- 卷三十四
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<史部,正史类,旧唐书>
钦定四库全书
旧唐书卷三十四
後晋司空同中书门下平章事刘 昫撰
志第十四
历三
开元大衍历经
演纪上元阏逢困敦之岁距今开元十二年甲子岁岁积九千六百六十六万一千七百四十算
大衍步中朔第一
大衍通法三千四十
策实一百一十一万三百四十三 揲法八万九千七百七十三减法九万一千三百 策余一万五千九百四十三用差一万七千一百二十四 挂限八万七千一十八三元之策一十五 余六百六十四秒七 四象之策二十九余一千六百一十三 中盈分一千三百二十八秒十四 朔虚分一千四百二十七 爻数六十 象统二十四推天正中气以策实乘八元距所求积算命日中积分盈大衍通法得一为积日不盈者为小余爻数去积日不尽日为大余数从甲子起算外即所求年天正中气冬至日及小余也求次气因天正中气大小余以三元之策及余秒加之其秒盈象统从小余小余满大衍通法从大余大余满爻数去之命如前即次气恒日及余秒【凡率相因加者下有余秒皆以类相从而满其法则迭进之用加上位日盈爻数去之也】推天正合朔以揲法中积分其所不尽日归余之卦以减中积分余为朔积分廼如大衍通法而一为日不尽为小余日盈爻数去之不盈者为大余命以甲子算外即所求年天正合朔经日及小余也求次朔及弦望因天正经朔大小余以四象之策及余加之数除如法即次朔经日及余也又自经朔加一象之日七及余一千一百六十三少得上弦倍之得望参之得下弦四之是谓一揲复得後月之朔【凡四分一为少二为半三为太四为全加满其前数去之从上位】综中朔盈虚分累益归余之卦每其月闰衰【凡归余之卦五万六千七百六十以上其岁有闰因考其闰衰满卦限以上其月及合置闰或有进退皆以定朔无中气裁焉】
推没日置有没之气恒小余以象统乘之内秒分参而伍之以减策实余满策余为日不满为没余命起也【凡恒气小余不满大衍通法如中盈分半法已下为有没之气】推灭日以有灭之朔经小余减大衍通法余倍参伍乘之用减灭法余满朔虚分为日不满为灭余命起经朔初日算外即合朔後减日也【凡经朔小余不满朔虚分者为有灭之朔】
大衍步发敛术第二
天中之策五 余二百二十二 秒三十一 秒法七十二地中之策十八 余一百六十五 秒八十六 秒法一百二十贞悔之策三 余一百三十二 秒一百三 秒法如前辰法七百六十刻法三百四
推七十二候各因中节大小余命之即初候日也以天中之策及余秒加之数除如法即次候日又加得末候日凡发敛皆以恒气
推六十卦各因中气大小余命之公卦用事日也以地之策及余秒累加之数除如法各次卦用事日若以贞悔之策加诸候卦得十二节之初外卦用事日
推五行用事各因四立大小余命之即春木夏火秋金冬水首用事日也以贞悔之策及余秒减四季中气大小余即其月土始用事日【凡相加减而有秒者母若不齐当令母亘乘子乃加减之母相乘为法】
恒气【月中节四月卦】初候 次候 末候 始卦 中卦 终卦冬至【十一月中坎初六】蚯蚓结 麈角解 水泉动 公中孚 辟复 侯屯【内卦】小寒【十二月节坎九二】鴈北郷 鹊始巢 野鷄始雊 侯屯【外卦】 大夫谦 卿暌大寒【十二月中坎六三】鸡始乳 鸷鸟厉疾 水泽腹坚公升 辟临 侯小过【内卦】立春【正月节坎六四】 东风解冻 蛰虫始振 鱼上氷 侯小过【外卦】大夫蒙卿益雨水【正月中坎九五】 ?祭鱼 鸿鴈来 草木萌动 公渐 辟泰 侯需【内卦】惊蛰【二月节坎上六】 桃始华 仓庚鸣 鹰化为鸠 侯需【外卦】大夫随 卿晋春分【二月中震初九】 玄鸟至 雷乃发声 始电 公解 辟大壮 侯豫【内卦】清明【三月节震六二】 桐始华 田鼠化为鴽 虹始见 侯豫【外卦】大夫讼 卿蛊谷雨【三月中震六三】 萍始生 鸣鸠拂羽 戴胜降桑 公革 辟夬 侯旅【内卦】
推发敛去朔各置其月闰衰以大衍通法约之为日不尽为余即其月中气去经朔日算及余秒也求卦候者各以天地之策及余秒累加减之【中气之前以减中气之後以加】得去经朔日算及余秒
