- 卷一百七 志第八◎律历三上
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大圣通天地之至理，极生民之能事，体妙系於神机，作范留于器象。然则制物成法，故冥赜可寻；推变有因，而化生以验。昔黄帝采竹昆仑之阴，听凤岐阳之下，断自然之物，写自然之音。昔既协矣，黄钟以立；数既生矣，气亦征之。于是乎备数、和声、审度、嘉量、权衡之用，皆出于兹矣。三古所共行，百王不能易。汉孝武置协律之官，元帝时京房明六十律，事为密矣。王莽世，征天下通钟律之士，刘歆总而条奏之，最为该博，故班固取以为志。后汉待诏严崇颇为知律，至其子宣不传，遂罢。魏世杜夔亦以通乐制律，晋中书监荀勖持夔律校练八音，以谓后汉至魏尺长古尺四分有余。又得古玉律，勖新律命之，谓其应合，遂改晋调，而散骑侍郎阮咸讥其声高。永嘉以后，中原丧乱，考正钟律，所未闻焉。其存於夷裔，声器而已。
魏氏平诸僣伪，颇获古乐。高祖虑其永爽，太和中诏中书监高闾修正音律，久未能定。闾出为相州刺史，十八年，闾表曰："《书》称'同律度量衡'，《论语》'谨权量，审法度'。此四者乃是王者之要务，生民之所由。四者何先？以律为首。岂不以取法之始，求天地之气故也。孔子曰'移风易俗，莫尚于乐。'然则乐之所感，其致远矣。今调音制乐，非律无以克和，然则律者乐之本也。臣前被敕理乐，与皇宗博士孙惠蔚、大乐祭酒公孙崇等考《周官》、《国语》及《后汉律历志》，案京房法作准以定律，吹律以调丝，案律寸以孔竹，八音之别，事以粗举。书既三奏，备在前文。臣年垂七十，日就衰颓，恐一朝先犬马，竟无丝发之益，使律法长绝，遗恨没世，是以慺慺惓惓不敢忘怠。近在邺见崇，臣先以其聪敏精勤，有挈瓶之智，虽非经国之才，颇长推考之术，故臣举以教乐，令依臣先共所论乐事，自作《钟磬志议》二卷，器数为备，可谓世不乏贤。今崇徒教乐童书学而已，不恭乐事，臣恐音律一旷，精赏实难，习业差怠。转乖本意。今请使崇参知律吕钟磬之事，触类而长之，成益必深。求持臣先所奏三表勘《后汉律历志》，陛下亲览，以求厥衷，俱然易了。又著作郎韩显宗博闻强识，颇有史才，粗解音律，亦求今时往参知。臣虽在外官，窃慕古人举善之义，愚意所及，不能自己，虽则越分，志在补益，愿不以言废人。"诏许之。
景明四年，并州获古铜权，诏付崇以为钟律之准，永平中，崇更造新尺，以一黍之长，累为寸法。寻太常卿刘芳受诏修乐，以秬黍中者一黍之广即为一分，而中尉元匡以一黍之广度黍二缝，以取一分。三家纷竞，久不能决。太和十九年，高祖诏，以一黍之广，用成分体，九十黍之长，以定铜尺。有司奏从前诏，而芳尺同高祖所制，故遂典修金石。迄武定末，未有谙律者。
历者数之用，探灵测化，穷微极幽之术也。所以上齐七政，下授万方。自轩辕以还，迄于三代，推元革统，厥事不一也。秦世汉兴，历同《颛顼》，百有余年，始行《三统》。后汉孝章世改从《四分》，光和中易以《乾象》，魏文时用韩翊所定，至明帝行杨伟《景初》，终晋朝，无所改作。司天测象，今古共情，启端归余，为法不等，协日正时，俱有得失。太祖天兴初，命太史令晁崇修浑仪以观星象，仍用《景初历》。岁年积久，颇以为疏。世祖平凉土，得赵〈匪欠〉所修《玄始历》，后谓为密，以代《景初》。真君中，司徒崔浩为《五寅元历》，未及施行，浩诛，遂寝。高祖太和中，诏秘书钟律郎上谷张明豫为太史令，修综历事，未成，明豫物故。迁洛，仍岁南讨，而宫车晏驾。
世宗景明中，诏太乐令公孙崇、太乐令赵樊生等同共考验。正始四年冬，崇表曰："臣顷自太乐，详理金石，及在秘省，考步三光，稽览古今，祥其得失。然四序迁流，五行变易，帝王相踵，必奉初元，改正朔，殊徽号、服色，观于时变，以应天道。故《易》，汤武革命，治历明时。是以三五迭隆，历数各异。伏惟皇魏绍天明命，家有率土，戎轩仍动，未遑历事，因前魏《景初历》，术数差违，不协晷度。世祖应期，辑宁诸夏，乃命故司徒、东郡公崔浩错综其数。浩博涉渊通，更修历术，兼著《五行论》。是时故司空、咸阳公高允该览群籍，赞明五《纬》，并述洪范。然浩等考察未及周密，高宗践祚，乃用敦煌赵〈匪欠〉《甲寅》之历，然其星度，稍为差远。臣辄鸠集异同，研其损益，更造新历。以甲寅为元，考其盈缩，晷象周密，又从约省。起自景明，因名《景明历》。然天道盈虚，岂曰必协，要须参候是非，乃可施用。太史令辛宝贵职司玄象，颇闲秘数；秘书监郑道昭才学优赡，识览该密；长兼国子博士高僧裕乃故司空允之孙，世综文业；尚书祠部郎中宗景博涉经史；前兼尚书郎中崔彬微晓法术：请此数人在秘省参候。而伺察晷度，要在冬夏二至前后各五日，然后乃可取验。臣区区之诚，冀效万分之一。"诏曰："测度晷象，考步宜审，可令太常卿芳率太学、四门博士等依所启者，悉集详察。"
