- 卷六十六
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钦定四库全书
新法算书卷六十六 明 徐光启等 撰交食厯指三
求视会实会第一
前所得实会时刻虽则合天于人目所见仪器所测未尽合也所以然者太阳行度赤道交子午圏有升度差随时变易日日不均【详见日躔厯指】而今依厯元推步或用表查算无能不均须用加减时表以求本地可见可测之实时又推步者但依本地所定子午线其在地方不同子午线者难可通用故又用里差加减以求诸方所见所测之实时也
实时改视时
如前求太阳实度得中实两会相距时刻查太阳平行时表得分数依前加减时刻亦加亦减于前得太阳经度乃得实度 假如前推壬申三月望会太阳平经度为四宫【冬至起算】一十二度三十四分○一秒中实两会之差得六时一十二分五十五秒其距间又得太阳平行一十五分一十八秒以加于中会时之太阳平经度得其实会时平经度四宫一十二度四十九分一十九秒更加其次均度一度三十六分三十六秒则太阳实度四宫一十四度二十五分五十五秒今查加减时表得○九分五十五秒其号为加则以加于实会共得二十时○五分四十四秒算外得癸丑日戌正五分为顺天府所见所测之食甚时
见食随地异时
月食分数天下皆同第见食时刻随地各异何也人各就所居之地目力所及者则见月食而各所居地皆以子午正线为主若其地同居一子午线者【南北地纬虽异东西地经则同】则所见月食之分数迟速皆同也若地易子午线易则时刻并易矣所以然者时刻早晚因太阳行度随人所居各以见日出入为东西为卯酉即以日中为南为子午而平分时刻故月食时必本地之日未东升或己西沉乃得见之若在其昼时刻不可得见也天启三年九月十五夜望月食顺天府及南北同经之地则初亏在酉初一刻一十二分食甚在戌初初刻复圆在戌正二刻一十三分各算外高丽及其同经之地即初亏在酉末戌初而西洋意大里亚诸国日尚在天顶为午正则不见月食以里差推之西洋之初亏在己正三刻四分食甚在午正一刻○七分复圆在未初三刻一十分各算外虽月入景七分五十六秒所居宫度彼此逺近皆同而以里差故彼地彼时太阳在午正二十二分太隂反在子正二十二分食甚正在日中何从见之今壬申年九月十五日夜望月食初亏在卯初三刻则陜西四川等处得见南京山东等近海东境不可得见也秦蜀之子午异于东方之子午故
今以顺天府推算本食因定各省直之食时宜先定各省直视顺天子午线之里差几何后以其所差度数化为所差时刻每一度应得时四分向东以加于顺天推定时刻向西则减乃可得各省直见食时刻也若日食则其食分多寡加时早晚皆系视差东西南北悉无同者必须随地考北极高下差其距度随地测子午正线差其经度乃可定其目见器测之视时定子午术见西测食略中法于当身所居目见器测考定一月食之时刻与先所定他方之月食时刻较算或两地两人同测一月食彼此较算乃以所差时刻得所差度分也前顺天府所推月食时刻并具各省直先后差数因未得诸方见食确数无从遽定地之经度但依广舆图计里画方之法略率开载耳既而咨报多相合者然非甄明之辈躬至其地测极高下见食早晚终未敢以耳闻臆断勒为成书也左方所记政所谓略率开载者欲求决定当竢异日故称约加约减焉
南京应天府及福建福州府约加四分【凡一十五分为一刻】山东济南府约加五分
山西太原府约减一刻○九分
湖广武昌府河南开封府约减一刻
陜西西安府广西桂林府约减二刻○四分
浙江杭州府约加十二分
江西南昌府约减一十分
广东广州府约减一刻○五分
四川成都府约减三刻○七分
