御制玑衡抚辰仪説卷下

　　用法

　　算法

 

　　御制玑衡抚辰仪説卷下之一

　　用法

　　测太阳时刻

　　测日出入时刻及昼夜永短

　　测太阳赤道纬度

　　测午正太阳髙弧

　　测太阳赤道经度

　　测月星赤道经纬度

　　测恒星求时刻

　　测月五星求时刻

　　测月星当中及偏度

　　测月星出入地平时刻

　　测南北真线

　　测北极髙度

　　测黄赤距度

　　测黄白距度

　　测太阳时刻

　　法以四游圏东西推转窥衡南北低昂令太阳从衡孔透光圆正或用薫黒玻璃置于下端衡孔视上端圆孔十字线正当太阳中心则窥衡与太阳参直乃视四游圏下周指时度表临于天常赤道之某时刻分即太阳时刻也若二分前后日影为赤道所碍则用窥衡上面立表测之【常时不为赤道所碍亦用此表为便】若午正及卯酉前后日影为子午圏及龙柱所碍则用窥衡上面平行立表测之以四游窥衡对凖太阳令上端表圆孔十字线影从下端表圆孔正中透出上端表直线影从下端表直缝正中透出【测时刻止用经度可止取直线影若测纬度则必取圆孔十字线影】视指时度表所指即得太阳时刻若指时度表为子午圏所碍则易用借弧指时度表次用平行立表测定日影视借弧指时度表所指时刻加一小时即得太阳时刻盖借弧之长当游旋赤道之十五度当天常赤道之一小时又借表在四游圏之西所指时刻在本时前故加一小时即为本时刻分也

　　测日出入时刻及昼夜永短

　　法于太阳出入地平时按前法测得太阳出入时刻乃计距午正前后若干刻分倍之即得昼刻计距子正前后若干刻分倍之即得夜刻

　　测太阳赤道纬度

　　法如前测凖太阳视窥衡下端指纬度表所指四游圏右面距赤道度分即得太阳赤道纬度表指赤道北太阳纬度为在赤道南表指赤道南太阳纬度为在赤道北盖窥管以圆心为枢上端所窥在赤道北下端所指必在赤道南上端所窥在赤道南下端所指必在赤道北也

　　测午正太阳髙弧

　　法于午正时测得太阳赤道纬度在赤道北与赤道髙五十度五分相加在赤道南与赤道髙五十度五分相减即午正太阳髙弧也

　　测太阳赤道经度

　　法用恒星作距测之取所知近午正前后一恒星【午正前后取其气少易得确凖也】以其赤道经度之对冲用绾经度表于游旋赤道绾定四游圏【凡以仪器测星其上当星处为星之正位其下当人目处则星之对冲故以星经度之对冲于游旋赤道绾定四游圏】又任设一时用绾时度表于其时刻之对冲绾定天常赤道【天常环面乃日影所照之时其对冲则太阳所临之正位故于设时之对冲绾之如设丑正初刻则绾于未正初刻即太阳临于丑正之位也】乃将四逰圏带定游旋赤道用窥衡测凖距星随之左旋至所设时刻【或钟表或漏壶须得确凖】视绾时度表对于游旋赤道之某宫度分即太阳赤道经度也【环面时刻之对冲即太阳所临之正位故其所对游旋赤道之宫度即太阳经度】

　　又法先以恒星作距测金星次以金星作距测太阳如金星晨见则于太阳未出之前取在金星西之一恒星作距以其赤道经度用平行线测经度表于游旋赤道安定【三测皆系经度若距星之经度用对冲则测得之经度又须加减半周故距星不用对冲所测亦即得本度也】令一人用此平行线表窥定距星随之左旋一人用四游窥衡测金星两人同时测定乃视四游圏指时度表所指游旋赤道之宫度分即金星赤道经度次以金星赤道经度用平行线测经度表于游旋赤道安定令一人窥定金星随之左旋一人于太阳始出时用四游窥衡测太阳乃视四游圏指时度表所指游旋赤道之宫度分即得太阳赤道经度若金星夕见则于太阳将入时任于某宫初度安定平行线测经度表令一人窥定金星又令一人用四游窥衡测太阳视太阳距金星若干度记定俟太阳既入后取金星东之一恒星作距按前法测得金星赤道经度内减太阳距金星之度【星在东日在西故减】即得太阳赤道经度也【太阳光大惟月及金星可以两见然月有视差不如用金星为凖也】

　　测月星赤道经纬度

　　法于昏后晓前任设一时以本日太阳赤道经度与次日太阳赤道经度比例得本时太阳赤道经度【七政时宪书所列乃子正之度子正后七政皆有行分故以本日子正之度分与次日子正之度分相减余为一日十二时所行之分与设时距子正之时分为比例得设时距子正之行分加于本日子正之度分得本时之度分】用绾时度表于游旋赤道绾定又以所设时刻之对冲于天常赤道绾定至所设时刻用四游窥衡测月星乃视指时度表所指游旋赤道宫度加半周【环面时刻之对冲即为太阳之正位环面之宫度却为月星之对冲故加半周】即得所测月星赤道经度随察指纬度表所指四游圏距赤道南北度分即得所测月星赤道纬度也【纬之南北与前测太阳纬度法同】

　　又法用恒星作距测之以距星之赤道经度用平行线测经度表于游旋赤道安定令一人用此平行线表窥定距星随之左旋一人用四游窥衡测月星两人同时测定乃视指时度表所指游旋赤道之度分即所测月星之赤道经度随察指纬度表所指四游圏之度分即得所测月星之赤道纬度也

　　测恒星求时刻

　　法先以恒星赤道经度用绾经度表于游旋赤道绾定四游圏次约计测时为某时依前法比例得本时太阳赤道经度【太阳每日行一度于时为四分每一时行五分于时为二十秒故约计测量之时比例得其时赤道经度即可用以测时刻也】用绾时度表绾定游旋赤道将四游圏带游旋赤道推转用窥衡测定恒星乃视绾时度表对于天常赤道之某时刻分加六时即太阳时刻也【天常赤道之时刻乃日影对照之时故加六时始为太阳所临之时刻也】

　　测月五星求时刻

　　法以本时太阳赤道经度用绾时度表绾定游旋赤道以月五星本时赤道经度之对冲用绾经度表于游旋赤道绾定四游圏将四游圏带游旋赤道推转用窥衡测定月星乃视绾时度表对于天常赤道之某时刻分加六时即得太阳时刻若太阳近子正前后绾时度表为子午圏所碍则向东或西借三十度绾定测之视所对时刻加减一时【向东借则加向西借则减】即得太阳时刻若月五星近赤道或近午正前后为诸圏所碍则用窥管上面立表及平行立表测之与前测太阳时刻法同

　　测月星当中及偏度

　　法以四游窥衡随时测月或星视指时度表当天常赤道之某时刻分记之【近午正则易用借弧指时度表加一小时】午正为当中无偏度午正前为偏东午正后为偏西乃以距午时分变赤道度每一时为三十度每一小时为十五度每一分为十五分每一秒为十五秒共之为所偏度凡推月星当中及偏度者用此法测之则离合可辨凡有求时刻者用此法测定则时刻可推也

