- 卷二十
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钦定四库全书
厯算全书卷二十
宣城梅文鼎撰
仰仪简仪二铭补注
仰仪
按元史天文志简仪之后继以仰仪然简仪纪载明析而弗録铭辞仰仪则仅存铭辞而弗详制度葢以铭中弗啻详之也庚寅暮春眞州友人以二铭见寄属防其义余受而读之简仪铭既足以补史志之阙仰仪铭与史亦多异同而异者较胜岂牧庵作铭后复有定夲耶爰据其夲以为之释仍附録史志原文以资攷订焉
不可形体莫天大也无竞维人仰载也
言天体之大夲不可以为之形似而今以虚坳似之器仰而肖之则以下半浑圆对覆帱之上半浑圆而周天度数悉载其中此人巧之足以代天工故曰无竞维人也
六尺为深□自倍也兼深□倍絜兊也
形是半浑圆而其深六尺是浑圆之半径也倍之为广则浑圆之全径也兼深与□之度而又倍之浑圆之周也盖仰仪之口圆径一丈二尺周三丈六尺也兑为口故曰兑絜犹度也【此虽亦径一围三古率然其器果圆则畸零在其中矣】
振溉不泄缭以浍也正位辨方曰子卦也
口周围为水渠环绕注水取平故曰振溉不泄缭以浍也口之面均列二十四方位而从子半起子午正则诸方皆正故曰正位辨方曰子卦也
横缩度中平斜载也斜起南极平镦也【度入声】
缩直也仰仪象地平下半周之浑天其度必皆与地平上之天度相对待故先平度之从仪面之卯酉作弧线相聫必过仪心以横剖形为二地平下卯酉半规也又直度之从仪面之子午作弧线相聨亦过仪心而直剖形为二地平下子午半规也两半规交于仪心正中天在地平下正对天顶处也故曰衡缩度中然此所谓中乃平度之中【其衡缩度之者并自地平之子午卯酉出弧线而防于地平下之中心】若在天之度固自斜转即非以此为中故既平度之复斜度之有两种取中之法故曰平斜载也【载犹再也】斜度柰何曰宗南极也法于地平下子午半规匀分半周天度乃用此度自地平午数至南极入地度命为斜度之中心故曰斜起南极【言纬度从此起】镦者之镦即仪心也【镦徒对切矛防底平者曰镦曲礼进矛防者前其镦类篇矛防柲下铜也仪类而形仰最坳深处为其底心故谓之镦】为地平下两半规十字交处而下半浑圆之心平度以此为宗亦如斜度之宗南极故曰平镦也盖以此二句释上二句也【不言起省文】
小大必周入地画也始周浸断浸极外也
此言斜度之法也斜画之度既宗南极则其纬度之常隠不见者毎度皆绕极环行而成圆象【毎度相去约一寸弱】虽有大小皆全圆也【近南极旁则小渐逺渐大毎度相离一寸其圆径之大小毎度必加二寸】故曰小大必周而明其为入地之画也在南极常隠界内故也若过此以徃则离极益逺纬度之圆益大其圆之在地平下者渐不能成全圆而其阙如玦以其渐出南极常隠界外也故曰始周浸断浸极外也【亦是以下句释上句】
极入地深四十太也北九十一赤道齘也列刻五十六时配也
仪设于元大都大都北极出地四十度太【四分之三为太】则南极入地亦然仰仪凖之近南极四十度内皆常隠界也若四十一度以上则所谓始周浸断者也至于离南极一象限【四分天周各九十一度竒为象限铭盖举成数也】则为赤道之齘而居浑天腰围矣【齘齿相切之界缝也考工记圅人衣之欲其无齘也仰观经纬之度入筭处并只一线故曰齘】凡昼夜时刻并宗赤道赤道全周匀分百刻以配十二时仰仪赤道乃地平下半周故列刻五十配六时也六时者起卯正初刻毕酉初四刻皆昼时仰仪赤道半周居地平下而纪昼时者日光所射必在其冲也【日在卯光必射酉日在午光必射子余时亦皆若是】
衡竿加卦防坤内也以负缩竿子午对也【子元史作夲】末旋机杖【机杖元史作机板】窽纳芥也上下悬直与镦防也视日漏光何度在也