推发敛加时各置其小余以六爻乘之如辰法而一为半辰之数不尽者五之三刻法除之为刻又不尽者三约为分【比分满刻若令满象积为刻为刻者即置不尽之数十之十九而一为分】命辰起子半算外各其加时所在辰刻及分也
大衍步日躔术第三
乾实一百一十一万三百七十九太 周天度三百六十五【虚分七百七十九太岁差三十六太】
定气 辰数 盈缩分
前後数 损益率 朓朒积
冬至 一百七十三【三分】 盈二千三百五十二
先端 益一百七十八 朒初
小寒 一百七十五【三分】 盈一千八百四十五先二千三百五十三 益一百三十八 朒一百七十六
大寒 一百七十七【一分】 盈一千三百九十先四千一百九十八 益一百四 朒三百一十四
立春 一百七十八【八分】 盈九百七十六先五千五百八十八 益七十三 朒四百一十八
雨水 一百八十【三分】 盈五百八十八先六千五百六十四 益四十四 朒四百九十一
惊蛰 一百八十一【八分】 盈二百一十四先一千一百五十二 益十六 朒五百三十五
春分 一百八十三【五分】 缩二百一十四先七千三百六十六 损十六 朒五百五十一
清明 一百八十四【七分】 缩五百八十八先七千一百五十二 损四十四 朒五百四十五
谷雨 一百八十六【五分】 缩九百七十六先六千五百六十四 损七十三 朒四百九十一
立夏 一百八十八【一分】 缩一千三百九十先五千五百八十八 损一百四 朒四百十八
小满 一百八十九【九分】 缩一千八百四十五先四千一百九十八 损一百三十八 朒三百十四
芒种 一百九十一【九分】 缩一千三百五十二先二千三百五十三 损一百七十六 朒一百七十六
夏至 一百九十一【九分】 缩二千三百五十三
後端 益一百七十六 朓初
小暑 一百八十九【九分】 缩一千八百四十五後二千三百五十三 益一百三十八 朓一百七十六
大暑 一百八十八【一分】 缩一千三百九十後四千一百九十八 益一百四 朓三百一十四
立秋 一百八十六【五分】 缩九百七十六後三千五百八十八 益七十三 朓四百一十八
处暑 一百八十四【九分】 缩五百八十八後六千五百六十四 益四十四 朓四百九十一
白露 一百八十三【五分】 缩二百一十四後七千一百五十二 益十六 朓五百三十五
秋分 一百八十一【八分】 盈二百一十四後七千三百六十六 损十六 朓五百五十一
寒露 一百八十【三分】 盈五百八十八後七千一百五十二 损四十四 朓五百四十五
霜降 一百七十八【八分】 盈九百七十六後六千五百六十四 损七十三 朓四百九十一
立冬 一百七十七【一分】 盈一千三百九十後五千五百八十八 损一百四十 朓四百一十八
小雪 一百七十五【三分】 盈一千八百四十五後四千一百九十八 损一百三十八 朓三百一十四
大雪 一百七十三【二分】 盈一千八百五十三後二千三百五十三 损一百七十六 朓一百七十六求每日先後定数以所入气并後气盈缩分倍六爻乘之综两气辰数除入之为末率又列二气盈缩分皆倍六爻乘之各如辰数而以少减多余为气差加减末率【至後以差加分後以差减】为初率倍气差亦倍六爻乘之复综两气辰数以除之为日差半之以加减初末各为定率以日差累加减气初定率【至後以差减分後以差加】为每日盈缩分廼驯积之随所入气日加减气下先後数各其日定【冬至後为阳复在盈加之在缩减之夏至後为隂复在缩加之在盈减之距四正前一气在阳变革之际不可相并皆因前末为初率以气差至前加之分前减之为末率余依前率各得所求其朒朓亦放此求之各得每日定数其分不满全数母又每气不同当退法除之用百为母半已上从之已下弃之下求轨漏分不满准此也】
推二十四气定日冬夏至皆在天地之中无有盈缩余各以气下先後数先减後加恒气小余满若不足进退其日命从甲子算外各其定日及余秒也【凡推日月行度及轨漏交蚀竝依定气若历即依恒气也】
