- 卷二十八下
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钦定四库全书
唐书卷二十八下
宋 翰 林 学 士 欧 阳 修 撰
志第十八
历志
六曰步交会术
终数八亿二千七百二十五万一千三百二十二 交终日二十七余六百四十五秒千三百二十二 中日十三余千八百四十二秒五千六百六十一 朔差日二余九百六十七秒八千六百七十八 望差日一余四百八十三秒九千三百三十九 望数日十四余二千三百二十六秒五十 交限日十二余千三百五十八秒六千三百二十三 交率三百四十三 交数四千三百六十九 交秒法一万
以交数去朔积分不尽以秒法乘之盈交数又去之余如秒法而一为入交分满通法为日命日算外得天正经朔加时入交泛日及余因加朔差得次朔以望数加朔得望若以经朔望小余减之各得夜半所入累加一日得次日加之满交终去之各以其日入气脁朒定数脁减朒加交泛为入交常日及余又以交率乘其日入转脁朒定数如交数而一以脁减朒加入交常日为入交定日及余各如中日已下者为月入阳历已上者去之余为月入隂历
隂阳历
以其爻加减率与後爻加减率相减为前差又以後爻率与次後爻率相减为後差二差相减为中差置所在爻并後爻加减率半中差以加而半之十五而一为爻末率因为後爻初率每以本爻初末率相减为爻差十五而一为度差半之以加减初率【少象减之老象加之】为定初率每以度差累加减之【少象以差减老象以差加】各得每岁加减定分廼循积其分满百二十为度各为月去黄道数及分【其四象初爻无初率上爻无末率加倍本爻加减率十五而一所得各以初末率减之皆互得其率】各置夜半入转以夜半入交定日及余减之【不足减加转终】余为定交初日夜半入转乃以定交初日与其日夜半入余各乘其日转定分如通法而一为分满转法为度各以加其日转积度分乃相减所余为其日夜半月行入隂阳度数【转求次日以转定分加之】以一象之度九十除之【若以少象除之则兼除差度一度分百六大分十三小分十四讫然後以次象除之】所得以少阳老阳少隂老隂为次起少阳算外得所入象度数及分【先以三十乘隂阳度分十九而一为度分不尽以十五乘十九除为大分不尽者又乘又除为小分然後以象度及分除之】乃以一爻之度十五除之所得入爻度数及分【其月行入少象初爻之内及老象上爻之中皆沾黄道当朔望则有亏蚀】凡入交定如望差以下交限以上为入蚀限望入蚀限则月蚀朔入蚀限月在隂历则日蚀如望差以下为交後交限以上以减交中余为交前置交前後定日及余通之为去交前後定分十一乘之二千六百四十三除为去交度数不尽以通法乘之复除为余【大抵去交十三度以上虽入蚀限为涉交数微光景相接或不见蚀】望去交分七百七十九以下者皆既以上者以定交分减望差余以百八十三约之命以十五为限得月蚀之大分月在隂历初起东南甚於正南复於西南月在阳历初起东北甚於正北复於西北其蚀十二分以上者起於正东复於正北【此?午正而论之余各随方面所在凖此取正】凡月蚀之大分五已下因增二十已下因增四十以上因增五其去交定分五百二十已下又增半二百六十已下又增半各为泛用
以所入气并後气增损差倍六爻乘之综两气辰数除之为气末率又列二气增损差皆倍六爻乘之各如辰数而一少减多余为气差加减末率【冬至後以差减夏至後以差加】为初率倍气差综两气辰数除为日差半之加减初末为定率以差累加减气初定率【冬至後以差加夏至後以差减】为每日增损差乃循积之随所入气日增损气下差积各其日定数【其二至之前一气皆後无同差不可相并各因前末为初率以气差冬至前减夏至前加为末率】隂历蚀差千二百七十五蚀限三千五百二十四或限三千六百五十九阳历蚀限百三十五或限九百七十四以蚀朔所入气日下差积隂历减之阳历加之各为朔定差及定限朔在隂历去交定分满蚀定差已上者为隂历蚀不满者虽在隂历皆类同阳历蚀其去交定分满定限