此仰仪上事件也防东南坤西南所定口之卦位也横竿之两端加此二卦者以负直竿也直竿正与口为平面承之者必稍下故曰内也直竿加横竿上如十字其夲在午而末指子故曰对也直竿必圆取其可以旋转而竿末则方其形类板板之心为圆窍甚小仅可容芥子故曰窽纳芥窽即窍也然必上下悬直以为之凖盖直竿之长适如半径其末端虽自午指子实不至子而纳芥之窍正在口平圆之心于此悬绳取正则直线下垂亦正直底镦心故曰与镦防也既上下相应无豪髪之差殊则窍纳芥处亦即为浑圆心矣凡所以为此者以取日光求真度也何则仰仪为形以象地平下之半天而所测者地平上之天也故必取其冲度以命之而浑圆上经纬之相冲必过其心兹也机板之窍既在浑圆之最中中央从此透日光以至底视其光之在何度分即可以知天上日躔之度分矣漏即透也
旸谷朝賔夕饯昧也寒暑发敛騐进退也
此详言测日度之用也虞书分命羲仲宅嵎夷曰谷寅賔出日分命和仲宅西曰昧谷寅饯内日此古人测日用里差之法也今有此器则随地随时可测日度即里差已在其中不必谷昧谷而寅饯之用已全矣周礼以土圭致日日至之影尺有五寸为土中又取最长之影以定冬至此古人冬夏致日之法也今有此器以测日道之发南敛北【日躔在赤道以南谓之发在赤道以北谓之敛皆以其逺近于北极而立之名】则毎日可知其进退之数【二分前后黄赤斜交故纬度之进退速二至前后黄赤平行故纬度之进退缓细攷之亦逐日各有差数】不必待南至北至而可得真度视表影所测尤为亲切矣
薄蚀终起鉴生杀也以避赫曦夺目害也
言仰仪又可以测交食也【日月交食一曰薄蚀】厯家之测騐莫大于交食而测筭之难亦莫如交食是故测食者有食之分秒有食之时刻有食之方位必测其何时何刻于何方位初亏为食之起何时何刻于何方位复圆为食之终何时何刻于何方位食分最深为食之甚自亏至甚为食之进自甚至复为食之退凡此数者一一得其真数始可以騐厯之踈宻以为治厯之资然太阳之光最盛难以目窥今得此器透芥子之光于仪底必成小小圆象而食分之浅深进退毕肖其中【但蚀于左者光必阙于右蚀于右者光必阙于左上下亦然皆取其对冲方位】而时刻亦真不烦他器矣古者日食修徳月食修刑然春生秋杀之理固在寒暑发敛中而起亏进退尤测之精理此盖与上文互见相明也
南北之偏亦可槩也极浅十七林邑界也深五十二【元史作五十竒】铁勒塞也浅赤道髙人所载也夏永冬短犹少差也深故赤平冬昼晦也夏则不没永短最也【载当作戴】此言仰仪之法不特可施之大都而推之各方并可施用因举二处以槩其余也盖时刻宗赤道赤道宗两极而各方之人所居有南北北极之出地遂有髙卑而南极之入地因之有深浅则有地偏于南如林邑者其地在交趾之南是为最南故其见北极之髙只十七度即南极之入地亦只十七度而为最浅又有地偏于北如铁勒者其地在朔漠之北是为最北故其见北极之髙至五十余度即南极之入地亦五十余度而为最深南极入地浅则赤道入地深而成立势其赤道之半在地上者渐近天顶为人所戴故夏日亦不甚长冬日亦不甚短而永短之差少也南极入地深则赤道入地浅而成眠势其赤道之半在地上者渐近地平绕地平转故冬日甚短而至昼晦夏昼甚长而日不没永短之最斯为极致也【按元史铁勒北极髙五十五度夏至昼七十刻夜三十刻北海北极髙六十五度夏至昼八十二刻夜十八刻未至于夏日不没则冬亦不至昼晦然北海之北尚有其北北极有渐直人上之时逺征之周髀所言近騐之西海所测夏不没冬昼晦容当有之铭盖因二方差度而遂以推极其变也】
二天之书曰浑盖也一仪即揆何不悖也以指为告无烦喙也闇资以明疑者沛也智者是之胶者怪也此言仰仪之有禆于推歩也浑天盖天并古者测天之法盖同出于一源传乆而分遂成岐指近代盖天之说浸防惟周髀筭经犹存十一于千百而习之者稀今得此器以肖地平下之天虽常隐不见之南极其度数皆如掌纹而浑天之理頼以益明即盖天家所言七衡之説并可相通初无龃龉然后知浑盖两家实有先后一揆并行而不悖者矣所以者何也多言乱听喙愈烦而心惑一仪惟肖指相授而目喻也由是而理之闇者资之以明从来疑义涣然氷释虽其器创作为胶固者之所怪而其理不易终为明智者之所服矣【周髀筭经云北极之左右物有朝生暮获赵爽注曰北极之下从春分至秋分为昼从秋分至春分为夜是北极直人上而南极益深为人所履赤道平偃与地面平日遂有时而不没地为永短之最观于仰仪可信其理】