贵州贵阳府约减二刻○八分
云南云南府约减四刻○八分
证子午差变易见时
万厯元年癸酉十一月望依大统厯推月食初亏丑正一刻食甚寅初三刻本夜第谷在西国测得食甚在戌正○三分于时太阳近冬至所测时即定望时无加减大统所推稍踈大略东西差时三十余刻为顺天府所见后于西国也
万厯五年丁丑三月十五日夜望依大统厯月食甚寅正一刻第谷测戌正三刻○五分先后差七小时一刻一十分为一彼一此子午异线变易加时也
万厯二十年壬辰十一月望大统厯记食甚寅初二刻第谷测在戌初二刻○七分加时差二分总得差七小时三刻○二分则西国之夜望为顺天府之晓望西国半夜后所测在顺天为次昼不可得见也
万厯四十年壬子四月十五日夜望厯官报月食初亏寅正一刻既实测得寅正四刻当时西国把沕辣有测戌正三刻○八分者更西多勒都测得戌正○三方同测不必加减时得顺天府较极西差九小时正较中西差八小时○七分
【阙】
天启四年甲子八月十四日夜望厯官报月食一十三分六十五秒初亏丑正初刻既测得一十六分六十三秒初亏丑初二刻○六分小西洋北国测得子初三刻○八分泰西教主京都测得酉正三刻一十三分较得北印度视顺天府偏西差七刻一十三分视泰西差六小时二刻○八分
天启七年丁卯十二月望月食厯官报初亏寅正三刻复圆辰初三刻既实测得初亏寅初初刻○一分复圆卯正三刻○六分与西法合于时太阳在?枵宫一度顺天府出地平上为辰初一十一分依大统厯推复圆在辰初三刻则在日出后二刻不可得见而同时陜西西安府则见复圆在天测得大角星高四十七度其北极出地三十四度一十九分得月食初亏丑正二刻○三分将复圆测角南星高四十一度五十分得卯正一刻○二分视京师偏西差二刻○四分为八度半也
崇祯四年辛未四月十五日戊午夜望依大统厯月初亏丑初三刻依新厯初亏丑初○六分三十八秒实测得丑初○五分大角星髙四十九度四十分距午正三十九度加其距太阳一百五十七度二十七分得太阳过正午一十三小时○五分二十八秒去半日刻余一时○五分为丑初○五分新厯初报各省较顺天差数在四川成都府初亏子正一十四分三十八秒彼中实测正合是成都府视京师偏西差三刻○六分得一十二度四十五分为两子午线之度差较各处实测食之时如此凡有两处东西相距则所得时刻必差若相距愈逺则所得食之时刻差必愈多葢因子午不同证见食时故不同
推步交食本论第二
步交食之术有二一曰加时早晚一曰食分浅深加时者日食于朔月食于望当豫定其食甚在某时刻分秒也食分者月所借之日光食于地景地所受之日光食于月景当豫定其失光几何分秒也加时早晚非在日月正相会相望之实时而在人目所见仪器所测之视时乃视时无均度可推故日月两食皆先求其实时既得实时然后从视处密求日食之定时【详见后篇】惟月食则实时即近视时也然日与月实相会之度分未定即欲求其实时无从可得故须先推中会时计其平行及自行而得均数然后以均数加减求得其实会因得其实时矣古法所谓躔离朓朒即自行均数之谓兹特深求原委以故倍加详密耳若食甚之前为初亏食甚之后为复圆此两限间亦应推定时刻分秒其法于前后数刻间推步日躔月离求其实行视行【月有迟疾经时则生变易故宜近取】以得起复之间时刻乆近也食分多寡谓日食时月体掩日体若干月食时月体入地景若干也其法以日月两半径较太阴距黄道度分得其大小次求二曜距交逺近与古法不异苐日月各有最高庳景径因之小大黄白距度有广狭食限为之多少至于日食三差尤多曲折此为异矣前论交食原及推交会时太阳太隂皆同一理次后论两食之征亦然更后即不复能为合论故先论太阴入景浅深与其食时乆近次以三视差论太阳之食分加时难易逈殊详略亦异也
