之角为斜距交角差

　　求斜距黄道交角

　　置实望黄白大距加斜距交角差得斜距黄道交角

　　求两经斜距【即一小时两经斜距】

　　以斜距交角差之正为一率一小时太阳实行化秒为二率实望黄白大距之正为三率求得四率为秒以分收之得两经斜距

　　求食甚实纬【即食甚两心实相距】

　　以半径一千万为一率斜距黄道交角之余为二率实望月离黄道实纬化秒为三率求得四率为秒以分收之得食甚实纬南北与实望黄道实纬同

　　求食甚距弧

　　以半径一千万为一率斜距黄道交角之正为二率实望月离黄道实纬化秒为三率求得四率为秒以分收之得食甚距弧

　　求食甚距时

　　以一小时两经斜距化秒为一率一小时化作三千六百秒为二率食甚距弧化秒为三率求得四率为秒以分收之得食甚距时月距正交初宫六宫为减五宫十一宫为加

　　求食甚时刻

　　置实望用时加减食甚距时得食甚时刻自初时起子正一时为丑初以次顺数至二十三时为夜子初每十五分为一刻不足一刻者为零分

　　推食分第三

　　求太阳实引

　　置实望太阳引数加减本时太阳均数得太阳实引

　　求太阴实引

　　置实望太阴引数加减本时太阴初均数得太阴实引【下编实引从本天心算为求实均此实引从地心算为求距地】

　　求太阳距地

　　以倍两心差三三八○○○为一边以二千万为两边和以太阳实引为一角用三角作垂线成两勾股法算之【实引三宫以内者即以实引为一角过九宫者与全周相减为一角俱作垂线于形外实引过三宫者与六宫相减过六宫者减六宫为一角俱作垂线于形内法见日躔撱圆角度与面积相求篇】求得地心至撱圆界之一边即太阳距地

　　求太阴距地

　　以实望太阴本天心距地数倍之为一边以二千万为两边和以太阴实引为一角用三角作垂线成两勾股法算之【实引三宫以内者即以实引为一角过九宫者与全周相减为一角俱作垂线于形内实引过三宫者与六宫相减过六宫者减六宫为一角俱作垂线于形外法与求太阳距地同因太阳从最卑起算太阴从最髙起算故内外相反】求得地心至撱圆界之一边即太阴距地

　　求太阴地半径差【即本日太阴在地平上最大地半径差】

　　以太阴距地为一率中距太阴距地一千万为二率太阴中距最大地半径差五十七分三十秒化作三千四百五十秒为三率求得四率为秒以分收之得太阴地半径差【此以弧度代正算太阳太阴半径同】

　　求太阳视半径

　　以太阳距地为一率中距太阳距地一千万为二率中距太阳视半径一十六分六秒化作九百六十六秒为三率求得四率为秒以分收之得太阳视半径

　　求影半径

　　置太阴地半径差加太阳地半径差一十秒减太阳视半径得影半径

　　求影差

　　太阴地半径差化秒以六十九除之得影差

　　求实影半径

　　置影半径加影差得实影半径

　　求太阴视半径

　　以太阴距地为一率中距太阴距地一千万为二率中距太阴视半径一十五分四十秒三十微化作九百四十秒半为三率求得四率为秒以分收之得太阴视半径

　　求并径

　　以太阴视半径与实影半径相加得并径

　　求两径较

　　以太阴视半径与实影半径相减得两径较

　　求食分

　　以太阴全径化秒为一率十分化作六百秒为二率并径内减食甚实纬余化秒为三率求得四率为秒以分收之得食分【若食甚实纬大于并径则月与地影两周不相切则不食即不必算】

　　推初亏复圆时刻第四

　　求初亏复圆距弧

　　以并径与食甚实纬相加化秒为首率相减化秒为末率求得中率为秒以分收之得初亏复圆距弧

　　求初亏复圆距时

　　以一小时两经斜距化秒为一率一小时化作三千六百秒为二率初亏复圆距弧化秒为三率求得四率为秒以时分收之得初亏复圆距时

　　求初亏时刻

　　置食甚时刻减初亏复圆距时得初亏时刻不足减者加二十四时减之初亏即在前一日命时之法与食甚同

　　求复圆时刻

　　置食甚时刻加初亏复圆距时得复圆时刻加满二十四时去之复圆即在次日命时之法与食甚同

　　推食旣生光时刻第五【食甚实纬大于两径较则月食在十分以内无食旣生光】

　　求食旣生光距弧

　　以两径较与食甚实纬相加化秒为首率相减化秒为末率求得中率为秒以分收之得食旣生光距弧

　　求食旣生光距时

　　以一小时两经斜距化秒为一率一小时化作三千六百秒为二率食旣生光距弧化秒为三率求得四率为秒以时分收之得食旣生光距时

　　求食旣时刻

　　置食甚时刻减食旣生光距时得食旣时刻不足减者加二十四时减之食旣即在前一日命时之法与食甚同

　　求生光时刻

　　置食甚时刻加食旣生光距时得生光时刻加满二十四时去之生光即在次日命时之法与食甚同

　　推食甚太阴黄道经纬宿度第六

　　求距时月实行

　　以一小时化作三千六百秒为一率一小时太阴白道实行化秒为二率食甚距时化秒为三率求得四率为秒以分收之得距时月实行食甚距时加者亦为加减者亦为减

　　求食甚太阴白道经度

　　置实望太阴白道实行加减距时月实行得食甚太阴白道经度【食甚与实望旣有距时则白道经度亦有进退又食甚距纬不与白道成直角故其进退之差必以食甚距时为比例与旧法加减食甚距弧者法虽不同而理则一也】