延昌四年冬，侍中、国子祭酒领著作郎崔光表曰："《易》称'君子以治历明时'；书云'历象日月星辰'，'乃同律度量衡'；孔子陈后王之法，曰'谨权量，审法度'；《春秋》举'先王之正时也，履端于始'，又言'天子有日官'。是以昔在轩辕，容成作历；逮乎帝唐，羲和察影，皆所以审农时而重民事也。太和十一年，臣自博士迁著作，忝司载述，时旧钟律郎张明豫推步历法，治己丑元，草创未备。及迁中京，转为太史令，未几丧亡，所造致废。臣中修史，景明初奏求奉车都尉、领太史令赵樊生，著作佐郎张洪，给事中、领太乐令公孙崇等造历，功未及讫，而樊生又丧，洪出除泾州长史，唯崇独专其任。暨永平初，云已略举。时洪府解停京，又奏令重修前事，更取太史令赵胜、太庙令庞灵扶、明豫子龙祥共集秘书，与崇等详验，推建密历，然天道幽远，测步理深，候观迁延，岁月滋久，而崇及胜前后并丧。洪所造历为甲午、甲戌二元，又除豫州司马。灵扶亦除蒲阴令。洪至豫州，续造甲子、己亥二元。唯龙祥在京。独修前事，以皇魏运水德，为甲子元，兼校书郎李业兴本虽不预，亦和造历，为戊子元。三家之术并未申用。故贞静处士李谥私立历法，言合纪次，求就其兄玚追取，与洪等所造，递相参考，以知精粗。臣以仰测晷度，实难审正，又求更取诸能算术兼解经义者前司徒司马高绰、驸马都尉卢道虔、前冀州镇东长史祖莹、前并州秀才王延业、谒者仆射常景等日集秘书，与史官同检疏密；并朝贵十五日一临，推验得失，择其善者奏闻施用。限至岁终。但世代推移，轨宪时改，上元今古，考准或异，故三代课步，始卒各别。臣职预其事，而朽惰已甚，既谢运筹之能，弥愧意算之艺，由是多历年世，兹业弗成，公私负责，俯仰惭〈月面〉。"灵太后令曰："可如所请。"
延昌四年冬，太傅、清河王怿，司空、尚书令、任城王澄，散骑常侍、尚书仆射元晖，侍中、领军、江阳王继奏："天道至远，非人情可量；历数幽微，岂以意辄度。而议者纷纭，竞起端绪，争指虚远，难可求衷，自非建标准影，无以验其真伪。顷永平中虽有考察之利，而不累岁穷究，遂不知影之至否，差失少多。臣等参详，谓宜今年至日，更立表木，明伺晷度，三载之中，足知当否。令是非有归，争者息竞，然后采其长者，更议所从。"
神龟初，光复表曰："《春秋》载'天子有日官，诸侯有日御'，又曰'履端于始'，'归余于终'，皆所以推二气，考五运，成六位，定七曜，审八卦，立三才，正四序，以授百官于朝，万民于野。阴阳刚柔，仁义之道，冈不毕备。由是先代重之，垂于典籍。及史迁、班固、司马彪著立《书志》，所论备矣。谨案历之作也，始自黄帝，辛卯为元，迄于大魏，甲寅纪首，十有余代，历祀数千，轨宪不等，远近殊术。其消息盈虚，觇步疏密，莫得而识焉。延昌四年冬，中坚将军、屯骑校尉张洪，故太史令张明豫息荡寇将军龙祥，校书郎李业兴等三家并上新历，各求申用。臣学缺章程，艺谢筹运，而窃职观阁，谬忝厥司，奏请广访诸儒，更取通数兼通经义者及太史，并集秘书，与史官同验疏密，并请宰辅群官临检得失，至于岁终，密者施用。奉诏听可。时太傅、太尉公、清河王臣怿等以天道至远，非卒可量，请立表候影，期之三载，乃采其长者，更议所从。又蒙敕许。于是洪等与前镇东府长史祖莹等研穷其事，尔来三年，再历寒暑，积勤构思，大功获成。谨案洪等三人前上之历，并驸马都尉卢道虔、前太极采材军主卫洪显、殄寇将军太史令胡荣及雍州沙门统道融、司州河南人樊仲遵、定州钜鹿人张僧豫所上，总合九家，共成一历，元起壬子，律始黄钟，考古合今，谓为最密。昔汉武帝元封中治历，改年为太初，即名《太初历》；魏文帝景初中治历，即名《景初历》。伏惟陛下道唯先天，功邈稽古，休符告征，灵蔡炳瑞。壬子北方，水之正位；龟为水畜，实符魏德；修母子应，义当《麟趾》。请定名为《神龟历》。今封以上呈，乞付有司重加考议。事可施用，并藏秘府，附于典志。"肃宗以历就，大赦改元，因名《正光历》，班于天下。其九家共修，以龙祥、业兴为主。
