- 测量法义
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明 徐光启 撰最目先造器次论景本题十五首附三数算法造器测量者以测望知山岳楼台之髙并谷之深土田道里之逺近也其法先造一测望之器名曰矩度造矩度法用坚木版或铜版作甲乙丙丁直角方形以甲角为矩极作甲丙对角线次依乙丙丙丁两边各作相近两平行线次以乙丙丙丁两边各任若干平分之从甲向各分各作虚直线而两边之各外两平行线间则作实线如上图即外两线间为宗矩极之十二平分度也其各内两平行线间则于三六九度亦作实线以便别识若以十二度更细分之或每度分三分五分六分十二视矩大小作分分愈细即法愈详密矣次于甲乙边上作两耳相等耳各有通光窍通光者或取日光相射或取目光透照也或植两小表代耳亦可其耳窍表末须与甲乙平行末从甲置一线线末垂一权其线稍长于甲丙对角线用时任其垂下审定度分【既设表度十二下方悉依此论 若有成器欲验已如式否亦同上法 其用法如下方诸题】论景法中俱用直景倒景布算故先正解二景之义次解其转合于矩度以资后论直景者直立之表及山岳楼台树木诸景之在平地者也若于向日墙上横立一表表景在墙则为倒景如上图作甲乙丙丁直角方形于乙丙丁丙各从丙任引长之令丁丙为地平面或为地平平行面其乙丙亦向日作面与地平面为直角即甲丁为丁丙平面上直立之表而甲乙为乙丙平面上横立之表也次以甲为心丙为界作戊巳丙圜次引甲乙甲丁线各至圜界夫地球比日天既止一【说见天地仪解】即甲为地心丁丙面在地心之下而戊巳丙圜为随地平上日轮之天顶圜矣即戊乙亦可当地平线而巳丁线为正过顶圜矣则丁丙面离地平线者甲丁表之度而乙丙面离过顶圜线者甲乙表之度也故日轮在庚其光必过地心甲截丁丙面于辛而遇乙丙之引长面于壬则甲丁表在丁丙面上之丁辛景为直景而甲乙表在乙丙面上之乙壬景为倒景若日轮在癸则丁丑为直景而乙子为倒景若日轮在寅则丁丙为直景而乙丙为倒景是甲乙丙丁直角方形之内随日所至其直景恒在丁丙边倒景恒在乙丙边也凡测量十二景得一即可推算但须备晓二景之理何者有直景过丁丙边之外有倒景过乙丙邉之外如上图者则直景过丁丙邉如丁丑当用倒景代之倒景过乙丙边如乙壬当用直景代之也若日光至丙即直倒景等可任意用之因两景各与本表等故欲知目前日景所至在丙耶在丁丙乙丙之内耶又有一法如日轮离地平四十五度即景当在丙日在四十五度以上即景在丁丙之内日在四十五度以下即景在乙丙之内论曰戊甲巳巳甲乙乙甲丁丁甲戊既四皆直角即等而对直角之各圜界亦等【三卷廿六】是每分为四分圜之一也而戊巳亦四分圜之一也又甲丙对角线分乙甲丁角为两平分【一卷三十四注】即丁甲丙丙甲乙两角等戊甲寅寅甲巳两交角亦等【一卷十五】而戊寅寅巳两圜界亦等夫戊巳圜界既九十度即戊寅必四十五度则日在寅景必在丙日在寅之下倒景必在乙丙之内日在寅之上直景必在丁丙之内【凡云某卷某题者皆引几何原本为证下同】今从上论解二景之转合于矩度者如日轮髙四十五度而其光过甲乙即矩度上权线在丙日在四十五度以上即权线在乙丙邉之内日在四十五度以下即权线在丁丙邉之内故矩度上之乙丙邉为直景而丁丙为倒景论曰前圜之甲戊巳分圜形既四分之一试两平分之于庚即日在庚为四十五度在辛为四十五度以上在壬为四十五度以下设于辛庚壬各出日光下射为辛甲乙庚甲乙壬甲乙三景线同过甲心而以矩度承之其甲为地心而甲乙邉与日景相直次以巳甲线引长之至地心下为丙而甲丙为矩度之权线夫戊庚庚巳圜界既等即戊甲庚庚甲巳两角亦等【三卷廿七】戊甲巳既直角即戊甲庚庚甲巳皆半直角【一卷十五】而矩度上之乙甲丙角