　　求食甚月距正交【即食甚实交周】

　　置实望月距正交加减距时月实行得食甚月距正交

　　求黄白升度差

　　以半径一千万为一率实望黄白大距之余为二率食甚月距正交之正切线为三率求得四率为黄道之正切线检表得黄道度与食甚月距正交相减余为黄白升度差食甚距时加者亦为加减者亦为减

　　求食甚太阴黄道经度

　　置食甚太阴白道经度加减黄白升度差得食甚太阴黄道经度

　　求食甚太阴黄道宿度

　　察食甚太阴黄道经度足减本年黄道宿钤内某宿度分则减之余为食甚太阴黄道宿度

　　求食甚太阴黄道纬度

　　以半径一千万为一率实望黄白大距之正为二率食甚月距正交之正为三率求得四率为距纬之正检表得食甚太阴黄道纬度南北与食甚实纬同推食甚太阴赤道经纬宿度第七

　　求太阴距二分弧与黄道交角

　　以半径一千万为一率食甚太阴距春秋分黄道经度之正为二率【食甚太阴黄道经度不及三宫者与三宫相减过三宫者减三宫过六宫者与九宫相减过九宫者减九宫得太阴距春秋分黄道经度】食甚太阴黄道纬度之余切线为三率求得四率为太阴距二分弧与黄道交角之余切线检表得太阴距二分弧与黄道交角【此正弧三角形有赤道有距纬求交角用次形法也葢太阴黄道纬度与赤道纬度旣不同为一线黄白交角与黄赤交角又不同在一防故有黄道经纬度而求赤道经纬度须用斜弧三角形下编详其法矣今欲求省便作正弧三角形算借太阴斜距二分弧为一边则距二分弧如黄道黄道如赤道太阴距二分弧与黄道交角即如黄赤交角矣论本形当以黄道经度之正为一率黄道纬度之正切线为二率半径为三率太阴距二分弧与黄道交角之正切线为四率今欲以乘代除故又用次形法求得太阴距二分弧与黄道交角则与黄赤交角合为一防而太阴赤道经纬度即可作正弧三角形算也】

　　求太阴距二分弧与赤道交角

　　置黄赤交角二十三度二十九分加减太阴距二分弧与黄道交角得太阴距二分弧与赤道交角食甚太阴黄道经度在秋分后春分前者黄道在赤道南纬南则加仍为南纬北则减亦为南若太阴距二分弧与黄道交角大于黄赤交角则反减即为在赤道北食甚太阴黄道经度在春分后秋分前者黄道在赤道北纬北则加仍为北纬南则减亦为北若太阴距二分弧与黄道交角大于黄赤交角则反减即为在赤道南

　　求太阴距二分弧之正切线

　　以太阴距二分弧与黄道交角之余为一率半径一千万为二率食甚太阴距春秋分黄道经度之正切线为三率求得四率为太阴距二分弧之正切线【此正弧三角形有交角有赤道求黄道之法】

　　求食甚太阴赤道经度

　　以半径一千万为一率太阴距二分弧与赤道交角之余为二率太阴距二分弧之正切线为三率求得四率为太阴距春秋分赤道度之正切线检表得太阴距春秋分赤道经度自冬至初宫起算得食甚太阴赤道经度【察食甚太阴黄道经度不及三宫者则以距春秋分赤道经度与三宫相减过三宫者则加三宫过六宫者则与九宫相减过九宫者则加九宫即得自冬至初宫起算赤道经度】

　　求食甚太阴赤道宿度

　　察食甚太阴赤道经度足减本年赤道宿钤内某宿度分则减之余为食甚太阴赤道宿度

　　求食甚太阴赤道纬度

　　以半径一千万为一率太阴距二分弧与赤道交角之正切线为二率食甚太阴距春秋分赤道经度之正为三率求得四率为距纬之正切线检表得食甚太阴赤道纬度

　　推月食方位第八

　　求影距赤道度

　　以半径一千万为一率黄赤大距二十三度二十九分之正为二率影距春秋分黄道经度【即太阳距春秋分黄道经度但差六宫春分为秋分秋分为春分耳】之正为三率求得四率为影距赤道度之正检表得影距赤道度太阳在春分后秋分前影在赤道南太阳在秋分后春分前影在赤道北【地影与太阳对冲故南北相反不另求食甚太阳黄道经度者以食与实望相去为时不逺太阳所行无多故即用实望太阳黄道经度也】

　　求黄道赤经交角【即黄道交极圜角】

　　以影距春秋分黄道经度之余为一率黄赤大距二十三度二十九分之余切线为二率半径一千万为三率求得四率为黄道赤经交角之正切线检表得黄道赤经交角

　　求影距北极

　　置九十度加减影距赤道度【影在赤道南则加赤道北则减】得影距北极

　　求初亏复圆影距正午赤道度

　　以初亏复圆各距子正之时刻变赤道度【子正后者则初亏复圆时刻即为距子正后之时刻子正前者则以初亏复圆时刻与二十四时相减余为距子正前之时刻一时变为十五度一分变为十五分一秒变为十五秒】得初亏复圆影距正午各赤道度初亏复圆时刻在子正前者影在正午东在子正后者影在正午西