　　测月星出入地平时刻

　　法以本日子正月五星赤道经度或恒星经度之对冲用绾经度表于游旋赤道绾定四游圏又以本日子正太阳经度用绾时度表绾定游旋赤道爰以四游窥衡于月星出入地平时测之视绾时度表当天常赤道之某时刻分加六时为本日月星出入时刻之通数复计测时距本日子正后若干时刻比例得太阳行分变时【每一度为四分每十五分为一分每十五秒为一秒】为太阳时差比例得月五星行分变时为月五星时差【恒星则无行分亦无时差】乃于前所测月星出入时刻之通数减太阳时差加月五星时差即得月星出入地平时刻盖日与月星测时皆用子正经度而子正后太阳有右旋之行分则时刻必差而早月五星亦有右旋之行分则时刻必差而迟【时刻左旋七政皆右旋太阳有右旋之行分则测时太阳之经度必在所测时刻之前故差而早月五星有右旋之行分则测时月星之方位必在所测时刻之后故差而迟】故减太阳时差加月五星时差【若五星逆行则时差亦减】方为月星出入地平真时此与前测月星求时刻法同理设时可以预知故先求本时经度而后测月星出入难以悬定故先测而后加减时差其理相通其用尤便也

　　测南北真线

　　法于太阳出地平时测其距午东赤道度又于太阳入地平时测其距午西赤道度【测得太阳出入地平距午正前后若干时分变赤道度即得距午正东西赤道度】两距午度相等则子午圏之向即南北真线若日出距午东之度多日入距午西之度少则子午圏之午正偏西若日出距午东之度少日入距午西之度多则子午圏之午正偏东【此言午正乃子午圏之正南】以两测之距午度相减折半即所偏之赤道经度【若求地平偏度则用三角法推之见算法第八则】依所偏之度作线即南北真线也

　　又法于冬至后测织女第一星昏刻此星当酉正之位以四游圏安于酉正测其去极度若干【九十度内减赤道纬度余即去极度】旦刻此星当卯正之位以四游圏安于卯正测其去极度若干【织女星在赤道丑宫七度赤道北三十八度半冬至后半月内昏旦可以两见故専取此星测之】两去极度相等则子午圏之向即南北真线若卯正位测得去极度多酉正位测得去极度少则东逺西近即子午圈之北极偏西若卯正位测得去极度少酉正位测得去极度多则东近西逺即子午圈之北极偏东以两测之去极度相减折半即所偏之赤道纬度【若求地平偏度则用三角法推之见算法第十五则】依所偏之度作线即南北真线也盖南北真线自北极过天顶平分赤道之地平上半周是为午正故向南测者以午正为凖向北测者以北极为凖太阳随天左旋其出地入地距午必相等若其不等必仪之午正偏也恒星绕地左旋其在东在西去极必相等若其不等必仪之北极偏也依其偏度正之则南北真线得矣又按浑仪经纬与天同象测太阳亦可用纬度测恒星亦可用经度然不及右二法之简明推测精熟法理自见今不具悉也

　　测北极髙度

　　法于冬至前后以四游圏安于正北测天权星【即北斗第四星】昏刻此星在北极之下测其去极度若干旦刻此星在北极之上测其去极度若干【天权星今在赤道辰宫初度赤道北五十八度冬至前后半月内昏旦可以两见故専取此星测之】两去极度相等则仪之北极髙度与天合若在上之去极度少在下之去极度多则仪之北极差髙若在上之去极度多在下之去极度少则仪之北极差下以两测之去极度相减折半即所差之地平纬度于仪之北极髙度加减之【差髙则减差下则加】即天之北极髙度也盖天之北极无星故取大星之环绕北极上下者测之星之去极有定度则上下两测之去极必等若其不等则仪之髙下差也依其差度加减之则在天之北极髙度得矣又按旧法用地平纬仪测钩陈大星以其在北极上下两髙度相加折半得北极髙度取其距地髙无气也今用浑仪测之则钩陈大星为仪枢所碍须用借弧故取用天权星测其去极之较以备一例若以所测在北极上之去极度与所设北极髙度相加以所测在北极下之去极度与所设北极髙度相减得两地平髙度相加折半得北极髙度与用钩陈大星之理同

　　测黄赤大距

　　法于冬至日午正初刻测太阳在赤道南若干度分夏至日午正初刻测太阳在赤道北若干度分若冬至夏至皆在午正初刻则所测日距赤道南北之纬度即黄赤大距度若冬至夏至不正当午正则又用前测太阳赤道经度法测得太阳距冬夏至前后若干度分用有太阳赤道经纬度求黄赤交角之法【见算法第四则】求得黄赤交角即黄赤大距度也盖黄道与赤道斜交春秋分时太阳正当赤道春分后秋分前太阳在赤道北夏至而极北秋分后春分前太阳在赤道南冬至而极南故致日者必于冬夏二至今用弧线三角形法测得逐日之距纬皆可以推大距然春秋分前后黄道斜而纬差大以推大距其理而难知冬夏至前后黄道横而纬差微以推大距其象显而易见故冬夏致日古今之通义也

　　测黄白距限【距限即大距因大距又有大小故名距限以别之见数象考成后编】

　　法于春分日上秋分日下月距交九十度时测得月距赤道北若干度分春分日下秋分日上月距交九十度时测得月距赤道南若干度分与黄赤大距相减余为黄白二道最大之距限又于冬至日望月距交九十度时测得月距赤道北若干度分夏至日望月距交九十度时测得月距赤道南若干度分与黄赤大距相减余为黄白二道最小之距限盖白道与黄道斜交月距交九十度则距黄道最逺故测黄白大距必于月距交九十度时然黄白大距与黄道成直角黄赤大距与赤道成直角惟冬夏二至黄道经圈与赤道经圈合为一线故测黄白大距又必于月当冬夏二至时【上编専取月当夏至为其距地髙也若以对待而言则兼用冬夏至】夫月距交九十度而又当冬夏二至则两交必在春秋二分当是时而值两则日必在春秋分而适当两交值朔望则日必在冬夏至而距交九十度上编之法谓两时交角大【交角之度即大距度】朔望时交角小后编之法谓日在两交时交角大日距交九十度时交角小极二説之异致至此而得其合故测黄白大距必于春秋分两冬夏至望日【朔日不见月故惟用望日】月距交九十度时测之春分之日上秋分之日下而月距交九十度是月当夏至而日在两交也春分之日下秋分之日上而月距交九十度是月当冬至而日在两交也以两与日在两交而论皆交角大冬至之日望而月距交九十度是月当夏至而日距交九十度也夏至之日望而月距交九十度是月当冬至而日距交九十度也以朔望与日距交九十度而论皆交角小各测其距赤道度与黄赤大距相减则最大最小之黄白距限皆得矣按月行出黄道南为阳厯为正交【今为中交】入黄道北为阴厯为中交【今为正交】夏至在阴厯冬至在阳厯则月距赤道校黄道为逺故于所测距赤道度内减黄赤大距余为黄白大距夏至在阳厯冬至在阴厯则月距赤道校黄道为近故于黄赤大距内减所测距赤道度余为黄白大距又按古法黄白大距不逾六度望无殊故曰春秋致月今法交角有大小故又必兼于冬夏至测之也