在庚甲乙景线及甲丙权线内者亦半直角凡直角方形之对角线必分两直角为两平分即甲丙为依庚甲乙景线之甲乙丙丁直角方形之对角线【一卷三十四注】则日在庚为四十五度权线必在丙又巳甲辛角小于巳甲庚半直角即辛甲乙景线及甲丙权线内之乙甲癸交角亦小于半直角【一卷十五】凡直角方形之对角线必分两直角为两平分【一卷三十四注】则于依辛甲乙景线之甲乙丙丁直角方形上若作一甲丙对角线其权线必不至丙必在乙丙之内而分乙丙边于癸是日在四十五度之上其权线必在乙丙邉之内也又巳甲壬角大于巳甲庚半直角即壬甲乙景线及甲丙权线内之乙甲癸交角亦大于半直角【一卷十五】凡直角方形之对角线必分两直角为两平分【一卷三十四注】则于依壬甲乙景线之甲乙丙丁直角方形上若作一甲丙对角线其权线必过丙必在丁丙之内而分丁丙邉于癸是日在四十五度之下其权线必在丁丙邉之内也故矩度之内其傍通光耳之分度边为直景而对通光耳之分度边为倒景本题十五首第一题日轮髙四十五度直景倒景皆与表等在四十五度以上则直景小于表而倒景大于表在四十五度以下则直景大于表而倒景小于表依矩度即可明此题之义葢上已论日轮在四十五度权线必在丙即显乙丙直景丁丙倒景皆与甲乙甲丁两表等何者直角方形之各边俱等故也若日在四十五度以上权线必在乙丙分度边上而倒景当在丁丙之引出边上是直景小于倒景而倒景大于甲丁表若日在四十五度以下权线必在丁丙分度边上而直景当在乙丙之引出邉上是倒景小于直景而直景大于甲乙表第二题表随日所至皆为直景与倒景连比例之中率先设日轮在四十五度而权线在丙题言甲乙或甲丁表皆为乙丙直景与丁丙倒景连比例之中率论曰甲乙丙丁直角方形之四边既等即乙丙直景与甲乙或甲丁表之比例若表与丁丙倒景何者三线等即为两相同之比例故次设日轮在四十五度以上权线在乙丙直景边内分乙丙于戊而倒景在丁丙之引出边上遇权线于已题言甲乙或甲丁表为乙戊直景与丁巳倒景连比例之中率论曰乙与丁两直角等而乙甲戊与已相对之两内角亦等【一卷廿八】即甲乙戊巳丁甲为等角形【六卷四】则乙戊直景与甲乙或甲丁表之比例若表与丁巳倒景是甲乙或甲丁表为两景之中率【六卷八之系】后设日轮在四十五度以下权线在丁丙倒景边内分丁丙于戊而直景在乙丙之引出边上与权线遇于已题言甲乙或甲丁表为丁戊倒景与乙巳直景连比例之中率论曰丁与乙两直角等而丁甲戊与巳甲戊丁与乙甲巳各相对之两内角各等【一卷廿八】即甲丁戊甲乙巳为等角形【六卷四】则丁戊倒景与甲乙或甲丁表之比例若表与乙巳直景是甲乙或甲丁表为两景之中率【六卷八之系】注曰直景表倒景三线既为连比例即直景倒景两线矩内直角形与表上直角方形等【六卷十七】故表度十二则其羃为一百四十四若以为实以所设景数为法除之即得所求景数假如权线所至在倒景之三度即以三为法除其实一百四十四得四十八度为直景又如权线所至在所设景之五度三分度之二即所求景为二十五度十七分度之七何者以五度三分度之二为法除其实一百四十四即得二十五度十七分度之七是二景互变相代法【畸分除法见后附】第三题物之髙立于地平以直角其景与物之比例若直景与表亦若表与倒景解曰物之髙以直角立于地平如巳庚其景在地平上为庚辛题言直景与表之比例若庚辛与巳庚又言表与倒景之比例若庚辛与巳庚【凡言地平者皆依直线取平若不平者烦先准平然后测量后仿此】先论权线在丙者曰权线恒与物之髙为平行线何者两线下至庚辛皆为直角故【一卷廿八】即辛甲丙角与巳角等【一卷廿九】而乙与庚两直角又等则甲乙丙巳庚辛为等角形【一卷廿二】是乙丙直景与甲乙表之比例若庚辛景与巳庚髙【六卷四】二论曰若权线在乙丙直景