推月食有无
欲征月之有食一论交之左右一论交之前后论左右者视太隂距黄道之纬度以方于月半径地景半径并而纬度为小则食若大者过而不相涉若等者过而相切皆不得食也论前后则食之处必在正交中交之或前或后而不甚逺甚逺则距度广月与景亦过而不相渉也近则距度狭狭则必小于两半径并而无能不食矣是故征食有两法一略一详略法者未定月食之实时先求中会时亦聊可测其距度也试用表查平望之宫度并注其同格相当之交周度若正得六宫或○宫初度则太隂在正交中交之二防【即罗计即龙首龙尾】无距度必食若过交或不及交而度分相近不出食限之外亦食也假如考壬申年三月会望用厯元后表查首朔相当之交周度得七宫一十八度四十二分一十一秒为当时正合经朔之平交度次用十三月交周度表查第四月又得四宫○二度四十○分五十六秒加望策六宫一十五度二十分○七秒得总数满平周去之余六宫○六度四十三分一十四秒是太隂过中交六度有奇入食限内己六七度即月体必半入地景而定为有食也
【一一一一○时○○四八七】 周度并列之次查其零年亦如【五一一二四分七二二二三】 之次加朔策或望策亦如之总【一二○○五秒四九九二四】 之即得中望及其相当之交周【一○○○○宫一八三六六】 度万厯五年丁丑三月壬寅夜【二一○一○度四七二五○】 望大统厯纪月食一十二分五【四五○二○分七七○○五】 十秒本年在六十五甲子第十【二二四○三秒三一二七三】 三年列数如上得癸卯为本食
【○一一一○时三五二八一】 当时过交中止○五分三十三【一二四二五分六七四二○】 秒深入食限之内宜得全食不【三三○○一秒五○三二○】 止十二分五十秒也
【一○○○○宫○○一六六】 纲目纪唐肃宗乾元二年己亥【一二○一○度八七○五一】 春二月月食今上推其食分加【四○四二四分一三○○五】 时法查本表五十一甲子及零【二二三○三秒六八二七三】 年朔策等依前列数如上
依总数得太隂过中交止一度四十五分有奇宜全食食甚时在丁未日丑初三刻也
其详法则更推太隂实望时之距黄纬度以较二径折半若距纬度小者即月不能不入于地景因而有食如下文
求太隂实望时距度
中望时表中己得相当之交周度今更以加减之时更求交周度复加或复减于前所得即实望时之平交度也次又以均度或加或减乃得实望时之实交度矣假如壬申年三月中望时交周度过中交六度四十三分一十四秒时差【实会与中防相距】得六时一十二分五十五秒交周时表中查得三度二十五分三十四秒因时加度数亦加【若减亦减】总得一十度○八分四十八秒犹是平交度也更减前均度一度三十二分五十秒得实交度八度三十五分五十八秒今以交周度求距度用太阴距度表于六宫八度得四十一分二十九秒表中次度多五分○九秒故以交周度之余三十六分得差三分五秒相加得太隂距黄道南四十四分三十四秒因交周度为太阴之右旋度相加于左旋之交行度【即两交行一名罗计行度】故所用均度不异于自行之均度其平行一年得四宫二十八度四十二分四十五秒一日得一十三度一十三分四十六秒一时得三十三分○五秒以此求距度用甲子年为纪首于时太隂去正交八十三
度二十九分二十四秒依法算得总平
行数六宫一十度○九分○五秒次减
前均度所得数六宫○八度三十六分
一十五秒为实交度也次依三角形之
