- 卷三
-
钦定四库全书九章算术卷三 晋 刘 徽 注唐 李淳风 注释衰分以御贵贱禀税术曰各置列衰列衰相与率也重叠则可约副并为法以所分乘未并者各自为实实如法而一法集而衰别数本一也今以所分乘上别以下集除之一乘一除适相足消故所分犹存且各应率而别也于今有术列衰各为所求率副并为所有率所分为所有数又以经分言之假令甲家三人乙家二人丙家一人并六人共分十二为人得二也欲复作逐家者则当列置人数以一人所得乘之今此术先乘而後除也不满法者以法命之今有大夫不更簪褭上造公士凡五人共猎得五鹿欲以爵次之分问各得几何答曰大夫得一鹿三分鹿之二不更得一鹿三分鹿之一簪褭得一鹿上造得三分鹿之二公士得三分鹿之一术曰列置爵数各自为衰爵数者谓大夫五不更四簪褭三上造二公士一也墨子号令篇以爵级为赐然则战国之初有此名也副并为法以五鹿乘未并者各自为实实如法得一【案原本作得一鹿衍鹿字考古算凡以法除实得所求之数多云实如法而一所有率恒为法所求率通所有数恒为实准所有率以剖实取其一为所求数故曰如法而一或变言实如法得某数篇内有云实如法得丝数及得银数得粟数之类是也一乃该举得所求之数为言此云得一亦该举得所求数之辞不知者妄加鹿字得一鹿便不足该举与後妄加斗字钱字尺字斛字升字作得一斗得一钱得一尺得一斛得一升者皆不可通今竝为之订正册去】于今有术【案原本脱于字今?後注文之例补】列衰各为所求率副并为所有率今有鹿数为所有数而今有之卽得今有牛马羊食人苗苗主责之粟五斗羊主曰我羊食半马马主曰我马食半牛今欲衰偿之问各出几何答曰牛主出二斗八升七分升之四马主出一斗四升七分升之二羊主出七升七分升之一术曰置牛四马二羊一各自为列衰副并为法以五斗乘未并者各自为实实如法得一【案原本作得一斗乃後人妄加斗字今删】淳风等按此术问意羊食半马马食半牛是谓四羊当一牛二羊当一马今术置羊一马二牛四者通其率以为列衰今有甲持钱五百六十乙持钱三百五十丙持钱一百八十凡三人俱出关关税百钱欲以钱数多少衰出之问各几何答曰甲出五十一钱一百九分钱之四十一乙出三十二钱一百九分钱之一十二丙出一十六钱一百九分钱之五十六术曰各置钱数为列衰副并为法以百钱乘未并者各自为实实如法得一【案原本作得一钱亦後人妄加钱字今删】淳风等按此术甲乙丙持钱数以为列衰副并爲所有率未并者各为所求率百钱为所有数而今有之即得今有女子善织日自倍五日织五尺问日织几何答曰初日织一寸三十一分寸之十九次日织三寸三十一分寸之七次日织六寸三十一分寸之十四次日织一尺二寸三十一分寸之二十八次日织二尺五寸三十一分寸之二十五术曰置一二四八十六为列衰副并为法以五尺乘未并者各自为实实如法得一【案原本作得一尺亦後人妄加尺字今删】今有北乡算八千七百五十八西乡算七千二百三十六南乡算八千三百五十六凡三乡发径三百七十八人欲以算数多少衰出之问各几何答曰北乡遣一百三十八人一万二千一百七十五分人之一万一千六百三十七西乡遣一百一十二人一万二千一百七十五分人之四千四南乡遣一百二十九人一万二千二一百七十五分之之八千七百九术曰各置算数为列衰淳风等按三乡算数约可半者为列衰副并为法以所发徭人数乘未并者各自为实实如法得一【案原本作得一人亦後人妄加人字今删】按此术今有之义也【案此注有脱误?注文之例当云亦今有之义以列衰各为所求率副并为所有率所发徭人数为所有数而今有之即得】今有禀粟大夫不更簪褭上造公士凡五人一十五斗今有大夫一人後来亦当禀五斗仓无粟欲以衰出之问各几何答曰大夫出一斗四分斗之一不更出一斗簪褭出四分斗之三上造出四分斗之二公士出四分斗之一术曰各置所禀粟斛斗数爵次均之以为衰列副并而加後来大夫亦五斗得二十以为法以五斗乘末并者各自为实实如法得一【案原本作得一斗亦後人妄加斗字今删】禀前五人十五斗者大夫得五斗不更得四斗簪褭得三斗上造得二斗公士得一斗欲令五人各依所得粟多少减与後来大夫即与前来大夫同据前来大夫已得五斗故言亦也各以所得斗数为衰并得十五而加後来大夫亦五斗凡二十为法也是为六人共出五斗後来天子亦俱损折于今有术【案原本脱于字今补】副并为所有率未并者各为所求率五斗为所有数而今有之即得今有禀粟五斛五人分之欲令三人得三二人得二问各几何答曰三人人得一斛一斗五升十三分升之五二人人得七斗六升十三分升之十二术曰置三人人三二人人二为列衰副并为法以五斛乘未并者各自为实实如法得一【案原本作得一斛亦後人妄加斛字今删】今有大夫不更簪褭上造公士凡五人共出百钱欲令高爵出少以次渐多问各几何答曰大夫出八钱一百三十七分钱之一百四不更出一十钱一百三十七分钱之一百三十簪褭出一十四钱一百三十七分钱之八十二上造出二十一钱一百三十七分钱之一百二十三公士出四十三钱一百三十七分钱之一百九反衰术曰列置衰而令相乘动者为不动者哀置爵数各