边内而分乙丙于戊依前论显乙甲戊角与巳角等【一卷廿九】乙角与庚角等则甲乙戊巳庚辛为等角形【一卷三十二】是乙戊直景与甲乙表之比例若庚辛景与巳庚髙【六卷四】三论第一图之倒景曰权线在丙其巳角丁丙甲角各与乙甲丙角等【一卷廿九】即自相等丁角与庚角又等则甲丁丙与巳庚辛亦等角形【一卷三十二】是甲丁表与丁丙倒景之比例若庚辛景与巳庚髙【六卷四】后论曰若权线在丁丙倒景边内而分丁丙于戊依前论显乙甲戊角与巳角等【一卷廿九】即丁戊甲角与巳角亦等【一卷廿八】丁角与庚角又等则丁戊甲巳庚辛为等角形【一卷三十二】是甲丁表与丁戊倒景之比例若庚辛景与巳庚髙【六卷四】注曰前既论【本篇第一题】日轮在四十五度直景倒景皆与表等在四十五度以上直景小于表在四十五度以下表大于倒景即显日轮在四十五度各物在地平之景与其物之髙等在四十五度以上即景小于物在四十五度以下即景大于物如上三图可见第四题冇物之景测物之髙法曰如前图以矩度向日甲耳在前取日光透耳两窍以权线与矩度平直相切任其垂下细审所值何度何分若在十二度之中对角线上则景与物必正相等【本篇三题注】故量其景长即得其物髙若权线在直景边即景小于物【本篇三题注】则直景与表之比例若物之景与其髙用三数法以直景上所值度分为第一数以全表度十二为第二数以物景之度为第三数算之即所得数为其物髙【三数算法见后附】注曰欲测巳庚之髙以矩度承日审权线如在直景乙戊得八度正庚辛景三十步即以表度十二庚辛三十步相乗得三百六十为实以乙戊八度为法除之得四十五即巳庚之髙四十五步若权线在倒景邉即景大于物【本篇三题注】则表与倒景之比例若物之景与其髙用三数法以表为第一数以倒景上所值度分为第二数以物景之度为第三数算之即所得数为其物髙注曰欲测巳庚之髙以矩承日审权线如在倒景于戊得七度五分度之一庚辛景六十步即以丁戊七度五分度之一庚辛六十步相乗得二千一百六十为实以表度六十分为法除之得三十六即巳庚之髙三十六度【因权值有畸分五分度之一故以分母五通七度通作三十五分以分子一从之为三十六分其表度十二亦通作六十分说见算家六分法】第五题有物之髙测物之景法曰如前图以矩度承日审值度分若权线在丙则景与物等【本篇三题注】若权线在直景边即物大于景【夲篇三题注】即直景与表之比例若景与物反之则表与直景若物之髙与其景【五卷四之系】用三数法以表为第一数直景度分为第二数物髙度为第三数算之即所得数为景度若权线在倒景边即物小于景【本篇三题注】则表与倒景之比例若景与物反之则倒景与表若物之髙与其景【五卷四】用三数法以倒景度分为第一数表为第一数物髙度为第三数算之即所得数为景度第六题以目测髙法曰欲于辛目测巳庚之髙先用一有度分之表与地平为直角以审目至足之髙次以矩度向物顶甲耳在前目乙后而乙辛为目至足之髙以权线与矩度平直相切任其垂下目切于乙不动而以甲角稍移就物顶令目光穿两耳窍至物顶作一直线【如不能以目透通光耳中只取两耳角或两小表相对亦可】细审权线值何度分依前题论直景与表之比例表与倒景之比例皆若庚辛或等庚辛之乙壬【若自乙至壬作直线即与庚辛平行相等见一卷三十四】与巳壬【壬庚与乙辛等见一卷三十八】观上论【本篇三题】及本图自明葢三图之甲乙丙甲乙戊甲丁戊各与其巳壬乙为等角形则量辛庚之度而作直景与表之比例或作表与倒景之比例皆若辛庚与三数法所求得之他数即得巳壬之高次加目至足乙辛之高即得巳庚之高注曰如欲测巳庚高权线在直景即以直景乙戊为第一数表为第二数庚辛为第三数若在倒景即以表为第一数以丁戊倒景为第二数庚辛为第三数各算定各加自目至足乙辛数即得若权线