比例则全数与【黄白】全距度之正?若交周度之正?与距度之正?葢黄白道之全距算交食无过五度交周度之弧又从近交所始也如图甲丁为白道甲戊为黄道己丙乙为过黄极及交周度之弧各一象限丁戊为黄白之全距【相去最逺】太阴在丙近于中交甲求其距度丙乙则甲丁与丁戊若甲丙与丙乙算得四十四分三十三秒今依距度四十四分三十三秒考壬申年三月会望有食与否简半径表中用太阴引数○五宫一十二度得月半径地半景并为一度四分三十五秒而距度止四十四分三十四秒距少径多太隂之行无能不入景即无能不食矣
推日食有无
欲考会朔有食与否须定会朔时太隂之视距度以较于日月两半径并若视距度大于二径折半或等者不食也小则食矣视距度者生于视差而本于高度故当先求高度法于会朔时以太阳本日距赤道度加于本方之赤道高度得本方之子午最高度又于赤道高度去减距赤道度得本方之子午最庳度次求两数之正?并而半之为三率以太阳距午正弧之正矢为二率全数为一率依法算得第四率以减子午最高或最庳余者为二曜高弧之?大约太阳距赤道北则所得之数与子午最高相减若太阳距赤道南则与最庳相减假如崇祯七年甲戌二月朔日顺天府定朔在己正一十四分日月距午正线七刻○一分于赤道得二十六度半用其余弧求正矢得一○五○七为二率因太阳在降娄宫八度三十分四十秒得其距度在赤道北三度二十二分以加赤道高得五十三度二十七分为子午最高相减余四十六度四十三分为子午最庳次求其二正?并而半之得七六五六五为三率算得四率为八○四四以减五十三度二十七分之正?余七二二九○查得四十六度一十八分太阳在地平上之正?也今查日月高庳差表【即地半径差在日食表中】于转周度得太阴距地之逺其下依高度取其相当之视差得四十三分去减太阳之视差二分【于高度左方取之】余四十一分以减太隂之距北实度四十八分五十五秒余○七分五十五秒为太隂视距度以较二径折半为甚小知月之掩日分数为多矣
凡人目所见太阴在天顶南则月之视所较其实所恒偏南偏庳故其距度多能变易太阳之食分又月在黄道南则当以视差加于距度人所居愈向北所得视差愈大其视月愈偏南而所见日食愈小若月在黄道北所得视差或小或等于距度当以减于距度则视处反近于黄道而北方所见日食大于南方矣苐视差之大若过于距度之大而去减距度即北方视月又偏居黄道之南比南方所见更逺而得日食又小
试如崇祯二年己巳五月己酉朔日食四年辛未十月辛丑朔日食今以相较己巳年太阴实所距南八分四十九秒【阳厯】顺天府本时之地平高得七十三度一十八分其二曜高庳差一十七分四十秒以加距度八分四十九秒总得视距度二十六分二十九秒以减于二径折半三十二分○四秒余止五分三十五秒以推日食所见宜少矣若浙江杭州府高度八十三度一十四分推二曜高庳差得七分○九秒以加距度八分四十九秒得一十五分五十八秒视二径折半为一倍小即月掩日宜得大半也辛未歳不然太隂距度在黄道北一度一十五分二十二秒顺天府合朔时得日月高止三十五度四十一分二十○秒二曜高庳差四十八分以减距度余二十七分二十二秒视二径折半不及者五分一十六秒即见日食若杭州府高度四十三度四十八分得高庳差四十四分以减距度尚余三十一分二十二秒是其视距度略等于二径折半则月不能掩日也大约太隂实距度在黄道南【论中国相等同纬之地】其六十度以下之高庳差必大或等于二径折半即使无距度犹未得食也若距在北则太隂之视差能偏南一度强【最大者六十三分减日视差二分得六十一分】必距度之大倍视差之大乃不食否则有食详见后篇
累推厯元前后交食