壬子元以来，至鲁隐公元年岁在己未，积十六万六千五百七，算外；入甲寅纪来，至隐公元年己未，积四万五千三百七，算外。
壬子元以来，至今大魏正光三年岁在壬寅，积十六万七千七百五十，算外；壬子岁入甲申纪寅以来，至今孝昌二年岁在丙午，积四万六千五百五十四，算外。从壬子元以来，至今大魏孝昌三年岁次丁未，积十六万七千七百五十六，算上；壬子岁入甲申纪以来，至今大魏孝昌三年岁次丁未，积四万六千五百五十六，算上。
章岁，五百五。(古十九年七闰，闰余尽为章。积至多年，月尽之日，月见东方，日蚀先晦，辄复变历，以同天象。二百年多一日，三百年多一日半，晦朔失。故先儒及纬文皆言"三百年斗历改宪"。候天减闰，五百五年减闰余一，九千五百九十五年减一闰月，则从僖公五年至今，日蚀不失晦与二日，合朔者多。闰余成月，余尽为章。)
章闰，一百八十六。(五百五年闰月之数，其中减旧十九分之一。)
章月，六千二百四十六。(五百五年所有月之数并闰月。)
部法，六千六十。(十二章为一部，至此年小余成日，为度法。)
斗分，一千四百七十七。(四分度法得一千五百一十五，为古法。今减三十八者，从僖公五年以来减七日有奇，谓为最近。一百一十三岁减(阙)日，减之太深，是以三十余年改徙四子也。)
纪法，六万六百。(十部成纪，大余十也。)
统法，十二万一千二百。(二纪成统，大余二十。)
元法，三十六万三千六百。(三统成元，大余尽。)
日法，七万四千九百五十二。(十二乘章月为日法。章月，一年之闰分。)
周天分，二百二十一万三千三百七十七。(以度法通三百六十五度，内斗分。)
气法，二十四。(岁中十三，一年一十二次。次有初中，分为二十四。)
经月，大余二十九，小余三万九千七百六十九。(日法除周天分得之。日法者一部之月数，周天分者部之日数。以部月除蔀日，得一月二十九及余，日周天分即为月通。)
会数，百七十三，余二万三千二百八。(五月二十三分月之二十为一会。以二十三乘五月，内二十，得一百三十五，以乘周天分。以二十三乘日法除之，得一百七十三及余。)
会通，一千二百九十八万九千九百四。(以日法乘会数，内会余。)
周日，二十七，余四万一千五百六十二。(以月一日行除周天，得二十七日及余。)
通周，二百六万五千二百六十六。(日法乘周日二十七，内周余。)
小周，六千七百五十一。(月一日行十三度，乘章岁，内章闰也。)
月周，八万一千一十二。(以十二乘小周即得，与度同。)
推月朔术第一
推积月术曰：置入纪年，算外，以章月乘之，如章岁为积月，不尽为闰余。闰余满三百一十九以上，其岁有闰。
推朔积日术曰：以通数乘积月，为朔积分，分满日法为积日，不尽为小余。六旬去积日，不尽为大余。命以纪，算外，则所求年天正十一月朔日。
推上下弦望术曰：加朔大余七、小余二万八千六百八十、小分一，小分满四，从小余；小余满日法，从大余一；大余满六十，去之，即上弦日。又加，得望；又加，得下弘；又加，得后月朔。
推二十四气术第二
推二十四气术曰：置入纪年以来，算外，以余数乘之为实。以部法除之，所得为积没，不尽为小余。以六旬去积没，不尽为大余。命以纪，算外，所求年天正十一月冬至日。求次气，加大余十五、小余一千三百二十四、小分一，小分满气法二十四，从小余一；小余满部法，从大余一；大余满六十，去之，命如上，即次气日。
推闰术曰：以闰余减章岁五百五，余以岁中十二乘之。满章闰一百八十六，得一月；余半法已上，亦得一月。数从天正十一月起，算外，闰月月也。闰有进退，以无中气为正。
冬至十一月中小寒十二月节大寒十二月中立春正月节
雨水正月中惊蛰二月节春分二月中清明三月节
谷雨三月中立夏四月节小满四月中芒种五月节
夏至五月中小暑六月节大暑六月中立秋七月节
处暑七月中白露八月节秋分八月中寒露九月节
霜降九月中立冬十月节小雪十月中大雪十一月节