　　又法推得月离黄道冬夏至时预于前数刻或以太阳作距用绾时度表绾定时刻或以恒星作距用平行线测经度表对定距星皆以四游圏指时度表对冬夏至宫度安定候月行至二至线上乃以窥衡测月距赤道南北纬度若干与黄赤大距相减余为月距黄道南北纬度以正交宫度与冬夏至宫度相减余为月距正交黄道经度用有太阳赤道经纬度求黄赤交角之法【见算法第四则】求得交角度分即黄白距限盖月之纬度与黄道成直角其三角形之比例则黄道如赤道白道如黄道黄纬如赤纬黄白交角即如黄赤交角黄白大距即如黄赤大距也前法于分至望测月纬度乃测黄白大距正法然其时不易得此法于月离冬夏至时凡见月即可测叅之望与日距交之逺近则交角有大小之故亦可得而稽矣

 

　　御制玑衡抚辰仪説下之二

　　算法

　　有太阳赤道纬度求午正髙弧

　　有太阳视髙弧求午正晷影

　　有太阳赤道纬度求赤道经度

　　有太阳赤道经纬度求黄赤大距

　　有太阳赤道纬度求黄道经度

　　有太阳赤道纬度求出入地平及昼夜时刻有太阳赤道纬度求昏旦时刻

　　有太阳赤道纬度求太阳出入地平偏度【二题】有时刻有太阳赤道纬度求地平经纬度

　　有节气有太阳午正髙弧求交节气时刻

　　有日月星赤道经度求月星当中时刻

　　有日月星赤道经度有时刻求月星当中及偏度有日月星赤道经纬度求月星出入地平时刻有月星赤道经纬度求黄道经纬度

　　有月星距午赤道度有赤道纬度求地平经纬度有二星赤道经纬度求二星斜距度

　　有日月五星视髙度求实髙度

 

　　设如北极出地三十九度五十五分午正初刻测得太阳距赤道北十五度求髙弧几何

　　如图甲为天顶甲乙丙丁

　　为子午圏乙丙为地平丁

　　为北极戊己为赤道丁丙

　　为北极出地三十九度五

　　十五分戊乙为赤道髙五

　　十度五分庚为太阳庚戊

　　为太阳距赤道北十五度

　　庚乙为太阳髙弧太阳正

　　当午正赤经与髙弧合则

　　以庚戊距纬与戊乙赤道

　　髙度相加得庚乙六十五

　　度五分为午正太阳髙度

　　若太阳距赤道南则以距

　　纬与赤道髙度相减即午

　　正太阳髙度也

　　设如测得午正太阳髙弧四十度中表髙八尺求影长几何

　　法以半径一千万为一率

　　午正太阳髙弧四十度之

　　余切一千一百九十一万

　　七千五百三十六为二率

　　表髙八尺为三率求得四

　　率九尺五寸三分四厘零

　　二丝八忽八微为所求之

　　影长也如图甲乙为中表

　　之髙丙为太阳丁为中影

　　心甲丁乙角为午正太阳

　　髙度乙丁为影长则以丁

　　戊半径与太阳髙弧余切

　　戊已之比同于甲乙表髙

　　与乙丁影长之比也

　　设如春分后测得太阳距赤道北十五度黄赤交角二十三度二十九分求赤道经度几何

　　如图甲乙丙丁为赤道甲

　　戊丙己为黄道相交于甲丙

　　甲为春分丙为秋分戊为夏

　　至己为冬至庚为北极辛为

　　南极庚戊乙辛己丁为过二

　　极二至经圈乙至戊丁至己

　　俱二十三度二十九分为黄

　　赤大距即甲丙黄赤二道相

　　交之角壬为太阳甲壬为太

　　阳距春分后黄道经度自庚

　　辛南北二极过太阳壬作庚

　　壬癸辛赤极经圏交赤道于

　　癸癸为太阳所当赤道宫

　　度甲癸为太阳距春分后赤

　　道经度壬癸为太阳距赤道

　　北十五度法用甲壬癸正弧

　　三角形有甲角黄赤交角有

　　癸直角有

 

　　壬癸距纬求甲癸赤道度

　　以甲角二十三度二十九

　　分之乙子正切四百三十

　　四万四千六百六十六为

　　一率乙丑半径一千万为

　　二率壬癸距纬十五度之

　　癸寅正切二百六十七万

　　九千四百九十二为三率

　　求得四率六百一十六万

　　七千三百一十四为甲癸

　　弧之正癸卯检表得三

　　十八度四分四十秒即甲

　　癸太阳距春分后赤道经

　　度与甲丁春分距冬至三

　　宫相加得四宫八度四分

　　四十秒即太阳赤道宫度

　　也

　　设如春分后测得太阳距赤道北十五度距春分后赤道经度三十八度四分四十秒求黄赤大距度几何

　　如图甲为春分甲角为黄

　　赤交角当戊乙黄赤大距

　　壬为太阳壬癸为太阳距

　　赤道北十五度甲癸为太

　　阳距春分后赤道经度三

　　十八度四分四十秒用甲

　　壬癸正弧三角形以甲癸

　　赤道三十八度四分四十

　　秒之癸卯正六百一十

　　六万七千三百一十四为

　　一率壬癸距纬十五度之

　　寅癸正切二百六十七万

　　九千四百九十二为二率

　　乙丑半径一千万为三率

　　求得四率四百三十四万

　　六千六百六十六为甲角

　　之正切乙子检表得二十

　　三度二十九分即甲角黄

　　赤大距度也

　　设如春分后测得太阳距赤道北十五度黄赤交角二十三度二十九分求黄道经度几何

　　如图甲为春分甲角为黄

　　赤交角二十三度二十九

　　分壬为太阳甲壬为太阳

　　距春分后黄道经度壬癸

　　为距赤道北十五度用甲

　　壬癸正弧三角形有甲角

　　黄赤交角有癸直角有壬

　　癸距纬求甲壬黄道度以

　　甲角二十三度二十九分

　　之戊辰正三百九十八

　　万四千八百二十三为一

　　率戊丑半径一千万为二

　　率壬癸距纬十五度之壬

　　巳正二百五十八万八

　　千一百九十为三率求得

　　四率六百四十九万五千

　　一百一十九为甲壬弧之

　　正壬午检表得四十度

　　三十分十七秒即甲壬太

　　阳距春分后黄道经度与

　　甲已春分距冬至三宫相

　　加得四宫十度三十分十

　　七秒即太阳黄道宫度也

　　设如北极出地三十九度五十五分测得太阳距赤道北十五度求出入地平及昼夜时刻

　　如图甲为天顶甲乙丙丁

　　为子午圏乙丙为地平丁

　　为北极丁丙为北极出地

　　三十九度五十五分戊己

　　为赤道戊乙为赤道髙五

　　十度零五分庚为太阳庚

　　辛为太阳距赤道北十五度

　　壬为卯正酉正之位辛壬为

　　日出入在卯前酉后赤道度

　　用庚辛壬正弧三角形有辛

　　直角有壬角赤道髙度有庚

　　辛边求辛壬边以壬角五十

　　度五分之正切一千一百九

　　十五万二千七百九十九为

　　一率半径一千万为二率庚

　　辛十五度之正切二百六十

　　七万九千四百九十二为三

　　率求得四率二百二十四万

　　一千七百二十八为辛壬弧

　　之正检表得十二度五十

　　七分十五秒即辛壬弧为日

　　出入在卯前酉后赤道度变

　　时得三刻

 