交食之法上推往古下验将来百千万年当如指掌若悉用古法推步穷年累月不能得竟矣此交食诸表所为作也用表则远遡唐虞下防万防开卷了然不费功力如读先秦古书见春秋前后一切日食皆不记月日今欲一一考定是何月日又如目前推得见食而欲累求向后若干年应得若干食是皆不用交食全法依交周【世纪四纪四总五总一日十日月数月数】度表便可得之法先求某年第
【甲 二 子 年 一 一】 一中防【即首朔也】用表取相当之交【二一一四一三四五日七○四○八○七七】周度若入食限即第一食也求【○ 二 ○○一一时二 一 二二五八】次食加五月或六月亦必入食【一 四 五五四三分○ 七 六三○三】限矣若初所求交周度未入食【○ ○ ○○○○宫四 三 四○五五】限则查交周度十三月表求某【二 一 ○一○二度六 八 二八三一】数相加而入食限者用之【四 四 四○二二分四 一 一五一六】假如周考王六年乙巳史记年
表但云日月食不言某朔望今求其月日则是年八月一日食三月九月两月食也依表本年在三十一甲子首朔为二十七日○二时一十○分二十九秒其相当之交周在四宫二十六度四十四分一十八秒纪日一十零年乙巳在表为第四十二年首朔得一十四日二十一时四十七分二十四秒相当之交周度为三宫一十八度四十分三十八秒纪日四十并两交周度未入食限更加四月【是春三月癸巳朔】所得距正交不逺然定朔在二时五十四分则是丑正三刻有奇非此方所见古未有记夜食者亦非也更加五月得其交平行列数如上以一十八时三十三分知中会在酉正三刻此时用太阳引数得均度一度四十一分太隂引数得均度三度五十四分并之得日月相距五度三十五分化为时得一十一以减平朔得定朔在辰初三刻是为周考王六年八月辛酉朔本地所见地平上之日食矣
求本年月食则于前总甲子及零年乙巳数外总加望防得第一平望其交周度在两交之间无食更加三月则丁丑夜望月过交中分数甚少必全食然定望在昼但见其初亏不见其食甚更加六月得交周度○宫○甲戌乙亥丙子丁丑戊寅己卯六度四十七分太【一二○一二○一二○一一二宿四三四二一二二一二一九八】隂入食限又时在
纪 【二二一四四四三三三二五五日四一八六三○八五二九七四】九月乙亥日用均时 【一一二一一二○○一一○一时二七一三七二二七一五七一】度得定望为戌初【五二四二五一四○二五三五分九三七八二六一五九三四八】三刻但见其复圆
交 【○○○○一○○○○○一○宫○六○五一五○六○六一五】不见其初亏也是周 【○一一一二二○○○一一二度七一五八二六○四八三六○】两皆带食故史官度 【二二三五五五五五五○二二分九九○二三四六七九○一二】纪焉又日一食月再食故统言之曰日月食也
甲戌乙亥丙子丁丑戊寅己卯欲下推累年之交【二○一二○一二○一二○一宿七八八七八七五六五四六五】食先如前求第一
纪 【○○○○五五二二一一一○日九六四一八五三○七四二九】食自此以后或越时 【一二○○一一○一一二○○时八三三七二六八二七一一六】五月而一食或越【三○二五一三一四○三五二分七一五○四八九三七二六○】六月而一食日月
交 【○一○○○○○一○一○○宫五一六○六○五一五一六○】皆然此其大凡也周 【二二○○○一一一二二○○度二六○四八二五九三七一五】法查交周度十三度 【○一一一一一三三三四四四分九○一三九五七八九一二四】月表用片楮别书五月六月之数向本表之各月下递并而试之但合于食限以内者即有食之月也如崇祯七年甲戌第一日食在三月朔算本年及向后各年有食之朔如前图每两平朔皆入食限惟乙亥之两朔间戊寅后己卯前之两朔间各越五月余皆越六月其食也太隂有昼有夜太阳有昼夜又分南北故非一方所见惟用此考其可见者推之求平望法同此如后图图中独丙子后越五月余皆越六月凡交食得某月入食限即次后一二三四月皆无食必至五至六或十一十二月则食欲更求本方所见则推实朔望以时刻定之
