- 卷二
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钦定四库全书
厯算全书巻二
宣城梅文鼎撰
厯学疑问二
论嵗实【闰余】
问岁实有一定之数而何以有闰余曰惟岁实有一定之数所以生闰余也凡纪岁之防有二自今年冬至至来年冬至凡三百六十五日二十四刻二十五分而太阳行天一周是为一嵗二十四莭气之日【据授时大统之数或自今年立春至来年立春亦同】
周礼太史注中数曰岁朔数曰年自今年冬至至明年冬至岁也自今年正月朔至明年正月朔年也古有此语要之岁与年固无大别而中数朔数之不齐则气盈朔虚之所由生
自正月元旦至腊月除夕凡三百五十四日三十六刻七十一分一十六秒而太阴防太阳于十二次一周是为一岁十二月之日【亦据授时平朔言之】两数相较则莭气之日多于十二月者一十日八十七刻五十三分八十四秒是为一岁之通闰积至三年共多三十二日六十二刻六十一分五十二秒而成一闰月仍多三日零九刻五十五分五十九秒积至五年有半共多五十九日八十一刻四十六分一十二秒而成两闰月仍多七十五刻三十四分二十六秒古云三岁一闰五岁再闰者此也然则何以不竟用莭气纪歳则闰月可免矣曰晦朔望易见者也莭气过宫难见者也敬授人时则莫如用其易见之事而但为之闰月以通之则四时可以不忒尧命羲和以闰月定四时成歳此尧舜之道万世不可易也若囘囘厯有太阴年为动的月有太阳年为不动的月夫既谓之月安得不用晦朔望而反用莭气乎故囘囘厯虽有太阳年之算而天方诸国不以纪歳也沈存中欲以莭气纪歳而天经或问亦有是言此未明古圣人之意者矣
论歳余消长
问歳实既有一定之数授时何以有消长之法曰此非授时新法而宋綂天之法然亦非綂天亿创之法而合古今累代之法而为之者也盖古厯周天三百六十五度四分度之一一歳之日亦如之故四年而增一日【今西厯永年表亦同】其后渐觉后天皆以为斗分太强因稍损之【古厯起斗终斗故四分之一皆寄斗度谓之斗分】自汉而晋而唐而宋毎次改厯必有所减以合当时实测之数故用前代之厯以顺推后代必至后天以斗分强也【斗分即嵗余】若用后代之厯据近测以逆溯往代亦必后天以斗分弱也【前推后而歳余强则所推者过于后之实测矣后推前而嵗余弱则所推者不及于前之实测矣故皆后天】綂天厯见其然故为之法以通之于歳实平行之中加一古多今少之率则于前代诸厯不相戾而又不违于今之实测此其用法之巧也然綂天厯蔵其数于法之中而未尝明言消长授时则明言之今遂以为授时之法耳郭太史自述创法五端初未及此也然则大綂厯何以不用消长曰此则元綂之失也当时李徳芳固巳上疏争之矣然在洪武时去授时立法不过百年所减不过一分积之不过一刻故虽不用消长无甚差殊也崇祯厯书谓元綂得之测验窃不谓然何也元綂与徳芳辨但自言未变旧法不言测騐有差又其所着通轨虽便初学殊昧根宗间有更张辄违经防【如月食时差既内分等俱妄改背理】岂能于冬至加时后先一刻之间而测得真数乎然则消长必不可废乎曰上古则不可知矣若春秋之日南至固可考据而唐宋诸家之实测有据者史册亦具存也今以消长之法求之其数皆合若以大綂法求之则皆后天而于春秋且差三日矣安可废乎然则綂天授时之法同乎曰亦不同也綂天厯逐年逓差而授时消长之分以百年为限则授时之法又不如綂天矣夫必百年而消长一分未尝不是乃以乗距算其数骤变殊觉不伦郑世子黄钟厯法所以有所酌改也【假如康熙辛酉年距元四百算该消四分而其先一年庚申距算三百九十九只消三分是庚申年嵗余二十四刻二十二分而辛酉年歳余二十四刻二十一分也以此所消之一分乗距算得四百分则辛酉嵗前冬至忽早四刻而次年又只平运以实数计之庚申年反只三百六十五日二十刻二十二分辛酉年则又是三百六十五日二十四刻二十一分其法舛矣】
论嵗实消长之所以然