　　求初亏复圆赤经髙弧交角

　　以北极距天顶为一边【北极髙度与九十度相减余即北极距天顶】影距北极为一边初亏复圆影距正午各赤道度为所夹之角用斜弧三角形法自天顶作垂弧至赤道经圏即成两正弧三角形先以半径一千万为一率影距正午各赤道度之余为二率北极距天顶之正切线为三率求得四率为距极分边之正切线检表得距极分边以距极分边与影距北极相加减为距影分边【影距正午赤道度不及九十度者作垂弧于形内则相减过九十度者作垂弧于形外则相加】次以半径一千万为一率影距正午各赤道度之正切线为二率距极分边之正为三率求得四率为垂弧之正切线又以距影分边之正为一率垂弧之正切线为二率半径一千万为三率求得四率为赤经髙弧交角之正切线检表得初亏复圆赤经髙弧各交角【若子正初刻影在正午无影距正午赤道度则赤经与髙弧合无交角若影距正午赤道度为九十度则北极距天顶即为垂弧用正弧三角形法以影距北极之正为一率北极距天顶之正切线为二率半径一千万为三率求得四率为赤经髙弧交角之正切线检表得赤经髙弧交角若影距正午赤道度为九十度影距北极亦九十度则北极距天顶度即赤经髙弧交角度图见求黄道髙弧交角篇月食方位皆以京师北极出地四十度黄平象限在天顶南而定若北极出地二十三度以下黄平象限有时在天顶北则赤经髙弧交角有时成直角或成钝角见日食法】

　　求初亏复圆黄道髙弧交角

　　置黄道赤经交角加减初亏复圆赤经髙弧交角得初亏复圆黄道髙弧交角太阴在夏至前六宫【初一二三四五宫也】影在午西则减亦为限西影在午东则加加过九十度与半周相减亦为限东若相加不及九十度则不与半周相减变为限西太阴在夏至后六宫【六七八九十十一宫也】影在午东则减亦为限东影在午西则加加过九十度与半周相减亦为限西若相加不及九十度则不与半周相减变为限东【若影在正午无赤经髙弧交角则黄道赤经交角即黄道髙弧交角太阴在夏至前六宫为限西在夏至后六宫为限东】

　　求并径交实纬角

　　以并径化秒为一率食甚实纬化秒为二率半径一千万爲三率求得四率为并径交实纬角之余检表得并径交实纬角【如无食甚实纬则无并径交实纬角亦无纬差角】

　　求初亏黄道交实纬角

　　置九十度加减斜距黄道交角得初亏黄道交实纬角食甚月距正交初宫六宫为减五宫十一宫为加

　　求初亏并径黄道交角【即初亏纬差角】

　　以初亏黄道交实纬角与并径交实纬角相减得初亏并径黄道交角凡并径交实纬角小于初亏黄道交实纬角则初亏距纬之南北与食甚同大于初亏黄道交实纬角则食甚为纬北者初亏为纬南食甚为纬南者初亏为纬北若两角相等则并径与黄道合无交角

　　求复圆黄道交实纬角

　　置九十度加减斜距黄道交角得复圆黄道交实纬角食甚月距正交初宫六宫为加五宫十一宫为减

　　求复圆并径黄道交角【即复圆纬差角】

　　以复圆黄道交实纬角与并径交实纬角相减得复圆并径黄道交角凡并径交实纬角小于复圆黄道交实纬角则复圆距纬之南北与食甚同大于复圆黄道交实纬角则食甚为纬北者复圆为纬南食甚为纬南者复圆为纬北如两角相等则并径与黄道合无交角

　　求初亏并径髙弧交角【即初亏定交角】

　　置初亏黄道髙弧交角加减初亏并径黄道交角得初亏并径髙弧交角初亏在限东者纬南则加纬北则减初亏在限西者纬南则减纬北则加如无初亏并径黄道交角则初亏黄道髙弧交角即初亏并径髙弧交角

　　求复圆并径髙弧交角【即复圆定交角】

　　置复圆黄道髙弧交角加减复圆并径黄道交角得复圆并径髙弧交角复圆在限东者纬南则减纬北则加复圆在限西者纬南则加纬北则减如无复圆并径黄道交角则复圆黄道髙弧交角即复圆并径髙弧交角

　　求初亏方位

　　初亏在限东者初亏并径髙弧交角初度为正下四十五度以内为下偏左四十五度以外为左偏下九十度为正左过九十度为左偏上初亏在限西者初亏并径髙弧交角初度为正上四十五度以内为上偏左四十五度以外为左偏上九十度亦为正左过九十度为左偏下并径黄道交角大反减黄道髙弧交角者则左变为右

　　求复圆方位

　　复圆在限东者复圆并径髙弧交角初度为正上四十五度以内为上偏右四十五度以外为右偏上九十度为正右过九十度为右偏下复圆在限西者复圆并径髙弧交角初度为正下四十五度以内为下偏右四十五度以外为右偏下九十度亦为正右过九十度为右偏上并径黄道交角大反减黄道髙弧交角者则右变为左【京师北极出地四十度故月食方位皆以黄平象限在天顶南而定若北极出地二十三度以下黄平象限有时在天顶北则初亏复圆方位之左右与此相反并径黄道交角之加减亦相反】

　　求食限总时

　　以初亏复圆距时倍之得食限总时

 