食分多寡之原第三
推日食分数则以太隂距黄道之视度日月两视径之半以及三视差此并有其本论后篇详之此求月食分数则用太阴之实距黄道度及其视半径地景半径即可得之今先论日月景之各半径次乃定食限及食分也视半径所繇变易
凡圆球之去人逺则目视之为平面欲测其大小者不依其形依其径也目之视径虽以平行线受其像然相距有逺近即所测得之大小随而变易近则见大逺则见小矣暗球生景其理准此故受光之体小于施光之体即其景亦随相距逺近而有变易距逺者景钜而长距近者景细而短也
如上日月食合作一图甲为地球太阳在最高为丁在最庳为戊太隂日食时在其最高为己在其最庳为庚月食时在其最高为壬在其最庳为辛若从最逺之太阳周癸丑引直线切地周乙丙必相遇于卯从最近之太阳周子寅切地周者必遇于辰子寅辰在癸卯丑限内在内者细且短在外者钜且长因太阳距地逺近不同故也论太隂其在最高己目依甲未甲午两线视之若在最庳庚又依甲申甲酉两线视之故两所之小大不同若在壬在辛其理准此
上言日月地景三视径能为变易则日月最高最庳相
距之逺近为其缘也自此而外更有二缘一为地所出之?气随地不一一为人所禀之目力随人不一?气居日月与目之间气厚能散日月之光使易其本象如玻瓈水晶等体厚光彻以照他物之象能改易之是以人所见日食时太隂掩日之视径实大于太阳之视径或相等一遇厚?之气【?之厚薄或本地固然或因时増减】即太阳之光体因而展拓比于依法推步之视径每多不合故全食时四周亦显有金环也若?色微薄则月之视径能掩日之视径全食时昼晦星见矣其在月也遇?气亦饶有余光其初亏复圆光曜展拓亦能侵入地景使食时先后稍损于推步之加时也欲明其理姑以数事征之试用一平边尺切目窥月体则白月之光能侵入于尺尺之暗体当月之处似有阙焉此其一也生明之月其有光之半周大于无光之半周光之两端芒角犀鋭似欲包其魄体至日食时?体入日日之光体不收光以让月反舒光以拒月故其两端不作鋭角而作钝角也此在晴明时?气微薄犹不免尔况浓且厚乎此又其一也日轮西没将及地平适遇云气全轮若为停轨累测不移少迁则忽焉而入又其一也况日食时月之?体月食时地景之角体全居?气之中?气所受日光尤盛四周皆能消景则日食时太隂居日目之间其视径岂能大于日之视径而全掩日体月食时地景之角体岂不能稍杀于推步之实景而损其初末之加时乎若论目力亦能变日月景之各视径者目力既衰大光损之每每易于见暗难于见明故月食时较少壮之目能先见月食侵周之景若日食时太阳光耀初亏不能遽见其阙也西史苐谷测月每夕用五六人皆利眼能手悉用大仪种种合法所测月径趋求画一乃经二十二测得其径为三十一分者二三十二分者六三十三分者七三十四分者六三十六分者一何故大光射目当之者利钝不齐径之小大随异也葢人目之难凭如此【月无大光不能入于窥表通光之窍须人日测有此不齐若日光透表其有不齐繇器防密矣】定视径分秒之数
