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钦定四库全书
九章録要卷四
松江屠文漪撰
粟米法
古九章二曰粟米以御交质变易
方仓窖求积尺 法以方自乗复以髙乗之【窖则当以深乗只言髙者统于仓也深亦髙也】得积
长方仓窖求积 法以长乗广复以髙乗之
员仓窖求积法以员周自乗复以髙乗之以员周率十二除之或以径自乗复以髙乗之以员径率三乗之四除之
长员仓窖求积 法半中广并入中长以半广乗之复以髙乗之【此法亦可用之员仓窖而员法不可用之长员 右一条新增】
方平堆求积【凡窖形上下之大小不等者亦仿此法下三条同】 法以上方自乗又以下方自乗又以上方乗下方并三数以髙乗之以三除之【因并三数故须三除也】
长方平堆求积 法倍上长加下长以上广乗之又倍下长加上长以下广乗之并二数以髙乗之以六除之【并二数中凡有六数故用六除此法亦可用之方平堆也】
员平堆求积 法以上周自乗又以下周自乗又以上周乗下周并三数以髙乗之以三十六除之【并三数应三除员周率十二除故用三十六除也】
或以上径自乗又以下径自乗又以上径乗下径并三数以髙乗之以四除之【并三数应三除员径率三乗四除以三乗当三除并省之故只用四除也】
长员平堆求积 法先半中广并入中长以为长半中广以为广【上下之中广中长俱依此法并不用原广原长】然后倍上长加下长以上广乗之又倍下长加上长以下广乗之并二数以髙乗之以六除之【此法亦可用之员平堆而不如前法之捷 右一条新增】
方尖堆求积 法以下方自乗复以髙乗之以尖率三除之
长方尖堆求积法以下广乗下长复以髙乗之以尖率三除之【右一条新增】
长方平尖堆求积【既云尖又云平者无上广而有上长従横头视之则尖从纵之旁面视之则平故曰平尖】 法倍下长加上长以下广乗之复以髙乗之以六除之【此用六除者何也试从上长两头尽处向下直截之而以两头合成尖堆别算其义自见葢下长多于上长之数乃尖堆之下长所当以下广乗之而用尖率三除者也其与上长相等之下长所当以下广乗之而折半者也今既统下长之全数而倍之则为尖堆之下长者有二二用六除犹一用三除也为上长相等之下长亦二又加上长成三三用六除犹一用折半也】
按此与平堆异者以其无上广故用平堆法之半而亦以六除之此与尖堆异者以其有上长而尖堆既无上长可加则但倍下长以乗下广以六除之于法亦通乃知数之相准而法之可以相推有如此者【右一条新增】
员尖堆求积法以下周自乗复以髙乗之以员周率并尖率三十六除之【员周率十二尖率三故其率三十六】或以下径自乗复以髙乗之以员径率并尖率四除之【尖率应三除员径率三乗四除亦以三乗三除相当省之故只用四除】
长员尖堆求积 法半下中广并入中长以半广乗之复以髙乗之以尖率三除之【右一条新增】
倚壁员尖堆求积 员尖之半也法以下周自乗复以髙乗之以倚壁率十八除之
内角员尖堆求积 员尖四之一也法以下周自乗复以髙乗之以内角率九除之
外角员尖堆求积 员尖四之三也法以下周自乗复以髙乗之以外角率二十七除之
按右三条算家沿习有此然必先取周径较量果恰得员尖二之一四之一四之三而后其法可施耳如或不然则当以长员法及尖堆率参酌求之又方尖亦宜有倚壁内外角之法通于算理者自可意推也凡平堆尖堆法所云以髙乗之者并指直髙而言
非谓斜髙也如直髙不便量者量斜髙以求直髙而算之【法见商功章】 又凡平堆尖堆斜髙之处虽不据以立算然亦必如句股之?乃合于法弯曲者则否
方仓以积与方求髙与髙求方 法以方自乗数除积得髙以髙除积开方得方
长方仓以积及髙与广求长与长求广 法以髙长相乗数除积得广以髙广相乗数除积得长【若以积与长广求髙其理易见不复赘】
员仓以积与周径求髙与髙求周径 算周者以员周率十二乗积算径者以员径率四乗三除积乃用方仓法
长员仓以积及髙与广求长与长求广 法以髙与半广相乗数除积减半广得长以髙除积以长为带纵开平方除之得半广倍之得广【其方员长方员尖堆但加尖率三乗余并同上四法不复赘】
方平堆以积及髙与上方求下方与下方求上方 法以三乗积以髙除之乃减上方自乗数以上方为带纵开平方除之得下方减下方自乗数以下方为带纵开平方除之得上方
员平堆以积及髙与上周径求下周径与下周径求上周径 算周者以三十六乗积算径者以四乗积并再以髙除之乃减上周自乗数以上周为带纵开平方除之得下周余仿此
石尺互求 旧法立方二尺五寸为一石【立方一尺者二有半也】故以二又二之一乗石得尺以二又二之一除尺得石然斛尺各随时地不同须临算较量损益其法未可一概也
竹席围米求积 假如竹席大小相等原用两席合作围贮米二十石今用三席合作围问贮米几何法以原席二自乗得四为一率原米石数为二率今席三自乗得九为三率求得四率四十五为今贮米石数
九章録要卷四
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