　　六分四十九秒为卯前酉后

　　分以减卯正得日出卯初初

　　刻八分十一秒以加酉正得

　　日入酉正三刻六分四十九

　　秒复倍卯前酉后分得六刻

　　十三分三十八秒与四十八

　　刻相加得五十四刻十三分

　　三十八秒为昼刻与四十八

　　刻相减得四十一刻一分二

　　十二秒为夜刻也又法求己

　　辛日出入距子正前后赤道

　　度用丁丙庚正弧三角形有

　　丙直角有丁丙北极出地度

　　有丁庚日距北极度求丁角

　　以丁庚七十五度之正切三

　　千七百三十二万零五百零

　　八为一率

 

　　丁丙三十九度五十五分之

　　正切八百三十六万六千二

　　百四十二为二率半径一千

　　万为三率求得四率二百二

　　十四万一千七百二十八为

　　丁角之余检表得七十七

　　度二分四十五秒即辛已弧

　　为日出入距子正前后赤道

　　度变时得五小时零八分十

　　一秒为日出入距子正前后

　　分自子正起算为卯初初刻

　　八分十一秒即日出时刻与

　　二十四小时相减得酉正三

　　刻六分四十九秒为日入时

　　刻复倍日出入距子正前后

　　分得四十一刻一分二十二

　　秒为夜刻

 

　　与九十六刻相减余五十

　　四刻十三分三十八秒为

　　昼刻也

　　设如北极出地三十九度五十五分测得太阳距赤道北十五度求昏旦时刻

　　如图甲为天顶甲乙丙丁

　　为子午圈乙丙为地平丁

　　为北极丁丙为北极出地

　　三十九度五十五分甲丁

　　为北极距天顶五十度五

　　分戊己为赤道庚为太阳

　　庚辛为太阳距赤道北十

　　五度丁庚为太阳距北极

　　七十五度壬癸为太阳随

　　天西转之赤道距等圈庚

　　子为昏旦曚影限十八度

　　甲庚为太阳距天顶一百

　　零八度丑寅为地平下曚

　　影距等圈辛为太阳所

　　当昏旦时刻戊辛为太阳

　　距午正前后赤道度用甲

　　庚丁斜弧三角形有甲丁

　　边北极距天顶有丁庚边

　　日距北极有甲庚边日距

　　天顶求丁角距午赤道度

　　以夹丁角之丁庚边七十

　　五度与甲丁边五十度五

　　分相加得一百二十五度

　　五分为总弧其余五百

　　七十四万七千六百七十

　　二又以甲丁丁庚二边相

　　减余二十四度五十五分

　　为较弧其余九百零六

　　万九千二百一十五两余

　　【相加总弧较弧一过象限一不过象限则

　　两余相加若两弧俱不过象限或俱过象限则两

　　余相减】得一千四百八十一

　　万六千八百八十七折半

　　得七百四十万零八千四

　　百四十四为中数为一率

　　以对丁角之甲庚边一百

　　零八度之大矢一千三百

　　零九万零一百七十【余与半

　　径相加得大矢】与较弧二十四度

　　五十五分之正矢【余与半径相

　　减得正矢】九百三十万零七百

　　八十五相减余一千二百

　　一十五万九千三百八十

　　五为矢较为二率半径一

　　千万为三率求得四率一

　　千六百四十一万二千八

　　百七十三为丁角之大矢

　　【凡矢过于半径者为大矢其角即为钝角】内减

　　半径一千万余六百四十

　　一万二千八百七十三为丁

　　角之余检表得五十度六

　　分四十四秒与半周相减余

　　一百二十九度五十三分十

　　六秒为丁角度即旦刻太阳

　　距午前昏刻太阳距午后赤

　　道度变时得八小时二刻九

　　分三十三秒与午正十二小

　　时相减得寅初一刻五分二

　　十七秒即旦刻与午正十二

　　小时相加得戌正二刻九分

　　三十三秒即昏刻也如图丁

　　庚与丁甲相加得甲癸为总

　　弧其正为癸卯余为卯

　　辰丁庚与【丁庚丁癸丁壬三弧同为癸壬

　　距等圏所截故其度相等】丁甲相减余

　　甲壬为较弧其丁庚丁癸丁

　　壬三弧同为癸壬距等圏所

　　正为壬己余为己辰以

　　卯辰与己辰两余相加得

　　巳卯折半得己午与未申等

　　为中数又对丁角之甲庚边

　　与甲丑甲寅等其正为丑

　　酉或寅酉余为酉辰大矢

　　为甲酉以甲酉与甲壬较弧

　　之正矢甲已相减余己酉与

　　戌庚等为矢较遂成壬庚戌

　　与壬申未同式两勾股形故

　　未申与戌庚之比必同于壬

　　申与壬庚之比也又戊辰为

　　半径壬申为距等圈之半径

　　壬庚与戊辛两叚同为丁庚

　　辛赤道经圏之所分则壬申

　　与壬庚之比原同于戊辰与

　　戊辛之比

 

　　是以中数未申与矢较戌

　　庚之比即同于半径戊辰

　　与丁角大矢戊辛之比也

　　既得戊辛大矢内减戊辰

　　半径余辛辰即丁外角余

　　检表得丁外角所当辛

　　巳弧之度复与半周相减

　　即得丁角所当戊辛弧之

　　度也

　　设如北极出地三十九度五十五分太阳出地平时测得距赤道北十五度求地平偏度几何

　　如图甲为天顶甲乙丙丁

　　为子午圈乙丙为地平丁

　　为北极丁丙为北极出地

　　三十九度五十五分戊己

　　为赤道庚为太阳庚辛为

　　太阳距赤道北十五度壬

　　为卯正庚壬为日出地平

　　偏度用庚辛壬正弧三角

　　形有辛直角有壬角赤道

　　髙度有庚辛边求庚壬边

　　以壬角五十度五分之正

　　七百六十六万九千七

　　百八十五为一率半径一

　　千万为二率庚辛十五度

　　之正二百五十八万八

　　千一百九十为三率求得

　　四率三百三十七万四千

　　五百二十七为庚壬弧之

　　正检表得十九度四十

　　三分十八秒为庚壬弧度

　　即太阳出地平时正东偏

　　北之度也

　　设如北极出地三十九度五十五分太阳入地平时测得距赤道南十五度求地平偏度防何

　　如图甲为天顶甲乙丙丁

　　为子午圏乙丙为地平丁为

　　北极丁丙为北极出地三十

　　九度五十五分戊己为赤道

　　庚为太阳庚辛为太阳距赤

　　道南十五度壬为酉正庚壬

　　为日入地平偏度用辛庚壬

　　正弧三角形有辛直角有壬

　　角赤道髙度有庚辛边求庚

　　壬边以壬角五十度五分之

　　正七百六十六万九千七

　　百八十五为一率半径一千

　　万为二率庚辛十五度之正

　　二百五十八万八千一百

　　九十为三率求得四率三百

　　三十七万四千五百二十七

　　为庚壬弧之正检表得十

　　九度四十

 