问嵗实消长之法既通于古亦宜合于今乃今实测之家又以为消极而长其説安在岂亦有所以然之故欤曰授时虽承统天之法而用消长但以推之旧厯而合耳初未尝深言其故也惟厯书则为之説曰嵗实渐消者由日轮之毂渐近地心也余尝窃疑其説今具论之夫西法以日天与地不同心疏盈缩加减之理其所谓加减皆加减于周天三百六十度之中非有所増损于其外也如最髙则视行见小而有所减最卑则视行见大而有所加加度则减时矣减度则加时矣然皆以最卑之所减补最髙之所加及其加减既周则其总数适合平行畧无余欠也若果日轮之毂渐近地心不过其加减之数渐平耳加之数渐平则减之数亦渐平其为迟速相补而归于平行一也岂有日轮心逺地心之时则加之数多而减之数少日轮心近地心时则减之数少而加之数多乎必不然矣又考日躔永表彼固原未有消长之説日躔厯指言平嵗用授时消分定嵗则用最髙差及查恒年表之用则又只用平率是其説未有所决也又厯书言日轮渐近地心数千年后将合为一若前之渐消由于两心之渐近则今之消极而长两心亦将由近极而逺数千年后又安能合为一乎彼盖见授时消分有据而姑为此説非能极论夫消长之故者也然则将何以求其故曰授时以前之渐消既徴之经史而信矣而今现行厯之嵗实又稍大于授时其为复长亦似有据窃考西厯髙卑今定于二至后七度依永年厯毎年行一分有竒则授时立法之时最髙卑正与二至同度而前此则在至前过此则在至后岂非髙冲渐近冬至而嵗余渐消及其过冬至而东又复渐长乎余观七政厯于康熙庚申年移改最髙半度弱而其年歳实骤増一刻半强此亦一徴也存此以竢后之知厯者【巳未年最髙在夏至后六度三十九分庚申年最髙在夏至后七度七分除本行外计新移二十七分己未年冬至庚戌日亥正一刻四分庚申年冬至丙辰日寅正二刻二分实计三百六十五日二十四刻十三分前后各年俱三百六十五日二十三刻四分或五分以较庚申年嵗实骤増一刻九分】王寅旭曰嵗实消长其説不一谓由日轮之毂渐近地心其数寖消者非也日轮渐近则两心差及所生均数亦异以论定嵗诚有损益若平嵗嵗实尚未及均数则消长之源与两心差何与乎识者欲以黄赤极相距逺近求嵗差朓朒与星嵗相较为节嵗消长终始循环之法夫距度既殊则分至诸限亦宜随易用求差数其理始全然必有平嵗之嵗差而后有朓朒之嵗差有一定之嵗实而后有消长之嵗实以有定者纪其常以无定者通其变始可以永乆而无弊
按寅旭此论是欲据黄赤之渐近以为嵗实渐消之根盖见西测黄赤之纬古大今小今又觉稍赢故断以为消极复长之故然黄赤逺近其差在纬嵗实消长其差在经似非一根又西测距纬复赢者彼固自疑其前测最小数之末真则亦难为确据愚则以中厯嵗实起冬至而消极之时髙冲与冬至同度髙冲离至而嵗实亦増以经度求经差似较亲切愚与寅旭生同时而不相闻及其卒也乃稍稍见其书今安得起斯人于九原而相与极论以质所疑乎
论恒星东移有据
问古以恒星即一日一周之天而七曜行其上今则以恒星与七曜同法而别立宗动是一日一周者与恒星又分两重求之古厯亦可通欤曰天一日一周自东而西七曜在天迟速不同皆自西而东此中西所同也然西法谓恒星东行比于七曜今考其度盖即古厯嵗差之法耳嵗差法昉于虞喜而畅于何承天祖冲之刘焯唐一行厯代因之讲求加密然皆谓恒星不动而黄道西移故曰天渐差而东嵗渐差而西所谓天即恒星所谓嵗即黄道分至也西法则以黄道终古不动而恒星东行假如至元十八年冬至在箕十度至康熙辛未厯四百十一年而冬至在箕三度半在古法谓是冬至之度自箕十度西移六度半而箕宿如故也在西法则是箕星十度东行过冬至限六度半而冬至如故也其差数本同所以致差者则不同耳然则何以知其必为星行乎曰西法以经纬度恒星则普天星度俱有嵗差不止冬至一处此盖得之实测非臆断也然则普天之星度差古之测星者何以皆不知耶曰亦尝求之于古矣盖有三事可以相证其一唐一行以铜浑仪二十八舍其去极之度皆与旧经异今以歳差考之一行铜仪成于开元七年其时冬至在斗十度而自牵牛至东井十四宿去极之度皆小于旧经是在冬至以后厯春分而夏至之半周其星自南而北南纬増则北纬减故去北极之度渐差而少也自舆鬼至南斗十四宿去极之度皆大于旧经是在夏至以后厯秋分而冬至之半周其星自北而南南纬减则北纬増故去北极之度渐差而多也【星度详后】向使非恒星移动何以在冬至后者渐北在夏至后渐南乎【恒星循黄道行实只东移无所谓南北之行也而自赤纬观之则有南北之差盖横斜之势使然】其一古测极星即不动处齐梁间测得离不动处一度强【祖暅所测】至宋熈宁测得离三度强【沈存中测详梦溪笔谈】至元世祖至元中测得离三度有半【郭太史极仪径七度终夜见极星循行环内切边而行是也】向使恒星不动则极星何以离次乎其一二十八宿之距度古今六测不同【详元史】故郭太史疑其动移此盖星既循黄道东行而古测皆依赤道黄赤斜交勾异视所以度有伸缩正由距有横斜耳不则岂其前人所测皆不足慿哉故仅以冬至言差则中西之理本同而合普天之星以求经纬则恒星之东移有据何以言之近两至处恒星之差在经度故可言星东移者亦可言嵗西迁近二分处恒星之差竟在纬度故惟星实东移始得有差若只两至西移诸星经纬不应有变也如此则恒星之东移信矣恒星既东移不得不与七曜同法矣恒星东移既与七曜同法即不得不更有天挈之西行此宗动所由立也
