钦定四库全书

    宋史卷七十四

    元中书右丞相总裁托克托等修

    律历志第二十七

    律历七【明天历】

    崇天历行之至于嘉佑之末英宗即位命殿中丞判司天监周琮及司天冬官正王炳丞王栋主簿周应祥周安世马杰灵台郎杨得言作新历三年而成琮言旧历气节加时後天半日五星之行差半次日食之候差十刻既而司天中官正舒易简与监生石道李遘更陈家学於是诏翰林学士范镇诸王府侍讲孙思恭国子监直讲刘攽考定是非上推尚书辰弗集于房与春秋之日食参今历之所候而易简道遘等所学疏阔不可用新书为密遂赐名明天历诏翰林学士王珪序之而琮亦为义略冠其首今纪其历法于後

    调日法【朔余周天分斗分岁差日度毋附】

    造历之法必先立元元正然後定日法法定然後度周天以定分至三者有程则历可成矣日者积余成之度者积分成之盖日月始离初行生分积分成日自四分历洎古之六历皆以九百四十为日法率由日行一度经三百六十五日四分之一是为周天月行十三度十九分之七经二十九日有余与日相会是为朔策史官当会集日月之行以求合朔自汉太初至于今冬至差十日如刘歆三统复强於古故先儒谓之最疎後汉刘洪考验四分於天不合乃减朔余苟合时用自是巳降率意加减以造日法宋世何承天更以四十九分之二十六为强率十七分之九为弱率於强弱之际以求日法承天日法七百五十二得一十五强一弱自後治历者莫不因承天法累强弱之数皆不悟日月有自然合会之数今稍悟其失定新历以三万九千为日法六百二十四万为度母九千五百为斗分二万六百九十三为朔余可以上稽於古下验於今反覆推求若应绳凖又以二百三十万一千为月行之余【月行十三度之余】以一百六十万四百四十七为日行之余【日行周天之余】乃会日月之行以盈不足平之并盈不足是为一朔之法【日法也名元法】今乃以大月乘不足之数以小月乘盈行之分平而并之是为一朔之实【周天分也】以法约实得日月相会之数皆以等数约之悉得今有之数【盈为朔虚不足为朔余】又二法相乘为本母各母互乘以减周天余则岁差生焉亦以等数约之即得岁差度母周天实用之数此之一法理极幽眇所谓反覆相求潜遁相通数有冥符法有偶会古历家皆所未达【以等数约之得三万九千为元法九千五百为斗分二万六百九十三为朔余六百二十四万为日度母二十二亿七千九百二十万四百四十七为周天分八万四百四十七为岁差】

    岁余九千五百【古历曰斗分】

    古者以周天三百六十五度四分度之一是为斗分夫举正於中上稽往古下验当时反覆参求合符应凖然後施行於百代为不易之术自後治历者测今冬至日晷用校古法过盈以万为母课诸气分率二千五百以下二千四百二十八巳上为中平之率新历斗分九千五百以万平之得二千四百二十五半盈得中平之数也而三万九千年冬至小余成九千五百日满朔实一百一十五万一千六百九十三年齐于日分而气朔相会

    岁周一千四百二十四万四千五百以元法乘三百六十五度内斗分九千五百得之即为一岁之日分故曰岁周【差以二十四均之得一十五日余八千五百二十秒一十五为一气之策也】

    朔实一百一十五万一千六百九十三本会日月之行以盈不足平而得二万六百九十三是为朔余【备在调日法术中】是则四象全策之余也今以元法乘四象全策二十九总而并之是为一朔之实也古历以一百万平朔余之分得五十三万六百以下五百七十以上是为中平之率新历以一百万平之得五十三万五百八十九得中平之数也【若以四象均之得七日余一万四千九百一十三秒是为弦策也】

    中盈朔虚分【闰余附】日月以会朔为正气序以斗建为中是故气进而盈分存焉置中节两气之策以一月之全策三十减之每至中气即一万七千四十秒十二是为中盈分朔退而虚分列焉置一月之全策三十以朔策及余减之余一万八千三百七是为朔虚分综中盈朔虚分而闰余章焉【闰余三万五千三百四十五秒一十三】从消息而自致以盈虚名焉