过者巧厯不亿軰也非让不为思不逮也将窥天眹造物爱也其有俟然昭圣代也泰山厉兮河如带也黄金不磨悠乆頼也鬼神禁诃庻勿壊也
此承上文而深赞之也言古来巧厯不可数计然不知为此者岂其谦譲不遑乎无亦精思有所未及耳抑天道幽逺将造物者不欲以朕兆令人窥测而有爱惜耶其待人而行非时不显故若有所俟必至圣代而始昭耶然则兹器也实振古所未有而兹器之在宇宙间亦当与天地而常存虽泰山如砺长河如而兹器也悠乆頼之如黄金之不磨而鬼神且为之呵防以庻防勿壊矣
按史载斯铭引古六天之说而谓仰仪可衷其得失是等盖天于宣夜诸家而归重浑天也然郭太史有异方浑盖图固已观其防通兹则并举浑盖且以仰仪信其揆之一盖牧庵之厯学深矣愚故以断其为重定之夲也学无止法理愈析益精古之人皆如是上海徐公之治西厯也开局后数年推宗郭法乃重于前惟公则明惟虚受益好学深思者其知所取法哉
简仪【仪制详元史兹约举为铭而文章尔雅能略所详详所略与史相备因并释之】
旧仪昆仑六合包外经纬纵横天常衺带三辰内循黄赤道交其中四游頫仰钧箫
此将言简仪而先述浑仪也昆仑即混沦古者浑天仪浑圆如球故曰旧仪昆仑也浑天仪有三重外第一重为六合仪有地平环平分廿四方向有子午规卯酉规与地平相结于四正又自相结于天顶以象宇宙间四方上下之定位故曰六合包外经纬纵横也又依北极出地于子午规上数其度分命为南北二极之枢两枢间中分其度斜设一规南髙北下以象赤道之位而分时刻谓之天常规故又曰天常衺带也内第二重为三辰仪亦有子午规卯酉规而相结于两极各为枢轴以缀于六合仪之枢中分两极间度设赤道规与天常相直又于赤道内外数南北二至日度斜设一规为黄道两道斜交以纪宿度以分节气而象天体故曰三辰内循黄赤道交也内第三重为四游仪亦有圆规内设直距以带横箫横箫有二并缀于直距而能运动故可以上下转而周窥规枢在两极又可以左右旋而徧测故曰其中四逰頫仰钧箫也
凡今改为皆析而异繇能防明无窒于视
此承上文而言作简仪之大意也浑天仪经纬相结而重重相包今则析为单环以各尽其用故曰皆析而异各环无经纬相结作之既简而各仪各测无重环掩映之患故曰防明无窒于视也
四游两轴二极是当南轴攸沓下乃天常维北欹倾取轴榘应镂以百刻及时初正赤道上载周列经星三百六十五度竒赢
此以下正言简仪之制也简仪之四游环用法与浑仪之四游同而厥制防异原亦有经纬相结今只一环【虽用防环而左右平列无经纬相结即如一环】又原在浑仪之内为第三重今取出在外而中分其环命为两极北极枢轴连于上规之心南极枢轴在赤道环心故曰四游两轴二极是当南轴攸沓下乃天常也天常即百刻环与赤道相叠言天常不言赤道省文也上规贯北云架柱之端赤道百刻叠置承以南云架柱两云架柱斜倚之势并凖赤道但言维北欹倾者省文互见也两并欹倾则二轴相应如绳正指两极而四游环可以运动其势恒与上下两规作正方折其方中矩故曰取轴矩应此以上言四逰环也百刻环匀分百刻又匀分十二时时又分初正此二句言百刻环也赤道环叠于百刻环上故曰上载其环匀分十二次周天全度于中又细分二十八舍距度故曰周列经星三百六十五度竒赢也【百刻环即六合仪上斜带之天常赤道环即三辰仪之赤道然皆不用子午规而单环叠置此其异也】
地平安加立运所履错列干隅若十二子
地平环分二十四方位与浑仪同【干八干甲乙丙丁庚辛壬癸隅四维乾坤艮巽十二子支辰子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥也】然彼为六合仪之一规此则独用平环卧置以承立运故曰立运所履也立运环浑仪所无兹特设之以佐四逰之用其制亦平环分度而中分之为上下二枢上枢在北云架柱之横輄下枢在地平环中心二枢上下相应如垂绳之立而环以之运故谓之立运