唐一行所测去极度与旧不同者列后
旧经 唐测
牵牛【去极】百 六度 牵牛【去极】百 四度须女 百 度【有脱字】 须女 百 一度
虚 百 四度 虚 百 一度
危 九十七度【有误字】 危 九十七度
营室 八十五度 营室 八十三度
东壁 八十六度 东壁 八十四度
奎 七十六度 奎 七十三度
娄 八十度 娄 七十七度
胃昴 七十四度 胃昴 七十二度
毕 七十八度 毕 七十六度
觜觹 八十四度 觜觹 八十二度
参 九十四度 参 九十三度
东井 七十度 东井 六十八度
以上十四宿去极之度皆古测大而唐测小是所测去极之度少于古测为其星自南而北也又按唐开元冬至在斗十度则此十四宿为自冬至后厯春分而夏至之半周
旧经 唐测
舆鬼 六十八度 舆鬼 六十八度
栁 七十七度 栁 八十度半
七星 九十一度 七星 九十三度半张 九十七度 张 百度
翼 九十七度 翼 百 三度
轸 九十八度 轸 百度
角 九十一度【正当赤道】 角 九十三度半【在赤道南二度半】亢 八十九度 亢 九十一度半氐 九十四度 氐 九十八度
房 百 八度 房 百一十度半心 百 八度 心 百一十度
尾 百二十度 尾 百二十四度箕 百一十八度 箕 百二十度
南斗 百一十六度 南斗 百一十九度以上十四宿去极之度皆古测小而唐测大是所测去极之度多于古测为其星自北而南也以冬至斗十度言之则此十四宿为自夏至后厯秋分而冬至之半周
论七政髙下
问言日月星辰系焉而今谓七政各有一天何据曰屈子天问圜则九重孰营度之则古有其语矣七政运行各一其法此其説不始西人也但古以天如棊局不动而七政错行如碁子之推移西人之説则谓日月五星各丽一天而有髙下其天动故日月五星动非七政之自动也其所丽之天表里通彻故但见七政之动耳不然则将如彗孛之类旁行斜出安得有一定之运行而可以施吾筹防乎且既各丽一天则皆天也虽有髙下而总一浑灏之体于中庸所谓击焉者初无抵牾也然则何以知其有髙下曰此亦古所有但言之未详耳古今厯家皆言月在太阳之下故月体能蔽日光而日为之食是日髙月下日逺月近之证也又歩日食者以交道表里而论其食分随地所见深浅各异故此方见食既者越数千里而仅亏其半古人立法谓之东西南北差是则日之下月之上相距甚逺之证也又月与五星皆能掩食恒星是恒星最在上而于地最逺也月又能掩食五星是月最在下而于地最近也五星又能互相掩是五星在恒星之下月之上而其所居又各有髙下于地各有逺近也向使七政同在一规而无髙下之距则相遇之时必相触击何以能相掩食而过乎是故居七政之上最近大圜最逺于地者为恒星恒星之下次为土星又次为木星次为火星次为太阳为金为水最近于地者为月以视差言之与人目逺者视差防近则视差大故恒星之视差最防以次渐増至月而差极大也以行度言之近大圜者为动天所掣故左旋速而右移之度迟渐近地心则与动天渐逺而左旋渐迟即右移之度反速故左旋之势恒星最速以次渐迟至月而为最迟也右移之度恒星最迟以次渐速至月而反最速也是二者宛转相求其数巧合髙下之理可无复疑【梦溪笔谈以月盈亏明日月之形如丸可谓明悉而又以问者之疑其如丸则相遇而相碍故輙漫应之曰日月气也有形无质故相值而无碍此则未明视差之理为智者千虑之失】
论无星之天