    纪法六十易乾象之爻九坤象之爻六震坎艮象之爻皆七巽离兑象之爻皆八综八卦之数凡六十又六旬之数也纪者终也数终八卦故以纪名焉

    天正冬至大余五十七小余一万七千先测立冬晷景次取测立春晷景取近者通计半之为距至泛日乃以晷数相减余者以法乘之满其日晷差而一为差刻乃以差刻【求冬至视其前晷多则为减少则为加求夏至者反之】加减距至泛日为定日仍加半日之刻命从前距日辰算外即二至加时日辰及刻分所在如此推求则加时与日晷相协今须积岁四百一年【治平元年甲辰岁气积年也】则冬至大小余与今适会

    天正经朔大余三十四【小余三万一千闰余八十八万三千九百九十】此乃检括日月交食加时早晚而定之损益在夜半後得戊戌之日以方程约而齐之今须积岁七十一万一千七百六十一【治平元年甲辰岁朔积年也】则经朔大小余与今有之数偕闰余而相会

    日度岁差八万四百四十七书举正南之星以正四方盖先王以明时授人奉天育物然先儒所述互有同异虞喜云尧时冬至日短星昴今二千七百余年乃东壁中则知每岁渐差之所至又何承天云尧典日永星火以正仲夏宵中星虚以正仲秋今以中星校之所差二十七八度即尧时冬至日在须女十度故祖冲之修大明历始立岁差率四十五年九月却一度虞邝刘孝孙等因之各有增损以创新法若从虞喜之验昴中则五十余年日退一度若依承天之验火中又不及百年日退一度後皇极综两历之率而要取其中故七十五年而退一度此乃通其意未尽其微今则别调新率改立岁差大率七十七年七月日退一度上元命於虚九可以上覆往古下逮於今自帝尧以来循环考验新历岁差皆得其中最为亲近

    周天分二十二亿七千九百二十万四百四十七本齐日月之行会合朔而得之【在调日法】使上考仲康房宿之交下验姜岌月食之冲三十年间若应凖绳则新历周天有自然冥符之数最为密近

    日躔盈缩定差张胃玄名损益率曰盈缩数刘孝孙以盈缩数为朏朒积皇极有陟降率迟疾数麟德曰先後盈缩数大衍曰损益朏朒积崇天曰损益盈缩积所谓古历平朔之日而月或朝觌东方夕见西方则史官谓之朏朒今以日行之所盈缩月行之所迟疾皆损益之或进退其日以为定朔则舒亟之度乃势数使然非失政之致也新历以七千一为盈缩之极其数与月离相错而损益盈缩为名则文约而义见

    升降分皇极躔衰有陟降率麟德以日景差陟降率日晷景消息为之义通轨漏夫南至之後日行渐升去极近故晷短而万物皆盛北至之後日行渐降去极远故晷长而万物寖衰自大衍以下皆从麟德今历消息日行之升降积而为盈缩焉

    赤道宿汉百二年议造历乃定东西立晷仪下漏刻以追二十八宿相距於四方赤道宿度则其法也其赤道斗二十六度及分牛八度女十二度虚十度危十七度室十六度壁九度奎十六度娄十二度胃十四度昴十一度毕十六度觜二度参九度井三十三度鬼四度柳十五度星七度张十八度翼十八度轸十七度角十二度亢九度氐十五度房五度心五度尾十八度箕十一度自後相承用之至唐初李淳风造浑仪亦无所改开元中浮屠一行作大衍历诏梁令瓒作黄道游仪测知毕觜参及舆鬼四宿赤道宿度与旧不同【毕十七度觜一度参十度鬼三度】自一行之後因相沿袭下更五代无所增损至仁宗皇佑初始有诏造黄道浑仪铸铜为之自後测验赤道宿度又一十四宿与一行所测不同【斗二十五度牛七度女十一度危十六度室十七度胃十五度毕十八度井三十四度鬼二度柳十四度氐十六度心六度尾十九度箕十度】盖古今之人以八尺圆器欲以尽天体决知其难矣又况图本所指距星传习有差故今赤道宿度与古不同自汉太初後至唐开元治历之初凡八百年间悉无更易今虽测验与旧不同亦岁月未久新历两备其数如淳风从旧之意

    月度转分洪范传曰晦而月见西方谓之朏月未合朔在日後今在日前太疾也朏者人君舒缓臣下骄盈专权之象朔而月见东方谓之侧匿合朔则月与日合今在日後太迟也侧匿者人君严急臣下危殆恐惧之象盈则进缩则退躔离九道周合三旬考其变行自有常数传称人君有疾舒之变未达月有迟速之常也後汉刘洪粗通其旨尔後治历者多循旧法皆考迟疾之分增损平会之朔得月後定追及日之际而生定朔焉至於加时早晚或速或迟皆由转分强弱所致旧历课转分以九分之五为强率一百一分之五十六为弱率乃於强弱之际而求秒焉新历转分二百九十八亿八千二百二十四万二千二百五十一以一百万平之得二十七日五十五万四千六百二十六最得中平之数旧历置日余而求朏朒之数衰次不伦今从其度而迟疾有渐用之课验稍符天度

