- 卷一百八十六
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<经部,礼类,通礼之属,五礼通考>
钦定四库全书
五礼通考卷一百八十六
刑部尚书秦蕙田撰
嘉礼五十九
观象授时
书尧典帝曰咨汝羲暨和期三百有六旬有六日【传咨嗟暨与也匝四时曰期 疏周天三百六十五度四分度之一而日日行一度则一期三百六十五日四分日之一此言三百六十六日者王肃云四分日之一又入六日之内举全数以言之故云三百六十六日也】蕙田案此即推步家所谓岁周岁周者日行天一周也亦曰岁实岁实者一岁实行之数也八分之为八节二十四分之为中气节气七十二分之为候每候五日竒每气三候凡十五日竒每一期之日三百六十大余五小余不及四分日之一
钦定书经传説彚纂期三百有六旬有六日葢举成数言之即今岁实也前代诸家所定岁实不一汉志以天周为三百六十五度四分度之一在天为一度在律为一日是以天周即岁周也东晋虞喜分周天为三百六十五度二十六分乃四分之一有余定岁周为三百六十五日二十四分为四分之一不足宋何承天改天周为三百六十五度二十五分半岁周为三百六十五日二十四分半元郭守敬考古准今定天周为三百六十五度二千五百七十五分岁周为三百六十五日二千四百二十五分然天周岁周俱用竒零势难齐一惟邵子元会运世以三百六十为率葢天周为起数之宗天度既整然后以整驭零为法较易故今时宪书定天周为三百六十度【度为六十分分为六十秒秒以下俱以六十逓析】而岁周为三百六十五日二四二一八七五【日为十二时时为八刻刻为十五分分为六十秒秒以下俱以六十逓析二四二一八七五当十二时中二时七刻零三分四十五秒】列代以来虽余分多寡稍有增损要皆本乎尧典之成数而修明之
附汉以后岁实异同
汉书志三统厯周天五十六万二千一百二十统法一千五百三十九
【戴氏震曰周天即为岁周经岁三百六十五日并小余也以统法为日分亦名度法周天满统法得经岁其小余三百八十五亦名度余今设万万为日通分以较古今岁实通分乗小余省乗进八位满统法得二千五百有一万六千二百四十四竒】
蕙田案此较四分稍强后放此推之
后汉书志数之生也乃立仪表以校日景景长则日逺天度之端也日发其端周而为岁然其景不复四周千四百六十一日而景复初是则日行之终以周除日得三百六十五日四分日之一为岁之日数日日行一度亦为天度四分术大周三十四万三千三百三十五蔀月九百四十
【载氏震曰此以大周为周天蔀月为日分周天满日分得经岁其小余二百三十五以万万通之满日分得二千五百万】
晋书志汉灵帝时会稽东部尉刘洪始悟四分于天踈濶皆斗分太多故也更以五百八十九为纪法百四十五为斗分作乾象法周天二十一万五千一百三十
【戴氏震曰此以纪法为日分周天满纪法得经岁其小余一百四十五谓之斗分者岁首冬至日躔起斗终斗故度余属之斗曰斗分余宿皆整度以万万通斗分满纪法得二千四百六十一万七千九百九十六竒】
蕙田案是为减岁余之始
魏文帝黄初中太史丞韩翊以为乾象减斗分太过后当先天造黄初厯以四千八百八十三为纪法千二百五为斗分
【戴氏震曰以万万通斗分满纪法得二千四百六十七万七千四百五十二竒】
蕙田案此强于乾象
景初厯周天六十七万三千一百五十纪法千八百四十三【又见宋志】
【戴氏震曰周天满纪法得经岁其小余四百五十五以万万通之满纪法得二千四百六十八万八千有八竒】
蕙田案此强于黄初
武帝时侍中平原刘智以斗厯改宪推四分法三百年而减一日以百五十为度法三十七为斗分【戴氏震曰以万万通斗分满度法得二千四百六十六万六千六百六十六竒】
蕙田案此强于乾象弱于黄初
后秦姚兴时当孝武太元九年天水姜岌造三纪甲子元厯以二千四百五十一分之六百五为斗分周天八十九万五千二百二十纪法二千四百五十一【戴氏震曰以万万通斗分满纪法得二千四百六十八万三千八百有二竒】
蕙田案此强于黄初弱于景初
魏书志神龟初正光厯周天分二百二十一万三千三百七十七【以度法通三百六十五度纳斗分】斗分一千四百七十七蔀法六千六十【十二章为一蔀至此年小余成日为度法】
【戴氏震曰以万万通斗分满蔀法得二千四百三十七万二千九百三十七竒】
蕙田案此弱于乾象
李业兴甲子元厯周天六百一十五万八千一十七【度法通度内斗分之数】斗分四千一百一十七【从斗量周天至此不成度之分】度法一万六千八百六十【三十乗章岁得此数】
【戴氏震曰以万万通斗分满度法得二千四百四十一万八千七百四十二竒】
蕙田案此强于正光弱于黄初
宋书志何承天元嘉厯以七十五为室分周天十一万一千三十五度法三百四
【戴氏震曰何氏以雨水为日躔之初起室终室故谓度余为室分以万万通室分满度法得二千四百六十七万一千有五十二竒】
蕙田案此强于刘智弱于黄初
大明六年南徐州从事史祖冲之甲子元厯周天一千四百四十二万四千六百六十四虚分万四百四十九岁余九千五百八十九纪法三万九千四百九十一
【戴氏震曰祖氏以上元日度发自虚一故谓度余为虚分以万万通虚分满纪法得二千六百四十五万九千一百九十三万竒又以万万通岁余满纪法得二千四百二十八万一千四百八十一竒】蕙田案此岁余不及度余三万九千四百九十一分之八百六十是为岁差分天自为天岁自为岁其法始见于此葢定为四十五六年差一度也岁余比正光更弱