问古以恒星不动七曜常移故有蚁行磨上之喻今恒星东移既与七曜同法则恒星亦是蚁而非磨故虽宗动无星可信其有也然西法又谓动天之外有静天何以知之曰此亦可以理信者也凡物之动者必有不动者以为之根动而不息者莫如天则必有常不动者以为之根矣天之有两极也亦如硙之有脐戸之有枢也枢不动故户能开阖脐不动故硙能运旋若枢与脐动则开阖运旋之用息矣然枢能制户脐能运硙而此二者又谁制之而能不动哉则以其所丽者常静也【如户之枢附于屋而屋仍有基基即地也脐植于硙之下半而硙安于架架仍在地也人但知枢之于戸脐之于硙能以至小为至大之君而不知此至小者之根又实连于大地之体】唯天亦然动天之周系于两极而此两极者必有所丽其所丽者又必常静故能终古凝然而为动天之枢也使其不然极且自动而何以为动天之所宗乎或曰天不可以戸硙拟也戸硙物也天则一气旋转而已岂必有所附着而后其枢不动哉曰天之异于物者大小也若以不动为动之根无异理也且试以实测徴之自古言北极出地三十六度而阳城之测至今未改也元史测大都北极之髙四十度半今以西测徴之亦无分寸之移故言嵗差者不及焉【如黄赤古逺今近日轮毂渐近地心之类皆有今昔之差惟北极出地之度不变】使天惟兀然浮空而又常为动而不息之物北极髙下亦将改易而何以髙度常有定测乎朱子尝欲先论太虚之度然后次及天行太虚者静天之谓也
【朱子曰而今若就天里看时只是行得三百六十五度四分度之一若把天外来説则是一日过了一度蔡季通尝言论日月则在天里论天则在太虚空里若在太虚空里观那天自是日日裏得不在旧时处又曰厯法蔡季通説当先论天行次及七政此亦未善要当先论太虚以见三百六十五度四分度之一一一定位然后论天行以见天度加损虚度之嵗分嵗分既定然后七政乃可齐耳】
【临川吴氏曰天与七政八者皆动今人只将天做硬盘却以七政之动在天盘上行今当以太虚中作一空盘却以八者之行较其迟速】
论无星之天【其二】
问静天为两极所丽即朱子所言太虚是已然西法又设东西嵗差南北嵗差二重之天其説何居曰西人象数之学各有授受师説故其法亦多不同此两嵗差之天利西泰言之徐文定公作厯书时汤罗诸西士弃不复用厥后穆氏着天歩真原北海薛氏本之着天学防通则又用之故知其授受非一家也今即其説推之则穆与利又似不同何也西人测验谓黄赤之距渐近此亦可名南北差若东西嵗差则恒星之东移是已而恒星既为一重天不应复有东西嵗差之天则西泰所言不知何指也至于穆薛之説则又不正言南北东西两嵗差而别有加算谓之黄道差春分差其法皆作小圏于心而大圏之心循之而转若干年在前若干年在后其年皆以千计有图有数有法且谓作厯书时弃之非是也然于西泰初説亦不知同异何如耳然则何以断其有无曰天动物也但动而有常耳常则乆乆则不能无秒忽之差差在秒忽固无损于有常之大较而要之其差亦自有常也善歩者以数合差而得其衰序则俨然有形可説有象可图焉如小轮之类皆是物也要之为图为説总以得其差数而止其数既明其差既得又何必执其形象以生聚讼哉
论天重数
问七政既有髙下恒星又复东移动天一日一周静天万古常定则天之重数岂不截然可数欤曰此亦据可见之度可推之数而知其必有重数耳若以此尽天体之无穷则有所不能即以西説言之有以天为九重者则以七曜各居其天并恒星宗动而九也有以天为十二重者则以宗动之外复有南北嵗差东西嵗差并永静之天十二也有以天为层层相裹如葱头之皮密密相切畧无虚隙者利氏之初説也又有以天虽各重而其行度能相割能相入以是为天能之无尽者则以火星有时在日天之下金星有时在日天之上而为此言厯书之説也又有以金水二星绕日旋转为太阳之轮故二星独不经天是金水太阳合为一重而九重之数又减二重共为七重也然又谓五星皆以太阳为本天之心葢如是则可以免火星之下割日天是又将以五星与太阳并为一天而只成四重也【一月天二太阳五星共为一天三恒星天四宗动天】其説之不同如此而莫不持之有故其可以为定议乎尝试论之天一而已以言其浑沦之体则虽不动之地可指为大圜之心而地以上即天地之中亦天不容有二若由其苍苍之无所至极以徴其体势之髙厚则虽恒星同在一天而或亦有髙下之殊儒者之言天也当取其明确可徴之辞而畧其荒无稽之事是故有可见之象则可以知其有附丽之天有可求之差则可以知其有髙下之等【如恒星七政皆有象有差】有一种之行度知其有一枢纽【如动天无象可见而有行度】此皆实测之而有据者也而有常动者以为之运行知其必有常静者以为之根柢【静天与地相应故地亦天根】此则以理断之而不疑者也若夫七政恒星相距之间天宇辽阔或空澄而精湛或絪緼而弥纶无星可测无数可稽固思议之所穷亦敬授之所缓矣
