- 卷上之二
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周髀算经卷上之二
昔者。荣方问于陈子。
曰。今者窃闻夫子之道。
知日之高大。
光之所照。一日所行。远近之数。
人所望见。
四极之穷。
列星之宿。
天地之广袤。
夫子之道。皆能知之。其信有之乎。 陈子曰。然。
荣方曰。方虽不省。愿夫子幸而说之。
今若方者。可教此道耶。
陈子曰。然。 此皆算术之所及。
子之于算。足以知此矣。若诚累思之。
于是荣方归而思之。数日不能得。
復见陈子曰。方、思之不能得。敢请问之。陈子曰。思之未熟。
此亦望远起高之术。而子？能得。则子之於数。未能通类。
是智有所不及。而神有所穷。
夫道术、言约而用博者。智类之明。
问一类而以万事达者。谓之知道。
今子所学。
算数之术。是用智矣。而尚有所难。是子之智类单。 夫道术所以难通者。既学矣。患其不博。 既博矣。患其不习。 既习矣。患其不能知。
故同术相学。 同事相观。此列士之愚智。
贤不肖之所分。
是故能类以合类。此贤者业精习智之质也。
夫学同业而不能入神者。此不肖无智。而业不能精习。
是故算不能精习。吾岂以道隐子哉。固復熟思之。
荣方復归思之。数日不能得。復见陈子曰。方思之以精熟矣。智有所不及。而神有所穷。知不能得。愿终请说之。
陈子曰。復坐。吾语汝。于是荣方復坐而请陈子之说。曰夏至南万六千里。冬至南十三万五千里。 日中立竿测影。
此一者。天道之数。
周髀长八尺。夏至之日晷一尺六寸。
髀者。股也。正晷者。句也。
正南千里。句一尺五寸。正北千里。句一尺七寸。
日益表。南晷日益长。候句六尺。
即取竹空径一寸。长八尺。捕影而视之。空正掩日。
而日应空之孔。
由此观之。率八十寸。而得径一寸。
故以句为首。以髀为股。 从髀至日下六万里。而髀无影。从此以上至日。则八万里。
以率率之。八十里得径一里。十万里得径千二百五十里。 故曰。日晷径。千二百五十里。
若求邪至日者。以日下为句。日高为股。句股各自乘。并而开方除之。得邪至日。从髀所旁至日所。十万里。
法曰。周髀长八尺。句之损益。寸千里。
故曰。极者天广袤也。
今立表高八尺以望极。其句一丈三寸。由此观之。则从周北十万三千里而至极下。
荣方曰。周髀者何。陈子曰。古时天子治周。 此数望之从周。故曰周髀。
髀者。表也。 日夏至南万六千里。日冬至南十三万五十里。日中无影。以此观之。从南至夏至之日中十一万九千里。 北至其夜半亦然。
凡径。二十三万八千里。 此夏至日道之径也。其周。七十一万四千里。
从夏至之日中。至冬至之日中。十一万九千里。
北至极下亦然。则从极南至冬至之日中。二十三万八千里。从极北至其夜半亦然。凡径四十七万六千里。此冬至日道径也。其周百四十二万八千里。从春秋分之日中北至极下。十七万八千五百里。
从极下北至其夜半亦然。凡径三十五万七千里。周一百七万一千里。故曰月之道常缘宿。日道亦与宿正。
南至夏至之日中。北至冬至之夜半。南至冬至之日中。北至夏至之夜半。亦径三十五万七千里。周一百七万一千里。 春分之日夜分。以至秋分之日夜分。极下常有日光。
秋分之日夜分。以至春分之日夜分。极下常无日光。
故春秋分之日夜分之时。日光所照。适至极。阴阳之分等也。冬至夏至者。日道发敛之所生也。至昼夜长短之所极。
春秋分者。阴阳之修。昼夜之象。
昼者阳。夜者阴。
春分以至秋分。昼之象。
秋分至春分。夜之象。故春秋分之日中。光之所照北极下。夜半日光之所照亦南至极。此日夜分之时也。故曰日照四旁。各十六万七千里。
人所望见远近。宜如日光所照。
从周所望见。北过极六万四千里。
南过冬至之日三万二千里。
夏至之日中光。南过冬至之日中光四万八千里。
南过人所望见万六千里。
北过周十五万一千里。北过极四万八千里。
冬至之夜半日光。南不至人目所见七千里。
不至极下七万一千里。
夏至之日中与夜半日光九万六千里。过极相接。
冬至之日中与夜半日光。不相及十四万二千里。不至极下七万一千里。
夏至之日。正东西望。直周东西日下至周五万九千五百九十八里半。冬至之日。正东西方不见日。 以算求之。日下至周二十一万四千五百五十七里半。
凡此数者。日道之发敛。
冬至夏至。观律之数。听鐘之音。
冬至昼。夏至夜。
差数及日光所还观之。
四极径八十一万里。周二百四十三万里。
从周南至日照处三十万二千里。
周北至日照处五十万八千里。
东西各三十九万一千六百八十三里半。
周在天中南十万三千里。故东西短中径二万六千六百三十二里有奇。 周北五十万八千里。冬至日十三万五千里。冬至日道径四十七万六千里。周百四十二万八千里。日光四极。当周东西各三十九万一千六百八十三里有奇。
此方圆之法。
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