隋书志开皇四年张賔等新厯依何承天法防加增损斗分二万五千六十三蔀法一十万二千九百六十
【戴氏震曰以万万通斗分满蔀法得二千四百三十四万二千四百六十四竒】
蕙田案此强于祖氏弱于正光
大业四年戊辰所定算厯周天分一千五百五十七万四千四百六十六斗分一万八百八十六度法四万二千六百四十岁分一千五百五十七万三千九百六十三
【戴氏震曰以万万通斗分满度法得二千五百四十八万三千一百一十四竒岁分满度法得经岁其小余一万有三百六十三以万万通之满度法得二千四百三十万有三千四百七十竒】
蕙田案此强于祖氏弱于张賔等新厯岁分不及周天分四万二千六百四十分之五百有三是为岁差此定八十八九年而差一度
刘焯皇极厯度法四万六千六百四十四【气日法同】周数千七百三万七千七十六周分万二千一十六岁数千七百三万六千四百六十六半周差六百九半【戴氏震曰以万万通周分满度法得二千五百七十六万一千有八十三竒周分即度余也在天曰度法在岁曰气日法岁数满气日法得经岁其小余一万一千四百有六半以万万通之满气日法得二千四百四十五万四千三百七十七竒】
蕙田案此强于李业兴甲子元厯弱于乾象岁数不及周数六百有九半谓之周差即岁差也定为七十六年过半而差一度
唐书志唐始终二百九十余年而厯八改初曰戊寅元厯曰麟徳甲子元厯曰开元大衍厯曰寳应五纪厯曰建中正元厯曰元和观象厯曰长庆宣明厯曰景福崇?厯而止矣傅仁均戊寅厯周分三百四十五万六千八百四十五半斗分二千四百八十五半岁分三百四十五万六千六百七十五岁余二千三百一十五度法气法九千四百六十四
【戴氏震曰以万万通斗分满度法得二千六百二十六万二千六百七十九竒又以万万通岁余满气法得二千四百四十六万一千一百一十五】
蕙田案此强于皇极弱于乾象其岁分不及周分九千四百六十四分之一百七十有半是为岁差此定五十五年过半差一度也
李淳风麟徳甲子元厯推法千三百四十期实四十八万九千四百二十八
【戴氏震曰期实满推法得经岁其小余三百二十八以万万通之满推法得二千四百四十七万七千六百一十一竒】
蕙田案此强于戊寅弱于乾象
开元大衍厯日法曰通法岁分曰策实周天曰干实余分曰虚分干实百一十一万三百七十九太周天度三百六十五虚分七百七十九太岁差三十六太通法三千四十防实百一十一万三百四十三防余万五千九百四十三
【戴氏震曰四分一为少三为太以万万通虚分满通法得二千五百六十四万九千六百七十一竒防余者用三百六十日为整岁其大余五日并小余也以万万通之满通法得五亿二千四百四十四万有七百八十九竒五亿为大余五日二千以下为小余】
蕙田案此强于李业兴甲子元厯弱于皇极厯其岁差八十年有竒而差一度
宝应五纪厯干实四十八万九千四百四十二秒七十周天度三百六十五虚分三百四十二秒七十岁差十四秒七十防实四十八万九千四百二十八防余七千二十八通法千三百四十秒法百
蕙田案此即用麟徳甲子元厯更立岁差耳防实即麟徳之期实通法即麟徳之推法防余满通法得大余五日小余同麟徳无异法也以万万通虚分满通法得二千五百五十七万四千六百二十六竒其岁差九十一年有竒而差一度
建中正元厯干实三十九万九千九百五十五秒二周天度三百六十五虚分二百八十秒二岁差十二秒二秒母百通法千九十五防实三十九万九千九百四十三
【载氏震曰以万万通虚分满通法得二千五百五十七万二千六百有二竒防余满通法得大余五日小余以万万通之满通法得二千四百四十七万四千八百八十五奇】
蕙田案此强于皇极弱于麟徳其岁差与五纪相近
长庆宣明厯谓通法曰统法防实曰章岁防余曰通余干实曰象数秒法三百以乗统法曰分统象数九亿二千四十四万六千一百九十九周天三百六十五度虚分二千一百五十三秒二百九十九岁差二万九千六百九十九分统二百五十二万秒母三百章岁三百六万八千五十五通余四万四千五十五【戴氏震曰象数满分统得周天度其度余六十四万六千一百九十九满秒母得虚分及秒以万万通度余满分统得二千五百六十四万二千八百一十七竒道余满统法得大余五日小余以万万通之满统法得二千四百四十六万四千二百八十五竒】
蕙田案此强于戊寅元厯弱于正元厯其岁差八十四五年而差一度
景福崇?厯周天分四百九十三万九百六十一秒二十四岁差百六十秒二十四周天三百六十五度虚分三千四百六十一秒二十四岁实四百九十三万八百一岁余七万八百一通法万三千五百【戴氏震曰以万万通虚分满通法得二千五百六十三万八千八百一十四竒岁余满通法得大余五日小余以万万通之满通法得二千四百四十五万一千八百五十一竒】
蕙田案此强于大衍弱于戊寅其岁差八十三年有竒而差一度
五代史司天考周显徳二年王朴钦天术轨率二百六十二万九千八百四十四秒八十轨防三百六十五分一千八百四十四秒八十岁率二百六十二万九千七百六十秒四十岁策三百六十五分一千七百六十秒四十岁差八十四秒四十统法七千二百通法一百秒盈通法从分分盈统法从日
【戴氏震曰轨率轨防即周天度分秒也以万万通轨防之分秒满统法得二千五百六十二万二千二百二十二竒以万万通岁防之分秒满统法得二千四百四十五万】
蕙田案此强于大术弱于崇?