论天重数二
问重数既难为定则无重数之説长矣曰重数虽难定而必以有重数为长何也以七政之行非赤道也临川掲氏曰天无层数七政皆能动转试以水注圆噐而急旋之则见其中沙土诸物近心者凝而不动近边者随水而旋又且迟速洄漩以成防逆诸行矣又试以丸置于圜盘而輙转其盘则其丸既为圜盘所掣与盘并行而丸之体圎亦能自转而与盘相逆以成小轮之象矣此两逾明切诸家所未及然以七政能自动而废重数之説犹未能无滞碍也何也谓天如盘七政如丸盘之与丸同在一平面故丸无附丽而能与盘同行又能自动也若天则浑圆而非平圆又天体自行赤道而七政皆行黄道平斜之势甚相差违若无本天以带之而但如丸之在盘则七政之行必总防于动天之腰围阔处皆行赤道而不能斜交赤道之内外以行黄道故曰以有重数为长也曰天既有重数则当如西人初説七政在天如木节在板而不能自动矣曰七政各居其天原非如木节之在板也各有小轮皆能自动但其动只在本所畧如人之目睛未尝不左右頋盼而不离睂睫之间也若如板之有节则小轮之法又将安施即西説不能自通矣故惟七政各有本天以为之带动斯能常行于黄道而不失其恒惟七政之在本天又能自动于本所斯可以施诸小轮而不碍掲説与西説固可并存而不废者也
论左旋
问天左旋日月五星右旋中西两家所同也自横渠张子有俱左旋之説而朱子蔡氏因之近者临川掲氏建寕游氏又以槽丸盆水譬之此孰是而孰非曰皆是也七曜右旋自是实测而所以成此右旋之度则因其左旋而有动移耳何以言之七曜在天每日皆有相差之度厯家累计其每日差度积成周天中西新旧之法莫不皆然夫此相差之度实自西而东故可以名之右旋然七曜每日皆东升西降故又可以名之左旋西厯谓七曜皆有东西两动而并出于一时盖以此也夫既云动矣动必有所向而一时两动其势不能古人所以有蚁行磨上之喻而近代诸家又有人行舟中之比也【七曜如人天如舟舟扬帆而西人在舟中向舟尾而东行岸上望之则见人与舟并西行矣】又天之东升西没自是赤道七曜之东移于天自是黄道两道相差南北四十七度【自短规至长规合之得此数】虽欲为槽丸盆水之喻而平面之行与斜转之势终成疑义安可以遽废右旋之实测而从左转之虚理哉然吾终谓朱子之言不易者则以天有重数耳曰天有重数何以能防其为左旋曰天虽有层次以居七曜而合之总一浑体故同为西行也同为西行矣而仍有层次以生微差层次之髙下各殊则所差之多寡亦异故七曜各有东移之率也然使七曜所差只在东西顺逆迟速之间则槽丸盆水之譬亦已足矣无如七曜东移皆循黄道而不由赤道则其与动天异行者不徒有东西之相违而且有南北之异向以此推知七曜在各重之天皆有定所而其各天又皆顺黄道之势以黄道为其腰围中广而与赤道为斜交非仅如丸之在槽沙之在水皆与其噐平行而但生退逆也【丸在槽与其盘为平面沙在水与其噐为平面故丸与盘同运而生退逆水与沙并旋而生退逆其顺逆两象皆在一平面】盖惟其天有重数故能动移惟其天之动移皆顺黄道斯七曜东移皆在黄道矣是故左旋之理得重数之说而益明曰谓右旋之度因左旋而成何也曰天既有重数矣而惟恒星天近动天故西行最速防与动天相若【六七十年始东移一度】自土星以内其动渐杀以及于地球是为不动之处则是制动之权全在动天而恒星以内皆随行也使非动天西行则且无动无动即无差又何以成此右旋之筭哉其势如陶家之有钧盘运其边则全盘皆转又如运重者之用飞轮其运动也亦以边制中假令有小盘小轮附于大钧盘大飞轮之上而别为之枢则虽同为左旋而因其制动者在大轮其小者附而随行必相差而成动移以生逆度又因其枢之不同也虽有动移必与本枢相应而成斜转之象焉【此之斜转亦在平面非正喻其平斜但聊以明制动之势】夫其退逆而右也因其两轮相叠其退转而斜行也因于各有本枢而其所以能退逆而斜转者则以其随大轮之行而生此动移也若使大者停而不行则小者之逆行亦止而斜转之势亦不可见矣朱子既因旧説释诗又极取张子左旋之説盖右旋者已然之故而左旋者则所以然之理也西人知此则不必言一时两动矣故掲氏以丸喻七曜只可施于平面而朱子以轮载日月之喻兼可施诸黄赤与西説之言层次者实相通贯理至者数不能违此心此理之同洵不以东海西海而异也【朱子语类问经星左旋纬星与日月右旋是否曰今诸家是如此説横渠説天左旋日月亦左旋看来横渠之説极是只恐人不晓所以诗只载旧説或曰此亦易见如以一大轮在外一小轮载日月在内大轮转急小轮转慢虽都是左转只有急冇慢便觉日月是右转了曰然但如此则厯家逆字皆着改做顺字退字皆着改做进字】