推平朔四象以定气相距置朔弦望经日大小余以所入定气大小余及秒分减之各其所入定气日算及余秒也若大余少不足减者加爻数然後减之【其弦望小余有少半太当以爻乘之乃以气秒分减退一加象统小余不足减退日算一加大衍通注也】求朔弦望经日入朓朒各置其所入定气日算及余秒减日算一各以日差乘而半之以加减其气初定率【前少加之前多减之】以乘其所入定气日算及余秒【凡除者先以母通全内子乃相乘母相乘除之若忽微之数烦多而不甚相校者过半收为全不盈半法弃也】所得以损益朒积各为其日所入朓朒定数【若非朔望有交者以十二乘所入日算三其小余辰法除而从之以乘损益率如定气辰数而一所得以损益朓朒积各为定数也】
赤道宿度
斗二十六 牛八 女十二 虚十【及分】 危十七 室十七壁九
右北方七宿九十八度
奎十六娄十二 胃十四 昴十一 毕十七 觜一 参十
右西方七宿八十一度
井三十三 鬼三 柳十五 星七 张十八翼十八 轸十七
右南方七宿一百一十一度
角十二 亢九 氐十五 房五 心五 尾十八 箕十一
右东方七宿七十五度
前皆赤道度其毕觜参及舆鬼四宿度数与古不同今竝依天以仪测定用为常数弦带天中仪极攸凭以格黄道也推黄道准冬至岁差所在每距冬至前後各五度为限初数十二每限减一尽九限数终於四殷二立之际一度少强依平廼距春分前秋分後初限起四每限增一尽九限终於十二而黄道交复计春分後秋分前亦五度为限初数十二尽九限数终於四殷二立之际一度少强依平廼距夏至前後初限起四尽九限终於十二皆累裁之以数乘限度百二十而一得度不满者十二除为分【若以下除则大分十二为母命以太半少及强弱】命日黄赤道差数二至前後各九限以差减赤道度为黄道度二分前後各九限以差加赤道度为黄道度【若从黄道度反推赤道二至前後各加之二分前後须减之】
黄道宿度
斗二十三半牛七半 女十一少 虚十【及差】危十七太室十七少壁九太
右北方九十七度【六虚之差十九太】
奎十七半 娄十二太 胃十四太 昴十一毕十六少觜一 参九少
右西方八十二度
井三十 鬼二太 柳十四少 星六太张十八太翼十九少轸十八太
右南方一百一十度半
角十三 亢九半 氏十五太 房五太心四 尾十七箕十少
右东方七十五度少
前皆黄道度其步日行月与五星出入循此【求此宿度皆有余分前後辈之少半太准为全度若上考古下验将来当据岁差每移一度各依衍算使得当时宿及分然可步月五星知其犯守也】
推日度以乾实去中积分不尽者盈大衍通法为度不满为度余命起赤道虚九去分不满宿算外即所求年天正冬至加时日所在度及余也【以三元之策累加之命宿次如前各得气初日加时赤道宿度】
求黄道日度以度余减大衍通法余以冬至日躔之宿距度所入限乘之为距前分置距度下黄赤道差以大衍通法乘之减去距前分余满百二十除定差不满者以象统乘之复除为秒分廼以定差反秒减赤道宿度余依前命之即天正冬至加时所在黄道宿度及余也求次定气置岁差以限数乘之满百二十除为秒分不尽为小分以加於三元之策秒分因累而裁之命以黄道宿次去之各得定气加时日躔所在宿及余也求定气初夜半日所在度各置其气定小余副之以乘其日盈缩分满大衍通法而一盈加缩减其副用减其日时度余命如前各其日夜半日躔行在求次日各因定气初日夜半度累加一策廼以其日盈缩分盈缩减度余命以宿次即半日所在度及余也
大衍步月离术第四
转终分六百七十万一千二百七十九 转终日二十七余一千六百八十五秒七十九 转法七十六 转秒八十
推天正经朔入转以转终分去朔积分不尽以秒法乘盈转终分又去之余如秒法一而入转分不尽为秒入转分满大衍通法为日不满为余命日算外即所求年天正经朔加时入转日及余秒求次朔入转因天正所入转差日一转余二千九百六十七秒分一盈转终日余秒者去之数除如前即次日经朔加时所入考上下弦望如求经朔四象术循变相加若以经朔望小余减之各其日夜半所入转日及余秒