宋史志崇天厯周天分三百八十六万八千六十五秒二周天度三百六十五加分二千七百一十五秒二岁差一百二十五秒二秒法一百岁周三百八十六万七千九百四十岁余五万五千五百四十枢法一万五百九十
【戴氏震曰去天度外以万万通其加分满枢法得二千五百六十三万七千四百一十二岁余满枢法得大余五日小余以万万通之满枢法得二千四百四十五万七千有三十四竒】
蕙田案此强于崇?弱于戊寅其岁差八十四五年而差一度
明天厯周天分二十二亿七千九百二十万四百四十七周天三百六十五度余一百六十万四百四十七岁差八万四百四十七日度母六百二十四万岁周一千四百二十四万四千五百岁周三百六十五日余九千五百元法三万九千
【戴氏震曰以万万通周天度余满日度母得二千五百六十四万八千一百八十九竒以万万通岁余满元法得二千四百三十五万八千九百七十四竒】
蕙田案此强于张賔新术弱于正光其岁差七十七年过半而差一度
观天厯周天分四百三十九万四千三十四秒五十七周天度三百六十五余三千八十四秒五十七岁差一百五十四秒五十七秒母一万岁周四百三十九万三千八百八十岁余六万三千八十统法一万二千三十
【戴氏震曰以万万通周天度余满统法得二千五百六十三万五千九百五十七竒岁余满统法得大余五日小余以万万统之满统法得二千四百三十五万五千七百七十七竒】
蕙田案此强于张賔弱于明天其岁差七十八年有竒而差一度
纪元厯周天分二亿一千三百一万八千一十七岁差七千九百三十七期实二百六十六万二千六百二十六岁周三百六十五日余一千七百七十六日法七千二百九十
【戴氏震曰日法八十倍得五十八万三千二百为度法周天分满度法得三百六十五度余一十五万一十七以万万通之满度法得二千五百七十二万三千七十九竒以万万通岁余满日法得二千四百三十六万二千一百三十九竒】
蕙田案此强于明天弱于正光其岁差七十三年有竒而差一度
统元厯周天二百五十三万一千二百二十六秒八十七岁差八十八秒八十七秒法百岁周二百五十三万一千一百三十八岁周日三百六十五余一千六百八十八元法六千九百三十
【戴氏震曰周天满元法得三百六十五度余一千七百七十六及秒八十七以万万通之满元法得二千五百六十四万有二百五十九以万万通岁余满元法得二千四百三十五万七千八百六十四】蕙田案此强于观天弱于明天其岁差七十七八年而差一度
乾道厯周天分一千九十五万七千七百一十七秒五岁差四百九秒五秒法百期实一千九十五万七千三百八岁周三百六十五余七千三百八元法三万
【戴氏震曰周天满元法得三百六十五度余七千七百一十七及秒五以万万通之满元法得二千五百七十二万三千五百又以万万通岁余满元法得二千四百三十六万】
蕙田案此强于明天弱于纪元其岁差与纪元相近
淳熈推法干实三亿九百万七千六百一十三岁差一万一千五百一十三岁实二百五万九千九百七十四岁周日三百六十五余一千三百七十四元法五千六百四十
【戴氏震曰元法一百五十倍得八十四万六千为度法干实满度法得三百六十五度余二十一万七千六百一十三以万万通之满度法得二千五百七十二万二千五百七十六竒岁余满元法得二千四百三十六万一千七百有二竒】
蕙田案此强于乾道弱于纪元其岁差与纪元乾道相近
会元厯气率一千四百一十三万四千九百三十二轨差五百二十五秒一十三秒法百统率三万八千七百
【戴氏震曰气率满统率得经岁卜余九千四百三十二以万万通之满统率得二千四百三十七万二千有九十三竒】
蕙田案此强于纪元弱于正光其岁差七十三年过半而差一度
统天厯周天分四百二十八万三千九十岁分四百三十八万二千九百一十余六万二千九百一十防法万二千
【戴氏震曰周天分满防法得三百六十五度余三千有九十以万万通之满防法得二千五百七十五万岁余满防法得大余五日小余以万万通之满防法得二千四百二十五万分】
蕙田案此更弱于祖冲之甲子元厯其岁差六十六七年而差一度
开禧厯周天率六百一十七万二千八百五十九秒一岁差二百五十一秒一岁率六百一十七万二千六百八日法一万六千九百
【戴氏震曰岁率满日法得经岁小余四千一百有八以万万通之满日法得二千四百三十万有七千六百九十二竒】
蕙田案此强于大业中术法弱于张賔等新术其岁差六十七年有竒而差一度
金史志大明术周天分一百九十一万二百九十三分五百三十秒岁差六十九分五百三十秒秒母一万岁实一百九十一万二百二十四分岁策三百六十五日余一千二百七十四分日法五千二百三十分
【戴氏震曰周天分满日法得三百六十五度余一千三百四十三分五百三十秘以万万通之满日法得二千五百六十七万九千七百八十九竒岁余满日法得二千四百三十五万九千四百六十四竒】蕙田案此强于明天弱于乾道其岁差七十五六年而差一度
元史志庚午元厯周天一百九十一万二百九十二秒九十八岁差六十八秒九十八秒母一百岁实一百九十一万二百二十四岁防三百六十五余一千二百七十四日法五千二百三十
【戴氏震曰此据大明术减天周七十三秒则岁差亦少七十三秒】
授时厯周天分三百六十五万二千五百七十五分岁实三百六十五万二千四百二十五分岁差一百五十分日周一万
【戴氏震曰授时之周天岁实岁差悉与宋统天同但不用日法一度即为万分一日亦为万分】明史志囘囘法天周度三百六十【毎度六十分每分六十秒微纎以下俱准此】宫十二【每宫三十度】日周分一千四百四十时二十四【每时六十分】刻九十六【每刻十五分】其法不用闰月以三百六十五日为一岁岁十二宫宫有闰日凡百二十八年而宫闰三十一日
【戴氏震曰百二十八年闰三十一日则每岁三百六十五日之外余百二十八分日之三十一也即以百三十一为日法以万万通三十一满日法得二千四百二十一万八千七百五十】