已下者的蚀或限已下者或蚀隂历蚀者置去交定分以蚀定差减之余百四已下者皆蚀既已下者以百四减之余以百四十三约之其入或限者以百五十二约之半以下为半弱半已上为半强以减十五余为日蚀之大分其同阳历蚀者其去交定分少於蚀定差六十已下者皆蚀既已上者以阳历蚀定限加去交分以九十约之其阳历蚀者置去交定分亦以九十约之入或限者以百四十三约之皆半已下为半弱半已上为半强命之以十五为限得日蚀之大分月在隂历初起西北甚於正北复於东北月在阳历初起西南甚於正南复於东南其蚀十二分已上皆起於正西复於正东凡日蚀之大分皆因增二其隂历去交定分多於蚀定差七十已下者又增三十五已下者又增半其同阳历去交定分少於蚀定差二十已下者又增半四已下者又增少各为泛用刻率置去交定分以交率乘之二十乘交数除之其月道与黄道同名者以加朔望定小余异名者以减朔望定小余为蚀定余如求发歛如时术入之得蚀甚辰刻各置泛用刻率副之以乘其日入转损益率如通法而一所得应朒者依其损益应脁者损加益减其副为定用刻数半之以减蚀甚辰刻为亏初以加蚀甚辰刻为复末【其月蚀置定用刻数以其日每更差刻除为更数不尽以每筹差刻除为筹数综之为定用更筹乃累计日入後至蚀甚辰刻置之以昏刻加日入辰刻减之余以更筹差刻除之所得命以初更筹算外得蚀甚更筹半定用更筹减之为亏初加之为复末按天竺得摩罗所传断日蚀法日躔郁车宫者的蚀其余据日所在宫火星在前三及後五之宫并伏在日下则不蚀若五星皆见又水在隂历及三星已上同聚一宿则亦不蚀凡星与日别宫或别宿则易断若同宿则难天竺所云十二宫即中国之十二次郁车宫者降娄之次也】九服之地蚀差不同先测其地二至及定春秋中晷长短与阳城每日中晷常数较取同者各因其日蚀差为其地二至及定春秋分蚀差以夏至差减春分差以春分差减冬至各为率并二率半之六而一为夏率二率相减六而一为总差置总差六而一为气差半气差以加夏率又以总差减之为冬率【冬率即冬至率】每以气差加之各为每气定率乃循积其率以减冬至蚀差各得每气初日蚀差【求每日如阳城法求之若戴日之南当计所在地皆反用之】
七曰步五星术
岁星终率百二十一万二千五百七十九秒六 终日三百九十八余二千六百五十九秒六 变差三十四秒十四 象算九十一余二百三十八秒五十七微分十二 爻算十五余百六十六秒四十二微分八十二荧惑终率二百三十七万一千三秒八十六 终日七百七十九余二千八百四十三秒八十六 变差三十二秒二 象算九十一余二百三十八秒四十三微分八十四 爻算十五余百六十六秒四十微分六十二镇星终率百一十四万九千三百九十九秒九十八终日三百七十八余二百七十九秒九十八 变差二十二秒九十二 象算九十一余二百三十七秒八十七 爻算十五余百六十六秒三十一微分十六太白终率百七十七万五千三十秒十二 终日五百八十三余二千七百一十一秒十二 中合日二百九十一余二千八百七十五秒六 变差三十秒五十三象算九十一余二百三十八秒三十四微五十四
爻算十五余百六十六秒三十九微分九
辰星终率三十五万二千二百七十九秒七十二 终日百一十五余二千六百七十九秒七十二 中合日五十七余二千八百五十九秒八十六 变差百三十六秒七十八 象算九十一余二百四十四秒九十八微分六十 爻算十五余百六十七秒四十九微分七十四
辰法七百六十 秒法一百 微分法九十六
置中积分以冬至小余减之各以其星终率去之不尽者返以减终率余满通法为日得冬至夜半後平合日算各以其星变差乘积算满乾实去之余满通法为日以减平合日算得入历算数皆四约其余同於辰法乃以一象之算除之以少阳老阳少隂老隂为次起少阳算外余以一爻之算除之所得命起其象初爻算外得所入爻算数 五星爻象历
<史部,正史类,新唐书,卷二十八下>
<史部,正史类,新唐书,卷二十八下>
<史部,正史类,新唐书,卷二十八下>