　　用表推月食法

　　推入交及实望实时

　　求首朔太阴交周

　　用交食首朔诸根表察本年太阴交周宫度分秒【三十微进一秒下仿此】得首朔太阴交周

　　求逐月望太阴交周

　　用交食朔望策表察正月太阴交周望策宫度分秒与首朔太阴交周相加得正月朢太阴交周以下递加交周朔策一宫零四十分一十四秒得逐月望太阴交周

　　求入交月数

　　逐月朢太阴交周自初宫初度至初宫一十五度九分自五宫一十四度五十一分至六宫一十五度九分自十一宫一十四度五十一分至十一宫三十度皆为太阴入交第几月入交即第几月有食

　　求首朔根及纪日

　　用交食首朔诸根表察本年首朔日时分秒得首朔根察本年纪日得纪日

　　求望策

　　用交食朔望策表察本月望策日时分秒得望策

　　求平望

　　以首朔根与望策相加所得日数即平望距天正冬至之日数再加纪日满纪法六十去之自初日甲子起算得平望干支其时分秒即平望时分秒

　　求实望泛时

　　以平望距冬至之日数用推日躔月离法各求其子正黄道实行将太阳黄道实行加减六宫与太阴黄道实行相较如太阴实行未及太阳则平望日为实望本日平望次日为实望次日如太阴实行已过太阳则平望前一日为实望本日平望日为实望次日又用推日躔月离法各求其本日或次日子正黄道实行乃以本日次日两太阳实行相减为一日之日实行本日次日两太阴实行相减为一日之月实行一日之二实行相减为一日之月距日实行化秒为一率周日一千四百四十分为二率本日太阳实行加减六宫内减本日太阴实行余化秒为三率求得四率为距本日子正后之分数以时收之得实望泛时【如次日太阴实行仍未及太阳则次日为实望日即以次日太阳实行加减六宫内减次日太隂实行余为三率所得四率为距次日子正后之分数如本日太阴实行已过太阳则前一日为实望日即以本日太阳实行加减六宫转于本日太隂实行内减之余为三率所得四率为距本日子正前之分数与一千四百四十分相减余为距前一日子正后之分数】

　　求实望实时

　　以实望泛时之时刻设前后两时【如实望泛时为丑正二刻则以丑正初刻为前时寅初初刻为后时】用推日躔月离法各求其黄道实行乃以前后两时太阳实行相减为一小时之日实行以前后两时太阴实行相减为一小时之月实行一小时两实行相减为一小时月距日实行化秒为一率一小时化作三千六百秒为二率前时太阳实行加减六宫内减前时太阴实行余化秒为三率求得四率为秒以分收之加于前时得实望实时再以实望实时各推日躔月离为后诸求之用实望时月距正交自初宫初度至初宫一十二度一十七分自五宫一十七度四十三分至六宫一十二度一十七分自十一宫一十七度四十三分至十一宫三十度皆入食限为有食不入此限者不食即不必算

　　推实望用时第一

　　求均数时差

　　用日躔均数时差表以实望太阳引数宫度察其所对之分秒得均数时差引数有零分者按中比例法求之并记加减号

　　求升度时差

　　用日躔升度时差表以实望太阳黄道宫度察其所对之分秒得升度时差黄道度有零分者按中比例法求之并记加减号

　　求时差总

　　均数时差与升度时差同为加者则相加为时差总仍为加同为减者亦相加为时差总仍为减一为加一为减者则相减为时差总加数大为加减数大为减

　　求实望用时

　　置实望实时加减时差总得实望用时距日出后日入前九刻以内者可以见食九刻以外者则全在昼即不必算

　　推食甚实纬食甚时刻第二

　　求日实行

　　以前后两时日躔黄道实行相减得日实行

　　求月实行

　　以前后两时月离白道实行相减得月实行

　　求实行总

　　以日实行与月实行相加得实行总

　　求实行较

　　以日实行与月实行相减得实行较

　　求半外角

　　以实望黄白大距与半周相减余数折半得半外角

　　求半较角

　　以实行较之对数与半外角正切线之对数相加内减实行总之对数余为半较角正切线之对数检八线对数表得半较角【切线分外角法以两边总为一率两边较为二率半外角切线为三率半较角切线为四率对数以加代乘以减代除故以实行较之对数与半外角切线之对数相加即以二率与三率乘也减实行总之对数即以一率除也○凡察对数表眞数有奇零或对数有多少者俱用中比例法求之○凡弧线作直线算者度分皆化秒察之○凡以对数察眞数者首位加一数察之则眞数多一位为单位下之小余过五则进一数用○凡对数止用八位切线过半径者则用九位后俱仿此】

　　求斜距交角差

　　以半较角与半外角相减得斜距交角差

　　求斜距黄道交角

　　置实望黄白大距加斜距交角差得斜距黄道交角

　　求两经斜距

　　以日实行之对数与实望黄白大距正之对数相加内减斜距交角差之正对数余为两经斜距之对数检对数表得眞数为秒以分收之得两经斜距

　　求斜距对数较

　　置一小时三千六百秒之对数内减两经斜距之对数余为斜距对数较【斜距对数较者一率与二率两对数相减之数如有距弧求距时以斜距为一率一小时为二率当加一小时之对数减斜距之对数今对数较已先减斜距之对数则但加对数较而已得也如有距时求距弧以一小时为一率斜距为二率当加斜距之对数减一小时之对数今对数较已减斜距之对数则但减对数较而已得也故用对数较】

　　求食甚实纬

　　以斜距黄道交角之余对数与实望太阴实纬之对数相加减半径之对数【即减首位所进之一】余为食甚实纬之对数检对数表得眞数为秒以分收之得食甚实纬记南北号【与实望黄道实纬同】

　　求食甚距弧

　　以斜距黄道交角之正对数与实望太阴实纬之对数相加减半径之对数余为食甚距弧之对数检对数表得眞数为秒以分收之得食甚距弧

　　求食甚距时

　　以食甚距弧之对数与斜距对数较相加为食甚距时之对数检对数表得眞数为秒以分收之得食甚距时月距正交初宫六宫为减五宫十一宫为加

　　求食甚时刻

　　置实望用时加减食甚距时得食甚时刻自初时起子正一时为丑初以次顺数至二十三时为夜子初毎十五分为一刻不足一刻者为零分

　　推食分第三

　　求太阳实引

　　置实望太阳平引加减本时太阳均数得太阳实引

　　求太阴实引

　　置实望太阴平引加减本时太阴初均数得太阴实引

　　求太阴地半径差

　　用交食地半径差表以太阴实引宫度【实引三十分以上则进一度不足三十分者去之】及本天心距地数【见月离】察其所对之分秒得太阴地半径差如距地心有逺近者按中比例法求之【见本表】

