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卷七十九 志第三十二
◎律历十二
    ○纪元历
    崇宁《纪元历》
    演纪上元上章执徐之岁,距元符三年庚辰,岁积二千八百六十一万三千四百六十算;至崇宁五年丙戌,岁积二千八百六十一万三千四百六十六算。
    步气朔第一
    日法:七千二百九十。
    期实:二百六十六万二千六百二十六。
    朔实:二十一万五千二百七十八。
    岁周:三百六十五日、余一千七百七十六。
    气策:一十五、余一千五百九十二太。
    朔策:二十九、余三千八百六十八。
    望策:一十四、余五千五百七十九。
    弦策:七、余二千七百八十九半。
    中盈分:三千一百八十五半。
    朔虚分:三千四百二十二。
    没限:五千六百九十七少。
    旬周:四十三万七千四百。
    纪法:六十。
    求天正冬至:置上元距所求积年,以期实乘之,为天正冬至气积分;满旬周去之,不满,如日法而一为大余,不尽为小余。其大余命己卯,算外,即所求年天正冬至日辰及余。
    求次气:置天正冬至大、小余,以气策加之,(四分之一为少,之二为半,之三为太。如满秒母,收从小余,小余满日法从大余,大余盈纪法乃去之。)去命如前,即次气日辰及余。
    求天正经朔:置天正冬至气积分,以朔实去之,不尽,为天正闰余;用减气积分,余为天正十一月经朔加时积分。满旬周去之,不满,如日法而一为大余,不尽为小余。其大余命己卯,算外,即所求年天正十一月经朔日辰及余。
    求弦望及次朔经日:置天正经朔大、小余,以弦策累加之,去命如前,即各得弦、望及次朔经日辰及余。
    求没日:置有没常气小余,(凡常气小余在没限已上者,为有没之气。)六十乘之,用减四十四万三千七百七十一,余满六千三百七十一而一为日,不满为余。命日起其气初日辰,算外,即为气内没日辰。
    求灭日:置有灭经朔小余,(凡经朔小余不满朔虚分者,为有灭之朔。)三十乘之,满朔虚分而一为日,不满为余。命日起其月经朔日辰,算外,即为月内灭日辰。
    步发敛
    候策:五、余五百三十、秒五十五。
    卦策:六、余六百三十七、秒六。
    土王策:三、余三百一十八、秒三十三。
    岁闰:七万九千二百九十。
    月闰:六千六百七半。
    闰限:二十万八千六百七十半。
    辰法:一千二百一十五。
    半辰法:六百七半。
    刻法:七百二十九。
    秒法:六十。
    求七十二候:各置中节大、小余命之,为初候;以候策加之为次候;又加之为末候。各命己卯,算外,即得所求日辰。
    求六十四卦:各置中气大、小余命之,为公卦用事日;以卦策加之,得辟卦用事日;又加之,得诸侯内卦用事日;以土王策加之,得十有二节之初诸侯外卦用事日;又加之,得大夫卦用事日;复以卦策加之,得卿卦用事日。各命己卯,算外,即得所求日辰。
    求五行用事:各因四立之节大、小余命之,即春木、夏火、秋金、冬水首用事日。以土王策减四季中气大、小余,即其季土始用事之日。各命己卯,算外,即得所求日辰。
    七十二候及卦目(与前历同。)
    求中气去经朔:置天正闰余,以月闰累加之,满日法为闰日,不满为余,即其月中气去经朔日算。因求卦候者,各以卦、候策依次累加减之,(中气前减,中气后加。)各得其月卦、候去经朔日算。
    求发敛加时:置所求小余,倍之,如辰法而一为辰数,不满,五因之,如刻法而一为刻,不尽为分。命辰数起子正,算外,即各得加时所在辰、刻及分。(如半辰数,即命起子初。)