蕙田案此弱于授时
崇祯新书依百分算定用平行岁实为三百六十五日二十四刻二十一分八十八秒六十四微
【戴氏震曰此刻分秒微皆以百迭析以万万较之是为二千四百二十一万八千八百六十四】
蕙田案此强于囘囘弱于授时
新法书西法岁三百六十五日四分日之一每四岁之小余成一日因而置闰百年中为整年七十五闰年二十五共为三万六年五百二十五日
蕙田案此西人旧法即古法三百六十五日四分日之一也周髀算经以三百六十五日谓之经岁余四分日之一故四年而闰一日西法之初葢本乎周髀其言地圆也亦周髀之绪余洵乎西法原出自中土故列之以志其所起
当神宗十二年甲申十三年乙酉西域测前后两春分得岁实三百六十五日二十三刻四分
【戴氏震曰每日九十六刻每刻十五分法同囘囘术以十五通九十六得一千四百四十分为日法以十五通二十三刻纳四分得三百四十九分又以万万通之满日法得二千四百二十三万六千一百一十一竒】
蕙田案此强于崇祯新书所定弱于授时
神宗十六年戊子第谷测春分时刻与前?治元年戊申西域白耳那瓦所测相较定岁实三百六十五日二十三刻三分四十五秒
【戴氏震曰每日九十六刻以分秒通之得八万六千四百秒为日法以十五通二十三刻纳三分又以六十通之纳四十五秒得二万有九百二十五秒又以万万通之满日法得二千四百二十一万八千七百五十与囘囘同】
蕙田案西洋前法本之周髀后则本之囘囘虽以为自测验得之要亦有所本而后加以测验耳
恒星依黄道东行六十九年一百九十一日七十三刻而行一度多禄某测一百余年而行一度泥谷老后多禄某一千三百八十六年又以时史所记测得六十一年而行一度第谷用前贤之成法展转防订得每年行五十一秒七十年又七阅月而行一度蕙田案西人测恒星东行或六七十年一度或逾百年一度亦如汉以来言岁差者之疏宻不一葢步算积久渐宻檡其宻者用之随时测验损益以合天可也
又案第谷所定岁实
本朝修时宪书用之其后西人奈端等又谓第谷所减太过酌定为三百六十五日五时三刻三分五十七秒四十一微有竒以万万通其小余得二千四百二十三万三千四百四十二竒在明神宗时西人前后两测之间雍正以来用之
又案岁实为推步最大节目岁实定然后所推气候始真一切诸法皆辅翼乎此者也由汉而下一法輙更一岁实时损时益莫不有因宋统天术暗藏岁实消长之法以上考下推元授时用之明大统术一从授时惟不用消长梅氏仍主授时法江氏作辨以有恒率者为平岁实均分之为恒气者也以随时实测损益者为泛岁实准于定气者也气既有恒有定则岁实有平有泛宜矣此千古未明之精义今録其辨如左
附江氏永岁实消长辨
江氏永曰岁实消长前人多论之者勿庵先生大约主授时而亦疑其百年消长一分以乗距算其数骤变殊觉不伦又谓今现行之岁实稍大于授时其为复长亦似有据因为髙冲近冬至而岁余渐消过冬至而复渐长之説葢存此以俟后学之深思永别为之説谓平岁实本无消长而消长之故在髙冲之行与小轮之改两岁节气相距近髙冲者岁实稍赢近最髙者稍朒犹定朔定望定?之不能均惟逐节气算其时刻分秒而消长可勿论也管见如斯遂不能强同爰引先生之言逐节疏论于下
【梅氏文鼎答问授时以万分为日故其岁实三百六十五万二千四百二十五分其数自至元辛巳岁前天正冬至积至次年壬午岁前天正冬至共得三百六十五日二十四刻二十五分若逆推前一年亦是如此此岁实之数大统与授时并同】
江氏永曰岁实为算法大纲领得其真确之数为难四分术以前无论已魏晋以后渐知一岁小余不及四分日之一随时测验一法必更一斗分不久即有差此何以故葢步天者泥履端于始之义但以岁前冬至距今年冬至计其小余时刻并入大余以为岁实不知冬至距冬至所得者活泛之岁实而非经恒之岁实也欲得经恒岁实宜于近春分时测之【元至元时尝测定气春分】今岁春分距来岁春分苟得真时刻则得真岁实又以前后逺年测凖之春分计其日时分秒均之各岁则岁实之恒率确矣此何也太阳因有髙卑而生盈缩近数百年间春分则平行【当郭氏作律时定气春分之时正当并行之处此以前以后虽有差亦甚防】故所得岁实为恒率得其恒乃可以求其定犹之月必有平朔之防而后可求定朔也郭太史改法自言创造简仪髙表慿所测实数考正者七事一曰冬至二曰岁余其于岁实攷之详矣其求冬至也自丙子年立冬后依每日测到晷景逐日取对冬至前后日差同者为准得丁丑年冬至在戊戌日夜半后八刻半又定戊寅冬至在癸夘日夜半后三十三刻己夘冬至在戊申日夜半后五十七刻庚辰冬至在癸丑日夜半后八十一刻辛巳冬至在己未日夜半后六刻【后甲子日始五十五日零六刻气应五十五万零六百分为律元】其求岁余也自刘宋大明以来测景验气得冬至时刻真数者有六用以相距各得其时合用岁余考验四年相符不差仍自宋大明壬寅年距至今八百一十九年每岁合得三百六十五日二十四刻二十五分减大明术一十一秒其二十五分为今律岁余合周之数愚以此二条攷之即郭氏当年所定之岁实已有防差稽之于史又多抵牾其可以是为消长之凖乎夫一岁小余二十四刻二十五分积之四岁正得九十七刻无余无欠丁丑年冬至在戊戌日夜半后八刻半则辛巳年冬至宜在己未夜半后五刻半不应有六刻如以辛巳之六刻为确也则丁丑年宜在九刻不应只有八刻半此四年既皆实测所得则已多半刻矣而云相符不差何也【丁丑年之八刻半虽约取整数未必正是半刻然已有数十分矣其本法上考已往百年而长一刻四年所长甚微不应有半刻以下然则当时冬至岁实刻下之小余不止二十五分矣】又考刘宋孝武帝大明五年辛丑祖冲之所测十月十日壬戌景长一丈七寸七分半十一月二十五日丁未一丈八寸一分太二十六日戊申一丈七寸五分强以壬戌戊申景相较余二分二厘半为实以丁未戊申景相较余六分五厘为法以法除实得三十四刻六十分以减距日四千六百刻余四千五百六十五刻四十分折取其日【二千二百八十二刻七十分】加半日刻【午正测景故加半日】得二千三百三十二刻七十分命壬戌算外得十一月三日乙酉夜半后三十二刻七十分【刘宋都建康比元大都里差应后五十七分则大都此日冬至三十二刻一十三分 