古多禄某限日月地景三径之数定太阳为三十一分二十○秒不论最高最庳恒如是太阴最大者定为三十五分二十○秒最小者亦三十一分二十○秒地景小者四十○分四十○秒大者不过四十六分也然多禄某所当之时乃尔迨其后太阳本天之心与地之心渐次相就至于今最高之去地近于多禄某时其最庳乃去地稍逺而太阳视径遂不得过三十一分太阳稍缩则地景稍赢亦不若曩时之细且短也以故第谷所立新法定太阳之视径在最高为三十○分在最庳为三十二分若太隂则虽距地同所限朔望二时之视径犹不同也葢合朔时月会太阳四周环受其光则此时全魄小于望日之全光几及四分之一是以月在最高即望时得径三十二分朔时止二十五分三十六秒在最庳望时得三十六分朔时二十八分四十八秒也又第谷测之地其北极出地五十六度清?之气甚厚故推步交食必依此径乃可得合何者月望时明光甚盛?以厚气光乃加显径即似大月朔时遇日之大光自已失光而受光之?气环围照映若或消减其魄径即似小也然此第谷所当之地乃尔用之他方未能必合何者此所限大小之径以步日食虽则食既犹显金环月不能全掩日体若他方食既则有昼晦星见虫飞鸟栖者故知一方所定未可槩诸防内以为公法也假如崇祯二年己巳五月朔日食依新厯先推食甚二分有竒至日实测得二分若以第谷所限径用之此日即见食分数仅得一分一十○秒谬于实测逺矣崇祯四年辛未十月朔日食新厯先推食甚二分一十二秒至日实测不及二分若用小月径推算即所得更少不及一分也视径因乎?气而为小大如此岂可强执一率以槩诸方乎故欲定本地之日食分必先定本地之?气差以限本地之视径又宜累验本地之食分加时然后酌量消息?差视径可得而定也今所考求酌定者太阳最高得径三十○分在最庳径三十一分太阴不分朔望【?气稍薄故也】在最高视径三十○分三十○秒在最庳视径三十四分四十○秒地景最小者四十三分最大者四十七分日月行最高最庳处之间视径亦渐次不一故列表左右并纪太阳及太隂自行宫度以考日月地景各相当之分数是为视半径表
太阴视径差
视半径表计太阴从其最高至最庳渐次加大也若论?气则南北二方亦有差别西国之北地滨大海其气更厚故月朔应减月望应加以改表中之半径如北极高三十度其加减于半径一十○秒高四十度其加减三十○秒过五十至七十极高度即所加减更多至六分以上也
中国北极出地虽止四十二度半亦近海故用加减数如前所列然亦须测验数食审其果否乃可执为恒法耳地景视差
地景半径之最小者为四十三分今本表中太隂自行○宫○度与相当者是也继此渐大至太隂自行六宫初度其相当四十七分则为最大其求之有二法一以测候一以推步苐两法所得却又不同则气能变景故也以推步者用太阳在其最高时下照地球所生景长以为定率若太隂过景之处则依其逺近随时算之如第谷当太阳在最高时测其距地之逺得一千一百八十二地半径此所推全景之长得二百五十二地半径又六十分之二十三恒如是若太隂在其最高距地之逺得五十八地半径又八分欲求其所当地景者先于全景内减太隂距地之径数余者为过太隂以外之景角
【景角者景为角体也】得一百九
十四地半径又一十
五分如上图甲乙地
半径定为六十万甲丙为全景亦通为一五一四三分【临算末加五位】丁丙为过月以外之景角一一六五五分【临算末加五位】而求月食相当之处丁戊几何广则甲丙与甲乙若丁丙与丁戊也算得四五五一九三九又甲丁戊直角三角形内求丁甲戊角为所限目窥丁戊之大则甲丁为太隂距地逺通为分得三四八八分甲丁戊为直角丁戊依前算得四五五一九三九而甲丁与丁戊若全数与丁甲戊角之切线得一三○五查表得四十四分五十○秒为太隂在最高时所过地景之半径也若太隂在最庳求其食时过景之半径用全景长如前内减五十四地半径五十二分余一百九十七地半径又三十一分为丁丙直线依前法算得四六四二八○四为丁戊线求角以太隂距地之分三二九二为一率丁戊线为二率直角为三率算切线为一四一○查得四十八分二十八秒为太隂在最庳时所过地景之半径也今表中列地景半径小者四十三大者四十七皆少于推得者为月过地景不论高庳皆受外光围迫侵销其景故也论其实则推歩所得为真然不可得见耳若太隂在高庳之间求其过景者依此法随时求丁丙线推算也