五环三旋四衡絜焉
一四游二百刻三赤道四地平五立运凡为环者五也旋运转也五环之内百刻地平不动四游赤道立运并能运转是能旋者三也衡即横箫古称玉衡絜犹絜矩之絜用衡测天如筭家之□术絜而度之以得其度也简仪之衡凡四而并施于旋环之上故曰五环三旋四衡絜焉也【下文详之】
两缀闚距随捩留迁欲知出地究兹立运去极防何即游是问
两者两衡承上文四衡而分别言之先举其两也两者维何一在立运环一在四游环也闚闚管距直距捩闗捩即枢轴也留迁者言留迁惟人所用也闚管缀于直距有枢轴以转动随其所测可以頫仰周闚此两衡之所同也然各有其用欲知日月星辰何方出地及其距地平之髙下则惟立运可以测之若欲知其去北极逺近防何度分惟四游可以测之此又两衡之所异也
赤道重衡四末张上结北轴移景相望测日用一推星兼二定距入宿两候齐视
前云四衡而上文已详其两尚有二衡复于何施曰并在赤道环也赤道一环何以能施二衡曰凡衡之枢在腰而此二衡者并以赤道中心之南极轴为轴重叠交加可开可合故曰重衡也衡既相重故不曰闚衡而谓之界衡界衡之用在线不设闚管也用线柰何其法以线自衡枢间循衡底之渠贯衡端小孔上出至北极轴穿轴端所结线折而下行至衡之又一端入贯衡端小孔顺衡底渠至衡中腰结之如此则一线折而成两并自衡端上属北极其势斜直张而不弛半衡如句而线为之一衡首尾二线重衡则四线矣故曰四末张末指衡端张者状其线之直也北轴即北极之轴穿线处也四线并起衡端而宗北极故又曰上结北轴也景谓日影移衡对日取前线之景正加后线则衡之首尾二线与太阳参直故曰移景相望也衡上二线既与太阳参直则界衡正对太阳衡端所指即太阳所到加时早晚时初时正何刻何分并可得之【百刻环中具列其数】则一衡已足故曰测日用一也测星之法移衡就星用目睨视取衡上二线与其星相参值则为正对与用日景同理但须二衡并测故曰推星兼二也二衡并测奈何曰二十八舍皆有距星以命初度若欲知各宿距度广狭者法当以一衡正对距星又以一衡正对次宿距星则两衡间赤道度分即夲宿赤道度分矣若欲知中外官星入宿深浅者法当以一衡对定所入宿距星复以一衡正对此星稽两衡间赤道即得此星入宿度分矣既用二衡即亦可两人并测故曰定距入宿两候齐视也
巍巍其髙莫莫其遥荡荡其大赫赫其昭歩仞之间肆所赜考明乎制器运掌有道法简而中用宻不穷厯考古陈未有侔功猗与皇元发帝之蕴畀厥羲和万世其训
简仪之制及其用法上文已明此则赞其制作之善归羙夲朝也言天道如斯髙逺乃今测诸歩仞之间如示诸掌则制器有道耳其为法也简而适中其为用也宻而不穷歴攷古制未有如我皇元斯器之善
<子部,天文算法类,推步之属,历算全书>
厯学骈枝自叙
厯犹易也易传象以数犹律也律制噐以数数者法所从出而理在其中矣世乃有未习其数而嘐嘐然自谓能知厯理虽有髙言雄辨广引博稽其不足以折畴人之喙眀矣而株守成法者复不能因数求理以眀其立法之根于是有沿误传讹而莫之是正厯所以成絶学也然理可以深思而得数不可凿空而撰然则茍非有前人之遗绪又安所乎【鼎】自童年受易于先大父又侧闻先君子余论谓象数之学儒者当知谨识之不敢忘壬寅之夏获从竹冠倪先生受台官通轨大统厯算交食法归与两弟依法推步疑信相参乃相与晨夕讨论为之句栉字比不惮往复求详遇所难通则废瞑食以助其愤悱夫然后气朔发敛之由躔离朓朒之序黄赤道差变之率交食起复满之算稍稍闚见藩篱乃知每一法必有一根而数因理立悉本实测为端固不必强援钟律牵附蓍卦要其损益进退消息往来于易于律亦靡弗通也爰取商确之语録系本文之下义从浅近俾可共晓辞取眀畅不厌申重庶存一时之臆见以为异时就正之借虽于厯学未必有禆亦如骈拇枝指不欲以无用折之云尔