不在丙而有平地可前可却即任意前却至权线值丙而止即不必推算可知其高若辛不欲至庚或不能【或为山水林木屋舍所隔或地非平面】则用两直景较算其法依前用矩度向物顶审权线在直景否如在倒景即以所值度分变作直景【本篇二题注】次从辛依地平直线或前或却任意逺近至癸仍用矩度向物顶审权线在直景否如在倒景亦以所值度分变作直景【本篇二题注】次以两直景度分相减之较为第一数以表为第二数以辛癸大小两相距之较为第三数依法算之即得巳壬之高加自目至足乙癸即得巳庚之高何者两景较与其表之比例若两相距之较与物之高故下论详之论曰以两直景之小乙戊线减其大乙戊线存子戊线为景较以两相距之小庚辛线减其大庚癸线存癸辛线为距较则子戊较线与甲乙表之比例若癸辛较线与巳壬线何者依上论【本篇三题】大乙戊直景与甲乙表之比例若乙壬或等乙壬之庚癸大相距之逺与巳壬之髙更之即大乙戊直景与大相距癸庚之比例若甲乙表与巳壬之高【五卷十六】依显小乙戊直景或等小乙戊之乙子与小相距之庚辛之比例若甲乙表与巳壬之高则大乙戊直景与大相距庚癸之比例亦若乙子小直景与小相距之庚辛也夫大乙戊与大相距庚癸两全线之比例既若两所减之乙子与庚辛【五卷十九】转之即大乙戊与庚癸两全线之比例亦若两减余之子戊与辛癸【五卷十九】而前巳论乙戊全与庚癸全之比例若甲乙表与巳壬之高则两减余之子戊与辛癸之比例亦若甲乙表与巳壬之高【五卷卜一】更之则景较子戊与甲乙表之比例若距较癸辛与巳壬之高【五卷十六】注曰如前图欲测巳庚之高先于辛得直景小乙戊为五度次却立于癸得直景大乙戊为十度景较五度以为第一数以表度为第二数次量距较癸辛十步以为第三数依法算得二十四步加自目至足乙辛或一步即如巳庚髙二十五步如后图先于辛得直景小乙戊为十一度次却立于癸得倒景九度即如前法变作大乙戊直景十六度景较五度以为第一数以表度为第二数次量距较癸辛二十步以为第三数依法算得四十八步加自目至足乙辛或一步即知巳庚高四十九步若山上有一楼台欲测其楼台之高先于平地总测楼台顶至地平之高次测山髙减之即得有楼台高数层欲测各层之高仿此第七题地平测逺法曰欲于巳测巳庚地平之逺先用一有度分之表与地平为直角以审目至足之高为甲巳若量极逺者则立楼台或山岳之上以目下至地平为甲巳【欲知山岳楼台之高巳具前测高法】次以矩极甲角切于目以乙向逺际庚如前法稍移就之令甲乙庚为一直线细审权线值何度分如权线在丙则高与逺等若在乙丙直景邉即高大于逺而矩度上截取甲乙戊与甲己庚为等角形何者两形之乙与己各为直角庚甲己与乙甲戊为同角即其余角必等故【一卷三十二】则甲乙表与乙戊直景之比例若甲巳高与巳庚逺也【六卷四】若权线在丁丙倒景邉即髙小于逺而矩度上截取甲丁戊与甲己庚为等角形何者两形之丁与己各为直角巳甲庚与甲戊丁相对之两内角等【一卷廿九】即其余角亦等故【一卷三十二】则丁戊倒景与甲丁表之比例若甲巳髙与巳庚逺也【六卷四】次以表为第一数直景为第二数以倒景为第一数表为第二数各以甲巳为第三数依法算之各得巳庚之逺第八题测井之深法曰己壬辛庚井其口之边或径为己庚欲测己壬之深用矩极甲角切目以乙从己向对边或径之水际辛如前法稍移就之令甲乙己辛为一直线即权线垂下截取矩度之甲乙戊与己壬辛为等角形何者两形之乙与壬各为直角壬巳辛与乙甲戊两角为巳壬甲癸两平行线【井甃必用垂线故与权线平行】之同方内外角等【一卷二十九】即其余角亦等故则乙戊直景与甲乙表之比例若等巳庚口之壬辛底与巳壬深也【六卷四】次以直景为第一数表为第二数巳庚为第三数依法算之即得巳壬之深若权线在倒景即表与倒景之比例若井之巳庚