    转度母【转法会周附】本以朔分并周天是为会周【一朔之月常度也名周本母】去其朔差为转终【朔差乃终外之数也】各以等数约之即得实用之数乃以等数约本母为转度母【齐数也】又以等数约月分为转法【亦名转日法也】以转法约转终得转日及余本历剏立此数皆古历所未有【约得八千一百一十二万为转度母二百九十八亿八千二百二十四万二千二百五十一为转终分三百二十亿二千五百一十二万九千二百五十一为会周一十亿八千四百四十七万三千为转法二十一亿四千二百八十八万七千为朔差】

    月离迟疾定差皇极有加减限朏朒积麟德曰增减率迟疾积大衍曰损益率朏朒积崇天亦曰损益率朏朒积所谓日不及平行则损之过平行则益之从阳之义也月不及平行则益之过平行则损之御阴之道也阴阳相错而以损益迟疾为名新历以一万四千八百一十九为迟疾之极而得五度八分其数与躔相错可以知合食加时之早晚也

    进朔进朔之法兴于麟德自後诸历因而立法互有不同假令仲夏月朔月行极疾之时合朔当於亥正若不进朔则晨而月见东方若从大衍当戍初进朔则朔日之夕月生於西方新历察朔日之余验月行徐疾变立法率参验加时常视定朔小余秋分後四分法之三巳上者进一日春分後定朔晨分差如春分之日者三约之以减四分之二定朔小余如此数巳上者亦进以来日为朔俾循环合度月不见於朔晨交会无差明必藏於朔夕加时在於午中则晦日之晨同二日之夕皆合月见加时在於酉中则晦日之晨尚见二日之夕未生加时在於子中则晦日之晨不见二日之夕以生定晦朔乃月见之晨夕可知课小余则加时之早晏无失使坦然不惑触类而明之

    消息数因漏刻立名义通晷景麟德历差曰屈伸率天昼夜者易进退之象也冬至一阳爻生而晷道渐升夜漏益减象君子之道长故曰息夏至一隂爻生而晷道渐降夜漏益增象君子之道消故曰消表景与阳为冲从晦者也故与夜漏长短今以屈伸象太阴之行而刻差曰消息数黄道去极日行有南北故晷漏有长短然景差徐疾不同者句股使之然也景直晷中则差迟与句股数齐则差急随北极高下所遇不同其黄道去极度数与日景漏刻昏晚中星反覆相求消息用率步日景而稽黄道因黄道而生漏刻而正中星四术旋相为中以合九服之变约而易知简而易从

    六十四卦十二月卦出於孟氏七十二候原於周书後宋景业因刘洪传卦李淳风据旧历元图皆未覩阴阳之赜至开元中浮屠一行考杨子云太玄经错综其数索隐周公三统糺正时训参其变通着在爻象非深达易象孰能造於此乎今之所修循一行旧义至於周策分率随数迁变夫六十卦直常度全次之交者诸侯卦也竟六日三千四百八十六秒而大夫受之次九卿受之次三公受之次天子受之五六相错复协常月之次凡九三应上九则天微然以静六三应上六则地欎然而定九三应上六即温六三应上九即寒上爻阳者风隂者雨各视所直之爻察不刋之象而知五等与君辟之得失过与不及焉七十二候李业兴以来迄于麟德凡七家历皆以鸡始乳为立春初候东风解冻为次候其余以次承之与周书相校二十余日舛讹益甚而一行改从古义今亦以周书为正