案刘宋时太阳最髙冲在冬至前几半宫则取冬至前后二十余日之景折取中数以求冬至仍有差详见冬至权度】辰初三刻冬至【大都减半刻竒】大明壬寅【辛丑年之十一月即壬寅岁之始】下距至元辛巳八百一十九年以授时岁实积之凡二十九万九千一百三十三日六十刻七十五分以乙酉辰初三刻距己未丑初一刻凡二十九万九千一百三十三日九十二刻较多三十三刻而云自大明壬寅距今每岁合得此数何也【如郭氏百年长一之法以八百一十九总乗所长之数则壬寅冬至甲申日七十九刻太较当时所测算者又先五十余刻失之愈逺矣○详冬至权度】又云减大明术一十一秒考祖冲之大明术纪法与周天一岁小余二十四刻二十八分一十四秒授时减去三分一十四秒亦非一十一秒也【邢士登考谓金时赵知防重修大明术小余二十四分三十六秒实多授时一十一秒郭所减者赵法非祖法也其説是】然则授时所定岁实犹是近似活泛之数而不可以为恒欲定经恒之岁实则西法恒年表之恒率是矣案表一岁小余五小时三刻三分四十五秒【一日二十四小时一小时四刻一刻十五分一分六十秒】以分通之三百四十八分有竒以秒通之二万○九百二十五秒【一日八万六千四百秒】考其实则囘囘法已如此囘囘法一岁三百六十五日岁有十二宫宫有闰日一百二十八年闰三十一日然则一岁闰一百二十八分日之三十一正西法之岁余也【以一百二十八乗二万○九百二十五得二百六十七万八千四百以八万六千四百除之得三十一】囘囘法以春分为岁首其岁余由累测春分得之欧逻巴法遂用之至今不易虽分下之四十五秒未必无朓朒当亦甚微矣以此平率为凖随其时之最髙冲与最髙之行而进退焉冬至近髙冲则两岁冬至之距必多于平率【今时多一分弱】夏至近最髙则两岁夏至之距必少于平率【今时少一分弱犹之太阴当朔时入转两朔相距之日时必多当望时近月孛两望相距之日时必少若朔时近月孛望时近入转两朔相望相距反是】又古时太阳本轮均轮半径之差大于今日则加减均数亦大而冬至岁实当更增至元辛巳间髙冲约与冬至同度则岁实尤大其小余刻下之分约有三十分而授时定为二十五分宜其自丁丑至辛巳四年之间即有半刻之差而郭氏未之觉也【一年少五分四年少二十分几于半刻之半矣丁丑年之八刻半本为约略之数半刻以下固难测算真的也 以西法岁余依授时万分日较之只有二十四刻二十一分八十七秒半少授时岁余三分一十二秒半当时冬至为盈初小轮半径差又大其多于平率必不止三分有竒也梅氏又曰然授时原有消长之法是其新意其法自辛巳元顺推至一百年则岁实当消一分若自辛巳元逆推至一百年则岁实当长一分每相距増一百年则岁实消长各増一分以是为上考下求之凖大统诸法悉遵授时独不用消长之法上考下求总定为三百六十五日二十四刻二十五分此其异也】江氏永曰案冬至相距之岁实大于平率最髙冲有行度而小轮均数又有大小宜其岁实有消长分数然必当时测定之岁实已真确又知其无可复加而后知将来之渐消若授时岁余刻下之二十五分尚非确数其差分已见端于丁丑辛巳四年之间则辛巳以后能必其果消乎郭太史律考正者七事创法者五事皆不数岁实消长葢未能真知所以消长之故但暗用杨忠辅统天术为活法以推往古意谓下考将来亦如是耳明大统术悉遵授时独不用消长之法当时术官元统非有确见实测知其不当用消分也以今观之犹幸大统不用消分冬至纵有先天尚未甚逺倘遽改二十五分为二十四分其先天不愈多乎【当至元时刻下小余约有三十分授时一岁少五分百年约先天五刻】
【梅氏又曰岁实即一年之日数自一年以至十百年共积若干是为积日亦谓之中积假如今康熈庚午岁相距四百零九算依授时法推得积日一十四万九千三百八十四日零一刻八十九分大统不用消长则积日为一十四万九千三百八十四日一十八刻二十五分两法相差一十六刻三十六分】江氏永曰天行盈缩进退必以渐无骤增骤减之理郭氏百年消长一分则是百年之内皆无所差至一百零一年骤増减一分又越百年皆平差一分至二百零一年又骤增减一分岂有此数与法乎即如其法算数百年后亦当逐节计其消分积而数之不当总计当消之分而以距算总乗之也【自一百一年至二百年各消一分积一百分自二百一年至三百年积消二百分并前为三百分自三百一年至四百年积消三百分并前为六百分又自四百一年至四百九年积消三十六分并前总消六百三十六分为六刻三十六分若如郭氏总计消分以乗距算之法遂消去一十六刻三十六分较差一十刻而先天愈多矣此分算总算两者皆不成法而总算尤为无理】如大统厯康熈庚午冬至癸夘日夘初三刻授时则丑初三刻查时宪书乃是巳初一刻大统授时用消分不用消分均无当天行何哉当年所测岁实刻下小余其数不真故也嵗实已弱矣而又消之安得不先天乎使当年改二十五分为三十分由辛巳以后渐而消之或庶几耳曰至元岁余若果二十四刻三十分则上考当长乎消乎曰上考亦消也葢至元时髙冲与冬至同度小轮均数又大故冬至岁实为长极之时而上考下考皆当消但消于三十分之内非消于二十五分之内也【今时髙冲在冬至后七八度小轮又渐小冬至岁余以万分日计之约二十四刻二十八九分之间刘宋大明时髙冲在冬至前半宫以祖冲之纪法除其岁周当时岁实三百六十五日二十四刻二十八分一十四秒可见至元前后皆消于三十分之内其消甚遅约四百余年始消一分葢小轮均数在初宫有若平差故也至一宫以外则渐疾矣】若以春分平岁实相较则冬至岁实上下数千年皆在长限之中而至元时尤为长之极必俟髙冲行至春分则冬至岁实始平【如今之春分】又数千年髙冲行至夏至最髙行至冬至则冬至岁实始为消之极耳【如今之夏至】然冬至嵗实消则春分岁实长冬至岁实消之极则夏至岁实又为长之极矣抑今日本轮差小古时差大则消长中复有消长茍知此理则后之推步者但随时测髙冲之行与小轮之差以算定气而岁实消长俱可勿论犹之太阴但实算定朔定望定?不必复计此月与彼月多于朔防几何少于朔防几何也