推合又交会月蚀去交度术曰："置入纪朔积分，朔以交会差分并之，(今用甲申纪，差分七百四十一万八千七百八十四也。)以会通去之，所得为积交，余不尽者，以日法除之，所得为度余，即所求年天正十一月朔却去交度及余。
求次月去交度术曰：加度二十九日、度余三万九千七百六十九，除如上，则次月去交度及分。
求望去交度术曰：加度十四日、度余五万七千三百六十半，度余满日法从度，满会数去之，亦除其余；余若不足减者，减度一，加会虚，则望去交度及分。朔望去交度分如朔望合数十四度、度余五万七千三百六十半已下，入交限数一百五十八度、度余四万七百九十九半以上者，朔则交会，望则月蚀。
甲子纪(合朔月在日月如合璧，交中。)
甲戌纪(合朔月在日道里。)交会差四十九度度余三万六千七百四十四
甲申纪(合朔月在日道里。)交会差九十八度度余七万三千四百八十八
甲午纪(合朔月在日道里。)交会差一百四十八度度余三万五千二百二十八
甲辰纪(合朔月在日道里。)交会差二十四度度余四万八千八百一十六
甲寅纪(合朔月在日道里。)交会差七十四度度余一万六百八
求交道所在月：以十一月朔却去交度及余，减会数及余，余若不足减者，减一度，加入法，乃减之。乃以十一月朔小余加之，满日法，除去之，从日一，余为日余。命起往年十一月，如历月大小除之，不满月者为入月，算外，交道日。交在望前者，其月朔则交会，望则月蚀；交在望后者亦其月月蚀，后月朔则交会。交正在望者，其月月蚀既，前后朔皆交会；交正在朔者，日蚀既，前后望皆月蚀。
求后交月及日：以会数及余加前入月日及余，余满日法，从日一，如历月大小除之，命起前蚀月，得后交月及余。
推月在日道表里术曰：置入纪朔积分，又以纪交会差分加之，(今用甲申纪交会差分七百四十一万八千七百八十四。)倍会通，去之。余不满会通者：纪首里者，则天正十一月合朔，月在日道里；纪首表者，则月在表。若满会通者：纪首表者，则月在里；纪首里者，则月在表。黄道南为表，北为里。其满会通者去之，余如日法而一，即往年天正十一月朔却交度及余。以却去交度及余减会数及会余，会余若不足减者，减一度，加日法乃减。余为前去度及余。又以十一月朔小余加之，满日法从度一。命起十一月，如历月大小除之，不满月者为入月日及余，算外，交道日。(若十一月朔月在日道里者，此交为出外，后交为入内；十一月朔在表者，此交为入内，后交为出外。一出一入，常法也。)其交在朔后望前者，朔，月在日道表里与十一月同，望则反矣。若交在望后朔前者，望与十一月同，后月朔则异矣。(若先交会后月蚀者，朔，月在日道里；望，在表。朔在表，则望在里。其先月蚀后交会者，望在表则朔在里也。)望在里则朔在表矣。
推交会起角术曰：其月在外道，先会后交者，亏从东南角起；先交后会者，亏从西南角起。其月在内道，先会后交者，亏从西北角起；先交后会者，亏从西北角起。合交中者，蚀之既。其月蚀在日之冲，起角亦如之。凡日月蚀，去交十五为限，十以下是蚀也，十以上，亏蚀微少，光影相接而已。
推蚀分多少术曰：置入交限十五度，以朔望去交日数减之，余则蚀分。
推合朔入历迟疾盈缩第四
推合朔入历迟疾术曰：置入纪以来朔日积分，又以纪迟疾差分并之。(今用甲申纪，迟疾差分一百八十二万九千七百九十二。)以通周如一为积周，不尽者以日法约之，为日，不尽为日余。命日算外，即所求年天正十一月合朔入历日。
甲子纪迟疾差二十四日日余六万三千五百六十八
甲戌纪迟疾差二十四日日余四万二千二百五十六
甲申纪迟疾差二十四日日余二万九百四十四
甲午纪迟疾差二十三日日余十万四千五百八十四
甲辰纪迟疾差二十三日日余五万三千二百七十二
甲寅纪迟疾差二十三日日余三万一千九百六十
求次月入历日术曰：加一日、日余七万三千一百五十九，日余满日法从日，日满二十七去之，亦除余如周日余；日余若不足，减一日，加周虚。日满二十七而余不满周日日余者，为入历值，周日法满去之，为入历一日。
求望入历术曰：加十四日、日余五万七千三百六十半。又加，得后月历日。
月行迟疾度及分损益率盈缩并盈缩积分
一日十四度(二百六十一)益六百八十盈初(分)
二日十四度(三百分)益六百一十九盈六百八十盈积分七千五百五十
三日十四度(二百四十六分)益五百五十五盈一千二百九十九盈积分一万四千四百二十二分