终日 转分 列衰 转积度 损益率 朓朒积一日 九百一十七 进十三 度初 益二百九十七 朓初二日 九百三十 进十三 十二度【五】 益二百五十九 朓二百九十七三日 九百四十三 进十三 二十四度【二十五】 益二百二十 朓五百五十六四日九百五十六 进十四三十六度【五十四】 益一百八十 朒七百七十六五日 九百七十 进十四 四十九度【二十二】 益二百三十九 朒九百五十六六日 九百八十四 进十六 六十二度【四】 益九十七 朒一千九百五七日 一千 进十八 七十五度 【生初益四十八末损六】 朒一千一百九十二八日 一千一十八 进十九 八十八度【十二】 损六十四 朒一千二百三十四九日 一千三十七 进十四 一百一度【四十二】 损一百六 朒一千一百七十十日 一千五十一 进十四 一百十五度【十五】 损一百四十八 朒一千六十四十一日 一千六十五 进十四 一百二十九度【二】损一百八十九 朒九百十六十二日一千七十六 进十三 一百四十二度【三】损一百二十九 朒七百二十七十三日一千九十二 进十三 一百五十七度【十八】 损二百六十七 朒四百九十八十四日一千一百五十 【进十退三】 一百七十一度【四十初损二百三十六 一末益六十六】 朒二百三十一十五日一千一百一十二退十三 一百八十度【十一】 益二百八十九 朓六十六十六日一千九十九 退十三 二百度【五十九】 益二百五十 朓二百五十五十七日一千八十六 退十三 二百五十五度【十八】益二百一十一 朓六百五十八日一千七十三 退十四 二百二十九度【四十】益一百七十二 朓八百一十六十九日一千五十九 退十四 二百四十三度【四十九】益一百三十 朓九百八十七二十日一千四十五 退十七 二百五十七度【四十四】益八十七 朓一千一百一十七二十一日一千二十八 退十八 二百七十一度【二十初益三十六五 末损一十八】 朓一千二百四二十二日一千一十 退十八 二百八十四度【六十五】损七十三 朓一千二百二十三二十三日九百九十二 退十四 二百九十八度【十一】损一百一十六 朓一千一百四十九二十四日九百七十八 退十四 三百一十一度【十五】损一百五十七 朓一千三十三二十五日九百六十四 退十四 三百二十四度【十五】损一百九十八 朓八百七十六二十六日九百五十 退十三 三百三十六度【五十七】损二百三十七 朓六百七十八二十七日九百三十七 退十三 三百三十九度【十九】损二百七十六 朓四百四十一二十八日九百二十四 【退七进六】 三百六十一度【四十初损一百六十五四 末益入後】 朒一百六十五求朔弦望入朓朒定数各朔其所入日损益而半之为通率又二率相减为率差前多者以入余减大衍通法余乘率差盈大衍通法得一并率差而半之前少者半入余乘率差亦如大衍通法除为加时转率廼半之以损益加时所入余为转余其转余应益者减法应损者因余皆以乘率差盈大衍通法得一加於通法转率乘之大衍通法约之以朓朒加转率为定率乃以定率损益朓朒积为定数【其後无同率者亦因前率益者以通率为初数半率差而减之应通率其转益入余进退日者分为二日随余初末如法求之所得竝以损益转率此术本出皇极历以究算术之微变若非朔望有交者直以入余乘损益如大衍通法而一以损益朓朒为】
七日【定故各得所求初二千七百一约为大分八末三百三十】 十四日【九约为大分一初二千三百六十三约为大分七末六千七】二十一日【十七约为大分二初二千二十四日分约为大分六末一千】二十八日【一十六约为大分三初一千六百八十六约为大分五末一千】右以四象约转终日及余均得六日二千七百一分就全数约为九分日之八以减法余为末数廼四象驯变相加各其所当之日初末数也视入转余如初数以下者加减损益因循前率如初数以上则反其衰归於後率云求朔弦望定日及余以入气入转朓朒定数同名相从异名相消廼以朓减朒加四象经小余满若不足进大余命以甲子算外各其定日及小余干名与後朔中同者月大不同者小无中气者为闰月【凡言夜半者皆起晨前子正之中若注历观弦望定小余又盈晨初余数者退一日其望小余虽满此数若有交蚀亏初起在晨初已前者亦如之又月行九道迟疾则三大二小以日行盈缩累增损之则容有四大三小损数然也若俯循常仪当察加时早晩随其所近而进退之使不过三大二小其正月朔若有加交时正见消息前後一两月以定大小令亏在晦二】