    岳台日晷岳台者今京师岳台坊地曰浚仪近古候景之所尚书洛诰称东土是也礼玉人执土圭长尺有五寸以致日此即日有常数也司徒职以圭正日晷日至之景尺有五寸谓之地中此即是地土中致日景与土圭等然表长八尺见於周髀夫天有常运地有常中历有正象表有定数言日至者明其日至此也景尺有五寸与圭等者是其景晷之真效然夏至之日尺有五寸之景不因八尺之表将何以得故经见夏至日景者明表有定数也新历周岁中晷长短皆以八尺之表测候所得名中晷常数交会日月成象於天以辨尊卑之序日君道也月臣道也谪食之变皆与人事相应若人君修德以禳之则或当食而不食故太阴有变行以避日则不食五星潜在日下为太隂御侮而扶救则不食涉交数浅或在阳历日光着盛隂气衰微则不食德之休明而有小眚焉天为之隐是以光微蔽之虽交而不见食此四者皆德感之所由致也按大衍历议开元十二年七月戊午朔当食时自交址至朔方同日度景测候之际晶明无云而不食以历推之其日入交七百八十四分当食八分半十三年天正南至东封礼毕还次梁宋史官言十二月庚戌朔当食帝曰予方修先后之职谪见于天是朕之不敏无以对扬上帝之休也於是彻膳素服以俟之而卒不食在位之臣莫不称庆以谓德之动天不俟终日以历推之是月入交二度弱当食十五分之十三而阳光自若无纎毫之变虽算术乖舛不宜若是凡治历之道定分最微故损益毫厘未得其正则上考春秋以来日月交食之载必有所差假令治历者因开元二食变交限以从之则所协甚少而差失过多由此明之诗云此日而微乃非天之常数也旧历直求月行入交今则先课交初所在然後与月行更相表里务通精数

    四正食差正交如累壁渐减则有差在内食分多在外食分少交浅则间遥交深则相薄所观之地又偏所食之时亦别苟非地中皆随所在而渐异纵交分正等同在南方冬食则多夏食乃少假均冬夏早晚又殊处南辰则高居东西则下视有斜正理不可均月在阳历校验古今交食所亏不过其半合置四正食差则斜正於卯酉之间损益於子午之位务从亲密以考精微五星立率五星之行亦因日而立率以示尊卑之义日周四时无所不照君道也星分行列宿臣道也隂阳进退于此取仪刑焉是以当阳而进当隂而退皆得其常故加减之古之推步悉皆顺行至秦方有金火逆数大衍曰木星之行与诸星稍异商周之际率一百二十年而超一次至战国之时其行寖急逮中平之後八十四年而超一次自此之後以为常率其行也初与日合一十八日行四度乃晨见东方而顺行一百八日计行二十二度强而留二十七日乃退行四十六日半退行五度强与日相望旋日而退又四十六日半退五度强复留二十七日而顺行一百八日行十八度强乃夕伏西方又十八日行四度复与日合

    火星之行初与日合七十日行五十二度乃晨见东方而顺行二百八十日计行二百一十六度半弱而留十一日乃退行二十九日退九度与日相望旋日而退又二十九日退九度复留十一日而顺行二百八十日行一百六十四度半弱而夕伏西方又七十日行五十二度复与日合

    土星之行初与日合二十一日行二度半乃晨见东方顺行八十四日计行九度半强而留三十五日乃退行四十九日退三度半与日相望乃旋日而退又四十九日退三度少复留三十五日又顺行八十四日行七度强而夕伏西方又二十一日行二度半复与日合金星之行初与日合五十八日半行四十九度太而夕见西方乃顺行二百三十一日计行二百五十一度半而留七日乃退行九日退四度半而夕伏西方又六日半退四度太与日再合又六日半退四度太而晨见东方又退九日逆行四度半而复留七日而复顺行二百三十一日行二百五十一度半乃晨伏东方又三十八日半行四十九度太复与日会

    水星之行初与日合十五日行三十三度乃夕见西方而顺行三十日计行六十六度而留三日乃夕伏西方而退十日退八度与日再合又退十日退八度乃晨见东方而复留二日又顺行三十三日行三十三度而晨伏东方又十五日行三十三度与日复会一行云五星伏见留逆之效表里盈缩之行皆系之於时验之於政小失则小变大失则大变事微而象微事章而象章盖皇天降谴以警悟人主又或算者昧於象占者迷於数覩五星失行悉谓之历舛以数象相参两丧其实大凡校验之道必稽古今注记使上下相距反覆相求苟独异常则失行可知矣

    星行盈缩五星差行惟火尤甚乃有南侵狼坐北入匏瓜变化超越独异於常是以日行之分自有盈缩此乃天度广狭不等气序升降有差考今升降之分积为盈缩之数凡五星入气加减兴于张子信以後方士各自增损以求亲密而开元历别为四象六爻均以进退今则别立盈缩与旧异

    五星见伏五星见伏皆以日度为规日度之运既进退不常星行之差亦随而增损是以五星见伏先考日度之行今则审日行盈缩究星纒进退五星见伏率皆密近【旧说水星晨应见不见在雨水後谷雨前夕应见不见在处暑後霜降前又云五星在卯酉南则见迟伏早在卯酉北则见早伏迟盖天势使之然也】