    步日躔
    周天分:二亿一千三百一万八千一十七。
    岁差:七千九百三十七。
    周天度:三百六十五、约分二十五、秒七十二。
    象限:九十一、约分三十一、秒九。
    乘法:一百一十九。
    除法:一千八百一十一。
    秒法:一百。
    求每日盈缩分先后数:置所求盈缩分,以乘法乘之,如除法而一,为其气中平率;与后气中平率相减,为合差;半合差,加减其气中平率,为初、末泛率。(至后加为初、减为末,分后减为初、加为末。)又以乘法乘合差,如除法而一,为日差;半日差,加减初、末泛率,为初、末定率。(至后减初加末,分后加初减末。)以日差累加减其气初定率,为每日盈缩分;(至后减,分后加。)各以每日盈缩分加减气下先后数。(冬至后,积盈为先,在缩减之;夏至后,积缩为后,在盈减之。其分、至前一气,无后气相减,皆因前气合差为其气合差。余依前术,求朏朒仿此。)
    求经朔弦望入气:置天正闰日及余,如气策以下者,以减气策,为入大雪气;以上者去之,余以减气策,为入小雪气:即天正十一月经朔入气日及余。(求弦、望及后朔入气,以弦策累加之,满气策去之,即各得弦、望及次朔入气日及余。)
    求经朔弦望入气朏朒定数:各以所入气小余乘其日损益率,如日法而一,所得,以损益其日下朏朒积,各为定数。
    赤道宿度
    斗:二十五牛:七少女:十一少虚:九少(秒七十二)
    危:十五半室:十七壁:八太。
    北方七宿九十四度(秒七十二)。
    奎:十六半娄:十二胃:十五昴:十一少
    毕:十七少。觜:半。参:十半。
    西方七宿八十三度。
    井:三十三少鬼:二半柳:十三太。星:六太
    张:十七少翼:十八太轸:十七
    南方七宿一百九度少。
    角:十二亢:九少氐:十六房:五太
    心:六少尾:十九少箕:十半
    东方七宿七十九度。
    按诸历赤道宿次,就立全度,颇失真数。今依宋朝浑仪校测距度,分定太、半、少,用为常数,校之天道,最为密近。如考唐,用唐所测;考古,用古所测:即各得当时宿度。
    求冬至赤道日度:以岁差乘所求积年,满周天分去之,不满,覆减周天分,余如五千八百三十二而一为分,不尽,退除为秒。其分,满百为度,命起赤道虚宿七度外去之,至不满宿,即所求年天正冬至加时日躔赤道宿度及分秒。
    求春分、夏至、秋分赤道日度:置天正冬至加时赤道日度,累加象限,满赤道宿次去之,即各得春分、夏至、秋分加时日在宿度及分秒。
    求四正后赤道宿积度:置四正赤道宿全度,以四正赤道日度及分减之,余为距后度;以赤道宿度累加之,各得四正后赤道宿积度及分。
    求赤道宿积度入初末限:视四正后赤道宿积度及分,在四十五度六十五分、秒五十四半已下为入初限;已上,用减象限,余为入末限。
    求二十八宿黄道度:以四正后赤道宿入初、末限度及分,减一百一度,余以初、末限度及分乘之,进位,满百为分,分满百为度,至后以减、分后以加赤道宿积度,为其宿黄道积度;以前宿黄道积度减之,(其四正之宿,先加象限,然后以前宿减之。)为其宿黄道度分。(其分就近约为太、半、少。)
    黄道宿度
    斗:二十三牛:七女:十一虚:九少(秒七十二)
    危:十六。室:十八。壁:九半。
    北方七宿九十三度太(秒七十二)。
    奎:十八娄:十二太胃:十五半昴:十一
    毕:十六半觜;半参:九太
    西方七宿八十四度。
    井:三十半鬼:二半柳:十三少星:六太
    张:十七太翼:二十轸:十八半