四日十四度(一百七十一分)益四百九十盈一千八百五十四盈积分二万五百八十四
五日十四度(九十九分)益四百一十八盈二千三百四十四盈积分二万六千二十四
六日十三度(四百七十一分)益二百八十五盈二千七百六十二盈积分三万六百六十五
七日十三度(二百六十六分)益八十盈三千四十七盈积分二万三千八百二
八日十三度(六十一分)损一百二十五盈三千一百二十七盈积分三万四千七百一十七
九日十三度(四百三十九分)损二百五十二盈三千二盈积分三万三千三百二十九
十日十二度(三百三十八分)损三百五十三盈二千七百五十盈积分三万五百三十一
十一日十二度(二百三十七分)损四百五十四盈二千三百九十七盈积分二万六千六百一十二
十二日十二度(一百三十六分)损五百五十五盈一千九百四十二盈积分二万一千五百七十二
十三日十二度(三十五分)损六百五十六盈一千三百八十八盈积分一万五千四百一十
十四日十一度(四百六十四分)损七百三十一盈七百三十二盈积分八千一百二十七
十五日十二度(三十六分)益六百五十五缩初
十六日十二度(一百九分)益五百八十二缩六百五十五缩积分七千一百七十二
十七日十二度(一百八十九分)益五百二缩一千二百三十七缩积分一万三千七百三十四
十八日十二度(二百九十分)益四百一缩一千七百三十七缩积分一万九千三百七
十九日十二度(三百九十二分)益二百九十九缩二千一百四十缩积分二万三千七百五十九
二十日十二度(四百九十六分)益一百九十五缩二千四百三十九缩积分二万七千七十九
二十一日十三度(一百一十八分)益六十八缩二千六百三十四缩积分二万九千二百四十四
二十二日十三度(二百三十三分)损五十七缩二千七百二缩积分二万九千九百九十九
二十三日十三度(三百八十八分)损二百二缩二千六百四十五缩积分二万九千三百六十六
二十四日十四度(二十九分)损三百四十八缩二千四百四十三缩积分二万七千一百二十三
二十五日十四度(一百七十四分)损四百九十三缩二千九十五缩积分二万三千二百五十九
二十六日十四度(三百八十七分)损六百六缩一千六百二缩积分一万七千七百八十六
二十七日十四度(三百一十一分)损六百三十一缩九百九十六缩积分一万一千五十八
周日十四度(三百三十九)损六百五十(小分缩三百六十五)缩积分四百五十二。
分小分九千六百八十四分九千六百八十四分。推合朔交会月蚀定大小余术曰：以入历日余乘所入历下损益率，以小周六千七百五十一除之，所得以损益盈缩积分，为定积分。值盈者，以减本朔望小余；值缩者，加之。加之满日法者，交会加时在后日。减之，不足减者，减上一日，加下日法乃减之，交会加时在前日。月蚀者，随定大小余为定日加时。
推加时术曰：以时法六千二百四十六除定小余，所得命以子起，算外。朔望加时有余不尽者，四之，加法得一为少，二为半，三为太半。又有余者，三之，如法得一为强，半法以上排成之，不满半法弃之。以强并少为少强，并半为半强，并太为太强，得二强者为少弱，以定之并少为半强，以之并半为太弱。以之并太为一弱，随所在辰命之，则其强弱。日之冲为破，月常大破下蚀。
入历值惆日者术曰：以周日日余乘损率，以周日度小分并。又以入历日余乘之为实，以小周乘周日日余为法，实如法得一，以减缩积积分。有余者，以加本朔望小余，小余满日法从大余一，是为蚀后日。推加时如上法。
推日月合朔弦望度术第五
推日度术曰：置入纪朔积日，以日度法乘之，满周天去之，余满日度法为度，不尽为余。命度起牛前十二度，(牛前十二度，在斗十五度也。)宿次除之，不满宿者，算外，即天正十一月朔夜半日所在度。
推日度又法术曰：置周天三百六十五度、斗分一千四百七十七，以冬至去朔日数减一，余以减周天度，冬至小余减斗分，不足减者，减度一，加日度法，乃减之。命起如上，即所求年天正十一月朔日夜半日所在度。
求次月日所在度术曰：月大加三十度，月小加二十九度，求次日加一度，宿次除之，迳斗去其分一千四百七十七。
推合朔日月共度术曰：以章岁乘朔小余，以章月除之，所得为大分，不尽为小，以加夜半日度分，分满日度法从度，命起如前，即所求天正十一月朔日月共度。
求次月合朔共度术曰：加度二十九、大分三千二百一十五、小分二千四百五十五，小分满章月从大分，大分满日度法从度，宿次除之，迳斗除其分，则次月合朔日月共度。