推定朔弦望夜半日所在度各随定气次日以所直日度及余分命焉【若以五星相加减者以四约度余】廼列朔弦望小余副之以乘其日盈缩分如大衍通法而一盈加缩减其副以加其日夜半度余命如前各其日加时日躔所次历推月九道度凡合朔所交冬在隂历夏在阳历月行青道【冬夏至後青道半交在春分之宿殷黄道东立冬夏後青道半交在立春之宿殷黄道东南至所冲之宿亦如之也】冬在阳历夏在隂历月行白道【冬至夏至後白道半交在秋分之宿殷黄道西立冬立夏後白道半交在立秋之宿殷黄道西北至所冲之宿亦如之也】春在阳历秋在隂历月行朱道【春秋分後朱道半在夏至宿殷黄道南立春立秋後朱道半在立夏宿殷黄道西南至所冲之宿亦如之也】春在隂历秋在阳历月行黑道【春秋分後黑道半交在冬至宿殷黄道北立春立秋後黑道半交在立冬之宿殷道东北至所冲之宿亦如之也】四序离为八节至隂阳之始交皆以黄道相会故月有九行各视月交所入七十二候距交初黄道日每五度为限【交初交中同】亦初数十二每限减一数终於四乃一度强依平更从四起每限增一终於十二而至半交其去黄道六度又自十二每限减一数终於四亦一度强依平更从四起每限增一终於十二复与日轨相会各累计其数以乘限度二百四十而得得度不满者二十四除为分【若以二十除之则太分十二为母命半大乃强弱也】
推月行与黄道差数距半交前後各九限以差数为减距正交前後各九限以差数为加【此加减是出入六度单与黄道相交之数也若交赤道则随气迁变不恒】计去冬至夏至以来候数乘黄道所差十八而一为行与赤道差数凡日以赤道内为隂赤道外为阳月以黄道内为隂黄道外为阳故月行宿度入春分交後行阴历秋分交後行阳历皆为同名若入春分交後行阳历秋分交後行阴历皆为异名其在同名以差数为加者加之减者减之若在异名以差数为加者减之减者加之皆以增损黄道度为九道定度
推月九道平交入气各以其月恒中气去经朔日算及余秒加其月经朔加时入交泛日及余秒廼以减交经日及余秒其余即各平交入其月恒中气日算及余秒也满三元之策及余秒则去之其余即平交入後月恒节气日算及余秒【因求次交者以交终日及余加之满三元之策及余秒去之不满者为平交入其气日算及余秒各以其气初先後数先加後减其入气满若不进退日算即平交入定气日算及余秒也】
求平交入气朓朒定数置所入定气日算倍六爻乘之三其小余辰法除而从之以乘其气损益率如定气辰数而一所得以损益其气朓朒积为定数也
求平交入转朓朒定数置所入定气余加其日夜半入转余以乘其日损益率满大衍通法而一所得以损益其日朓朒积廼以交率乘之大数而一为定数
求正交入气置平交入气及入转朓朒定数同名相从异名相消廼以朓减朒加平交入气余满若不足进退日算即为正交定气日算及余也
求正交加时黄道宿度置正交入定气余副之乘其日盈缩分满大衍通法而一所得以盈加缩减其副以加其日夜半日度即正交加时所在黄道度及余也求正交加时月离九道宿度以正交加时度余减大衍通法余以正交之宿距度所入限数乘之为距前分置距度下月道与黄道差以大衍通法乘之减去距前分余满二百四十除为定差不满者一退为秒以定差及秒加黄道度余仍计去冬至夏至以来候数乘定定差十八而一所得依名同异而加减之满若不足进退其度命如前即正交加时月离所在九道宿度及余也推定朔弦望加时月所在度各置其日加时日躔所在变从九道循次相加凡合朔加时月行潜在日下与太阳同度是为离象【凡置朔弦望加时黄道日度以正交加时所在黄道宿度减之余以加其正交九道宿度命起正交宿度算外即朔弦望加时所当九道宿度也其合朔加时若非正交则日在黄道月在九道各入宿度虽多少不同考其去极若应凖绳故云月行潜在日下与太阳同度】
以一象之度九十一余九百五十四秒二十二半为上弦兑象倍之而与日冲得望坎象参之得下弦震象各以加其所当九道宿度秒盈象统从余余满大衍通法从度命如前各其日加时月所在度及余秒也【综五位成数四十以约度余为分不尽者因为小分也】
推定朔夜半入转恒视经朔夜半所入若定朔大余有进退者亦如减转日否则因经朔为定径求次定朔夜半入转因前定朔夜半所入大月加转差日二小月加日一转余皆一千三百五十四秒分一数除如前即次月定朔夜半所入
求次日累加一日去命如各其夜半所入转日及余秒求每日月转定度各以夜半入转余乘列衰如大衍通法而一所得以进加退减其日转分为月每所转定分满转法为度也