    南方七宿一百九度。
    角:十二太亢:九太氐:十六少房:五太
    心:六尾:十八少箕:九半
    东方七宿七十八度少。
    前黄道宿度,依今历岁差所在算定。如上考往古,下验将来,当据岁差,每移一度,依术推变当时宿度,然后可步七曜,知其所在。(如径求七曜所在,置所在积度,以前黄道宿积度减之,为所在黄道宿度及分。)
    求天正冬至加时黄道日度:以冬至加时赤道日度及分秒,减一百一度,余以冬至加时赤道日度及分秒乘之,进位,满百为分,分满百为度,命曰黄赤道差;用减冬至赤道日度及分秒,即所求年天正冬至加时黄道日度及分秒。
    求二十四气加时黄道日度:置所求年冬至日躔黄赤道差,以次年黄赤道差减之,余以所求气数乘之,二十四而一,所得以加其气中积及约分,又以其气初日先后数先加后减之,用加冬至加时黄道日度,依宿次命之,即各得其气加时黄道日躔宿度及分秒。(如其年冬至加时赤道宿度空,分秒在岁差已下者,即加前宿全度。然求黄赤道差,余依术算。)
    求二十四气晨前夜半黄道日度:置日法,以其气小余减之,余副置之;以其气初日盈缩分乘之,如万约之,所得,盈加缩减其副,满日法为度,不满,退除为分秒,以加其气加时黄道日度,即各得其气一日晨前夜半黄道日度及分秒;每日加一度,以百约每日盈缩分为分秒,盈加缩减之,满黄道宿次去之,即每日晨前夜半黄道日躔宿度及分秒。(其二十四气初日晨前夜半黄道日度,系属前气,自前气摊算,即各得所求。)
    求每日午中黄道日度:置一万分,以所入气日盈缩分盈加缩减而半之,满百为分,不满为秒,以加其日晨前夜半黄道日度,即其日午中日躔黄道宿度及分。
    求夏至加时黄道日度:置天正冬至加时黄道日度及分秒,以二至限及分秒加之,满黄道宿次去之,不满,为夏至加时黄道日度及分秒。
    求每日午中黄道积度:以二至加时黄道日度距至所求日午中黄道日度,为入二至后黄道积度及分。
    求每日午中黄道入初末限:视二至后黄道积度,在四十三度一十二分、秒八十七以下为初限;以上,用减象限,余为入末限。其积度满象限去之,为二分后黄道积度,在四十八度一十八分、秒二十二以下为初限;以上,用减象限,余为入末限。
    求每日午中赤道日度:以所求日午中黄道积度,入至后初限、分后末限度及分秒,进三位,加二十万二千五十少,开平方除之,所得,减去四百四十九半,余在初限者,直以二至赤道日度加而命之;在末限者,以减象限,余以二分赤道日度加而命之:即每日午中赤道日度。以所求日午中黄道积度,入至后末限、分后初限度及分秒,进三位,用减三十万三千五十少,开平方除之,所得,以减五百五十半,余在初限者,直以二分赤道日度加而命之;在末限者,以减象限,余以二至赤道日度加而命之:即每日午中赤道日度。
    求太阳入宫日时刻及分:各置入宫宿度及分秒,以其日晨前夜半日度减之,余以二十四乘,为时实;以其日太阳行度及分秒为法实,如法而一,为半时数;不满,进二位,为刻实;以二十四乘,前法除之为刻,不满,退除为分。其半时命起子正,算外,即得太阳入宫初正时、刻及分。(其逐刻日、时及分,旧历均其日数,从其简略,未尽其详。今但依入宫正术求之,即允协天道。)
    步晷漏
    二至限:一百八十二、分六十二、秒一十八。
    象限:九十一、分二十一、秒九。
    一象度:九十一、分二十一、秒四十三。
    冬至后初限夏至后末限:六十二日、分二十。
    夏至后初限冬至后末限:一百二十日、分四十二。
    已上分秒母各同一百。
    冬至岳台晷影常数:一丈二尺八寸三分。
    夏至岳台晷影常数:一尺五寸六分。