【梅氏又曰问岁实既有一定之数授时何以有消长之法曰此非授时新法而宋统天之法然亦非统天亿创之法而合古今累代之法而为之者也】
江氏永曰统天术宋宁宗时杨忠辅所造其岁实与授时正同以斗分乗距差为躔差暗藏加减之法约百年加减一分零六秒弱然行之未久鲍澣之造开禧术臧元震造成天术皆增岁实改各率纷纷迄无定论云
【梅氏又曰古法周天三百六十五度四分度之一一岁之日亦如之故四年而增一日其后渐觉后天皆以为斗分太强因稍损之】
江氏永曰古法四年而增一日其术甚踈虽古斗分宜多亦约百数十年即当后天一日何以自周迄汉久而后觉曰周之法却失之先天僖公五年辛亥日南至昭公二十年己丑日南至皆先天二三日积数百年以有余之岁实盈其所先天之数乃适得其平【约在周秦间】厥后犹执四分之术渐失之后天故久而后觉耳
【梅氏又曰自汉而晋而唐而宋每次改法必有所减以合当时实测之数故用前代之法以顺推后代必至后天以斗分强也若用后代之法据近测以逆溯徃代亦必后天以斗分弱也】
江氏永曰汉以前之冬至非实测先后天或至二三日后汉末刘洪始觉其后天而减斗分东晋虞喜始立岁差法后秦姜岌始知以月蚀冲检日宿度所在而刘宋之初冬至犹后天三日大明时祖冲之始详于测景以冬至前后二十余日之景比对取中而定冬至然后冬至日躔渐得其实犹不能尽合也故唐一行谓麟徳术已前实録所记乃依时书之非候景所得郭太史谓自大明术以来测景验气得冬至时刻真数者有六然则实测之能合天者亦鲜矣【梅氏又曰统天术见其然故为之法以通之于岁实平行之中加一古多今少之率则于前代诸法不相乖戾而又不违于今之实测此其用法之巧也然统天术藏其数于法之中而未尝明言消长授时则明言之今遂以为授时之法耳郭太史自述创法五端初未及此也】
江氏永曰授时术实暗用统天之法者也其岁余二十四刻二十五分与统天同而上推百年长一之法亦相似故授时术议谓自鲁献公戊寅至至元辛巳冬至日名共四十九事授时法合者三十九不合者十统天不合者唯献公戊寅与授时异余三十八与授时同二术推冬至略相似也然而刘宋大明壬寅岁前冬至乙酉夜半后三十二刻七十分则当时祖冲之测景推算所得者纵有未确亦不甚逺【当时所算约后天十六刻详见冬至权度】依授时统天法皆推甲申日戌初初刻先天甚多岂可谓大明非而授时统天是欤郭氏谓自大明以来测景验气得冬至时刻真数者有六用以相距既以大明壬寅之冬至为得真数之首矣及用法推算即失此至乃谓日度失常其可乎以今观之一由授时所定岁余本未真一由长数当渐积不当总计长分而以八百一十九距算总乗之也【统天距差乗躔差减泛积失亦略同】
【梅氏又曰然则大统术何以不用消长曰此则元统之失也当时李徳芳固已上疏争之矣然在洪武时去授时立法不过百年所减不过一分积之不过一刻故虽不用消长无甚差殊也崇正律书谓元统得之测验窃不谓然何也元统与徳芳辩但言未变旧法不言测验有差又其所着通轨虽便初学殊昧根宗间有更张輙违经防岂能于冬至加时先后一刻之间而测得真数乎】
江氏永曰明初李徳芳与元统争岁实消长为术家一段公案闗系有明二百余年之法邢士登恨元统不用消分致明神宗间节气后天九刻有竒愚有以断之据授时岁实上考固宜有长分矣然而授时之岁余本未确则所据以为长之端者亦未真既言每百年长一分则当以渐而长乃总计长分以乗距算则又无此算法观其推至大明壬寅已违当时之实测又何论春秋已前乎徳芳所据者谓鲁献公十五年戊寅天正甲寅冬至依授时法推得甲寅日夜子初三刻依大统法推得己未日午正三刻【己未史误作丁巳】相差四日六时五刻当用至元辛巳为元及消长之法方合天道夫鲁献公之年史有舛错本难慿信汉志谓献公十五年甲寅冬至此自刘歆三统术逆推当年冬至是甲寅耳岂有实测纪之信史哉而徳芳以此驳元统其无卓识可知矣然元统之不用消长也初无实据但云上考下推不用消长以合天道又云天道无端惟数可以推其机天道至妙因数可以明其理理因数显数从理出故理数可相倚而不可相违夫既未尝实测而慿虚以言天道言理数宜其不能服徳芳也今日数学大明由后观之前此二百余年犹幸元统不用消分冬至加时先天尚未甚逺葢授时岁余一岁约少五分自至元辛巳至洪武甲子一百零三年固已先天五刻矣使大统减一分又越百年二百年而更减之先天不愈多乎邢士登谓明神宗间大统术后天九刻此非有所测验但据用消分与不用消分积算如此岂知明法皆失之先天乎观前所举康熈庚午年时宪书癸夘日巳初一刻冬至依大统算夘初三刻则先天一十四刻若依授时算丑初三刻则先天三十刻自辛酉溯戊辰五十余年约减二三刻则戊辰以前大统率先天十一二刻若用授时法先天遂至二十七八刻矣此岂可厚非大统乎
【梅氏又曰然则消长必不可废乎曰上古则不可知矣若春秋之日南至固可考据而唐宋诸家之实测有据者史册亦具存也今以消长之法求之其数皆合若以大统法求之则皆后天而于春秋且差三日矣安可废乎】