论黄道有极
问古者但言北辰浑天家则因北极而推其有南极今西法乃复立黄道之南北极一天而有四极何也曰求经纬之度不得不然也盖古人治厯以赤道为主而黄道从之故周天三百六十五度皆从赤道分其度一一与赤道十字相交引而长之以防于两极若黄道之度虽亦匀分周天【三百六十五】而有经度无纬度则所分者只黄道之一线初不据以分宫故授时十二宫惟赤道匀分各得三十度竒黄道则近二至者一宫或只二十八度近二分者一宫多至三十二度【皆约整数】若是其濶狭悬殊者何哉过宫虽在黄道而分宫仍依赤道赤道之匀度抵黄道而成斜交势有横斜遂生濶狭故曰以赤道为主而黄道从之也向使厯家只歩日躔此法已足无如月五星皆依黄道行而又有出入其行度之舒亟转变为法多端皆以所当黄道及其距黄之逺近内外为根故必先求黄道之经纬西厯之法一切以黄道为主其法匀分黄道周天度为十二宫其分宫分度之经度线皆一一与黄道十字相交自此引之各成经度大圏以周于天体则其各圏相交以为各度辏心之处者不在赤道南北极而别有其心是为黄道之南北极自黄道两极出线至黄道【即黄道上分宫分度之线引而成大圏以辏心者也心即黄极故亦可云从极出线】其纬各得九十度而均【极距黄道四面皆均故分宫分度线上之纬度皆均】以此各线之纬聮为圏线皆与黄道平行自黄道上相离一度起逐度作圏但其圏渐小以至九十度则成一而防于黄极是为纬圏【一名距等圈】曰黄道既有经纬则必有所宗之极测筭所需固巳然则为测筭家所立欤抑真有是以为运转之枢耶曰以恒星东移言之则真有是矣何则古法嵗差亦只在黄道之一线今以恒星移则普天星斗尽有古今之差惟黄道极终古不动岂非真有黄极以为运转之枢哉曰然则北辰非黄极也今曰惟黄极不动岂北辰亦动与曰以毎日之周转言则周天星度皆东升西没惟北辰不动以恒星东移之差言则虽北辰亦有动移而惟黄极不动盖动天西旋以赤道之极为枢而恒星东移以黄道之极为枢皆本实测各有至理也【古今测极星离不动处渐逺具见前篇】
论厯以日躔为主中西同法
问天方等国以太隂年纪嵗【即囬回法】欧逻巴国以恒星年纪嵗【即西洋本法】若是其殊意者起筭之端亦将与中土大异而何以皆用日躔为主欤曰其纪嵗之不同者人也其起筭之必首日躔者天也夫天有日如国有君史以纪国事厯以纪天行而史之纲在帝纪厯之纲在日躔其义一也是故太隂之行度多端无以凖之凖于日也【太隂有周天有防望有迟疾入转有交道表里皆以所厯若干日而知其行度之率】五星之行度多端无以凖之凖于日也【五星亦有周天有防望有盈缩入厯有交道表里畧同太隂亦皆以日数为率】恒星之行度甚迟无以凖之亦凖于日也【恒星东移是生嵗差亦以日度知之而得其行率】不先求日躔且不能知其何年何日而又何以施其测騐推歩哉且夫天下之事必先得其着而后可以察其防必先得其易而后可以及其难必先得其常而后可以尽其变故以测騐言之日最着也以推歩言之日最易也以经纬之度言之日最有常也悬象常明而无伏见是为最着【若月与星则有晦伏】立术歩筭道简不繁是为最易【歩月五星之法皆繁于日】恒星东移而分至不易是为经度之有常月五星出入黄道而日行黄道中线是为纬度之有常古之圣人以宾饯永短定治厯之大法万世遵行所谓易简而天下之理得也愚故曰今日之厯愈宻皆圣人之法所该此其一徴矣
论黄道