    昏明分:一百八十二少。
    昏明刻:二分三百六十四半。
    辰刻:八分二百四十三。
    半辰刻:四分一百二十一半。
    刻法:七百二十九。
    求午中入气:置所求日大余及半法,以所入气大、小余减之,为其日午中入气日及余。
    求午中中积:置其气中积,以午中入气日及余加之,(其余以日法退除为分秒。)为所求日午中中积及分秒。
    求午中入二至后初末限;置午中中积及分,为入冬至后;满二至限去之,为入夏至后。其二至后,如在初限已下为入初限;已上,覆减二至限,余为入末限。
    求岳台晷影午中定数:冬至后初限、夏至后末限,以百通日,内分,自相乘为实,置之;以七百二十五除之,所得,加一十万六百一十七,并入限分,折半为法,实如法而一为分,不满,退除为小分,其分满十为寸,寸满十为尺,用减冬至岳台晷影常数,即得所求午中晷影定数。夏至后初限、冬至后末限,以百通日,内分,自相乘,为实,乃置入限分,九因,再折,加一十九万八千七十五为法,(其夏至前后,日如在半限以上者,减去半限,余置于上,列半限于下,以上减下,余以乘上,进二位,七十七除之,所得加法为定法,然后除之。)实如法而一为分,不满,退除为小分,其分满十为寸,寸满十为尺,以加夏至岳台晷影常数,即得所求日午中晷影定数。
    求每日日行积度:以午中入气余乘其日盈缩分,日法而一,冬至后盈加缩减、夏至后缩加盈减先后数,以先加后减中积日及分秒,满与不足,进退其日,为所求日行积度及分秒。
    求每日赤道内外度:置所求日午中日行积度及分,如不满二至限,在象限已下为冬至后度;象限已上,用减二至限,为夏至前度。如满二至限去之,余在象限以下为夏至后度;象限以上,用减二至限,为冬至前度。并置之于上,列象限于下,以上减下,余以乘上,冬至前后五百一十七而一,夏至前后四百而一为度,不满,退除为分,以加二至前后度,所得,用减象限,余置于上,列二至限于下,以上减下,余以乘上,(其度、分、秒皆以百通,然后乘之。)退一位,如三十四万八千八百五十六而一为秒,满百为分,分满百为度,即所求日黄道去赤道内外度及分。(冬至前后为外,夏至前后为内。)
    求每日午中太阳去极度;以每日午中黄道去赤道内、外度及分,内减外加一象度及分,为每日午中太阳去极度及分。
    求每日日出入分晨昏分半昼分:置所求日黄道去赤道内外度及分,以三百六十三乘之,进一位,如二百三十九而一,所得,以加减一千八百二十二半,(赤道内以减,赤道外以加。)为所求日日出分;用减日法,为日入分。以昏明分减日出分,为晨分;加日入分,为昏分;以日出分减半法,为半昼分。
    求每日昼夜刻日出入辰刻:置日出分,倍之,进一位,满刻法为刻,不满为分,即所求日夜刻;以减百刻,余为昼刻;半夜刻,满辰刻为辰数;命子正,算外,即日出辰刻;(以半辰刻加之,即命起时初。)以昼刻加之,满辰刻为辰数;命日出,算外,即日入辰刻及分。
    求每更点差刻及逐更点辰刻:置夜刻,减去十五刻,五而一,为更差;又五而一,为点差。以昏明刻加日入辰刻,即初更辰刻;以更点差刻累加之,满辰刻及分去之,各得更点所入辰刻及分。
    求每日距中度及每更差度:置所求日黄道去赤道内、外度及分,以四千四百三十五乘之,如五千八百一十二而一为度,不满,退除为分,以内加外减一百度七十二分、秒七为距中度。用减一百六十四度八十一分、秒五十七,余四因,退一位,为每更差度。
    求昏晓五更及攒点中星:置距中度,以其日午中赤道日度加而命之,即昏中星所格宿次,命为初更中星;以每更差度加而命之,即二更中星;以每更差度累加之,满赤道宿度去之,即逐更及攒点中星;加三十六度六十二分、秒五十七,满赤道宿度去之,即晓中星。