求朔弦望定日前夜半月所在度各半列衰减转分退者定余乘衰以大衍通法除并衰而半之进者半定余乘衰定以大衍通法除皆加所减廼以定余乘之盈大衍通法得一以减加时月度及分【因夜半准此求转分以加之亦得加时月度若非朔望有交直以定小余乘所入日转交分如大衍通法而一以减其日时月度亦得所求】求次日夜半月度各以其日转定分加之分满转法从度命如前即次日夜半月所在度及分
推月晨昏度各以所入转定分乘其日夜漏倍百刻除为晨分以减转定分余为昏分分满转法从度以加夜半度【望前以昏加望後以晨加】各得其日晨昏月所在度及分大衍步轨漏第五
爻统一千五百五十象积四百八十辰刻八刻分一百六十昏明刻各二刻分二百四十
定气 陟降率 消息衰 阳城日晷
漏刻 黄道去极度 距中宿度
冬至 降七十八 息空【六十四】 一丈二尺七寸一分【五十】三十七刻【三百四十】 一百一十七度【二十】 八十二度【二十七】
小寒 降七十二 息十一【九十一】 一丈二尺三寸【七十七】二十七刻【一百三十五】 一百一十四度 八十三度【九十一】
大寒 降五十三 息二十二【四十二】 一丈一尺二寸一分【八十二】二十六刻【三百八十】 一百一十一度【九十】 八十四度【七十】
立春 降三十四 息三十【二十五】 九尺七寸三分【五十一】二十五刻【四百七十五】 一百八度 八十七度【七十】
雨水 降【初限七十八】 息三十五【七十八】 八尺二寸一分【六】二十四刻【四百八十】 一百三度【二十】 九十一度【三十九】
惊蛰 降一 息三十九【五十】 六尺七寸三分【八十四】二十三刻【三百六十】 九十七度【三十】 九十五度【八十八】
春分 陟五 息三十九【六十五】 五尺四寸三分【十九】二十二刻【一百三十】 九十一度【三十】 一百度【四十四五十】
清明 陟【初限】 息三十八【八十九】 四尺三寸一分【十一】二十一刻【一百二十】 八十五度【三十】 一百五度【一】
谷雨 陟二十二 息三十三【五十六】 三尺三寸【四十】二十刻【十】 七十九度【四十】 一百九度【五十】
立夏 陟五十二 息二十八【三十八】 二尺五寸【三十】十九刻【五】 七十四度【五十五】 一百一十三度【十九】
小满 陟六十三 息二十【十二】 一尺九寸五分【七十六】十八刻【一百】 七十度【七十】 一百一十一度【十二】
芒种 陟六十四 息十【十二】 一尺六寸【三】十七刻【三百五十四】 六十八度【二十四】 一百一十八度【九十】
夏至 陟六十四 消空【五十一】 一尺四寸七分【七十九】十七刻【二百五十】 六十七度【四十】 一百一十八度【六十】
小暑 降六十三 消十【七十六】 一尺六寸【三】十七刻【三百五十五】 六十八度【二十五】 一百一十七度【九十八】
大暑 降五十二 消二十【七十五】 一尺九寸五分【七十六】十八刻【一百】 七十八度【七十一】 一百一十六度【十三】
立秋 降三十二 消二十八【九十】 二尺五寸三分【三十一】十九刻【五】 七十四度【五十五】 一百一十三度【十九】
处暑 降【初限九十九】 消二十四【七十六】 三尺三寸【三十七】二十刻【十】 七十九度【三十】 一百九度【五十】
白露 降五 消三十八【九十】 四尺三寸二分【十一】二十一刻【一百二十】 八十五度【三十】 一百五度【一】
秋分 陟一 消三十九【六十六】 五尺四寸三分【十九】二十刻【二百四十】 九十一度【三十】 一百度【四十四五十】
寒露 陟【初限一】 消三十九【五十】 六尺七寸三分【八十四】三十三刻【三百六十】 九十七度【三十】 九十五度【八十八】
霜降 陟三十四 消二十四【九十八】 八尺二寸一分【六】二十四刻【四百七十一】 一百三度【二十】 九十一度【三十九】
立冬 陟五十三 消二十九【七十二】 九尺七寸三分【五十一】二百五刻【四百七十五】一百八度【五】 八十七度【七十】
小雪 陟七十二 消二十一【七十】 一丈一尺二寸一分【八十二】二十六刻【三百八十】 一百一十一度【九十】 八十四度【七十】