推月度术曰：置入纪朔积日，以月周八万一千一十二乘之，满周天去之，余以日度法约之为度，不尽为度分。命度起牛前十二度，宿次除之，不满宿者，算外，即所求年天正十一月朔夜半月所在度及分。
推月度又一法，术曰：以小周乘朔小余为实，以章岁乘日法为法，实如法得一为度；不满法者，以章月除之，为大分，不尽为小。所得以减合朔度及分，余即所求年天正十一月朔夜半月所在度及分。
求次月度术曰：小月加度二十二、分二千六百五十一，大月加度三十五、分四千八百八十三，分满日度法从度，宿次除之，不满宿者，算外，次月所在度。
求次日月行度术曰：加度十三、分二千二百三十二，分满日度法从度，宿次除之，迳斗去其分。
求弦望日所在度术曰：加合朔度七、大分二千三百一十八、小分五千二百九十八、微分一，微分满四从小分，小分满章月从大分，大分满日度法从大度，命如上，则上弦日所在度。又加得望、下弦、月合朔。
斗二十六度牛八度女十二度虚十度。
危十七度室十六度壁九度
北方玄武七宿：九十八度(一千四百七十七分)
奎十六度娄十二度胃十四度昴十一度
毕十六度觜二度参九度
西方白虎七宿：八十度
井三十三度鬼四度柳十五度星七度
张十八度翼十八度轸十七度
南方朱鸟七宿：一百一十二度
角十二度亢九度氐一十五度房五度
心五度尾十八度箕十一度
东方仓龙七宿：七十五度
周天三百六十五度、六千六十分度之一千四百七十七。通分，得二百二十一万三千一百七十七，名曰周天分。
五行没灭易卦气候上朔术第六
推五行用事日：水、火、木、金、土各王七十三日、小余二百九十五、小分九、微分三，春木、夏火、秋金、冬水四立即其用事。始求土者，置立春大小余及分，以木王七十三日、小余二百九十五、小分九、微分三加之，微分满五从小分一，小分满气法二十四从小余一，小余满蔀法从大余一，大余满六十去之，命以纪，得季春土王日。又加土王十八日、小余一千五百八十八、小分二十、微分二，满从命如上，即得立夏日。求次如法。又一法求土王用事日：各置四立大小余及分，各减大余十八、小余一千五百八十八、小分二十、微分二，命以纪，算外，即四立土王日。若大余不足减者，加六十而后减之；小余不足减者，减取大余一，加蔀法乃减之。
推没灭术曰：因冬至积没有小余者，加积一，以没分乘之，如没法而一，为积日，不尽为没余。以六旬去积日，余为没日，命以纪，算外，即所求年天正十一月冬至后没日。
求次没术曰：加没日六十九、没余二万七百六十四、，没余满没法三万一千七百七从没日一，没日满六十去之，命以纪，算外，即次没月。一岁常有五没或六没，小余尽者为灭日。又，以冬至去朔日加没日，冬至小余满部法从没日，命日起天正十一月，如历月大小除之，不足，除者入月算，命以朔，算外，即冬至后没日。求次没：加没没日六十九，没余三千九百五十九、没分二万四千六百九十七，分满没法从没余，满部法从没日，命起前没月，历月大小除之，即后没日及余。
推四正卦术曰：因冬至大小余，即《坎卦》用事日；春分，即《震卦》用事日；夏至，即《离卦》用事日；秋分，即《兖卦》用事日。
求《中孚卦》：加冬至小余五千五百三十、小分九、微分一，微分满五从小分，小分满气法从小余，小余满部法从大余，命以纪，算外，即《中孚卦》用事日。其《解》加《震》，《咸》加《离》，《贲》加《兖》，亦如《中孚》加《坎》。
求次卦：加《坎》大余六、小余五百二十九、小分十四、微分四，微分满五从小分，小分满气法从小余，小余满部法从大余，命以纪，算外，即《复卦》用事日。《大壮》加《震》，《妒》加《离》，《观》加《兖》，如《中孚》加《坎》。
十一月，《未济》、《蹇》、《颐》、《中孚》、《复》；十二月，《屯》、《谦》、《睽》、《升》、《临》；正月，《小过》、《蒙》、《益》、《渐》、《泰》；二月，《需》、《随》、《晋》、《解》、《大壮》；三月，《讼》、《豫》《蛊》、《革》、《史》；四月，《旅》、《师》、《比》、《小畜》、《乾》；五月，《大有》、《家人》、《井》、《咸》、《始》；六月，《鼎》、《丰》、《涣》、《履》、《遁》；七月，《恒》、《节》、《同人》、《损》、《否》；八月，《巽》、《萃》、《大畜》、《贲》、《观》；九月，《归妹》、《无妄》、《明夷》、《困》、《剥》；十月，《艮》、《既济》、《噬嗑》、《大过》、《坤》。