江氏永曰春秋算法最踈置闰或踈或宻日食或不在朔则步冬至违天可知僖公五年丙寅正月辛亥朔日南至以今法推此年平冬至乙夘日巳时定冬至在甲寅即令此时小轮均数大能使定气移前一日半亦不过癸丑日之夜刻辛亥实先天二三日且定朔壬子亦非辛亥也昭公二十年己夘二月己丑日南至以今法推此年平冬至壬辰定冬至辛夘当时推己丑亦先天二日且己丑为此年正月朔安得为二月也授时推僖五年冬至以岁余长十九分乗距算一千九百三十五加于中积得辛亥日寅初二刻是以总长分数乗距算而非积渐而长亦因传有辛亥日南至之文强为此算以求合不知辛亥非实测也【唐一行谓僖公登观台以望而书云物出于表晷天验非时史亿度愚谓傅言书云未尝言测景】其推昭二十年冬至以十八乗距算一千八百零二则不得己丑而得戊子日戌初三刻其先天愈甚矣此二事一合一否皆不足为据且既能上合一千九百余年之冬至矣何以刘宋元嘉丙子十一月甲戌景长而推癸酉大明辛丑十一月乙酉冬至【即壬寅天正冬至】而推丙申此二事皆八百余年反先天一日岂非总分乗距算之法非法故失之乎
【梅氏又曰然则统天授时之法同乎曰亦不同也统天逐年迭差而授时消长之分以百年为限则授时之法又不如统天矣】
江氏永曰统天以距差乗躔差其失亦与授时等【由其根数未确】
【梅氏又曰夫必百年而消长一分未尝不是乃以乗距算其数骤变殊觉不伦郑世子黄钟推法所以有所酌改也】
江氏永曰授时之误勿庵先生亦既觉之矣抑不唯如此而已年愈逺则失愈甚如推至春秋时一千九百年则岁余二十四刻四十四分若一千九百零一年岁余增一分此一分乗距算一千九百零一前一岁忽增一十九刻有竒则岁实有三百六十五日四十三刻有竒岂不甚可笑乎况又有逺于此者乎【梅氏又曰问岁实消长之法既通于古亦宜合于今乃今实测之家又以为消极而长其説安在岂亦有所以然之故与曰授时虽承统天之法而用消长但以推之旧法而合耳初未尝深言其故也惟新书则为之説曰岁实渐消者由日轮之毂渐近地心也余尝窃疑其説今具论之夫西法以日天与地不同心疏盈缩加减之理其所谓加减皆加减于天周三百六十度之中非有所增损于其外也如最髙则视行见小而有所减最卑则视行见大而有所加加度则减时矣减度则加时矣然皆以最卑之所减补最髙之所加及其加减既周则其总数适合平行畧无余欠也若果日轮之毂渐近地心不过其加减之数渐平耳加之数渐平则减之数亦渐平其为遅速相补而归于平行一也岂有日轮心逺地心之时则加之数多而减之数少日轮心近地心时则减之数少而加之数多乎必不然矣】
江氏永曰冬至相距之日时古今有多少不过泛岁实与平岁实相差其相差又有舒疾之渐耳若知冬至有平有定本必不言消长必欲言其消长则其故有二一由髙冲离冬至有逺近一由日小轮古今有大小也髙冲自秋分行至冬至此三宫定冬至皆在平冬至前自冬至行至春分此三宫定冬至皆在平冬至后总此六宫上下约万年【以今时最髙冲行约之】皆在长限以其冬至泛岁实皆多于平岁实故也惟髙冲正当秋分春分此两岁岁实皆平【即西法三百六十五日五小时四十八分四十五秒是也】离此则渐有差前三宫由平而渐增多是为长中之长至髙冲与冬至同度则定冬至与平冬至同日同时是为长之极当郭太史定法正其时也后三宫由极多而渐减以至于平是为长中之消今时髙冲在冬至后八度其消尚未多也若髙冲过春分而行至夏至此三宫定冬至亦在平冬至后自夏至行至秋分此三宫定冬至又在平冬至前总此六宫亦约万年皆在消限以其冬至泛岁实此少于平岁实故也前三宫由平而渐减是皆消中之消至髙冲与夏至同度则定冬至亦与平冬至同日同时是为消之极后三宫由极少而渐増以至于平是为消中之长此通髙冲行一周天而总论其消长也然而太阳两小轮半径三千五百八十四古多而今少多则小轮稍大日躔加减均亦稍大小则小轮稍小加减均亦稍小髙冲之行一年一分一秒十防【西士后测】此一分一秒十防若在均数稍大之中则度分变为时分之秒数以加减于平时者必稍多若在均数稍小之中则度分变为时分之秒数以加减于平时者必稍少【如崇祯戊辰所立之加减差表初宫之初度十一宫之末度每一十分均数二十二秒髙冲一年行一分一秒十防约均数二秒有竒此二秒有竒变为时约五十七秒以加于平岁余五小时三分四十五秒得五小时四分四十二秒如小轮稍大则初度一十分之均不止二十二秒而一岁髙冲之行不止得均二秒有竒其变时亦不止五十七秒矣如小轮稍小则初度十分不及二十二秒髙冲之行得均数不及二秒则变时亦不及五十七秒矣此略举初度之均以为例其他可类推】古今小轮之大小虽不可尽知以刘宋元嘉大明间屡年之实测算当时之不同心差葢四千有竒【详冬至权度】则均数必稍强至元时授时术冬至盈初如分多于今日之加分则当时小轮半径不止三千五百八十四自此以后至今日小轮渐小均数亦渐少髙冲行度所得之均数以减度加时者亦稍弱焉此又因轮毂渐近地心而微有消分也
【梅氏又曰又考日躔表彼固原未有消长之説日躔指言平岁用授时消分定岁则用最髙差及查恒年表之用则又只用平率是其説未有所决也】
江氏永曰术书非出一手故有不相应处其岁实平率出囘法囘法得之实测春分此术书最要处惜未明白剖析其日躔表説辨论从前言消长者之非则固有定説矣但小余防有不同耳【术书平嵗实小余五小时三刻三分四十五秒以万分通之是二四二一八七五也今考成亦用之而日躔表説二四二一八八六四较多一一四】
【梅氏又曰术书言日轮渐近地心数千年后将合为一防若前之渐消由于两心之渐近则今之消极而长两心亦将由近极而逺数千年后又安能合为一防乎彼葢见授时消分有据而姑为此説非能极论夫消长之故者也】
江氏永曰七政皆有小轮独日之小轮有改变窃意久亦必复岂有与地心合为一防之理自至元辛巳以后正是长极而消非消极而长也或曰今实测之冬至后于授时之中积分明是长而以为消何也曰前巳言之矣授时岁余刻下之分当有三十分而郭氏定为二十五分也授时之岁实岂非出于实测然因其自述丁丑辛巳四年冬至得其自相?违之处因以知至元时为长极而消之大界与日躔加减表十一宫末度以前均数渐减之理固相符也