自为衰而反衰之副并为法以百钱乘未并者各自为实实如法得一【案原本作得一钱亦後人妄加钱字今删】以爵次言之大夫五不更四欲令高爵得多者者使大夫爱五分不更一人爱四分人数为母分为子为子同母则子齐齐卽衰也故上衰分宜以五四为列焉今此令高爵出少则当大夫五人共出一人分不更四人共出一人分故谓之反衰人不同则分数不齐当令母互乘子母互乘子则动者为不动者衰也亦可先同其母各以分母约其子为反衰副并为法以所分乘未并者各为实实如法而一今有甲持粟三升乙持粝米三升丙持粝饭三升欲令合而分之问各几何答曰甲二升一十分升之七乙四升一十分升之五丙一升一十分升之八术曰以粟率五十粝米率三十粝饭率七十五为衰而反衰之副并为法以九升乘未并者各自为实实如法得一【案原本作得一升亦後人妄加升字今删】按此术三人所持升虽等论其本率精麤不同米率虽少令最得多饭率得多反使得少故令反之使精得多而麤得少于今有术副并为所有率未并者各为所求率九升为所有数而今有之即得今有丝一斥价直二百四十今有钱为实定二十八问得丝几何答曰五斤八两一十二铢五分铢之四术曰以一斤价数为法以一斤乘今有钱数为实实如法得丝按此术亦今有之义以一斤价为所有率一斤为此求率今有钱为所有数而今有之即得今有丝一斤价直三百四十五今有丝七两一十二铢问得钱几何答曰一百六十一钱三十二分钱之二十三术曰以一斤铢为法以一斤价乘七两一十二铢为实实如法得钱按此术亦今有之义以丝一斤铢数为所有率【案原本脱铢字今补】价钱为所求率今有丝为所有数而今有之即得今有缣一丈价直一百二十八今有缣一匹九尺五寸问得几何答曰六百三十三钱五分钱之三术曰以一丈寸数为法以价钱数乘今有缣寸数为实实如法得钱数淳风等按此术亦今有之义以缣一丈寸数为所有率价钱为所求率今有缣寸数为所有数而今有之即得今有布一匹价直一百五十五今有布二丈七尺问得钱几何答曰八十四钱八分钱之三术曰以一匹尺数为法今有布尺数为乘钱为实实如法得钱数按此术亦今有之义以一匹尺数为所有率价钱为所求率今有布所有数而今有之即得今有素一匹一丈价直六百二十五今有钱五百问得几何答曰得素一匹术曰以价直为法以一匹一丈尺数乘今有钱数为实实如法得素数按此术亦今有之义以价钱为所有率以丈尺数为所求率今有钱为所有数而今有之即淂今有与人丝一十四斤约淂缣一十斤今与人丝四十斤八两问得缣几何答曰三十二斤八两术曰一十四斤两数为法以十一斤乘今有丝两为数实实如法得缣数按此术亦今有之义以十四斤两数为所有率以十一斤为所求率今有丝为所有数而今有之即得今有丝一斤耕七两今有丝二十三斤五两问耗几何答曰一百六十三两四铢半术以曰以一斤展十六两为法以七两乘今有丝数为实实如法得耗数按此术亦今有之义以一斤为十六两为所有率七两为所求率今有丝为所有数而今有之即得今有生丝三十斤乾之耗三斤十二两今有乾丝一十二斤问生丝几何答曰一十三斤一十一两十铢七分铢之二术曰置生丝两数除耗数余以为法余四百二十两即乾丝率三十斤乘乾丝两数为实实如法得生丝数凡所得率如细则俱细麤则俱麤两数相抱而已故品物不同如上缣丝之比相与乘为三十斤凡四百八十两今生丝率四百八十两今乾丝率四百二十两则其数相通可俱为铢可俱为两可俱为斤无所归滞也若然宜以所有乾丝斤数乘生丝两数为实今以斤两错互而亦同归者使乾丝以两数为率生丝以类为率譬之异类亦各有一定之势淳风等按此术置生丝两数除耗数余即乾丝之率于今有术为所有率三十斤为所求率乾丝两数为所有数凡所为率者细则俱细麤则俱麤今有一斤乘两知乾丝即以两数为率生丝即以斤数为率譬之异物各有一定之率也今有田一亩收粟六升大半升今有田一顷二十六亩一百五十九步问收粟几何答曰八斛四斗四升一十二分升之五术曰以亩二百四十步为法以六升太半升乘今有田积步为实实如法得粟数按此术亦今有之义以一亩步数为所有率六升太半升为所求率今有田积步为所有数而今有之即得今有取保一岁价钱二千五百今先取一千二百问当作日几何答曰一百六十九日二十五分日之三十二为实实如法为法以一岁三百五十四日乘先取钱数为实实如法得日数按此术亦今有之义以价为所有率一岁日数为所求率取钱为所有数而今有之即得今有货人千钱月息三十今有货人七百五十钱九日归之问息几何答曰六钱四分钱之三术曰以月三十日乘千钱为法以三十日乘千钱为法者得三万是为货人钱三万一日息三十也以息三十乘今所货钱数又以九日乘之为实实如法得一【案原本作淂一钱亦後人妄加钱字今删】以九日乘今所货钱为今日一所有钱于今有术为所有数息三十日为所求率三万钱为所有率又可以又月三十日约息三十钱为十分一日以乘今日日所有钱为实千钱为法为率者当等之于一也故三十日或可乘本或可约息皆所以等之也九章算术卷三<子部,天文算法类,算书之属,九章算术>
用手机扫一下二维码，在手机上阅读或分享到微信朋友圈