大雪 陟七十八 消十一【三十】 一丈二尺二寸二分【七十七】二十七刻【二百四十五】 一百一十四度【三十五】 八十二度【九十一】
求每日消息定衰各置其气消息衰依定气日数每日以陟降率陟减降加其分满百从衰不满为分各得每日消息定衰及分其距二分前後各一气之外陟降不等各每以三日为一限损益如後
雨水初日七十八【初限每日损十二次限每日损八次限每日损三次限每日损二末限每日损一】
清明初日陟一【初限每日益一次限每日益二次限每日益三次限每日益八末限日益十九】处暑初日降九十九【初限每日损十九次限每日损八次限每日损三次限每日损二末限每日损一】
寒露初日陟一【初限每日益一次限每日益二次限每日益三次限每日益八末限每日益十二】
求前件四气置初日陟率每日依限次损益之各为每日率廼递以陟减降加其气初日消息衰分亦得每日定衰及分也
推戴日之北每度晷数南方戴日之下正中无晷自戴日之北一度廼初数一千三百七十九从此起差每度增一终於二十五度又每度增二终於四十度又每度增六终於四十四度增六十八每度增二终於五十五度又每度增十九终於六十度度增一百六十又每度增三十三终於六十五度又每度增三十六终於七十度又每度增三十九终於七十二度增二百六十又度增四百四十又度增一千六十又度增一千八百六十又度增二千八百四十又度增四千又度增五千三百四十而各为每度差因累其差以递加初数满百为分分满十为寸各为每度晷差又每度晷差数求阳城日晷每日中常数各置其气去极度以极去戴日下度五十六盈分八十二减半之各得戴日之北度数及分各以其消息定衰戴日北所直度分之晷差满百为分分满十为寸各为每日晷差廼递以息减消加其气初晷数得每日中晷常数也求每日中晷定数各置其日所在气定小余以爻统减之余为中後分置前後分以其日晷差乘之如大衍通法而一为变差乃以变差加减其日中晷常数【冬至後中前以差减中後以差加夏至後中前以差加中後以差减冬至一日有减无加夏至一日有加无减】各得每日中晷定数
求每日夜半漏定数置消息定衰满象积为刻不满为分各递以息减消加其气初夜半漏各得每日夜半漏定数求晨初余数置夜半定漏全刻以九千一百二十乘之十九乘刻分从之如三百而一所得为晨初余数不尽为小分
求每日昼夜漏及日出入所在辰刻各倍夜半之漏为夜刻以减百刻余为昼刻减昼五刻以加夜即昼为见刻夜为没刻半没刻以半辰刻加之命起子初刻算外即日出辰刻以见刻加之命如前即日入辰刻【置夜刻以五除之得每更差刻得每筹差刻以昏刻加日入即甲夜初又以更筹差加之得次更一筹之数以次累加满辰刻去之命如前即得五夜更筹所当辰及分也其半夜定漏亦名晨初夜刻】
求每日黄道去极定数置消息定衰满百为度不满为分各递以息减消加其气初去极度各得每日去极定数
求每日距中度定数置消息定衰以一万二千三百八十六乘之如一万六千二百七十七而每日度差差满百为度不满为分各递以息加消减其气初距中度各得每日距中度定数【倍距中度以减周天度五而一所得为每更度差】
求每日昏明及每更中宿度所临置其日所在赤道宿度以距中度加之命宿次如前即得其日昏中所临宿度以每更差度加之命如前即乙夜初中所临宿度及分也
求九服所在每气初日中晷常数置气去极度数相减各为每气消息定数因测所在冬夏至日晷长短【但测至即得不必要须冬至】於其戴日之北度及分晷数中校取长短同者便为所在戴日北度数及分气各以消定数加减之【因冬至後者每气以减因夏至後者每气以加】各得每气戴日北度数及分各因其气所直度分之晷数长短即各为所在每定气初日中晷常数【其测晷有在表南者亦据其晷尺寸长短与戴日北每度晷数同者因取其所直之度去戴日北度数反之为去戴日南度然後以消息定数加减】
求九服所在昼夜漏刻冬夏至各於所在下水漏以定当处昼夜刻数廼相减冬夏至差刻半之以加减二至昼夜刻数【加夏至减冬至】为春秋分定日昼夜刻数廼置每气消息定数以当处二至差刻数乘之如二至去极差度四十七分八十而一所得依分前後各减二分初日昼夜漏刻【春分前秋分後加夜减昼春分後秋分前加昼减夜】各得所在定气初日昼夜漏刻数求次日者置每日消息定衰亦以差刻乘之差度而一所得以息减消加其气初漏刻各得所求【其求距中度及昏明中宿日出入所在皆依阳城法求仍以差度而今有之即得也】