口与巳壬深观甲癸丁角形可推何者癸与乙甲戊相对两内角等【一卷廿九】即与壬巳辛角等故以表为第一数倒景为等二数巳庚口为第三数依法算之亦得巳壬之深注曰乙戊直景三度巳庚井口十二尺依法算得四十八尺即巳壬之深丁癸倒景四十八度依法算同第九题以平镜测高法曰欲测甲乙之高以平镜依地平线置丙人依地平线立于丁目在戊向物顶甲稍移就之令目见甲在镜中心是甲之景从镜心反射于目成甲丙戊角即目光至镜心偕足至镜心两线作戊丙丁角与甲丙乙角等【此论见欧几里得镜书第一题】即甲乙丙戊丁丙为等角形【乙丁两皆直角故】则足至镜心丁丙与目至足之高丁戊之比例若物之底至镜心乙丙与其高甲乙也【六卷四】今量丁丙为第一数丁戊为第二数乙丙为第三数依法算之即得甲乙之高注曰可以防水当镜若测极逺可以水泽当镜第十题以表测高法曰欲测甲乙之高依地平线任立一表于丙为丁丙与地平为直角【凡立表以线垂下三面附表即与地平为直角】次依地平线退立于戊使目在巳视表末丁与物顶甲为一直线若表仅与身等或小于身则俛首移就之可也【或别立一小表为巳戊亦可】次量目至足之数次想从巳目至甲乙上之庚防作直线与乙戊平行而分丁丙表于辛即巳辛丁巳庚甲为等角形【六卷四】则等丙戊之辛巳与辛丁之比例若等乙戊之庚巳与庚甲也次量丙戊为第一数辛丁为第二数乙戊为第三数依法算之即得甲庚之髙加目至足之数巳戊即得甲乙之高若戊不欲至乙或不能则用两表较算如前图立于戊目在己巳得辛巳等丙戊之度次依地平线或前或却又立一表【或即用前表或两表等】为癸壬依前法令丑子与巳戊目至足之度等而使丑癸甲为一直线即又得寅丑等壬子之度其壬子若移前所得必小于丙戊何者巳辛与辛丁之比例若巳庚与庚甲丑寅与寅癸若丑庚与庚甲【六卷四】而巳庚与庚甲大于丑庚与庚甲【五卷八】即巳辛与辛丁亦大于丑寅与寅癸也又辛丁与寅癸既等【癸壬丁丙元等所减寅壬辛丙等即所存亦等】即巳辛必大于丑寅也【五卷十】次以两测所得之巳辛与丑寅相减得卯辛较以为第一数以表目相减之较丁辛或癸寅为第二数以两相距之较戊子或巳丑为第三数依法算之即得甲庚之髙加目至足之数即得甲乙之髙论曰两测较外辛与表目较辛丁或癸寅其比例若距较戊子或巳丑与庚甲何者巳辛与辛丁既若巳庚与庚甲【五卷四】更之即巳辛与巳庚若辛丁与庚甲也【五卷十一】依显丑寅与丑庚若寅癸与庚甲也则丑寅与丑庚亦若辛丁与庚甲也【辛丁与寅癸等故】而巳辛全线与巳庚全线若巳辛所截取之巳卯【巳印与丑寅等故】与巳庚所截取之丑庚也则巳辛全与巳庚全亦若巳辛分余之卯辛与巳庚分余之巳丑也【五卷十九】前巳论巳辛与巳庚若辛丁与庚甲即卯辛与巳丑亦若辛丁与庚甲也更之即两测较卯辛与表目较辛丁若距较等子戊之巳丑与甲庚也若却后而得壬子则反上论之第十一题以表测地平逺法曰欲于甲测甲乙地平逺先依地平线立一表为丙甲与地平为直角其表稍小于身之长次却立于戊目在丁视表末丙与逺际乙为一直线次想巳丙作直线与甲乙平行而分丁戊于巳即丙巳丁丙甲乙为等角形【六卷四】何者甲与巳两为直角丙丁巳乙丙甲为平行线同方内外角等【一卷廿九】即其余角必等故【一卷三十二】则表目较丁巳与表目相距之度巳丙之比例若丙甲表与甲乙也次以丁巳为第一数丙巳为第二数丙甲为第三数依法算之即得甲乙之逺第十二题以矩尺测地平逺【今木工为方所用】法曰欲于甲测甲乙地平逺先立一表为丁甲与地平为直角次以矩尺之内直角置表末丁以丁戊尺向远际乙稍移就之令丁戊乙为一直线次从丁丙尺上依一直线视地平得巳次量巳甲为第一数丁甲为第二数又为第三数依法算之即得甲乙之逺论曰巳丁乙既直角若从丁作丁甲为巳乙之垂线即丁甲为甲