以测者用前后两月食择食之法欲太阴去其最高最庳距度同则其入于地景之小大亦同但月距黄道不必同又不必全食因以两距度及两食分求得其所过之景径也多禄某引周襄王三十一年庚子三月其地距顺天府西八十一度卯初时得见食于是太隂交周得九度二十○分距黄道北四十八分三十○秒食全径一十二分之三又引周景王二十二年戊寅六月里差同上顺天府寅初时得见食于时太阴交周得○七度四十二分距黄道南四十○分四十○秒食十二分之六如图己乙戊丙圏为地景两食为太隂所过乙甲丙线为黄道
如前图第一食太阴在丁次食在戊各依食分入景为
己辛为戊庚其太阴之距度为甲丁四
十八分三十○秒甲戊四十○分四十
○秒而甲戊与甲己必相等【地景之两半径】则
甲丁减甲戊余己丁七分五十○秒【两距度之较】又己丁为月径四分之一而先得月径三十一分二十○秒四分之为己丁今去减己丁所余为甲己半景四十○分四十○秒或以距度与食分相较则食差三分与距度之差七分五十○秒若全食一十二分与全月径三十一分二十○秒亦以距度之差推得其景也若后图两距
度一大于半景一小于半景亦用此比
例以求景假如初食三分得距度四十
七分五十四秒次食十分距度二十九
分三十七秒食分之差七分距度之差一十八分一十七秒则七分与一十八分一十七秒若全食一十二分与全月径三十一分二十○秒今既食三分即全月径四分之一为七分五十○秒以减距度余四十○分○四秒为地半景又次食得一十分即月心至地景之周得四分亦全食三分之一也全以月全径三分之其一为一十分二十七秒以加距度二十九分三十七秒亦得半景四十○分○四秒
地景实差
表中记地景差不及半分恒减于地景葢前所论之景实无差或因?气有差耳其有差者太隂以其自行高庳有距地之逺近入于最中时时不同也又太阳居其最
高所生之
景最大过
此渐向最
庳去地渐近即从地出景渐小渐短也故月食时先以太隂自行定地景之半径又以太阳自行求此实景差而减之乃正得太隂过景之处矣推算之法设太阳先在最高推所生景又设在最庳推所生景得二景之最长最短又设太阳先后距地同而以先过景之径比于后过景之径其二径差即表中之地景差
假如丁己
为太阳半
径第谷所
测为甲庚地半径五又四十一分依戊庚平行线减丁戊地半径余戊己得地半径四又四十一分设戊庚为太阳在最高距地之逺一千一百八十二地半径则戊己与戊庚若甲庚与甲辛得甲辛地景于太阳在最高时其长二百五十二地半径又二十三分太隂在其最高最庳之间距地之逺得五十六地半径又四十三分为甲乙以减甲辛余乙辛一百九十五地半径四十○分以推月食之半景乙丙则乙辛与乙丙若甲辛与甲庚得乙丙四六五一六五四【算法以原数通为分又于每率后加五位乗除之】又求乙甲丙角所限目窥乙丙之大以太隂距地之逺依前法算得切线一三六四查八线表得四十六分五十二秒又依此法以太阳在最庳距地之逺一一四一地半径推算地景为二百四十三地半径又三十八分去减太隂在高庳之间距地之径余一百八十六地半径又四十五分依前算得四五九九一二四为乙丙线次以太隂距地之逺三四○三推得切线一三五一查得乙丙半景四十六分二十六秒比前所得差二十六秒为地景之最大实差其余者以太阳自行距最高逺【法算书卷六十六】
近依法次第求之新
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