- 卷十一之三
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钦定四库全书
九章录要卷十一之三
松江屠文漪撰
句股测望法
句股法所以施之测望而髙深广逺所求不同且古人以表后人以矩其法亦小异也别详于左
表测髙 城不知髙去城趾二丈五尺立表髙一丈却后距表五尺望城头与表末齐人目髙四尺问城髙一率 五【人足距表尺数 按若先知髙欲求逺者一二率互换而以城髙】二率 六【表减目髙尺数 减表为三率】
三率 二十五【表距城趾尺数】
四率 三十【求得尺数加表十尺得城髙】
表式髙者约长十尺或八尺短者约长四尺或三尺其制薄而方广二寸厚半之首平体直二面中心界墨就墨路垂线以权鎭之免令欹侧表趺凿空寸许铁趾实之以便竪立测髙则用髙表测深与广逺则用短表若测极逺立身髙处并用髙表至于人目至足尺寸不一且平视仰窥杪分辄移目足前后亦多难定酌用一身表约髙四尺其表端立一窥筩如荻管大长五六寸以竹与五金为之缀于表端设机仰俯目测更确
表测深 井不知深【谓水靣以上至井口非谓水深也】量井径五尺以三尺表立井沿从表末俯望与下对靣水际相参直人目入井径四寸问井深
一率 四【目入井径寸数】
二率 三十【表髙寸数】
三率 四十六【井径减目入寸数】
四率 三百四十五【井深寸数】
表测逺 江不知阔就江沿立表髙三尺八寸却后一丈六尺望表末与对岸水际相参直人目髙四尺问江阔
一率 二【人目减表寸数】
二率 一百六十【人足距表寸数】
三率 三十八【表髙寸数】
四率 三千零四十【江阔寸数】
又如大湖不知阔防何里湖濵有石壁直髙六十五丈即边壁立表髙三尺八寸却后二丈五尺望表末与对岸水际相参直人目髙四尺问湖阔
一率 二【人目减表寸数】
二率 二百五十【人足距表寸数】
三率 六千五百三十八【壁表相并寸数】
四率 八十一万七千二百五十【湖阔寸数以里法三百六十歩歩法
五尺通之得四十五里一白四十五歩】
两表测广 城墙不知东西之广于城东北隅直北四十歩立东表于东表正西三十歩立西表乃从东表直北行二歩望西表与城西北角相参直问城广一率 二【人足距东表歩数】
二率 三十【两表相距歩数】
三率 四十【东表距城歩数】
四率 六百【求得歩数加两表间三十歩得广】
四表测逺 山不知逺近指山趾一石或楼阁树木为标乃立左两表前后相距十二歩与所指标相参直次从左两表平行向右立右两表三靣表间相距各十二歩却从右后表平行向右望右前表与所指标相参直人立处距右后表二尺问山石距前表逺一率 五之二【立处距右后表尺数化为歩数】二率 十二【右两表间歩数 按右例四表中间正方或作长方形亦可】三率 十二前【两表间歩数 耳】
四率 三百六十【石逺歩数】
按右诸例皆句股容方及容长方以余句求余股法亦以小句股比类求大句股也以下各例其理大畧皆同惟重测为稍异耳
四表测逺又法 山不知逺指山趾一石测之先立甲表从甲表望山石为大股次于甲表之右【或左亦同】任意逺近立乙表甲乙表间为大句【句股之角须令正方下小句股同】次于乙表之右后任意逺近立丙表与乙表及山石相参直乙丙表间为小句又于丙表之右前立丁表与甲乙表相参直丙丁表间为小股且如小句三歩小股二十四歩大句四十歩问山石去甲表逺
一率 三【小句歩数】
二率 二十四【小股歩数】
三率 四十【大句歩数】
四率 三百二十【石逺歩数】
两表重测广逺 方城隔水不知城东西广防何及去城多逺遥对城东北隅之直北立东表于东表正西四十歩立西表齐人目处以索连之乃从东表直北行去表十七歩遥望城西北隅入索东端十歩又直北行去表七十二歩遥望城西北隅与西表相参合问城广及去表逺法先求景差