康熙元年岁在元黓摄提格相月既望又三日宣城山口梅文鼎书于陵阳之东楼
厯学源流
夫治厯以明时乃古今之大典而气朔为之首章以总七政之要当时有载太史令郭公守敬因气朔之不齐遂攷景以验气更立四十尺之表测至元十八年辛巳岁前天正冬至恒气日则己未丑初一而为元曰授时谓授人时而已距来岁之冬至则三百六十五万二千四百二十五分为一岁之实以二十四气约之是知每气一十五万余二千一百八十四分三十七秒半为之气盈一月凡二气计盈四千三百六十八分七十五秒也其月有迟疾而三十日之间与日防之同度曰合朔然此非交食无以攷也今朔距来朔则二十九万五千三百○五分九十三秒为朔实是知一朔之实而少四千六百九十四分○七秒不及三十日为之朔虚并一月之气盈得九千○百六十二分八十二秒曰月闰积一年凡一十○万八千七百五十三分八十四秒曰岁闰积三年而过朔实有三万余是三年一闰而名曰正闰积五年复成再闰稍未及二朔之实积十九年成七闰为一章之终亦不及七朔实之八百余分也所以五年之十九年之闰皆曰余闰稽之于韵闰即余也余即闰也故曰闰余成岁厯之既成在元凡八十七年迨至我
朝尤重之勅太史令王公恂撰之立成元公统注诸通轨契厯经不言之奥开来学未遇之疑既而更太史院为钦天监实敬天勤民之盛心授推步官为保章正乃设职从政之美意又何以加于是乎故为序
右厯学源流一篇不知谁作味其语意首言气朔为首章葢即首章之序也案元史授时厯经本有七章曰气朔曰发敛曰日躔曰月离曰中星曰交防曰五星而本书合气朔发敛为一章又取日躔章之盈缩差月离章之迟疾差使相附丽则经朔之后即求定朔颇便于用大致亦本厯草也然不用授时消分则元统氏之为也元统所传厯法于日躔月离交防五星皆有通轨而此章独无葢乆为畴人所习简明易知无烦改作也作此序者又在元统之后其言气盈朔虚置闰甚有原委字句朴简犹存古意故仍冠其首
释凡四则
一印心
厯生于数数生于理理与气偕其中有神焉而不乱也变焉而有常也于是圣人以数纪之尧命羲和舜在玑衡皆是物也中遭秦炬先宪略亡自太初以后作者数十家人各效才王郭肇兴大成斯集夫天不变理亦不变故厯代贤者往往验天以立法要皆积有其毕生之精力始得其一法之合于理有圣人虽起不能易者而后垂之不刋以至今鼎何人也敢与于斯夫创起者难为功观成者易为力昔人縁理以立数今兹因数以知理期以信吾心焉耳矣所不能信者不敢知也其或章句繁复往复谆然夫必如是而后自信以信于古人僭越获罪既无所逃拘滞固陋诒诮通方幸有以敎
一存疑
大统厯法所以仍元法不变者谓其法之善可以永久也夫既仍辛巳之元合用授时之数乃以今所传较之厯经参伍多违岂别有説愚故不能无疑也按厯经上考往古则岁实百年长一周天百年消一下验将来则岁实百年消一周天百年长一此其据往以知来自尧典征降而诸史所载可以数求者当时则既一一验之矣而今所传岁实一无消长此其可疑一也又按厯经诸应等数随时推测不用为元固也今则气应仍是五十五日○六百分周应仍是箕十度至于闰原是二十○万一千八百五十分今改为二十○万二千○五十分较授时后二百分转应原是一十三万一千九百○四分今改为一十三万○千二百○五分较授时先一千六百九十九分交应原是二十六万○千一百八十七分八十六秒今改为二十六万○千三百八十八分较授时后二百○○分一十四秒或差而先或差而后以之上考辛巳必与元算不谐若据厯经以步今兹亦与今算不合然则定朔置闰月离交防之期又安所取也岂当时定大统厯有所测验而改之与夫改宪则必另立元今气应周应俱同而独于数者有更此其可疑二也又按厯经盈缩迟疾皆有二术其一术不用立成其一术用立成然只有用之之法而无其图其迟疾图则又仍如古式只二十八日母数而无逐限细率意者当时修史者之遗忽与抑有