    求九服晷景:各于所在测冬夏二至晷数,乃相减之,余为二至差数。如地在岳台南测夏至晷景在表南者,并冬夏二至晷数为二至差数。其所求日在冬至后初限、夏至后末限者,置岳台冬至晷景常数,以所求日岳台午中晷景定数减之,余以其处二至差数乘之,如岳台二至差数一丈一尺二寸七分而一,所得,以减其处冬至晷数,即其地其日中晷定数。所求日在夏至后初限、冬至后末限者,置所求日岳台午中晷景定数,以岳台夏至晷景常数减之,余以其处二至差数乘之,如岳台二至差数而一,所得,以加其处夏至晷数,即其地其日中晷定数。如其处夏至景在表南者,以所得之数减其处夏至晷数,余为其地其日中晷定数,亦在表南也。其所得之数多于其处夏至晷数,即减去夏至晷数,余为其地其日中晷定数,在表北也。
    求九服所在昼夜漏刻:各于所在下水漏,以定其处冬夏二至夜刻,(但得一至可矣,不必须要冬夏二至。)乃与五十刻相减,余为至差刻。置所求日黄道去赤道内外度及分,以至差刻乘之,进一位,如二百三十九而一为刻,不尽,以刻法乘之,复八而一为分,内减外加五十刻,即所求日夜刻;减百刻,余为昼刻。(其日日出入辰刻及更点差刻、每更点辰刻,并依岳台术求之。)
    步月离
    转周分:二十万八百七十三、秒九百九十。
    转周日:二十七、余四千四十三、秒九百九十。
    朔差日:一、余七千一百一十四、秒九千一十。
    望策:一十四、余五千五百七十九。
    弦策:七、余二千七百八十九半。
    已上秒母一万。
    七日:(初数六千四百七十八,初约分八十九;末数八百一十二,末约分一十一。)
    十四日:(初数五千六百六十六,初约分七十八;末数一千六百二十四,末约分二十二。)
    二十一日:(初数四千八百五十四,初约分六十七;末数二千四百三十六,末约分三十三。)
    二十八日:(初数四千四十三,初约分五十五。)
    上弦:九十一度、分三十一、秒四十三。
    望:一百八十二度、分六十二、秒八十六。
    下弦:二百七十三度、分九十四、秒二十九。
    月平行:十三度、分三十六、秒八十七太。
    已上分、秒母皆同一百。
    求天正十一月经朔入转:置天正十一月经朔加时积分,以转周分及秒去之,不尽,满日法除之为日,不满为余秒,命日,算外,即所求年天正十一月经朔加时入转日及余秒。(若以朔差日及余秒加之,满转周日及余秒去之,即次朔加时入转日。)
    求弦望入转:各因其月经朔加时入转日及余秒,以弦策累加之,去命如前,即上弦、望及下弦经日加时入转日及余秒。
    求朔弦望入转朏朒定数:置入转余,以其日算外损益率乘之,如日法而一,所得,以损益其下朏朒积为定数。其四七日下余如初数已下者,初率乘之,初数而一,以损益朏朒为定数。如初数已上者,以初数减之,余乘末率,末数而一,用减初率,余加朏朒为定数。其十四日下余如初数已上者,初数减之,余乘末率,末数而一,为朏朒定数。
    求朔弦望定日:各置经朔、弦、望小余,以入气、入转朏朒定数朏减朒加之,满与不足,进退大余,命己卯,算外,各得定日日辰及余。定朔干名与后朔干名同者月大,不同者月小,其月内无中气者为闰月。(凡注历,观定朔小余,秋分后在日法四分之三已上者,进一日;春分后定朔日出分差如春分之日者,三约之,用减四分之三;定朔小余及此数已上者,亦进一日;或当交亏初在日入已前者,其朔不进。弦、望定小余不满日出分者,退一日;望若有食亏初在日出已前者,定望小余进满日出分,亦进一日。又月行九道迟疾,有三大二小;日行盈缩累增损之,则有四大三小,理数然也。若俯循常仪,当察加时早晚,随其所近而进退之,使不过三大二小。)