　　三分十八秒为庚壬弧度

　　即太阳入地平时正西偏

　　南之度也

　　设如北极出地三十九度五十五分己正初刻测得太阳距赤道北十五度求地平经纬度各防何

　　如图甲为天顶甲乙丙丁

　　为子午圏乙丙为地平丁

　　为北极戊己为赤道丁丙

　　为北极出地三十九度五

　　十五分甲丁为北极距天

　　顶五十度五分庚为太阳

　　庚辛为太阳距赤道北十

　　五度丁庚为太阳距北极

　　七十五度辛为己正初刻

　　戊辛为太阳距午东赤道

　　度三十度即丁角甲庚为

　　太阳距天顶庚壬为太阳

　　髙弧即地平纬度乙壬为

　　太阳正南偏东地平经度即

　　甲角之外角用甲丁庚斜弧

　　三角形有丁角距午东赤道

　　度有甲丁北极距天顶有丁

　　庚太阳距北极求甲庚边及

　　甲角度乃自太阳庚作庚

　　癸垂弧于形外补成丁庚癸

　　甲庚癸两正弧三角形先用

　　丁庚癸形以半径一千万为

　　一率丁角三十度之余八

　　百六十六万零二百五十四

　　为二率丁庚七十五度之正

　　切三千七百三十二万零五

　　百零八为三率求得四率三

　　千二百三十二万零五百零

　　八为丁癸弧之正切检表得

　　七十二度

 

　　四十八分二十八秒即丁癸

　　弧内减甲丁五十度五分余

　　二十二度四十三分二十八

　　秒即甲癸弧又以半径一千

　　万为一率丁角三十度之正

　　切五百七十七万三千五百

　　零三为二率丁癸七十二度

　　四十八分二十八秒之正

　　九百五十五万三千一百八

　　十四为三率求得四率五百

　　五十一万五千五百三十四

　　为庚癸弧之正切次用甲庚

　　癸形以甲癸二十二度四十

　　三分二十八秒之正三百

　　八十六万二千九百九十六

　　为一率前所得庚癸弧之正

　　切五百五

 

　　十一万五千五百三十四为

　　二率半径一千万为三率求

　　得四率一千四百二十七万

　　七千八百六十六为甲角之

　　正切检表得五十四度五十

　　九分三十五秒为甲角度即

　　太阳正南偏东地平经度又

　　以甲角五十四度五十九分

　　三十五秒之余五百七十

　　三万六千七百五十六为一

　　率半径一千万为二率甲癸

　　二十二度四十三分二十八

　　秒之正切四百一十八万八

　　千一百零四为三率求得四

　　率七百三十万零四百七十

　　四为甲庚弧之正切检表得

　　三十六度

 

　　七分五十二秒为甲庚弧即

　　太阳距天顶之度与甲壬象

　　限九十度相减余庚壬五十

　　三度五十二分八秒为太阳

　　髙弧即地平纬度也又法自

　　太阳

　　庚至卯正癸作庚癸弧

　　成庚辛癸庚壬癸两正弧三

　　角形算之先用庚辛癸形以

　　辛癸距卯正后赤道度六十

　　度之正八百六十六万零

　　二百五十四为一率庚辛太

　　阳距赤道北十五度之正切

　　二百六十七万九千四百九

　　十二为二率半径一千万为

　　三率求得四率三百零九万

　　四千零一十

 

　　一为庚癸辛角之正切检表

　　得十七度十一分三十二秒

　　即庚癸辛角与辛癸壬角五

　　十度五分相加得六十七度

　　十六分三十二秒即庚癸壬

　　角又以庚癸辛角十七度十

　　一分三十二秒之余九百

　　五十五万三千一百八十四

　　为一率半径一千万为二率

　　辛癸六十度之正切一千七

　　百三十二万零五百零八为

　　三率求得四率一千八百一

　　十三万零六百一十三为庚

　　癸弧之正切检表得六十一

　　度七分一十五秒为庚癸弧

　　度次用庚壬癸形以半径一

　　千万为一

 

　　率庚癸壬角六十七度十六

　　分三十二秒之余三百八

　　十六万二千九百九十六为

　　二率前所得庚癸弧之正切

　　一千八百一十三万零六百

　　一十三为三率求得四率七

　　百万零三千八百四十九为

　　壬癸弧之正切检表得三十

　　五度零二十五秒即壬癸弧

　　度与乙癸象限相减余乙壬

　　五十四度五十九分三十五

　　秒即太阳正南偏东地平经

　　度又以半径一千万为一率

　　庚癸壬角六十七度十六分

　　三十二秒之正九百二十

　　二万三千七百三十三为二

　　率庚癸弧

 

　　六十一度七分十五秒之正

　　八百七十五万六千四百

　　零一为三率求得四率八百

　　零七万六千六百七十为庚

　　壬弧之正检表得五十三

　　度五十二分七秒为庚壬太

　　阳髙弧即地平纬度也又法

　　用总较法算

　　之以半径一千万为一率丁

　　角三十度之正矢一百三十

　　三万九千七【余与半径相减得正矢】百四十六为二率以夹丁角

　　之甲丁边五十度五分与丁

　　庚边七十五度相加得一百

　　二十五度五分为总弧其余

　　五百七十四万七千六百

　　七十二又以甲余与半径

　　相减得正矢

　　丁丁庚两边相减余二十

　　四度五十五分为较弧其

　　余九百零六万九千二

　　百一十五两余相加【总弧

　　过象限较弧不过象限故两余相加】得一

　　千四百八十一万六千八

　　百八十七折半得七百四

　　十万八千四百四十四为

　　中数为三率求得四率九

　　十九万二千五百四十三

　　为矢较与较弧二十四度

　　五十五分之正矢九十三

　　万零七百八十五相加得

　　一百九十二万三千三百

　　二十八为甲庚对边之正

　　矢与半径一千万相减余

　　八百零七万六千六百七

　　十二为甲庚弧之余检

　　表得三十六度七分五十

　　三秒为甲庚太阳距天顶

　　度与甲壬象限相减余五

　　十三度五十二分七秒为

　　庚壬太阳髙弧即地平纬

　　度也如图戊癸为半径戊

　　辛为丁角之正矢甲丁与

　　丁庚相加得甲子为总弧

　　【丁庚丁子丁寅三弧同为子寅距等圏所截故其度

　　相等】其正为子丑余为

　　癸丑甲丁与丁庚相减得

　　甲寅为较弧其正为寅

　　卯余为癸卯两余相

　　加得卯丑折半得卯辰与

　　巳午等为中数又对丁角

　　之甲庚边与甲未等其正

　　为未申余为申癸正

　　矢为甲申以甲申与甲寅

　　较弧之正矢甲卯相减余卯

　　申与酉庚等为矢较遂成寅

　　午巳寅庚酉同式两勾股形

　　而寅午与寅庚之比同于已

　　午与酉庚之比又寅午为子

　　寅距等圏之半径寅庚与戊

　　辛两叚同为丁庚辛过赤极

　　经圏之所分则寅午与寅庚

　　之比原同于戊癸与戊辛之

　　比是以半径戊癸与丁角正

　　矢戊辛之比即同于中数巳

　　午与酉庚之比而酉庚与卯

　　申矢较等既得卯申矢较与

　　甲寅较弧之正矢甲卯相加

　　得甲申即为甲庚弧之正矢

　　与甲癸半径相减余癸申为

　　甲庚弧之

 