巳甲乙之中率【六卷八之系】次以丁甲表自乗为实以甲巳之度为法除之即得甲乙之逺【六卷十七】第十三题移测地平远及水广法曰欲于乙测乙戊地平逺及江河溪壑之广凡近而不能至者于此际立一表为甲乙与地平为直角次以一小尺或竹木等为丙丁邪加表上稍移就彼际戊作一直线次以表带尺旋转向地平视丙丁尺端所直得巳次自乙量至巳即得乙戊之数论曰甲乙戊与甲乙巳两直角形等即相当之乙戊与乙巳两边亦等则量乙巳得乙戊【一卷廿六】又论曰若以乙为心巳戊为界作圜即乙巳戊为同圜之各半径等注曰如不用表以身代作甲乙表不用尺或以笠覆至目代作丙丁如上测之尤便第十四题以四表测远【前题测逺诸法不依极髙不得极逺此法于平地可测极逺】法曰欲于乙测甲远【或城或山凡可望见者皆是不论平否】择于平旷处【前云依地平线者必依直线取平此不必拘】立一表于乙次任却后若干大尺更立一表为丁令两表与甲【甲者是所测处指定一物或人或木或山及楼台之顶皆是】为一直线次从乙依乙丁之垂线任横行若干丈尺更立一表为丙次从丁与乙丙平行任若干丈尺稍逺于乙丙又立一表为戊【四表俱任意长短】从戊过丙望甲亦作一直线次以丁戊乙丙相减之较为第一数乙丁为第二数乙丙为第三数依法算之即得甲乙之逺论曰试作丙巳直线即得丙巳戊与甲乙丙为等角形【六卷四】何者甲乙丙丙巳戊两为直角丙戊巳甲丙乙为平行线同方内外角等【一卷廿九】即余角必等故则戊巳与等丙巳之乙丁之比例若丙乙与乙甲注曰如丁戊为三十六乙丙为三十乙丁为四十即以三十与三十六之较六为第一数以四十为第二数以三十为第三数依法算之得二百四十为甲乙之远第十五题测髙深广逺不用推算而得其度分不诸布算难用前法其有畸分者更难今求不用布算而全数畸分俱可推得与布算同功其法曰凡测髙深广远必先得三率而推第四率三率者其一直景或倒景其二所立处至所测之底若不能至者则景较或两测较其三表或距较也设如测一髙景较八距较十步其景较八与表十二之比例若距较十步与所求之髙【此不论目至足之髙】则于平面作甲乙甲丙两直线任相聨为甲角从甲向乙规取八平分任意长短以当景较为甲丁次用元度从丁向乙规取十二平分以当表度次从甲向丙规取十平分其用度依前度任等不等以当距较为甲戊次从戊至丁作一直线次从乙作一直线与戊丁平行而截甲丙线于丙次规取自甲至戊诸分内之一分为度从戊向丙规得若干分即所求之髙论曰甲乙丙角形内之戊丁与乙丙两线平行即甲丁与丁乙之比例若甲戊与戊丙【六卷二】则戊丙当为十五分与三数法合加目至足之髙即得全髙又法曰若景较七度有半距较八步三分步之一即物髙度十三步三分步之一如后图加目至足之髙即得全髙若恒以甲丁为第一数丁乙为第二数甲戊为第三数即恒得戊丙为第四数三数算法【附】三数算法即九章中异乗同除法也先定某为第一数某为第二第三数次以第二第三两数相乘为实以第一数为法除之即得所求第四数如月行三日得三十七度问九日行几何度即以三十七度为第二数九为第三数相乗得三百三十三数为实次以三为第一数为法除之得一百一十一数即所求第四月行九日度数如有畸分即用通分约分法依上算如一星行八日三时得十二度二分度之一问十四日六时行几何度即以八日三时通作九十九为第一数以十二度二分度之一通作二十五为第二数以十四日六时通作一百七十四为第三数次以二十五与一百七十四相乗得四千三百五十为实以九十九为法除之得四十三分九十三次以二分为一度约得二十一度三十三分度之三十二即所求第四本星行十四日六时度分之数测量法义钦定四库全书
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