    求定朔弦望加时日所在度:置定朔、弦、望约余,副之,以乘其日盈缩分,万约之,所得,盈加缩减其副,满百为分,分满百为度,以加其日夜半日度,命之,各得其日加时日躔黄道宿次。
    求平交日辰:置交终日及余秒,以其月经朔加时入交泛日及余秒减之,余为平交入其月经朔加时后日算及余秒,以加减其月经朔大、小余,其大余命己卯,算外,即平交日辰及余秒。(求次交者,以交终日及余秒加之,大余满纪法去之,命如前,即次平交日辰及余秒。)
    求平交入转朏朒定数:置平交小余,加其日夜半入转余,以乘其日损益率,日法而一,所得,以损益其下朏朒积为定数。
    求正交日辰:置平交小余,以平交入转朏朒定数朏减朒加之,满与不足,进退日辰,即正交日辰及余秒;与定朔日辰相距,即所在月日。
    求经朔加时中积:各以其月经朔加时入气日及余,加其气中积及余,其日命为度,其余以日法退除为分秒,即其月经朔加时中积度及分秒。
    求正交加时黄道月度:置平交入经朔加时后日算及约余秒,以日法通日,内余,进一位,如五千四百五十三而一为度,不满,退除为分秒,以加其月经朔加时中积,然后以冬至加时黄道日度加而命之,即得其月正加时月离黄道宿度及分秒。如求次交者,以交终度及分秒加而命之,即得所求。
    求黄道宿积度:置正交加时黄道宿全度,以正交加时月离黄道宿度及分秒减之,余为距后度及分秒,以黄道宿度累加之,即各得正交后黄道宿积度及分秒。
    求黄道宿积度入初末限:各置黄道宿积度及分秒,满交象度及分去之,在半交象已下为初限;已上者,以减交象度,余为入末限。(入交积度、交象度并在交会术中。)
    求月行九道宿度:凡月行所交,冬入阴历,夏入阳历,月行青道。(冬至、夏至后,青道半交在春分之宿,当黄道东;立冬、立夏后,青道半交在立春之宿,当黄道东南:至所冲之宿亦如之。)冬入阳历,夏入阴历,月行白道。(冬至、夏至后,白道半交在秋分之宿,当黄道西;立冬、立夏后,白道半交在立秋之宿,当黄道西北:至所冲之宿亦如之。)春入阳历,秋入阴历,月行朱道。(春分、秋分后,朱道半交在夏至之宿,当黄道南;立春、立秋后,朱道半交在立夏之宿,当黄道西南:至所冲之宿亦如之。)春入阴历,秋入阳历,月行黑道。(春分、秋分后,黑道半交在冬至之宿,当黄道北;立春、立秋后,黑道半交在立冬之宿,当黄道东北:至所冲之宿亦如之。)四序离为八节,至阴阳之所交,皆与黄道相会,故月行有九道。各以所入初、末限度及分减一百一度,余以所入初、末限度及分乘之,半而退位为分,分满百为度,命为月道与黄道泛差。凡日以赤道内为阴,外为阳;月以黄道内为阴、外为阳。故月行正交,入夏至后宿度内为同名,入冬至后宿度内为异名。其在同名者,置月行与黄道泛差,九因八约之,为定差。半交后、正交前以差减,正交后、半交前以差加。(此加减出入六度,正如黄、赤道相交同名之差。若较之渐异,则随交所在,迁变不常。)仍以正交度距秋分度数乘定差,如象限而一,所得,为月道与赤道定差,前加者为减,减者为加。其在异名者,置月行与黄道泛差,七因八约之,为定差;半交后、正交前以差加,正交后、半交前以差减。(此加减出入六度,异如黄赤道相交异名之差,若较之渐同,则随交所在,迁变不常。)仍以正交度距春分度数乘定差,如象限而一,所得,为月行与赤道定差,前加者为减,减者为加;皆加减黄道宿积度,为九道宿积度;以前宿九道积度减之,为其宿九道度及分。(其分就近约为太、半、少。论春、夏、秋、冬,以四时日所在宿度为正。)