    步气朔术

    演纪上元甲子岁距治平元年甲辰岁积七十一万一千七百六十算外【上验往古每年减一筭下算将来每年加一筭】

    元法三万九千

    岁周一千四百二十四万四千五百

    朔实一百一十五万一千六百九十三

    岁周三百六十五日余九千五百

    朔策二十九余二万六百九十三

    望策一十四余二万九千八百四十六半

    弦策七余一万四千九百二十三秒

    气策一十五余八千五百二十秒一十五

    中盈分一万七千四十一秒一十二

    朔虚分一万八千三百七

    闰限一百一十一万六千三百四十四秒六

    岁闰四十二万四千一百八十四

    月闰三万五千三百四十八秒一十二

    没限三万四百七十九秒三

    纪法六十秒母一十八

    求天正冬至置所求积年以岁周乘之为天正冬至气积分满元法除之为积日不满为小余日盈纪法去之不尽命甲子算外即得所求年前天正冬至日辰及余求次气置天正冬至大小余以气策加之即得次气大小余【若秒盈秒母从小余小余满元法从大余大余满纪法即去之】命大余甲子算外即次气日辰及余【余气累而求之】

    求天正经朔置天正冬至气积分满朔实去之为积月不尽为闰余盈元法为日不盈为余以减天正冬至大小余为天正经朔大小余【大余不足减加纪法小余不足减退大余加元法以减之】命大余甲子算外即得所求年前天正经朔日辰及余求弦望及次朔经日置天正经朔大小余以弦策累加之命如前即得弦望及次朔经日日辰及余

    求没日置有没之气小余【二十四气小余在没限已上者为有没之气】以秒母乘之【其秒从之】用减七十一万二千二百二十五余以一万二百二十五除之为没日不满为余以没日加其气大余命甲子算外即其气没日日辰

    求减日置有减经朔小余【经朔小余不满朔虚分者为有减之朔】以三十乘之满朔虚分为减日不满为余以减日加经朔大余命甲子算外即其月减日日辰

    步发敛术

    候策五余二千八百四十秒五

    卦策六余三千四百八秒六

    土王策三余一千七百四秒三

    辰法三千二百五十刻法三百九十

    半辰法一千六百二十五秒母一十八

    求七十二候各置中节大小余命之为初候以候策加之为次候又加之为末候各命甲子算外即得其候日辰

    求六十四卦各因中气大小余命之为公卦用事日以卦策加之即次卦用事日以土王策加诸侯之卦得十有二节之初外卦用事日

    求五行用事日各因四立之节大小余命之即春木夏火秋金冬水首用事日以土王策减四季中气大小余命甲子算外即其月土始用事日也

    求发敛加时各置小余满辰法除之为辰数不满者刻法而一为刻又不满为分命辰数从子正算外即得所求加时辰时【若以半辰之数加而命之即得辰初後所入刻数】

    求发敛去经朔置天正经朔闰余以月闰累加之即每月闰余满元法除之为闰日不尽为小余即得其月中气去经朔日及余秒【其闰余满闰限即为置闰以月内无中气为定】

    求卦候去经朔各以卦候策及余秒累加减之【中气前减中气後加】即各得卦候去经朔日及余秒

    步日躔术

    日度母六百二十四万

    周天分二十二亿七千九百二十万四百四十七周天三百六十五度【余一百六十四万四百四十七约分二千五百六十四秒八十二】岁差八万四百四十七

    二至限一百八十二度【余二万四千二百五十约分六千二百一十八】

    一象度九十一【余一万二千一百二十五约分三千一百九】

    求朔弦望入盈缩度置二至限度及余以天正闰日及余减之余为天正经朔入缩度及余以弦策累加之满二至限度及余去之【则盈入缩缩入盈而互得之】即得弦望及次经朔日所入盈缩度及余【其余以一万乘之元法除之即得约分】

    求朔弦望盈缩差及定差各置朔弦望所入盈缩度及约分如在象度分以下者为在初巳上者覆减二至限余为在末置初末度分於上列二至於下以上减下余以下乘上为积数满四千一百三十五除之为度不满退除为分命曰盈缩差度及分若以四百乘积数满五百六十七除之为盈缩定差【若用立成者以其度损益率乘度除满元法而一所得以损益其度下盈缩积为定差度其损益初末分为二日者各随其初末以乘除其後皆如此例】求定气日冬夏二至盈缩之端以常为定余者以其气所得盈缩差度及分盈减缩加常气日及约分即为其气定日及分