　　求太阳视半径

　　用交食太阳视径表以太阳实引宫度【实引三十分以上则进一度不足三十分者去之】察其所对之分秒得太阳视半径

　　求影半径

　　置太阴地半径差加太阳地半径差一十秒减太阳视半径得影半径

　　求影差

　　太阴地半径差化秒以六十九除之得影差

　　求实影半径

　　置影半径加影差得实影半径

　　求太阴视半径

　　用交食太阴视径表以太阴实引宫度【实引三十分以上则进一度不足三十分者去之】及本天心距地数察其所对之分秒得太阴视半径如距地心有逺近者按中比例法求之

　　求并径

　　以太阴视半径与实影半径相加得并径

　　求两径较

　　以太阴视半径与实影半径相减得两径较

　　求食分

　　并径内减食甚实纬余化秒察其对数与六百秒之对数相加内减太阴全径化秒之对数余为食分之对数检对数表得眞数为秋以分收之得食分【若食甚实纬大于并径则不食即不必算】

　　推初亏复圆时刻第四

　　求勾和

　　以并径与食甚实纬相加化秒得勾和

　　求勾较

　　以并径与食甚实纬相减化秒得勾较

　　求初亏复圆距弧

　　以勾和之对数与勾较之对数相加折半得初亏复圆距弧之对数检对数表得眞数为秒以分收之得初亏复圆距弧【此即勾和较求股法对数以加代乘以折半代开方故也】

　　求初亏复圆距时

　　以初亏复圆距弧之对数与斜距对数较相加为初亏复圆距时之对数检对数表得眞数为秒以时分收之得初亏复圆距时

　　求初亏时刻

　　置食甚时刻减初亏复圆距时得初亏时刻不足减者加二十四时减之初亏即在前一日命时之法与食甚同

　　求复圆时刻

　　置食甚时刻加初亏复圆距时得复圆时刻加满二十四时去之复圆即在次日命时之法与食甚同

　　推食旣生光时刻第五【食甚实纬大于两径较则月食在十分以内无食旣生光】

　　求勾和

　　以两径较与食甚实纬相加化秒得勾和

　　求勾较

　　以两径较与食甚实纬相减化秒得勾较

　　求食旣生光距弧

　　以勾和之对数与勾较之对数相加折半得食旣生光距弧之对数检对数表得眞数为秒以分收之得食旣生光距弧

　　求食旣生光距时

　　以食旣生光距弧之对数与斜距对数较相加为食旣生光距时之对数检对数表得眞数为秒以时分收之得食旣生光距时

　　求食旣时刻

　　置食甚时刻减食旣生光距时得食旣时刻不足减者加二十四时减之食旣即在前一日命时之法与食甚同

　　求生光时刻

　　置食甚时刻加食旣生光距时得生光时刻加满二十四时去之生光即在次日命时之法与食甚同

　　推食甚太阴黄道经纬宿度第六

　　求距时月实行

　　以月实行之对数与食甚距时之对数相加内减三千六百秒之对数余为距时月实行之对数检对数表得眞数为秒以分收之得距时月实行并记加减号【与食甚距时同】

　　求食甚太阴白道经度

　　置实望太阴白道实行加减距时月实行得食甚太阴白道经度

　　求食甚月距正交

　　置实望月距正交加减距时月实行得食甚月距正交

　　求黄白升度差

　　以实望黄白大距余之对数与食甚月距正交【月距正交过五宫者与六宫相减过六宫者减去六宫过十一宫者与十二宫相减】正切线之对数相加内减半径之对数余为黄道正切线之对数检八线对数表得黄道度与食甚月距正交相减余为黄白升度差并记加减号【与食甚距时同】

　　求食甚太阴黄道经度

　　置食甚太阴白道经度加减黄白升度差得食甚太阴黄道经度

　　求食甚太阴黄道宿度

　　察食甚太阴黄道经度足减本年黄道宿钤内某宿度分则减之余为食甚太阴黄道宿度

　　求食甚太阴黄道纬度

　　以实望黄白大距之正对数与食甚月距正交之正对数相加内减半径之对数余为距纬正之对数检八线对数表得食甚太阴黄道纬度并记南北号【与食甚实纬同】

　　推食甚太阴赤道经纬宿度第七

　　求太阴距二分弧与黄道交角

　　以太阴距春秋分黄道经度之正对数【食甚太隂黄道经度不及三宫者与三宫相减过三宫者减三宫过六宫者与九宫相减过九宫者减九宫得太阴距春秋分黄道经度】与食甚太阴黄道纬度余切线之对数相加内减半径之对数余为交角余切线之对数检八线对数表得太阴距二分弧与黄道交角

　　求太阴距二分弧与赤道交角

　　置黄赤交角二十三度二十九分加减太阴距二分弧与黄道交角得太阴距二分弧与赤道交角太阴黄道经度在秋分后春分前者黄道在赤道南纬南则加仍为南纬北则减亦为南若太阴距二分弧与黄道交角大于黄赤交角则反减即为在赤道北食甚太阴黄道经度在春分后秋分前者黄道在赤道北纬北则加仍为北纬南则减亦为北若太阴距二分弧与黄道交角大于黄赤交角则反减即为在赤道南