所禁秘也今据此所载立成以求盈缩二术俱谐以求迟疾则自八十三限以至八十六限与前术有所不合意其所谓立成者有异欤据元史王恂先卒其立成之藁俱未成书郭公守敬为之整齐意者厯经前术为王公未定之藁与此其可疑三也又如日月食开方数乃所求食分横过半径之数据厯经皆五千七百四十乘之今改月食者为四千九百二十乘是所测闇虚小于原所测者二十分也则其所测月轮圆径亦小于原测一十分也茍非实有测验于天又何敢据此以非彼与茍非于交食之际立浑比量周径纵横之数何从而定与茍非于亏复之际下漏刻以验之定用分之多少何自而知与此其可疑四也又有自相背驰如立成所载日出入半昼分是自冬至夏至后顺数只问盈缩不言初末而通轨求日出入法又似有初末二图此言不可意断者至于昼夜永短与元史所载大都刻数不同则以北极高下黄道因之所在而殊理固然也然篇首既不言郡省撰名复载王恂岂当时九服晷漏之永短皆推有图而元史止载其一欤然毕竟此所列者据何地为则也此其可疑五也凡此数端同异出入未敢偏据姑即所传畧附笺疏去取是非俟之君子
一刋误
大抵一书传经数手多非其旧或誊冩鲁鱼或简编蠧蚀故君子慎阙疑也乃若专守残文习焉不察有所未解强入以己意参之遂使斲轮不传糟粕并失金根辄改燕郢何凭今于其尤谬乱者是正数条或据厯经或据本书非敢逞私凭臆以重获戾于古今也一者日月食限乃算家所凭以定食不食者也而今所载或失而出或失而入失而入不过虚费筹筞而已失而出则将据此以断不食其有不合将以疑立法之不详今皆据隂阳食限极之诸差所变以为常准即准本书以定似为稍密脱有不合其必非本算所能御矣其日食夜刻月食昼刻亦据本书及厯经所载时差并定用分得之其月带食若据厯经定用分尚有微差亦不多也一者月食时差分据厯经为定葢厯考古厯皆与此所载不合故断从经一者黄道定积度原以岁差推变自大衍以后为法畧同今若定钤何异胶柱今断从厯经仍以天启辛酉一年步定为式一者月食既内分据厯经原以既内分与一十分相减相乘平方开之也今则讹为一十五分夫月食十分而既其既内五分倍之为十分而止矣安得有所谓既内十五分乎今以较求句股法求得既内小平圆积数皆与所求相应一如厯经原法故断从之别有图説以证其理一者日月带食凡日出入分在初亏已上复圆已下是为带食而出入也今则讹为初亏已上食甚已下是得其半而失其半求之厯经亦复仍讹故愚亦不敢全据歴经者谓有此等处也今据后已复光未复光条改为复圆分已下厥数实谐于理亦畅又月食通轨前所録数定望并晨分下注误又月食分秒定子法误又月食定用分并既内分定子俱误又月食更防归除法并定数法俱误又迳求次年天正交泛分条误多有闰无闰每月加数今皆刋正
一补遗
算有所必不可畧句与字有所必不可无而或无之或畧之则非作法者之故为秘惜也如日食交前后条正交交定度在七度已下数虽在正交度下而实则阳厯交后度也法宜加交终度减之此算之所必不可畧者也乃此书既不之载至元歴经亦复阙焉何也夫此亦数之易知当必非所甚秘岂非梨枣铅椠者之责乎将谓精于算者自能知之而无所用书欤今辄断之以理重为补定古人而得见我何以幸教之也【续读学厯小辨所载大统交食法有在七度以下食在正交语足与愚説相证】又如定子法为乘除后进退而设甚便于初学其立法立意不可谓不至也乃多有遗去言十定一不满法去一二语者夫定子所以御乘除之变而此二语又所以通定子之穷若无此二语则何如不定子之为愈乎又如求天正赤道黄道度二条皆不用定子夫赤道不定子知其所减者为度位乎为分位乎黄道乘除不用定子固也然何以处夫除不满法与夫减过积度只剩秒防者乎又如食甚入盈缩条遗食甚甚字夘酉前后条遗定望望字凡此皆字与句之所必不可无者也今皆补定
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