　　余检表得甲庚弧之度

　　与甲壬象限相减余庚壬

　　弧即太阳髙弧之度也次

　　求甲角则以甲庚弧三十

　　六度七分五十三秒之正

　　五百八十九万六千三

　　百八十九为一率丁庚弧

　　七十五度之正九百六

　　十五万九千二百五十八

　　为二率丁角三十度之正

　　五百万为三率求得四

　　率八百一十九万零八百

　　二十五为甲外角之正

　　检表得五十四度五十九

　　分三十五秒为甲外角度

　　即太阳正南偏东之地平

　　经度也

　　设如北极出地三十九度五十五分春分日测得午正太阳髙五十度求春分时刻法

　　先以午正太阳视髙五十度

　　减气差五十秒加地半径

　　差六秒得午正太阳实髙四

　　十九度五十九分十六秒与

　　赤道髙五十度五分相减余

　　五分四十四秒为太阳距赤

　　道南之纬度即知春分在午

　　正东春分时刻在午正后也

　　如图甲为天顶甲乙丙丁为

　　子午圏乙丙为地平丁为北

　　极丁丙为北极出地三十九

　　度五十五分戊已为赤道戊

　　乙为赤道髙五十度五分庚

　　为太阳庚乙为午正太阳实

　　髙四十九度五十九分十六

　　秒庚戊为

 

　　太阳距赤道南五分四十四

　　秒爰用庚戊辛正弧三角形

　　有戊直角有辛角黄赤交角

　　有庚戊距纬求庚辛太阳距

　　春分黄道度以辛角二十三

　　度二十九分之正三百九

　　十八万四千八百二十三为

　　一率半径一千万为二率庚

　　戊五分四十四秒之正一

　　万六千六百七十七为三率

　　求得四率四万一千八百五

　　十一为庚辛弧之正检表

　　得十四分二十三秒十五微

　　为太阳距春分黄道度乃以

　　一日之日平行五十九分八

　　秒二十微为一率二分时太

　　阳之【八秒二十微为一率】实行【二分时太阳之实行与平行相近故即用】

　　【平行为一率若他节气须用本日之实行为一率】周日一千四百四十分为

　　二率太阳距春分黄道度

　　十四分二十三秒十五微

　　为三率求得四率三百五

　　十分十九秒四十微以六

　　十分收之得五时五十分

　　十九秒四十微为春分距

　　午正后之时刻即酉初三

　　刻五分十九秒四十微也

　　设如太阳赤道经度为戌官十五度木星赤道经度为午宫初度求木星当中之时刻【月恒星同】

　　如图甲为天顶甲乙丙丁

　　为子午圏乙丙为地平丁

　　为北极戊已为赤道庚辛

　　为黄道戊为木星所当

　　赤道之午宫初度亦即正

　　午赤道经度壬为太阳当

　　赤道之癸为戌宫十五度

　　则于正午戊赤道经度

　　午宫初度内减癸太阳

　　赤道经度戌宫十五度余

　　戊癸三宫十五度为太阳

　　距午西赤道度变时得七

　　小时自午正初刻起算得

　　戌初初刻即木星当中之

　　时刻也

　　设如亥初初刻测得太阳赤道经度为戌宫十五度太阴赤道经度为巳宫初度求太阴当中及偏度【五星恒星同】

　　如图甲为天顶甲乙丙丁

　　为子午圏乙丙为地平丁

　　为北极戊已为赤道庚辛

　　为黄道壬为太阳当赤道

　　之癸为戌宫十五度戊为

　　正午之位癸为亥初初刻

　　距正午九小时变赤道度

　　得戊癸太阳距午西赤道

　　度四宫十五度与癸太

　　阳赤道经度戌宫十五度

　　相加得巳宫初度为正午

　　戊赤道经度与太阴赤

　　道经度相合即为亥初初

　　刻太阴当中如太阴赤道

　　经度大于正午赤道经度

　　为偏东小于正午赤道经

　　度为偏西也

　　设如北极出地三十九度五十五分本日子正初刻太阳赤道经度为戌宫十五度太阴赤道经度为申宫初度距赤道北十八度至次日子正初刻太阳赤道经度为戌宫十六度太阴赤道经度为申宫十三度求太阴入地平时刻【太阴出地仿此五星恒星并同】

　　如图甲为天顶甲乙丙丁

　　为子午圏乙丙为地平丁

　　为北极丁丙为北极出地三

　　十九度五十五分戊已为赤

　　道戊乙为赤道髙五十度五

　　分庚辛为黄道本日子正初

　　刻太阳在壬当赤道之癸为

　　戌宫十五度太阴在子当赤

　　道之丑为申宫初度丑癸为

　　太阴距太阳四十五度子丑

　　为太阴距赤道北十八度寅

　　为酉正之位丑寅为太阴入

　　地在酉正后赤道度用子丑

　　寅正弧三角形有丑直角有

　　寅角有子丑边求丑寅边以

　　寅角五十度五分之正切一

　　千一百九十五万二千七百

　　九十九为一率半径一千万

　　为二率子

 

　　丑十八度之正切三百二十

　　四万九千一百九十七为三

　　率求得四率二百七十一万

　　八千三百五十七为丑寅弧

　　之正检表得十五度四十

　　六分二十五秒为丑寅太阴

　　入地在酉正后赤道度与丑

　　癸太阴距太阳四十五度相

　　加得寅癸六十度四十六分

　　二十五秒为太阳距酉正后

　　赤道度变时得四小时三分

　　六秒加酉正十八小时得二

　　十二小时三分六秒为本日

　　太阴入地时刻之通数复以

　　本日次日子正初刻太阳赤

　　道经度相减得一度为一日

　　之日行度

 

　　以通数距子正后之时分为

　　比例得太阳行分为五十五

　　分八秒变时得三分四十一

　　秒为太阳时差以本日次日

　　子正初刻太阴赤道经度相

　　减得十三度为一日之月行

　　度以通数距子正后之时分

　　为比例得太阴行分为十一

　　度五十六分四十一秒变时

　　得四十七分四十七秒为太

　　阴时差乃于本日太阴入地

　　时刻之通数二十二小时三

　　分六秒内减太阳时差三分

　　四十一秒加太阴时差四十

　　七分四十七秒得二十二小

　　时四十七分十二秒自子正

　　后计之为

 

　　亥正三刻二分十二秒即太

　　阴入地平之时刻也盖太阴

　　入地时刻之通数乃以本日

　　子正初刻之赤道经度立算

　　然太阴入地在子正后太阳

　　太阴俱有右旋之行分太阳

　　右旋则其赤经已过癸之

　　东时刻必差而早太阴右旋

　　则其赤经亦过丑之东及

　　随天西转以至入地时刻必

　　差而迟且太阳行分少太阴

　　行分多是太阳当癸之时

　　太阴尚在地平上逮太阴入

　　地太阳赤经必又在癸之

　　西故于通数内减太阳时差

　　加太阴时差方为太阴入地

　　之时刻也

 

　　设如黄赤大距二十三度二十九分测得大角星赤道经度卯宫一度七分二十六秒赤道纬北二十度三十分四十二秒求黄道经纬度几何【月五星同】

　　如图甲为赤极乙为黄极

　　甲乙为黄赤二极相距二

　　十三度二十九分丙为大

　　角星丁戊为赤道已庚为

　　黄道辛为赤道经度卯

　　宫一度七分二十六秒丁

　　辛为距冬至前赤道经度

　　五十八度五十二分三十

　　四秒即甲角丙辛为赤道

　　纬北二十度三十分四十

　　二秒甲丙为星距赤极六

　　十九度二十九分十八秒

　　壬为黄道经度己壬为

　　距冬至前黄道经度即乙

　　角之外角丙壬为黄道北

　　纬度乙丙为星距黄极度用

　　甲乙丙斜弧三角形有甲角

　　及甲乙甲丙二边求乙角及

　　乙丙边先求乙角自大角星

　　丙作丙癸垂弧于形外补

　　成甲丙癸乙丙癸两正弧三

　　角形先用甲丙癸形以半径

　　一千万为一率甲角五十八

　　度五十二分三十四秒之余

　　五百一十六万八千九百

　　零三为二率甲丙六十九度

　　二十九分十八秒之正切二

　　千六百七十二万九千六百

　　一十六为三率求得四率一

　　千三百八十一万六千二百

　　七十九为甲癸弧之正切检

　　表得五十

 