　　求食甚太阴赤道经度

　　以食甚太阴距春秋分黄道经度正切线之对数与太阴距二分弧与赤道交角余之对数相加内减太阴距二分弧与黄道交角余之对数余为太阴距春秋分赤道度正切线之对数检八线对数表得太阴距春秋分赤道度【此合两比例为一比例也按前法以太阴距二分弧与黄道交角之余为一率半径一千万为二率食甚太阴距春秋分黄道经度之正切线为三率太阴距二分弧之正切线为四率又以半径一千万为一率太隂距二分弧与赤道交角之余为二率太阴距二分弧之正切线为三率太隂距春秋分赤道度之正切线为四率是当以食甚太阴距春秋分黄道经度正切线之对数与半径之对数相加内减太阴距二分弧与黄道交角余之对数得太隂距二分弧正切线之对数又与太隂距二分弧与赤道交角余之对数相加内减半径之对数而得太隂距春秋分赤道度正切线之对数今第一比例不加半径之对数第二比例亦不减半径之对数故省一四率也】自冬至初宫起算得食甚太阴赤道经度【察食甚太阴黄道经度不及三宫者则以距春秋分赤道度与三宫相减过三宫者则加三宫过六宫者则与九宫相减过九宫者则加九宫即得自冬至初宫起算赤道经度】

　　求食甚太阴赤道宿度

　　察食甚太阴赤道经度足减本年赤道宿钤内某宿度分则减之余为食甚太阴赤道宿度

　　求食甚太阴赤道纬度

　　以太阴距二分弧与赤道交角正切线之对数与食甚太阴距春秋分赤道经度正之对数相加内减半径之对数余为距纬正切线之对数检八线对数表得食甚太阴赤道纬度并记南北号【与太阴距二分弧与赤道交角同】推月食方位第八

　　求影距赤道度

　　以黄赤大距二十三度二十九分正之对数与太阳距春秋分黄道经度【实望太阳黄道经度不及三宫者与三宫相减过三宫者减三宫过六宫者与九宫相减过九宫者减九宫得太阳距春秋分黄道经度】正之对数相加内减半径之对数余为影距赤道度正之对数减八线对数表得影距赤道度并记南北号【太阳在春分后秋分前影在赤道南太阳在秋分后春分前影在赤道北】

　　求黄道赤经交角

　　用交食黄道赤经交角表以太阳距春秋分黄道宫度察其所对之度分秒得黄道赤经交角黄道有零分者按中比例法求之【若求黄赤二经交角则以所得黄道赤经交角与九十度相减余即所求黄赤二经交角】

　　求影距北极

　　置九十度加减影距赤道度【地影纬南则加纬北则减】得影距北极

　　求北极距天顶

　　置九十度减本省北极出地度得北极距天顶

　　求初亏影距正午赤道度

　　以初亏距子正之时刻变赤道度【子正后者即用初亏时刻子正前者与二十四时相减用其余一时变为十五度一分变为十五分一秒变为十五秒复圆仿此】得初亏影距正午赤道度子正前影在午东子正后影在午西

　　求初亏距极分边

　　以初亏影距正午赤道度余之对数与北极距天顶正切线之对数相加内减半径之对数余为距极分边正切线之对数检八线对数表得初亏距极分边

　　求初亏距影分边

　　置影距北极加减初亏距极分边得初亏距影分边初亏影距正午赤道度九十度以内为减九十度以外为加

　　求初亏赤经髙弧交角

　　以初亏影距正午赤道度正切线之对数与初亏距极分边正之对数相加内减初亏距影分边正之对数余为初亏赤经髙弧交角正切线之对数检八线对数表得初亏赤经髙弧交角【此合两比例为一比例余同前】

　　求初亏黄道髙弧交角

　　置黄道赤经交角加减初亏赤经髙弧交角得初亏黄道髙弧交角太阴在前六宫影在午西则减亦为限西影在午东则加加过九十度与半周相减亦为限东太阴在后六宫影在午东则减亦为限东影在午西则加加过九十度与半周相减亦为限西若加不及九十度则不与半周相减午东为限西午西为限东【无赤经髙弧交角则黄道赤经交角即黄道髙弧交角前六宫为限西后六宫为限东复圆同】

　　求复圆影距正午赤道度

　　以复圆距子正之时刻变赤道度得复圆影距正午赤道度子正前影在午东子正后影在午西

　　求复圆距极分边

　　以复圆影距正午赤道度余之对数与北极距天顶正切线之对数相加内减半径之对数余为距极分边正切线之对数检八线对数表得复圆距极分边

　　求复圆距影分边

　　置影距北极加减复圆距极分边得复圆距影分边复圆影距正午赤道度九十度以内为减九十度以外为加

　　求复圆赤经髙弧交角

　　以复圆影距正午赤道度正切线之对数与复圆距极分边正之对数相加内减复圆距影分边正之对数余为复圆赤经髙弧交角正切线之对数检八线对数表得复圆赤经髙弧交角

　　求复圆黄道髙弧交角

　　置黄道赤经交角加减复圆赤经髙弧交角得复圆黄道髙弧交角太阴在前六宫影在午西则减亦为限西影在午东则加加过九十度与半周相减亦为限东太阴在后六宫影在午东则减亦为限东影在午西则加加过九十度与半周相减亦为限西若加不及九十度则不与半周相减午东为限西午西为限东