四正为方伯，《中孚》为三公，《复》为天子，《屯》为诸侯，《谦》为大夫，《睽》为九卿，《升》还从三公，周而复始。九三应上九，清净微温阳风；九三应上六，绛赤决温阴雨。六三应上六，白浊微寒阴雨；六三应上九，曲尘决寒阳风。诸卦上有阳爻者，阳风；上有阴爻者，阴雨。
推七十二候术曰：因冬至大小余，即虎始交日，加大余五、小余四百四十一、小分八、微分一，微分满三从小分，小分满气法从小余，小余满部从大余，命以纪，算外，所候日。
冬至虎始交芸始生荔挺出
小寒蚯蚓结麋角解水泉动
大寒雁北向鹊始巢雉始雊
立春鸡始乳东风解冻蛰虫始振
雨水鱼上冰獭祭鱼鸿雁来
惊蛰始雨水桃始华仓庚鸣
春分鹰化鸠玄鸟至雷始发声
清明电始见蛰虫咸动蛰虫启户
谷雨桐始花田鼠为鴽虹始见
立夏萍始生戴胜降於桑蝼蝈鸣
小满蚯蚓出王瓜生苦菜秀
芒种靡草死小暑至螳螂生
夏至鵙始鸣反舌无声鹿角解
小暑蝉始鸣半夏生木槿荣
大暑温风至蟋蟀居壁鹰乃学习
立秋腐草化萤土润溽暑凉风至
处暑白露降寒蝉鸣鹰祭鸟
白露天地始肃暴风至鸿雁来
秋分玄鸟归群鸟养羞雷始收声
寒露蛰虫附户杀气浸盛阳气始衰
霜降水始涸鸿雁来宾雀入大水化为蛤
立冬菊有黄华豺祭兽水始冰
小雪地始冻雉入大水化为蜃虹藏不见
大雪冰益壮地始坼鹖旦不鸣
术曰：因冬至虎始交后，五日一候。
推上朔法：置放纪年减一，加八，以六律乘之，以六千去之，余为大余，以甲子算外，上朔日。
推五星六通术第七
上元壬子以来至《春秋》隐公元年己未，积十六万六千五百七，算外；至今大魏熙平二年，岁次丁酉，积十六万七千七百四十五，算外。
木精曰岁星，其数二百四十一万六千六百六十。
火精曰荧惑星，其数四百七十二万五千八百四十八。
土精曰镇星，其数三百二十九万一千二十一。
金精曰太白，其数三百五十三万八千一百三十一
水精曰辰星，其数七十万二千一百八十二
推五星：置上元来尽所求年，减一，以周天二百二十一万三千三百七十乘之，名为六通之实。以部法除之，所得为冬至积日，不尽为小余。以旬六去积日，不尽为大余，命以甲子，算外，即冬至日。以章岁五百五除冬至小余，所得命子，算外，即律气加时。
五星各以其数为法，除六通实，所得为积合，不尽为合余。以合余减法，余为入岁度分，以日度约之，所得即所求天正十一月冬至后晨夕合度算及余。其金、水，以一合日数及合余减合度算及余，得一者为夕见，无所得为晨见。若度余不足减，减合度算一，加日度法乃减之。命起牛前十二度，宿次除之，不满宿者，算外，即天正十一月冬至后晨夕合度及余。
求星合月及日：置冬至朔日数减一，以加合度算，以冬至小余加度余，度余满日度法去之，加度一，合度算变成合日算，余为日余。命起天正十一月，如历月大小除之，不满月者，算外，星合月及日，有闰计之。
求后合月及日，以合终日数及余如前入月算及余，余满日度从日，历月大小除之，起前合月，算外，即后合月及日。其金、水，以一合日数及余，加晨得夕，加夕得晨。
求后合度：以行星度及余加前合度算及余，余满日度从度，命起前合度，宿次除之，不满宿者，算外，即后合度及余。迳斗去其分一千四百七十七。
岁星：合终日数三百九十八，合终日余四千七百八十，行星三十三度，度余三千三百三，周虚一千二百八十。
岁星：晨与日合，在日后伏，十六日、余二千三百九十，行星二度、余四千六百八十一半。去日十三度半，晨见东方，顺，疾，日行五十七分之十一，五十七日行十一度。顺，迟，日行九分，五十七日行九度而留。不行，二十七日而旋。逆，日行七分之一，八十四度日退十二度。复留二十七日。复顺，迟，日行九分，五十七日行九度。复疾，日行十一分，五十七日行十一度，在日前，夕伏西方。顺，迟，十六日、日余二千三百九十，行星二度、余四干千六百八十一半，与日合。凡一见三百六十六日，行星二十八度；在日前后伏三十二日、余四千七百八十，行星五度，度余三千三百三，复终于晨见。
荧惑：合终日数七百七十九，合终日余五千一十八，周虚九百五十二，行星四十九度，度余二千一百五十四。