【梅氏又曰然则将何以求其故曰授时以前之渐消既徴之经史而信矣而今现行之岁实又稍大于授时其为复长亦似有据窃考西法最髙卑今定于二至后七度依永年法每年行一分有竒则授时立法之时最髙卑正与二至同度而前此则在至前过此则在至后岂非髙冲渐近冬至而岁余渐消及其过冬至而东久复渐长乎余观七政书于康熈庚申年移改最髙卑度弱而其年岁实骤増一刻半强此亦一征也存此以俟后之知法者】
江氏永曰岁实消长之故一由最髙冲之有行度先生因最髙改移岁实骤增而悟及此犹云存之以俟知者亦欲后人由此致思也然其所言消长若与实算相反何也日躔加减表初宫与十一宫同均而加减异号至元辛巳以前髙冲行未及冬至则用初宫之均度分秒加度而减时辛巳以后髙冲行已过冬至则用十一宫之均度分秒减度而加时前减时则定冬至在平冬至前后加时则定冬至在平冬至后初宫之初度与十一宫之末度其均最大则一岁髙冲之行所得均数最多变为时以加减于平时者亦最多故此处岁实极大皆最长之时也初宫若离初度稍逺则均渐少而变时以减平时者亦稍少岁实亦稍减矣十一宫若离末度稍逺则均渐少而变时以加平时者亦稍少岁实亦稍减矣故髙冲行渐近冬至其均由少而多岁实正渐增以至于极也而此谓岁余渐消髙冲已过冬至其均由多而少岁实则由极少以渐减也而此谓复渐长岂非与实算相反乎葢先生论消长不主平岁实为根耳
【梅氏又曰王寅旭曰岁实消长其説不一谓由日轮之毂渐近地心其数浸消者非也日轮渐近则两心差及所生均数亦异以论定岁诚有损益若平率岁实尚未及均数则消长之源与两心差何与乎识者欲以黄赤极相距逺近求岁差朓朒与星岁相较为节气消长终始循环之法夫距度既殊则分至诸限亦宜随易用求差数其理始全然必有平岁之岁差而后有朓朒之岁差有一定之岁实而后有消长之岁实以有定者纪共常以无定者通其变始可以永久而无弊】
江氏永曰古今言岁实消长者皆从冬至岁实言之非论平率岁实也因两心差及所生均数异而定气防有损益是亦消长之一根不可谓其无与若黄赤极相距逺近求差数此説恐未然其言有平岁之岁差而后有朓朒之岁差有一定之岁实而后有消长之岁实此数言极中肻綮一定之岁实从春分测定之平岁实是也苟知此则但言平冬至定冬至不必言消长亦可矣
【梅氏又曰寅旭此论是欲据黄赤之渐近以为岁实渐消之根葢见西测黄赤之纬古大今小今又觉稍赢故断以为消极后长之故然黄赤逺近其差在纬岁实消长具差在经似非一根又西测距纬复赢者彼固自疑其前测最小数之未真则亦难为确据愚则以中法岁实起冬至而消极之时髙冲与冬至同度髙冲离至而岁实亦増以经度求经差似较亲切】
江氏永曰经纬之辨最确而谓髙冲与冬至同度为消极之时永已论之于前
【梅氏又曰日行盈缩细考之则春分距夏至夏至距秋分虽皆缩算而其缩亦不同秋分距冬至冬至距春分虽皆盈算而其盈亦不同又且年年不同细求之则节节不同又细求之且日日不同矣其故何也葢最髙一防不在夏至而在其后数度又且年年移动此太阳盈缩之根而岁实所以有消长也】江氏永曰以太阳盈缩之根推岁实所以有消长此先生之定见定説也
【梅氏又曰庚申年夏至至冬至一百八十三日十三刻六分辛未年夏至至冬至一百八十三日十四刻九分十二年中共长一刻○三分壬戌年冬至至次年夏至一百八十二日九刻九分庚午年冬至至次年夏至一百八十二日八刻十分九年中共消十四分又合计癸亥夏至至前半周一百八十二日九刻九分冬至前半周一百八十三日十三刻十分相较一日○四刻一分辛未夏至前半周一百八十二日八刻十分冬至前半周一百八十三日十四刻九分相较一日○五刻十四分八年中较数増一刻十三分】
江氏永曰此以半年之气前后相较验最髙之东移若以两岁冬至春分夏至秋分及各节气两岁相距皆各有其岁实而冬至为最大夏至为最小春秋分为近平又越数十年而诸岁实亦防有不同矣前代只知冬至岁实不知逐节气皆有岁实也
【梅氏又曰然二分之相距则无甚差何也葢最髙移而东则夏至后多占最髙之度而减度加时之数益多故益长髙冲移而东则冬至后多占最卑之度而加度减时之数益多故益消其近二至处皆为加减差最大之处故消长之较已极也乃若二分与中距虽亦岁移而中距皆为平度不系加减其最髙前后视行小之度固全在春分后半周最髙冲前后视行大之度亦全在春分后半周毫无移动故无甚消长也】
江氏永曰二分无甚差故欲得平岁实须于近二分时测之若髙冲行至春分则二分之距又最大而二至反平矣
【梅氏又曰授时消分为不易之法今复有长者何耶西法最髙卑之防在两至后数度岁岁东移故虽冬至亦有加减不得以恒为定也此是西法中一大节目其法自囘囘即有之然了凡先生颇采用囘囘法而不知此熊防石先生亲与西儒论法而亦不言及何耶】
江氏永曰最髙卑之有行度诚西法中一大节目袁氏新书不知有最髙卑又何以能较论前代诸法之先后天乎
【梅氏又曰袁了凡新书通囘囘之立成于大统可谓苦心然竟削去最髙之算又直用大统之岁余而弃授时之消长将逆推数百年已不效况数千万年之久乎】
江氏永曰袁书逆推数百年已不效诚然若弃授时之消长则无足论授时本非不刋之法也今时用考成推步只有求天正冬至与求定冬至之法而不言消长纷纷之论可定矣
观承案法以疎而渐宻测以久而益精勿庵之术兼统中西诚为冠絶古今而江氏此篇推之更宻测之益精能补勿庵之所未备者其为青氷之出矣乎
右岁实
五礼通考卷一百八十六
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