以所入爻与後爻损益率相减为前差又以後爻与次後爻损益率相减为後差二差相减为中差置所入爻并後爻损益率半中差以加之九之二百七十四而一为爻末率因为後爻初率【皆因前爻末率以为後爻初率】初末之率相减为爻差倍爻差九之二百七十四而一为算差半之加减初末各为定率以算差累加减爻初定率【少象以差减老象以差加】为每算损益率循累其率随所入爻损益其下进退积各得其算定数【其四象初爻无初率上爻无末率皆置本爻损益率四而九之二百七十四得一各以初末率减之皆互得其率】各置其星平合所入爻之算差半之以减其入算损益率损者以所入余乘差辰法除并差而半之益者半入余乘差亦辰法除皆加所减之率乃以入余乘之辰法而一所得以损益其算下进退各为平合所入定数置进退定数【金星则倍置之】各以合下乘数乘之除数除之所得满辰法为日以进加退减平合日算【先以四约平合余然後加减】为常合日算置常合日先後定数四而一以先减後加常合日算得定合日算又四约盈缩分以定合余乘之满辰法而一所得以盈加缩减其定除加其日夜半日度为定合加时星度又置定合日算以冬至大小余加之天正经朔大小余减之【其至朔小余皆先以四约之若大余不足减又以爻数加之乃减之】余满四象之策除为月数不尽者为入朔日算命月起天正日起经朔算外得定合月日【视定朔与经朔有进退者亦进减退加一日为定】置常合及定合应加减定数同名相从异名相消乃以加减其平合入爻算满若不足进退爻算得定合所入乃以合後诸变历度累加之去命如前得次变初日所入如平合求进退定数乃以乘数乘之除数除之各为进退变率
五星变行日中率度中率差行损益率历度【乘数除数】岁星合後伏十七日三百三十二分行三度三百三十二分先迟二日益疾九分历一度三百五十七分【乘数三百五十除数二百八十一】
前顺百一十二日行十八度六百五十六分先疾五日益迟六分历九度三百三十七分【乘数三百五十除数二百八十一】
前留二十七日历二度二百二十分【乘数二百六十七除数二百二十二】前退四十二日退五度三百六十九分先迟六日益疾十一分历三度四百七十五分【乘数四百七十除数四百三十】
後退四十三日退五度三百六十九分先迟六日益迟十一分历三度四百七十五分【乘数五百一十除数四百六十七】
後留二十七日历三度二百一十分【乘数二百七十除数二百二十二】後顺百一十二日行十八度六十五分先迟五日益疾六分历九度三百三十七分【乘数二百六十七除数二百二十七】
合前伏十七日三百三十二分行三度三百三十二分先疾二日益迟九分历一度三百五十八分【乘数三百五十除数二百八十一】
荧惑合後伏七十一日七百三十五分行五十四度七百三十五分先疾五日益迟七分历三十八度二百一分【乘数百二十七除数三十】
前疾二百一十四日行百三十六度先疾九日益迟四分历百一十三度五百九十六分【乘数百二十七除数三十】
前迟六十日行二十五度先疾日益迟四分历三十一
度六百八十五分【乘数二百三除数五十四】
前留十三日历六度六百九十三分【乘数二百三除数五十四】前退三十一日退八度四百七十三分先迟六日益疾五分历十六度三百六十七分【乘数二百三除数四十八】
後退三十一日退八度四百七十三分先疾六日益迟五分历十六度三百六十七分【乘数二百三除数四十八】
後留十三日历六度六百九十三度【乘数二百三除数四十八】後迟六十日行二十五度先迟日益疾四分历三十一
度六百八十五分【乘数二百三除数五十四】
後疾二百一十四日行百三十六度先迟九日益疾四分历百一十三度五百九十六分【乘数二百三除数五十四】
合前伏七十一日七百三十六分行五十四度七百三十六分先迟五日益疾七分历三十八度二百一分【乘数百二十七除数三十】
镇星合後伏十八日四百一十五分行一度四百二十五分先迟二日益疾九分历四百八十分【乘数十二除数十一】
前顺八十三日行七度二百四十一分先疾六日益迟五分历二度六百二十三分【乘数十二除数十一】