荧惑：晨与日合，在日后伏，七十一日、余五千五百八十四，行星五十五度、余四千八百四十五半。去日十六度，晨见东方，顺，迟，日行二十三分之十四，一百八十四日行一百一十二度。顺，迟，日行二十三分之十二，九十二日行四十八度而留。不行，十一日而旋。逆，日行六十二分之十七，六十二日退十度。复留十一日。复顺，疾，日行十四分，一百八十四日行一百一十二度。在日前，夕伏西方，顺，七十一日、余五千五百八十四，行星五十五度、度余四千八百四十五半，而与日合。凡一见六百三十六日，行星三百三度；在日前后伏一百四十三日、余五千一百八，行星一百一十一度、余三千六百四十一，过周四十九度、度余二千一百五十四，复终于晨见。
镇星：合终日数三百七十八日、余三百四十一，行星十二度、余四千九百二十四，周虚五千七百一十九。
镇星：晨与日合，在日后伏，十八日、日余一百七十半，行星二度、余二千四百六十二，去日十五度半，晨见东方。顺，日行十二分之一，八十四日七度而留。不行，三十六日而旋。逆，日行十七分之一，一百二日退六度。复留三十六日。复顺，日行十二分之一，八十四日行七度，在日前，伏西方。顺，十八日、日余一百七十半，行星二度、余二千四百六十二，而与日合。凡见三百四十二日，行星八度；在日前后，伏三十六日、日余三百四十一，行星四度、度余四千九百二十四，复终于晨见。
太白，金：再合终日数五百八十三日、日余五千一百五十一，周虚九百九，行星二百九十一度、(亦曰一合日数。)度余五千六百五半。(亦曰一合日余。)
太白：晨与日合，在日后伏，六日，退四度，去日十度，晨见东方。逆，日行三分之二，九日退六度。留，不行八日。顺，迟，日行十五分之十一，四十五日行三十三度。顺，疾，日行一度、十三分之二，九十一日行一百五度。大疾，日行一度、十三分之三，九十一日行一百一十二度，在日后，晨伏东方。顺，四十一日、余五千六百五半，行星五十一度、度余五千六百五半，而与日合。凡见东方二百四十四日，行星二百四十度，在日后伏，四十一日、余五千六百五半，行星五十一度、余五千六百五半，而与日合。(见西方亦如之。)夕与日合，在前，伏四十一日、余五千六百五半，行星五十一度、余五千六百五半，去日十度，夕见西方。顺，疾，日行一度、十三分之三，九十一日行一百一十二度。顺，迟，日行一度、十三分之二，九十一日行一百五度。顺，迟，日行十五分之十一，四十五日行三十三度而留。不行，八日而旋。逆，日行三分之二，九日退六度，在日前，夕伏西方。六日退四度，而与日合。凡再见四百八十日，行星四百八十度；在日前后，伏八十三日、余五千一百五十一，行星一百三度、度余五千一百五十一，过周二百一十八度、度余三千六百七十四，复终于晨见。
水星：辰星再合终日数一百一十五、余五千二百八十二，行星五十七度、(亦日一合日数。)余五千六百七十一，(亦曰一合日余。)周虚七百七十八。
辰星：与日合，在日后，伏十一日，退六度，去日十七度，晨见东方而留。不行，四日。顺，迟，日行七分之五，七日行五度。顺，疾，日行一度、三分之一，十八日行二十四度，在日后，晨伏东方。顺，十七日、余五千六百七十一，行星四十四度、余五千六百六十一，而与日合。凡见东方二十九日，行星二十二度，在日后，伏二十八日、余五千六百七十一，行星三十四度、余五千六百七十一，而与日合。见西方亦然。
辰星：夕与日合，在日前，伏十七日、余五千六百七十一，行星三十四度、余五千六百七十一，去日十七度，夕见西方。顺，疾，日行一度、三分之一，十八日行二十四度。顺，迟，日行七分之五，七日行五度，而留四日，在日前，夕伏西方。逆，十一日退六度，而晨与日合。凡再见五十八日，行星四十六度；在日前后，伏五十七日、余五千二百八十二，行星六十九度、余五千二百八十二，复终于晨见。
斗一至牛五，星纪，丑。牛五至危五，玄枵，子。
危五至壁三，陬訾，亥。壁三至娄八，降娄，戌。
娄八至毕二，大梁，酉。毕二至井五，实沈，申。
井五至鬼三，鹑首，未。鬼三至张七，鹑火，午。
张七至轸一，鹑尾，巳。轸一至亢三，寿星，辰。
亢三至心四，大火，卯。心四至斗一，析木，寅。
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