　　求并径交实纬角

　　以食甚实纬化秒之对数与半径之对数相加内减并径化秒之对数余为交角余之对数检八线对数表得并径交实纬角【如无食甚实纬则无交角亦无纬差角】

　　求初亏黄道交实纬角【以下并与前法同】

　　置九十度加减斜距黄道交角得初亏黄道交实纬角食甚月距正交初宫六宫为减五宫十一宫为加

　　求初亏并径黄道交角【即初亏纬差角】

　　以初亏黄道交实纬角与并径交实纬角相减得初亏并径黄道交角并记南北号凡并径交实纬角小于初亏黄道交实纬角则南北与食甚实纬同号大于初亏黄道交实纬角则南北与食甚实纬异号若两角相等则并径与黄道合无交角

　　求复圆黄道交实纬角

　　置九十度加减斜距黄道交角得复圆黄道交实纬角食甚月距正交初宫六宫为加五宫十一宫为减

　　求复圆并径黄道交角【即复圆纬差角】

　　以复圆黄道交实纬角与并径交实纬角相减得复圆并径黄道交角并记南北号凡并径交实纬角小于复圆黄道交实纬角则南北与食甚实纬同号大于复圆黄道交实纬角则南北与食甚实纬异号若两角相等则并径与黄道合无交角

　　求初亏并径髙弧交角【即初亏定交角】

　　置初亏黄道髙弧交角加减初亏并径黄道交角得初亏并径髙弧交角初亏在限东南加北减初亏在限西南减北加如无初亏并径黄道交角则初亏黄道髙弧交角即初亏并径髙弧交角

　　求复圆并径髙弧交角【即复圆定交角】

　　置复圆黄道髙弧交角加减复圆并径黄道交角得复圆并径髙弧交角复圆在限东南减北加复圆在限西南加北减如无复圆并径黄道交角则复圆黄道髙弧交角即复圆并径髙弧交角

　　求初亏方位

　　初亏在限东者初亏并径髙弧交角初度为正下四十五度以内为下偏左四十五度以外为左偏下九十度为正左过九十度为左偏上初亏在限西者初亏并径髙弧交角初度为正上四十五度以内为上偏左四十五度以外为左偏上九十度亦为正左过九十度为左偏下并径黄道交角大反减黄道髙弧交角则左变为右

　　求复圆方位

　　复圆在限东者复圆并径髙弧交角初度为正上四十五度以内为上偏右四十五度以外为右偏上九十度为正右过九十度为右偏下复圆在限西者复圆并径髙弧交角初度为正下四十五度以内为下偏右四十五度以外为右偏下九十度亦为正右过九十度为右偏上并径黄道交角大反减黄道髙弧交角则右变为左【求月食方位以黄平象限在天顶南而定若北极出地二十三度以下黄平象限有时在天顶北则初亏复圆方位之左右与此相反并径黄边交角之加减亦相反】

　　求食限总时

　　以初亏复圆距时倍之得食限总时

 

　　推各省月食法

　　求各省月食时刻

　　置京师月食时刻按各省东西偏度所变之时分加减之得各省月食时刻【盛京加二十九分浙江加一十四分四十六秒福建加一十一分五十六秒江南加九分一十二秒山东加九分江西减二分二十八秒河南减七分四十四秒湖广减九分零八秒广东减一十四分一十三秒山西减一十五分五十一秒广西减二十四分五十九秒陜西减三十分一十五秒贵州减三十九分三十一秒四川减四十九分零四秒云南减五十四分二十八秒朝鲜加四十二分解见上编日躔节气时刻篇偏度见下编日躔推各省节气时刻法】

　　求各省月食方位

　　以各省北极髙度及各省初亏复圆时刻依京师推月食方位法算之【黄平象限在天顶北者并径黄道交角之加减相反初亏复圆方位之左右亦相反】得各省月食方位

 

　　推月食带食法

　　求日出入卯酉前后赤道度

　　以半径一千万为一率本省北极髙度之正切线为二率本时黄赤距纬【即食甚影距赤道度】之正切线为三率求得四率为夘酉前后赤道度之正检表得卯酉前后赤道度

　　求日出入时分

　　以卯酉前后赤道度变时【一度变为四分十五分变为一分十五秒变为一秒】春分后秋分前以减卯正加酉正得日出入时分秋分后春分前以加卯正减酉正得日出入时分【见上编日躔昼夜永短篇】

　　求带食距时

　　以日出或日入时分与食甚时分相减得带食距时

　　求带食距弧

　　以一小时化作三千六百秒为一率一小时两经斜距化秒为二率带食距时化秒为三率求得四率为秒以分收之得带食距弧【食甚两心相距与斜距成直角带食两心相距亦与斜距成勾股故用斜距为比例初亏复圆以距弧求距时此以距时求距弧其理一也】

　　求带食两心相距

　　以半径一千万为一率带食距弧之余为二率食甚实纬之余为三率求得四率为带食两心相距之余检表得带食两心相距【用勾股求法算之所得亦同】

　　求带食分秒

　　以太阴视半径倍之得太阴全径化秒为一率十分化作六百秒为二率并径内减带食两心相距余化秒为三率求得四率为秒以分收之得带食分秒

　　求带食赤经髙弧交角

　　以影距赤道度之余为一率【即影距北极之正】北极髙度之正为二率半径一千万为三率求得四率为赤经髙弧交角之余检表得带食赤经髙弧交角带出地平为东带入地平为西【带食时太阴必在地平北极至卯酉之经圈必九十度卯酉经圈与地平相交之角即北极出地度而影距北极经圈与地平相交之角即赤经髙弧交角之余故用对边对角法算或以髙弧九十度之正一千万为一率影距正午赤道度之正为二率北极距天顶之正为三率则得四率为赤经髙弧交角之正亦系对边对角之法若初亏复圆正当日出入时刻太阴正当地平则初亏复圆赤经髙弧交角亦可用此法求之】