　　四度六分十三秒为甲癸弧

　　内减甲乙弧二十三度二十

　　九分余三十度三十七分十

　　三秒为乙癸弧又以半径一

　　千万为一率甲角五十八度

　　五十二分三十四秒之正切

　　一千六百五十六万一千五

　　百七十三为二率甲癸五十

　　四度六分十三秒之正八

　　百一十万零七百八十六为

　　三率求得四率一千三百四

　　十一万六千一百七十六为

　　丙癸弧之正切次用乙丙癸

　　形以乙癸弧三十度三十七

　　分十三秒之正五百零九

　　万三千四百六十为一率前

　　所得丙癸

 

　　弧之正切一千三百四十一

　　万六千一百七十六为二率

　　半径一千万为三率求得四

　　率二千六百三十四万零五

　　为乙角之正切检表得六十

　　九度十二分三十九秒为乙

　　外角度即己壬距冬至前黄

　　道经度与十二宫相减余九

　　宫二十度四十七分二十一

　　秒即壬黄道经度也次求

　　乙丙边以乙角六十九度十

　　二分三十九秒之余三百

　　五十四万九千三百零二为

　　一率半径一千万为二率乙

　　癸三十度三十七分十三秒

　　之正切五百九十一万八千

　　七百六十

 

　　二为三率求得四率一千六

　　百六十七万五千八百四十

　　八为乙丙弧之正切检表得

　　五十九度三分一秒为乙丙

　　星距黄极度与乙壬象限九

　　十度相减余三十度五十六

　　分五十九秒即丙壬星距黄

　　道北纬度也又法先求乙丙

　　边自

　　黄极乙作乙癸垂弧于形内

　　分为甲乙癸丙乙癸两正弧

　　三角形先用甲乙癸形以半

　　径一千万为一率甲角五十

　　八度五十二分三十四秒之

　　余五百一十六万八千九

　　百零三为二率甲乙二十三

　　度二十九分

 

　　之正切四百三十四万四千

　　六百六十六为三率求得四

　　率二百二十四万五千七百

　　一十六为甲癸弧之正切检

　　表得十二度三十九分二十

　　五秒为甲癸弧度与甲丙弧

　　六十九度二十九分十八秒

　　相减余五十六度四十九分

　　五十三秒为丙癸弧又以甲

　　癸十二度三十九分二十五

　　秒之余九百七十五万六

　　千九百九十四为一率半径

　　一千万为二率甲乙二十三

　　度二十九分之余九百一

　　十七万一千七百六十为三

　　率求得四率九百四十万零

　　一百九十

 

　　为乙癸弧之余次用丙乙

　　癸形以半径一千万为一率

　　丙癸弧五十六度四十九分

　　五十三秒之余五百四十

　　七万一千零四十七为二率

　　前所得乙癸弧之余九百

　　四十万零一百九十为三率

　　求得四率五百一十四万二

　　千八百八十八为乙丙弧之

　　余检表得五十九度三分

　　为乙丙星距黄极度与乙壬

　　象限九十度相减余三十度

　　五十七分即丙壬星距黄道

　　北纬度也次求甲乙丙角则

　　以乙丙弧五十九度三分一

　　秒之正八百五十七万六

　　千一百八

 

　　十九为一率甲丙弧六十

　　九度二十九分十八秒之

　　正九百三十六万六千

　　零九为二率甲角五十八

　　度五十二分三十四秒之

　　正八百五十六万零五

　　百一十为三率求得四率

　　九百三十四万八千八百

　　九十三为乙外角之正

　　检表得六十九度十二分

　　三十七秒为乙外角度与

　　全周相减余二百九十度

　　四十七分二十三秒为辰

　　宫二十度四十七分二十

　　三秒即大角星黄道经度

　　也

　　设如北极出地三十九度五十五分测得大角星距午东三十度距赤道北二十度三十分四十二秒求地平经纬度各防何【月五星同】

　　如图甲为天顶甲乙丙丁

　　为子午圏乙丙为地平丁

　　为北极丁丙为北极出地

　　三十九度五十五分甲丁

　　为北极距天顶五十度五

　　分戊巳为赤道庚为大角

　　星庚辛为星距赤道北二

　　十度三十分四十二秒丁

　　庚为星距赤极六十九度

　　二十九分十八秒戊辛为

　　星距午东三十度即丁角

　　甲庚为星距天顶庚壬为

　　髙弧即地平纬度乙壬为

　　大角星正南偏东地平经

　　度即甲角之外角用甲丁

　　庚斜弧三角形有丁角有

　　甲丁边有丁庚边求甲庚

　　边及甲角乃自大角星庚

　　作庚癸垂弧于形外补成丁

　　庚癸甲庚癸两正弧三角形

　　先用丁庚癸形以半径一千

　　万为一率丁角三十度之余

　　八百六十六万零二百五

　　十四为二率丁庚六十九度

　　二十九分十八秒之正切二

　　千六百七十二万九千六百

　　一十六为三率求得四率二

　　千三百一十四万八千五百

　　二十六为丁癸弧之正切检

　　表得六十六度三十八分十

　　秒为丁癸弧内减甲丁五十

　　度五分余十六度三十三分

　　十秒为甲癸弧又以半径一

　　千万为一

 

　　率丁角三十度之正切五百

　　七十七万三千五百零三为

　　二率丁癸六十六度三十八

　　分十秒之正九百一十八

　　万零四十七为三率求得四

　　率五百三十万零一百零三

　　为庚癸弧之正切次用甲庚

　　癸形以甲癸弧十六度三十

　　三分十秒之正二百八十

　　四万八千九百八十五为一

　　率前所得庚癸弧之正切五

　　百三十万零一百零三为二

　　率半径一千万为三率求得

　　四率一千八百六十万三千

　　四百七十八为癸甲庚角之

　　正切检表得六十一度四十

　　四分二十

 

　　六秒为癸甲庚角即大角

　　星正南偏东地平经度又

　　以甲角六十一度四十四

　　分二十六秒之余四百

　　七十三万四千六百四十

　　九为一率半径一千万为

　　二率甲癸十六度三十三

　　分十秒之正切二百九十

　　七万二千一百五十八为

　　三率求得四率六百二十

　　七万七千四百六十二为

　　甲庚弧之正切检表得三

　　十二度七分六秒为甲庚

　　弧即星距天顶度与甲壬

　　九十度相减余庚壬五十

　　七度五十二分五十四秒

　　即大角星地平纬度也

　　设如土星赤道经度未宫初度赤道北纬度二十四度木星赤道经度酉宫十五度赤道北纬度十六度求二星斜距度几何

　　如图甲为赤极乙丙为赤

　　道丁为土星乙为土星

　　所当赤道经度未宫初度

　　丁乙为距赤道北二十四

　　度甲丁为土星距赤极六

　　十六度戊为木星巳防为

　　木星所当赤道经度酉宫

　　十五度戊已为距赤道北

　　十六度甲戊为木星距赤

　　极七十四度乙已为二星

　　相距赤道经度四十五度

　　即甲角自丁戊二作丁

　　戊庚腰围大圏则丁戊为

　　二星斜距弧用甲丁戊斜

　　弧三角形有甲角二星相

　　距赤道经度有甲丁边土

　　星距赤极有甲戊边木星距

　　赤极求丁戊二星斜距度乃

　　自丁作丁辛垂弧于形内

　　分为甲辛丁戊辛丁两正弧

　　三角形先用甲辛丁形以辛

　　直角正即半径一千万为

　　一率甲角四十五度之余

　　七百零七万一千零六十八

　　为二率甲丁六十六度之正

　　切二千二百四十六万零三

　　百六十八为三率求得四率

　　一千五百八十八万一千八

　　百七十九为甲辛弧之正切

　　检表得五十七度四十八分

　　十三秒为甲辛弧度与甲戊

　　七十四度相减余十六度十

　　一分四十

 