前留三十七日三百八十分历一度二百八分【乘数十除数九】前退五十日退二度三百三十四分先迟七日益疾一
分历一度五百三十一分【乘数二十除数十七】
後退五十日退二度三百三十四分先疾七日益迟一
分历一度五百三十一分【乘数五除数四】
後留三十七日三百八十分历一度二百八分【乘数二十除数
十七】
後顺八十三日行七度二百四十一分先迟六日益疾
五分历二度六百二十三分【乘数十除数九】
合前伏十八日四百一十五分行一度四百一十五分先疾二日益迟九分历四百八十分【乘数十二除数十一】
太白晨合後伏四十一日七百一十九分行五十二度七百一十九分先迟三日益疾十六分历四十一度七百一十九分【乘数七百九十七除数二百九】
夕疾行百七十一日行二百六度先疾五日益迟九分
历百七十一度【乘数七百九十七除数二百九】
夕平行十二日行十二度历十二度【乘数五百一十五除数百五十六】夕迟行四十二日行三十一度先疾【日】益迟十分历四
十二度【乘数五百一十五除数百三十七】
夕留八日历八度【乘数五百一十五除数九十二】
夕退十日退五度先迟日益疾九分历十度【乘数五百一十五除
数八十六】
夕合前伏六日退五度先疾日益迟十五分历六度【乘数
五百一十五除数八十四】
夕合後伏六日退五度先迟日益疾十五分历六度【乘数
五百一十五除数八十三】
晨退十日退五度先疾日益迟九分历十度【乘数五百一十五除
数八十四】
晨留八日历八度【乘数五百一十五除数八十六】
晨迟行四十二日行三十一度先迟日益疾十分历四
十二度【乘数五百一十五除数九十一】
晨平行十二日行十二度历十二度【乘数五百一十五除数百三十七】晨疾行百七十一日行二百六度先迟五日益疾九分
历百七十一度【乘数五百一十五除数百五十六】
晨合前伏四十一日七百一十九分行五十二度七百一十九分先疾三日益迟十六分历四十一度七百一十九分【乘数七百九十七除数二百九】
辰星晨合後伏十六日七百一十五分行三十三度七百一十五分先迟日益疾二十二分历十六度七百一十五分【乘数二百八十六除数二百八十七】
夕疾行十二日行十七度先疾日益迟五十分历十二
度【乘数二百八十六除数二百八十七】
夕平行九日行九度历九度【乘数四百九十五除数百九十四】
夕迟行六日行四度先疾日益迟七十六分历六度【乘数
四百九十六除数百九十五】
夕留三日历三度【乘数四百九十七除数百九十六】
夕合前伏十一日退六度先迟日益疾三十一分历十
一度【乘数四百九十八除数百九十七】
夕合後伏十一日退六度先疾日益迟三十一分历十
一度【乘数五百除数百九十八】
晨留三日历三度【乘数四百九十八除数百九十八】
晨迟行六日行四度先迟日益疾七十六分历六度【乘数
四百九十七除数百九十六】
晨平行九日行九度历九度【乘数四百九十六除数百九十五】
晨疾行十二日行十七度先迟日益疾五十分历十二
度【乘数四百九十二除数百九十四】
晨合前伏十六日七百一十五分行三十三度七百一十五分先疾日益迟二十二分历十六度七百一十五分【乘数二百八十六除数二百八十七】
各置其本进退变率与後变率同名者相消为差在进前少在退前多各以差为加在进前多在退前少各以差为减异名者相从为并前退後进各以并为加前进後退各以并为减逆行度率则反之皆以差及并加减日度中率各为日度变率【其水星疾行直以差并加减度中率为变率其日直因中率为变率勿加减也】以定合日与前疾初日後疾初日与合前伏初日先後定数各以同名者相消为差异名者相从为并皆四而一所得满辰法各为日度乃以前日度盈加缩减其合後伏度之变率及合前伏前疾日之变率亦以後日度盈减缩加其後疾日之变率及合前伏前疾度之变率【金水夕合反其加减留退亦然】其二留日之变率若差於中率者即以所差之数为度各加减