一率 四十【东西表相距歩数】
二率 七十二【后北行距表歩数】
三率 一十【入索歩数】
四率 一十八【景差歩数】
次求城广
一率 一【前北行距表减景差余歩数】
二率 三十【东西表相距减入索余歩数】
三率 一十七【前北行距表歩数】
四率 五伯一十【求得歩数加表间四十歩得城广】次求城逺
一率 一【同上】
二率 五十四【后北行距表减景差余歩数】
三率 一十七【同上】
四率 九伯一十八【城逺歩数】
重表测高逺 海中有岛不知高逺立二表各髙一丈二尺前后参直相距一百六十歩从前表退行六十九歩三尺望岛峰与前表端齐又从后表退行七十歩望岛峰与后表端齐人目高三尺问岛高
一率 二【前后退行距表歩数相减余尺数】
二率 九【表减人目髙尺数】
三率 八百【前后表相距歩数化为尺数】
四率 三千六百【求得尺数加表十二尺得岛高】次求岛去前表逺
一率 二【同上 按例若以后退行距表歩数为三率即得岛去后表逺也】二率 八百【同上】
三率 三百四十八【前退行距表歩数化为尺数】四率 一十三万九千二百【岛逺尺数】
按右例与前两表测广逺其理本同前两表间横索以测广此竪表以测髙无以异也但前两表横索只如一表而距表或近或逺以再测之此用前后表两测之其法小异耳然前例若于前两表之北相距五十四歩更立后两表横索如前而北行距东后表十八歩望城西北隅亦当入索十歩则置东西表间四十歩不算竟以入索十歩为准而前北行十七歩后北行十八歩前后表间五十四歩与右例全无异矣所求景差即是移表向后通其意者法皆一贯也
矩测髙 城不知髙距城趾二丈四尺以矩测之目窥通光与城头相参直权线在直景八度人目高四尺问城高
一率 八【直景度 按矩测与表同理若已知髙欲求逺者亦以一二率互换而以】二率 十二【矩度 城髙减目为三率也】
三率 二十四【距城尺】数
四率 三十六【求得尺】数【加目高四尺得城髙】又如墙不知髙距墙址三丈如法测之权线在倒景八度人目髙四尺问墙高
一率 十二【矩度】
二率 八【倒景度】
三率 三十【距墙尺数】
四率 二十【求得尺数加目高四尺得墙髙】
矩式以铜版或坚木为四角正方形与楸枰相似甲角乙角立两耳各通一窍名曰通光以便窥望若不设两耳即立相等两小表或安一通光之管皆可甲角为矩极系线任其下垂以权鎭之甲角至丙角斜界一墨路分矩靣为两乃自乙至丙角分直景度丁角至丙角分倒景度度各十二界墨匀分墨路俱从边起望矩极斜行毎度或更分为三分五分至十二分愈细则法愈宻矣用时甲昻乙低测髙目切乙角测深与逺目切甲角窥通光与所测物相参直任权线下垂値何度以算推之
共矩用手持未免动摇又目足游移不易审定宜制一表髙四尺或五尺置矩其上转动以机至测广别是一法以矩平置之若向南测物身在东偏则令通光与东角相参直斜望西角入矩何度乃依法推算但目望西角取准亦难宜更立一短表斜向前数尺与西角参直然后引矩极之线属之表端视线切何度方为精审 直景者句景也倒景者股景也持矩向日令日光正穿通光之两窍若权线适在两景中间是为句股平分即各物在地之景皆与其物之高等若在直景度则景必较短在倒景度则景必较长此二景之义也【假如在直景四度为矩度三之一则凡物景皆当其物三之 在倒景四度则凡物皆当其景三之一故可量物景以测其髙亦可从物髙以测其景量景测髙畧同前测髙例从髙测景畧同后测逺例】今以矩向所求物测望者则亦可前却其歩使权线适在两景中间旣句股平分知句即得股知股即得句矣其不然者分别两景算之如当以直景度为一率矩度为二率而遇倒景则以矩度为一率倒景度为二率也【亦可变倒景为直景而仍为一率然不如一二率易位之便】其当以倒景度为一率者仿此更有重测之术以前后测所値景度之较为一率而使当直得倒当倒得直则必须变倒为直或变直为倒其变之法以矩度自乗为实以所値度为法除之即得变度如倒景三度以矩度自乗得一百四十四为实以三为法除之得四十八为直景度如倒景六度五分度之二以除一百四十四得二十二度二分度之一为直景度也变直为倒亦如之