问黄道斜交赤道而差至四十七度何以徴之曰此中西之公论要亦以日轨之髙下知之也今以表测日景则夏至之景短以其日近天顶而光从直下也冬至之景长以其日不近天顶而光从横过也夫日近天顶则离地逺而地上之度髙日不近天顶则离地近而地上之度低测筭家以法求之则夏至之日度髙与冬至之日度髙相较四十七度半之则二十三度半为日在赤道南北相距之度也然此相较四十七度者非倐然而髙顿然而下也逐日测之则自冬至而春而夏其景由长渐短日度由低渐髙至夏至乃极自夏至而秋而冬其景由短渐长日度由髙渐低至冬至乃极其进退也有序其舒亟也有恒而又非平差之率故知其另有一圏与赤道相交出其内外也曰日行黄道固无可疑月与五星樊然不齐未尝正由黄道也今曰七曜皆由黄道何也曰黄道者光道也【古□字从炗从日炗字即古光字】日为三光之主故独行黄道而月五星从之虽不得正由黄道而不能逺离故皆出入于黄道左右要不过数度止耳古厯言月入隂阳厯离黄道逺处六度西厯测止五度竒又测五星出入黄道惟金星最逺能至八度其余纬度乃更少于太隂是皆以黄道为宗故也故月离黄道五度竒合计内外之差共只十度竒若其离赤道也则有逺至二十八度半【以黄道距赤道二十三度半加月道五度竒得之】合计内外之差则有相差五十七度竒【以月在赤道内二十八度半在外亦如之并之得此数】金星离黄道八度竒合计内外之差共只十六度竒若其离赤道也则有逺至三十一度竒【以黄赤之距加星距黄道】合计内外之差则有相差六十二度竒【以星距赤道内外各三十一度得之】是月五星之出入黄道最逺者于赤道能为更逺岂非不宗赤道而皆宗黄道哉
论经纬度【黄赤】
问黄道有极以分经纬然则经纬之度惟黄道有之乎曰天地之间盖无在无经纬耳约畧言之则有有形之经纬有无形之经纬而又各分两条曷言乎无形之经纬凡经纬之与地相应者其位置虽在地而实在无形之天朱子所谓先论太虚一一定位者此也曷言乎有形之经纬凡经纬之在天者虽去人甚逺而有象可徴即黄赤道也是故黄道有经纬赤道亦有经纬两道之经度皆与本道十字相交引而成大圏【经度皆三百六十两度相对者连而成大圏故大圏皆一百八十】其圏相防交必皆防于其极两道之纬圏皆与本道平行而逐度渐小以至于本极而成一此经纬之度两道同法也然而两道之相差二十三度半故其极亦相差二十三度半而两道纬圏之差数如之矣【以黄纬为主则赤纬之斜二十三度半以赤纬为主而观黄纬则其差亦然】若其经度则两道之相同者惟有一圈【惟磨羯巨蟹之初度初分聫而为一圏此圏能过黄赤两极】其余则皆有相差之度而其差又不等【惟一圏能过两极则黄赤两经圏合而为一圏以黄赤两极同居磨羯巨蟹之初也此外则黄道经圏只能过黄极而不过赤极赤道经圏亦只过赤极而不过黄极离磨羯巨蟹初度益逺其势益斜其差益多故逐度不等】此其势如以两重罾冒于圎球则网目交加纵横错午而各循其顶以求之条理井然至而不可乱故曰在天之经纬有形而又分黄赤两条也
论经纬度二【地平】
问经纬之与地相应者一而已矣何以亦分两条曰黄赤之分两条者有斜有正也地度之分两条者有横有立也今以地平分三百六十经度【三十度为一宫共十二宫再剖之则二十四向】四面八方皆与地平圏为十字而引长之成曲线以辏于天顶皆相遇成一故天顶者地平经度之极也【其经度下逹而辏于地心亦然】又将此曲线各匀分九十纬度【即地平上高度又谓之渐升度】而逐度聮之作横圏与地面平行而渐髙则渐小防于天顶则成一即地平纬圏也【其地平下作纬圏至地心亦然如太阳朦影十八度而尽太隂十二度而见之类皆用此度也】此地平经纬之度为测验所首重其实与太虚之定位相应者也然此特直立之经纬耳【其经纬以天顶地心为两极是直立也其地平即腰围广处而纬圏与地平平行渐小而至天顶亦成直上之形矣】又有横偃之经纬焉其法以卯酉圏匀分三百六十度【亦三十度为一宫此圏上过天顶下过地心而正交地平于卯酉之中即地平经圈之一也其三百六十度亦即经圈上所分纬度但今所用只圈上分度之一防而不更作与地平平行之纬圈】从此度分作十字相交之线引而成大圏【其圏一百八十半在地平之上半在其下其地平上半圏皆具半周天度势皆自正北趋正南穹隆之势与天相际度间所容中阔而两末鋭畧如剖其两鋭在南北其中濶在卯酉】大圏相遇相交皆防于正子午而正切地平即子午规与地平规相交之一【在地平直立经纬原用子午规卯酉规为经圏地平规为围之纬圏今则以卯酉规为围而子午规与地平规则同为经度圈】此一即为经度之极而经度宗焉【立象学安十二宫用此度也】又自卯酉规向南向北逐度各作半圈如虹桥状而皆与卯酉规平行【地平下半圏亦然合之则各成全圏】但离卯酉规渐逺亦即渐小以防于其极【即地平规之正子午一】是其纬圏也【测算家以立晷取倒影定时用此度也】此一种经纬则为横偃之度【其经度以地平之子午为两极而以卯酉规为其围是横偃之势】一直立一横偃其度皆与太虚之定位相应故曰无形之经纬亦分两条也不但此也凡此无形之经纬皆以人所居之地平起算所居相距不过二百五十里即差一度【此以南北之里数言也若东西则有不二百五十里而差一度者矣何也地圎故也】而所当之天顶地平俱变矣地平移则髙天顶易则方向殊跬歩违离辗转异视殆千变而未有所穷故曰天地之间无在无经纬也