本迟度之变率【谓以所多於中率之数加之少於中率之数减之已下加减准此】退行度之变率若差於中率者即倍所差之数各加减本疾度之变率【其土木二星既无迟疾即加减前後顺行度之变率】其水星疾行度之变率若差於中率者即以所差之数为日各加减留日变率【其留日变率若少不足减者即侵减迟日变率若多於中率者亦以所多之数为日以加留日变率】各加减变率讫皆为日度定率其日定率有分者前後辈之【辈配也以少分配多分满全为日有余转配其诸变率不加减者皆依变率为定率】置其星定合余以减辰法余以其星初日行分乘之辰法而一以加定合加时度得定合後夜半星度及余【自此各依其星计日行度所至皆从夜半为始】各以一日所行度分顺加退减之其行有小分者各满其法从行分伏不注度留者因前退则依减顺行出虚去六虚之差退行入虚先如此差【六虚之差亦四而一乃用加减】讫皆以转法约行分为度分得每日所至【日度定率或加或减益疾益迟每日渐差不可预定今且畧?日度中率啇量置之其定率既有盈缩即差数合随而增损当先检括诸变定率与中率相较近者因用其差求其初末之日行分为主自余诸变因此消息加减其差各求初末行分循环比较使际会参合衰杀相循其金水皆以平行为主前後诸变准此求之其合前伏虽有日度定率因加至合而与後算不叶者皆从後算为定其初见伏之度去日不等各以日度与星辰相较木去日十四度金十一度火土水各十七度皆见各减一度皆伏其木火土三星前顺之初後顺之末及金水疾行留退初末皆是见伏之初日注历消息定之金水及日月度皆不注分】置日定率减一以所差分乘之为实以所差日乘定日率为法实如法而一为行分得每日差以辰法通度定率从其分如日定率而一为平行度分减日定率一以所差分乘之二而一为差率以加减平行分【益疾者以差率减平行为初日加平行为末日益迟者以差率加平行为初日减平行为末日】得初末日所行度及分【其差不全而与日相合者先置日定率减一以所差分乘之为实倍所差日为法实如法而一为行分不尽者因为小分然後为差率】置初日行分益迟者以每日差累减之益疾者以每日差累加之得次日所行度分【其每日差及初日行皆有小分母既不同当令同之乃用加减】其先定日数而求度者减所求日一以每日差乘之二而一所得以加减初日行分【益迟减之益疾加之】以所求日乘之如辰法而一为度不尽者为行分得从初日至所求日积度及分若先定度数而返求日者以辰法乘所求行度有分者从之八之如每日差而一为积倍初日行分以每日差加减之【益迟者加之益疾者减之】如每日差而一为率令自乘以积加减之【益迟者以积减之益疾者以积加之】开方除之所得以率加减之【益迟者以率加之益疾者以率减之】乃半之得所求日数【开方除者置所开之数为实借一算於实之下名曰下法步之超一位置商於上方副商於下法之上名曰方法命上商以除实毕倍方法一折下法再折乃置後商於下法之上名曰隅法副隅并方命後商以除实毕隅从方法折下就除如前开之】五星前变入阳爻为黄道北入隂爻为黄道南後变入阳爻为黄道南入隂爻为黄道北【其金水二星以夕为前变晨为後变各计其变行起初日入爻之算尽老象上爻末算之数不满变行度常率者因置其数以变行日定率乘之如变行度常数而一为日其入变日数与此日数已下者星在道南北依本所入隂阳爻为定过此日数之外者南北返之】九执历者出于西域开元六年诏太史监翟昙悉逹译之断取近距以开元二年二月朔为历首度法六十月有二十九日余七百三分日之三百七十三历首有朔虚分百二十六周天三百六十度无余分日去没分九百分度之十三二月为时六时为岁三十度为相十二相而周天望前曰白博义望後曰黑博义其算皆以字书不用筹策其术繁碎或幸而中不可以为法名数诡异初莫之辩也陈玄景等持以惑当时谓一行写其术未尽妄矣
唐书卷二十八下
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