矩测深 井不知深量井径五尺以矩测之目窥通光与近身井沿及对靣水际相参直权线在直景三度问井深
一率 三【直景度】
二率 十二【矩度】
三率 五【井径尺数】
四率 二十【井深尺数】
又如池不知深已知池径二丈四尺如法测之权线在倒景七度问池深
一率 十二【矩度】
二率 七【倒景度】
三率 二十四【池径尺数】
四率 一十四【池深尺数】
矩测逺 溪不知阔溪岸直髙八尺人立岸边以矩测之通光与对岸水际相参直权线在倒景三度人目髙四尺问溪阔
一率 三【倒景度】
二率 十二【矩度】
三率 十二【人目溪岸并尺数】
四率 四十八【溪阔尺数】
矩测广 城墙不知东西之广于城东北角直北相距三十歩以矩测之通光与城东北角相参直斜望西北角入矩倒景一度五分度之一问城广
一率 六【倒景度通为分数】
二率 六十【矩度通为分数】
三率 三十【距城歩数】
四率 三百【城广歩数】
重矩测髙逺 山不知髙逺以矩测之通光与山顶相参直权线在倒景九度却后直行距前测处八十歩如前测之权线在倒景八度人目髙四尺问山高一率 二【两倒度俱变直度相减余度数】
二率 十二【矩度】
三率 四百【两测处相距歩数化为尺数】
四率 二千四百【求得尺数加目四尺得山髙】次求山去前测处逺
一率 二【同上】
二率 四百【同上】
三率 十六【前测倒度变为直度】
四率 三千二百【山逺尺数】
按重矩测广逺者依前测广法而重之遇直景皆变为倒景其列率则与重表测髙逺同盖横为广竪为髙一理也知此可以通彼不复为例
重矩测深逺 石壁濵江人立壁上不知横截江水其逺防何及石壁直下至水面防何深者边壁竪木木旁垂绳以取端直乃于石上附木用矩测之令通光与垂绳相并斜望对岸水际入矩倒景四度五分度之二却升髙去前测处一丈如前测之入倒景四度五分度之四问水逺
一率 二【两倒景相减余分数】
二率 六十【矩度通为分数】
三率 一十【两测处相去尺数】
四率 三百【水逺尺数】
次求前测处至水靣深
一率 二【同上】
二率 一十【同上】
三率 二十二【前测倒度通为分数】
四率 一百一十【壁深尺数】
按此乃以测广法测逺以测逺法测深也法无多端特用有变化耳【右一条新订】
半矩尺测逺 溪不知阔就溪沿立表髙五尺以矩尺缀表端矩角与表端齐从矩角望矩外端与对岸水际相参直乃回望矩内端所指处平地去表四寸问溪阔
一率 四【尺指处距表寸】数
二率 五十【表高寸数】
三率 五十【同前】
四率 六百二十五【溪阔寸数】
按半矩尺若于两端俱画分寸以测高深广逺亦与矩度及表相类而不如矩表之便故略而不论此特取其简易者附矩表之后云更有水景测高法置盂水【或用镜亦同】稍推移之令人目见所测物景正当水之中心乃以人目至足为小股人足至水心为小句水心距所测物之趾为大句以求大股又有日景测髙法量所测物景别立短表量其景乃以表高为小股表景为小句物景为大句以求大股二法若遇逺峰遥岛旣不免于技穷而且目取水心之景则分寸易差日当隂晦之时则测量恐废俱非通术吾无取焉
九章录要卷十一之三
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