    赤道宿度

    斗二十六　牛八　　　　女十二　　虚十及分危十七　　室十六　　　壁九

    北方七宿九十八度【余一百六十万四百四十七约分二千五百六十四】

    奎十六　　娄十二　　　胃十四　　昴十一

    毕十七　　觜一　　　　参十

    西方七宿八十一度

    井三十三　鬼三　　　　柳十五　　星七

    张十八　　翼十八　　　轸十七

    南方七宿一百一十一度

    角十二　　亢九　　　　氐十五　　房五

    心五　　　尾十八　　　箕十一

    东方七宿七十五度

    前皆赤道度自大衍以下以仪测定用为常数赤道者常道也紘於天半以格黄道

    求天正冬至赤道日度以岁差乘所求积年满周天分去之不尽用减周天分余以度母【除之一度】为度不满为余【余以一万乘之度母退除为约分】命起赤道虚宿六度去之至不满宿即所求年天正冬至加时赤道日躔所在宿度及分求夏至赤道加时日度置天正冬至加时赤道日度以二至限度及分加之满赤道宿度去之即得夏至加时赤道日度【若求二至昏後夜半赤道日度者各以二至之日约余减一万分余以加二至加时赤道日度即为二至初日昏後夜半赤道日度每日加一度满赤道宿度去之即得每日昏後夜半赤道日度】求赤道宿积度置冬至加时赤道宿全度以冬至赤道加时日度减之余为距後度及分以赤道宿度累加之即各得赤道其宿积度及分

    求赤道宿积度入初末限各置赤道宿积度及分满九十一度三十一分去之余在四十五度六十五分半以下【分以日为母】为在初限以上者用减九十一度三十一分余为入末限度及分

    求二十八宿黄道度各置赤道宿入初末限度及分用减一百一十一度三十七分余以乘初末限度及分进一位以一万约之所得命曰黄赤道差度及分在至後分前减在分後至前加皆加减赤道宿积度及分为其宿黄道积度及分以前宿黄道积度减其宿黄道积度为其宿黄道及分【其分就近为太半少】

    黄道宿度

    斗二十三【半】　牛七【半】　　女十一【半】　虚十【少秒六十四】危十七【太】　　室十七【少】　壁九【太】

    北方七宿九十七度半【秒六十四】

    奎十七【太】　　娄十二【太】　胃十四【半】　昴十【太】毕十六　　　觜一　　　参九【少】

    西方七宿八十一度

    井三十　　　鬼二【太】　　柳十四【少】　星七

    张十八【太】　　翼十九【半】　轸十八【太】

    南方七宿一百一十一度

    角十三　　　亢九【半】　　氐十五【半】　房五

    心四　　　　尾十七　　箕十

    东方七宿七十四度【太】

    七曜循此黄道宿度凖今历变定若上考往古下验将来当据岁差每移一度乃依法变从当时宿度然後可步日月五星知其守犯

    求天正冬至加时黄道日度以冬至加时赤道日度及分减一百一十一度三十七分余以冬至加时赤道日度及分乘之进一位满一万约之为度不满为分命曰赤道差用减冬至赤道日度及分即为所求年天正冬至加时黄道日度及分

    求冬至之日晨前夜半日度置一万分以其日升分加之以乘冬至约余以一万约之所得以减冬至加时黄道日度即为冬至之日晨前夜半黄道日度及分求逐月定朔之日晨前夜半黄道日度置其朔距冬至日数以其度下盈缩积度盈加缩减之余以加天正冬至夜半日度命之即其月定朔之日晨前夜半日躔所在宿次

    求每日晨前夜半黄道日度各置其定朔之日晨前夜半黄道日度每日加一度以其日升降分升加降减之满黄道宿度去之即各得每日晨前半夜黄道日躔所在宿度及分【若次年冬至小余满法者以昇分极数加之】

    宋史卷七十四

    宋史卷七十四考证

    律历志七调日法【朔余周天分斗分岁差日度母附】○日度母旧本讹毋下文步日躔术是也

    张胃元名损益率曰盈缩数○胃元当作胄元

    四正食差正交如累壁○壁当作璧

    处南辰则高居东西则下○【臣召南】按辰字系北字之讹下文谓视有斜正理不可均处南北则正视故高居东西则斜视故下也

    赤道宿度斗二十六云云○【臣召南】按此则明天赤道宿度与崇天同矣

    宋史卷七十四考证