地平经纬有适与天度合者如人正居两极之下则以一极为天顶一极为地心而地平直立之经纬即赤道之经纬矣若正居赤道之下则平视两极一切地平之子一切地平之午而地平横偃之经纬亦即赤道之经纬矣
论经纬相连之用及十二宫
问经纬度之交错如此得无益増测算之难乎曰凡事求之详斯用之易惟经纬之详此厯学所以易明也何也凡经纬度之法其数皆相待而成如鳞之相次网之在纲衰序秩然而不相凌越根株合散交互旁通有全则有分有正则有对即显见隠举二知三故可以经度求纬亦可以纬度求经有地平之经纬即可以求黄赤有黄赤之经纬亦可以知地平而且以黄之经求赤之经亦可以黄之纬求赤之经以黄之纬求赤之纬亦可以黄之经求赤之纬用赤求黄亦复皆然宛转相求莫不脗合施于用从衡变化而不失其常求其源浑行无穷而莫得其隙夫是以布之于算而能穷差变笔之于图而能肖星躔制之于噐而不违悬象此其道如棊方罫之间固善奕者之所当尽也曰经纬之度既然以为十二宫则何如曰十二宫者经纬中之一法耳浑圆之体析之则为周天经纬之度周天之度合之成一浑圜而十二分之则十二宫矣然有直十二宫焉有衡十二宫焉有斜十二宫焉又有百游之十二宫焉以天顶为极依地平经度而分者直十二宫也其位自子至卯左旋周十二辰辨方正位于是焉用之以子午之在地平者为极而以地平子午二规为界界各三宫者衡十二宫也其位自东地平为第一宫起右旋至地心又至西地平而厯午规以复于东立象安命于是乎取之赤道十二宫从赤道极而分极出地有髙下而成斜立是斜十二宫也加时之法于是乎取之则其定也西行之度于是乎纪之则其游也黄道十二宫从黄道极而分黄道极绕赤道之极而左旋而黄道之在地上者从之转侧不惟日异而且时移晷刻之间周流迁转正邪升降之度于是乎取之故曰百游十二宫也然亦有定有游定者分至之限游者恒星嵗差之行也知此数种十二宫而俯仰之间缕如掌纹矣然犹经度也未及其纬故曰经纬中之一法也
论周天度
问古厯三百六十五度四分之一而今定为三百六十何也岂天度亦可增损欤曰天度何可增减盖亦人所命耳有布帛于此以周尺度之则于度有余以汉尺度之则适足尺有长短耳于布帛岂有増损哉曰天无度以日所行为度毎嵗之日既三百六十五日又四之一矣古法据此以纪天度宜为不易奈何改之曰古法以太阳一日所行命之为度然所谓四之一者讫无定率故古今公论以四分厯最为疎阔而厯代斗分诸家互异至授时而有减嵗余增天周之法则日行与天度较然分矣又况有冬盈夏缩之异终嵗之间固未有数日平行者哉故与其为畸零之度而初不能合于日行即不如以天为整度而用为起数之宗固推歩之善法矣【周天者数所从起而先有畸零故析之而为半周天有象限为十二宫为二十四气七十二莫不先有畸零而日行之盈缩不与焉故推歩稍难今以周天为整数而但求盈缩是以整御零为法倍易】且所谓度生于日者经度耳而厯家所难尤在纬度今以三百六十命度则经纬通为一法【若以嵗周命度则经度既有畸零凖之以为纬度畸零之算愈多若为两种度法则将变率相从益多纠葛】故黄赤虽有正斜而度分可以互求七曜之天虽有内外大小而比例可以相较以其为三百六十者同也半之则一百八十四分之则九十而八线之法缘之以生故以制测噐则度数易分以测七曜则度分易得以算三角则理法易明吾取其适于用而已矣可以其出于囘囘泰西而弃之哉【三百六十立算实本囘囘至欧罗巴乃发眀之耳】况七曜之顺逆诸行进退损益全在小轮为推歩之要眇然而小轮之与大轮比例悬殊若镒与铢而黍累不失者以其度皆三百六十也以至太隂之防望转交五星之嵗轮无一不以三百六十为法而地球亦然故以日躔纪度但可施于黄道之经而整度之用该括万殊斜侧纵横周通环应可谓执简御棼法之最善者矣
厯算全书巻二
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