　　七秒为戊辛弧又以甲辛五

　　十七度四十八分十三秒之

　　余五百三十二万八千二

　　百三十为一率半径一千万

　　为二率甲丁六十六度之余

　　四百零六万七千三百六

　　十六为三率求得四率七百

　　六十三万三千六百一十六

　　为丁辛弧之余次用戊辛

　　丁形以半径一千万为一率

　　戊辛十六度十一分四十七

　　秒之余九百六十万零三

　　千一百一十二为二率前所

　　得丁辛弧之余七百六十

　　三万三千六百一十六为三

　　率求得四率七百三十三万

　　零六百四

 

　　十七为丁戊弧之余检

　　表得四十二度五十一分

　　二十二秒为丁戊弧度即

　　土木二星斜距之度也

　　又法用总较法算之以半

　　径一千万为一率甲角四

　　十五度之正矢二百九十

　　二万八千九百三十二为

　　二率以甲戊边七十四度

　　与甲丁边六十六度相加

　　得一百四十度为总弧其

　　余七百六十六万零四

　　百四十四又以甲丁甲戊

　　两边相减余八度为较弧

　　其余九百九十万二千

　　六百八十两余相加【总弧

　　较弧一过象限一不过象限故相加】得一千

　　七百五十六万三千一百

　　二十四折半得八百七十八

　　万一千五百六十二为中数

　　为三率求得四率二百五十

　　七万二千零六十为矢较与

　　较弧八度之正矢九万七千

　　三百二十相加得二百六十

　　六万九千三百八十为丁戊

　　弧之正矢与半径一千万相

　　减余七百三十三万零六百

　　二十为丁戊弧之余检表

　　得四十二度五十一分二十

　　三秒为丁戊弧即土木二星

　　斜距度也如图乙辛为半径

　　乙已为甲角之正矢甲戊与

　　甲丁相加得丁壬为总弧其

　　正为壬癸甲戊甲壬甲子

　　【为壬癸】【甲戊甲壬甲子同为壬子距等

　　圏所截故其度相等】同为壬子距等

　　余为癸辛甲戊与甲丁相

　　减余丁子为较弧其正为

　　子丑余为丑辛两余相

　　加得丑癸折半得丑寅与卯

　　辰等为中数又对甲角之丁

　　戊边与丁巳等其正为巳

　　午余为午辛正矢为丁午

　　以丁午与丁子较弧之正矢

　　丁丑相减余丑午与未戊等

　　为矢较遂成子卯辰与子未

　　戊同式两勾股形而子辰与

　　子戊之比同于卯辰与未戊

　　之比又子辰为距等圏之半

　　径子戊与乙巳两叚同为甲

　　戊已赤道经圏之所分则子

　　辰与子戊之比原同于乙辛

　　与乙已之

 

　　比是以半径乙辛与甲角

　　正矢乙已之比即同于中

　　数卯辰与矢较未戊之比

　　也既得矢较未戊与丁子

　　较弧之正矢丁丑相加得

　　丁午即丁戊弧之正矢与

　　丁辛半径相减余午辛为

　　丁戊弧之余检表得丁

　　戊弧之度即土木二星斜

　　距之度也

　　设如测得太阳午正视髙度四十度求实髙度几何

　　如图甲为天顶甲乙丙为

　　子午圏丁为地心戊为地

　　面已庚为地平已乙与庚

　　丙为太阳在地平上最大

　　之地半径差十秒与丁戊

　　【戊辛为地巳乙与庚丙弧线甚小可作直

　　线算故谓与丁戊地半径等】地半径等

　　周气之厚六千零九十

　　五【丁戊地半径设为一千万戊辛为六千零九十

　　五】壬为太阳视髙壬戊

　　巳角为午正太阳视髙度

　　四十度癸为太阳实髙

　　癸丁乙角为午正太阳实

　　髙度戊子壬为视线常直

　　而髙戊子癸为光线常折

　　而下壬子癸角为本时

　　气差角戊癸为太阳距地

　　面丁癸为太阳距地心戊

　　癸丁角为本时地半径差

　　角先求气差自地心丁

　　过子防作丁丑气之割

　　线则壬子丑角为视线与

　　割线所成之角癸子丑角

　　为光线与割线所成之角

　　其两角之较即壬子癸

　　气差之角也先用丁戊子直

　　线三角形有丁戊子角之外

　　角有丁【即太阳视距天顶度】戊边有

　　丁【即地半径一千万】子边求丁【地半

　　径加气之厚】子戊角以丁子一

　　千万零六千零九十五为一

　　率丁戊一千万为二率丁戊

　　子角之外角五十度之正

　　七百六十六万零四百四十

　　四为三率求得四率七百六

　　十五万五千七百七十八为

　　丁子戊角之正检表得四

　　十九度五十七分三十秒为

　　丁子戊角度与壬子丑角等

　　即视线与割线所成之角乃

　　以视线角之正定率一千

　　万为一率光线角即太阳视

　　距天顶度即地半径一千万

　　之正定率一千万零二

　　千八百四十一为二率前

　　所得之壬子丑角【即丁子戊角】正七百六十五万五千

　　七百七十八为三率求得

　　四率七百六十五万七千

　　九百五十三为癸子丑角

　　之正检表得四十九度

　　五十八分四十秒为癸子

　　丑角度即光线与割线所

　　成之角与壬子丑角度相

　　减余一分十秒为壬子癸

　　角度即气差角之度也

　　【壬子癸角乃子之角人自地面戊视之则壬戊

　　癸角始为气差角然所差甚微故即以壬子癸角

　　为壬戊癸角也】与壬戊已角视髙

　　度相减余三十九度五十

　　八分五十秒为癸戊已角

　　即无气差之视髙度次求

　　地半径差将戊癸线引长至

　　子作丁子垂线即癸角地半

　　径差之度用丁戊子直角三

　　角形有丁戊边有子直角有

　　戊角求丁子边以半径一千

　　万为一率戊角五十度一分

　　十秒之正七百六十六万

　　二千六百二十六为二率丁

　　戊十秒为三率求得四率八

　　秒为丁子即癸角地半径差

　　之度与癸戊已角三十九度

　　五十八分五十秒相加得三

　　十九度五十八分五十八秒

　　为癸丁乙角度即午正太阳

　　实髙度也

 

　　钦定仪象考成卷首下

<子部,天文算法类,推步之属,钦定仪象考成>

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