　　求带食黄道髙弧交角

　　置黄道赤经交角加减带食赤经髙弧交角得带食黄道髙弧交角太阴在夏至前六宫影在午西则减午东则加【加过九十度者与半周相减用其余】太阴在夏至后六宫影在午西则加【加过九十度者与半周相减用其余】午东则减【若黄道赤经交角不足减赤经髙弧交角则反减或加过一百八十度则减去一百八十度用其余黄平象限即在天顶北若黄道赤经交角与赤经髙弧交角相等而减尽无余或相加适足一百八十度则黄道在天顶与髙弧合无交角】

　　求带食两心相距交实纬角

　　以带食两心相距化秒为一率食甚实纬化秒为二率半径一千万为三率求得四率为交角之余检表得带食两心相距交实纬角【与初亏复圆并径交实纬角之理同】

　　求带食两心相距与黄道交角【即纬差角】

　　以初亏或复圆黄道交实纬角【带食在食甚前用初亏黄道交实纬角在食甚后用复圆黄道交实纬角】与带食两心相距交实纬角相减得带食两心相距与黄道交角带食两心相距交实纬角小于黄道交实纬角则带食距纬之南北与食甚同大于黄道交实纬角则食甚为纬北者带食为纬南食甚为纬南者带食为纬北若两角相等则两心相距与黄道合无交角【与初亏复圆并径黄道交角之理同】

　　求带食两心相距与髙弧交角【即定交角】

　　置带食黄道髙弧交角加减带食两心相距与黄道交角得带食两心相距与髙弧交角食甚前带出地平食甚后带入地平者纬南则加纬北则减食甚后带出地平食甚前带入地平者纬南则减纬北则加如带食两心相距与黄道无交角则带食黄道髙弧交角即带食两心相距与髙弧交角【黄平象限在天顶北者加减相反】

　　求带食方位

　　食甚前与初亏同食甚后与复圆同【黄平象限在天顶北者左右相反】

 

　　用表推月食带食法

　　求日出入卯酉前后赤道度

　　以本省北极髙度正切线之对数与本时黄赤距纬【即食甚影距赤道度】正切线之对数相加内减半径之对数余为卯酉前后赤道度正之对数检八线对数表得卯酉前后赤道度

　　求日出入时分

　　以卯酉前后赤道度变时【一度变为四分十五分变为一分十五秒变为一秒】春分后秋分前以减卯正加酉正得日出入时分秋分后春分前以加卯正减酉正得日出入时分

　　求带食距时

　　以日出或日入时分与食甚时分相减得带食距时

　　求带食距弧

　　置带食距时化秒之对数减斜距对数较余为带食距弧之对数检对数表得眞数为秒以分收之得带食距弧

　　求带食两心相距

　　以带食距弧余之对数与食甚实纬余之对数相加内减半径之对数余为带食两心相距余之对数检八线对数表得带食两心相距

　　求带食分秒

　　并径内减带食两心相距余化秒察其对数与六百秒之对数相加内减太阴全径化秒之对数检对数表得眞数为秒以分收之得带食分秒

　　求带食赤经髙弧交角

　　以北极髙度正之对数与半径之对数相加内减影距赤道余之对数余为交角余之对数检八线对数表得带食赤经髙弧交角带出地平为东带入地平为西

　　求带食黄道髙弧交角

　　置黄道赤经交角加减带食赤经髙弧交角得带食黄道髙弧交角太阴在前六宫东加西减太阴在后六宫东减西加凡加过九十度者与半周相减用其余【若黄道赤经交角不足减赤经髙弧交角则反减或加过一百八十度则减去一百八十度用其余黄平象限即在天顶北若黄道赤经交角与赤经髙弧交角相等而减尽无余或相加适足一百八十度则黄道在天顶与髙弧合无交角】

　　求带食两心相距交实纬角

　　以食甚实纬化秒之对数与半径之对数相加内减带食两心相距化秒之对数余为交角余之对数检八线对数表得带食两心相距交实纬角

　　求带食两心相距与黄道交角

　　以初亏或复圆黄道交实纬角【带食在食甚前用初亏黄道交实纬角在食甚后用复圆黄道交实纬角】与带食两心相距交实纬角相减得带食两心相距与黄道交角并记南北号带食两心相距交实纬角小于黄道交实纬角则南北与食甚实纬同号大于黄道交实纬角则南北与食甚实纬异号若两角相等则两心相距与黄道合无交角

　　求带食两心相距与髙弧交角

　　置带食黄道髙弧交角加减带食两心相距与黄道交角得带食两心相距与髙弧交角食甚前带出地平食甚后带入地平者南加北减食甚后带出地平食甚前带入地平者南减北加如带食两心相距与黄道无交角则带食黄道髙弧交角即带食两心相距与髙弧交角【黄平象限在天顶北者加减相反】

　　求带食方位

　　食甚前与初亏同食甚后与复圆同【黄平象限在天顶北者左右相反】右月食法惟食甚两心实相距与斜距成直角与旧法不同他若推平望之用日躔月离推方位之用黄道赤经交角及两心相距与黄道交角则其理相同特用法有殊耳余惟数目小异至用表推算之法则惟首朔根朔望策时差地半径差日月视径黄道赤经交角列有本表余俱用对数表以加减代乘除以折半代开方甚为简便学者熟此可以实收对数之功而尤贵明比例之理不可务末而忘其本也

 

　　御制厯象考成后编卷五

<子部,天文算法类,推步之属,御制历象考成后编>

　　钦定四库全书