    求正交加时月离九道宿度:以正交加时黄道日度及分减一百一度,余以正交度及分乘之,半而退位为分,分满百为度,命为月道与黄道泛差。其在同名者,置月行与黄道泛差,九因八约之,为定差,以加;仍以正交度距秋分度数乘定差,如象限而一,所得,为月道与赤道定差,以减。其在异名者,置月行与黄道泛差,七因八约之,为定差,以减;仍以正交度距春分度数乘定差,如象限而一,所得,为月道与赤道定差,以加。置正交加时黄道月度及分,以二差加减之,即正交加时月离九道宿度及分。
    求定朔弦望加时月所在度:置定朔加时日躔黄道宿次,凡合朔加时,月行潜在日下,与太阳同度,是为加时月离宿次;各以弦、望度及分秒加其所当弦、望加时日躔黄道宿度,满宿次去之,命如前,各得定朔、弦、望加时月所在黄道宿度及分秒。
    求定朔弦望加时九道月度:各以定朔、弦、望加时月离黄道宿度及分秒,加前宿正交后黄道积度,为定朔、弦、望加时正交后黄道积度。如前求九道积度,以前宿九道积度减之,余为定朔、弦、望加时九道月离宿度及分秒。(其合朔加时若非正交,则日在黄道、月在九道。所入宿度虽多少不同,考其两极,若应绳准,故云月行潜在日下,与太阳同度。)
    求定朔午中入转:以经朔小余与半法相减,余以加减经朔加时入转,(经朔小余少,如半法加之;多,如半法减之。)为经朔午中入转。若定朔大余有进退,亦加减转日,否则因经为定,命日,算外,即得所求。(次月仿此求之。)
    求每日午中入转:因定朔午中入转日及余秒,每日累加一日,满转周日及余秒去之,命如前,即得每日午中入转日及余秒。
    求晨昏月度:置其日晨分,乘其日算外转定分,日法而一,为晨转分;用减转定分,余为昏转分;又以朔、弦、望定小余乘转定分,日法而一,为加时分;以减晨昏转分,为前;不足,覆减之,余为后;乃前加后减加时月度,即晨、昏月所在宿度及分秒。
    求朔弦望晨昏定程:各以其朔昏定月减上弦昏定月,余为朔后昏定程;以上弦昏定月减望昏定月,余为上弦后昏定程;以望晨定月减下弦晨定月,余为望后晨定程;以下弦晨定月减后朔晨定月,余为下弦后晨定程。
    求每日转定度:累计每程相距日转定分,与晨昏定程相减,余以相距日数除之,为日差;(定程多为加,定程少为减。)以加减每日转定分,为每日转定度及分秒。
    求每日晨昏月:因朔、弦、望晨昏月,加每日转定度及分秒,满宿次去之,为每日晨昏月。(凡注历,目朔日注昏月,望后次日注晨月。)已前月度以究算术之精微,如求其速要,即依后术径求。
    求经朔加时平行月:各以其月经朔入气日及余秒,(其余以日法退除为分秒。)加其气中积日及约分,命日为度,即为经朔加时平行月积度及分秒。
    求所求日加时平行月:置所求日大余及加时小余,以其月经朔大、小余减之,余为入经朔加时后日数及余;以其日乘月平行度及分秒,列于上位,又以其余乘月平行度及分秒,满日法除之为度,不满,退除为分秒,并上位,用加经朔加时平行月,满周天度及分秒去之,即得所求日加时平行月积度及分秒。
    求所求日加时入转:以所求日加时入经朔加时后日数及余,加经朔加时入转日及余秒,满转周日及余秒去之,命日,算外,即得所求。(其余先以日法退除为分秒。)
    求所求日加时定月:置所求日加时入转分,以其日算外加减差乘之,百约为分,分满百为度,加减其下迟疾度,为迟疾定度;乃以迟减疾加所求日加时平行月,为定月。各以天正冬至加时黄道日度加而命之,即得所求日加时月离黄道宿度及分秒。(其入转若在四、七日者,如求朏朒术入之。)
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