又术置所在春秋分定日中晷常数与阳城每日晷数校取同者因其日夜半漏即为所在定春秋分初日夜半漏求余气定日每以消息定数依分前後加减刻分【春分前以加分後以减秋分前以减分後以加】满象积为刻不满为分各为所在定气初日夜半定漏
求次日以消息定衰依阳城法求之即得【此术究理大体合通但高山平川视日不等校其日晷长短廼同考其日漏多少悬别以兹参课术为审也】
大衍步交会术第六
交终八亿二千七百二十五万一千三百二十二交中四万一千三百六十二 秒五千六百六十一终日二十七 余六百四十五 秒一千三百二十二中日十三 余一千八百四十二 秒五千六百六十一朔差日二 余九百六十七 秒八千六百七十八望差日一 余四百八十三 秒九千三百三十九望数日十四 余二千三百二十六 秒五十交限日十二 余一千三百五十八 秒六千三百二十二交率三百四十三 交数四千三百六十九 辰法七百六十秒分法一万
推天正经朔入交以终去朔积分不尽以秒分法乘盈交终又去之余如秒法而一为入交分不尽为秒入交分满大衍通法为日不满为余命日算外即所求年天正经朔加时入交泛日及余秒求次朔入交因天正所入加朔差日及余秒盈终日及余秒者去之数除如前即次月经朔加时所入
求望以数日及余秒加之去命如前即得所求若以经朔望小余减之各其日夜半所入交泛日及余秒求定朔夜半入交恒视经朔望夜半所入若定朔望大余有进退者亦加减交日否则因经为定各得所求求次定朔夜半入交因前定朔夜半所入大月加交差日二月小加日一余皆二千三百九十四秒八千六百七十八求次日累加一日数除如前各其夜半所入交泛日及余秒
求朔望入交常日各以其日入气朓朒定数朓减朒加其入交泛余满大衍通法从日即为入交常及余秒求朔望入交定日各置其日入转朓朒定数以交率乘之如交数而一所得以朓朒加入交常余数如前即为入交定日及余秒
求月交入阴阳历恒视其朔望入交定日及余秒如日中及余秒已下者为月入阳历已上者以中日及余秒去之余为月入阴历
阴阳历 爻目 加减率 阴阳积 月去黄道度【少阳少阴】 初 加一百八十七 【阳隂】初 空【少阳少阴】 二 加一百七十一 【阳阴】二百八十七 一度六十七分【少阳少阴】 三 加一百三十七 【阳阴】三百五十八二度一百一十八分【少阳少阴】 四 加一百一十五 【阳阴】五百五 四度二十五分【少阳少阴】 五 加七十五 【阳阴】六百二十五度二十八分【少阳少阴】 上 加二十七 【阳阴】六百九十五五度九十五分【老阳老阴】 初 减二十七 【阳阴】七百二十三六度二分【老阳老阴】 二 减七十五 【阳隂】六百九十五五度九十五分【老阳老阴】 三 减一百一十五 【阳阴】六百二十 五度二分【老阳老阴】 四 减一百四十七 【阳阴】五百五 四度二十五分【老阳老阴】 五 减一百七十一 【阳阴】三百五十八三度一百十八分【老阳老阴】 上 减一百八十七 【阳阴】一百八十七 一度六十七分求四象六爻每度加减分及月去黄道定数以其爻加减率与後爻加减率相减为前差又以後爻率与次後爻率相减为後差二差相减为中差置所在爻并後爻加减率半中差以加而半之十五而一为爻末率因为後爻初率每以本爻初末率相减爻差十五而一为度差半之以加减初率【少象减之老象加之】为定初率每次度差累加减之【少象以差减老象以差加】各得每度加减定分廼循积其分满百二十为度各为每度月黄道度数及分【其四象初爻无初率上爻无末率皆倍本爻加减率十五而一所得各以初末率减之皆互得其率余依术算各得所求】求朔望夜半月行入阴阳度数各置其日夜半入转日及余秒余以其日夜半入交定日及余秒减之也【其秒母不等当修率相通然後减之如不足减即转终日及一余秒然後减之】余为定交初日夜半入转日及余秒廼以定交初日夜半入余与其日夜半入余各乘其日转定分如大衍通法而一所得满转法为度不满为分各以加其日转积度及分廼相减其余即为其夜半月行入阴阳度数及分也【转求次日但以其日转定分之满转法为度即得】
求朔望夜半月行入四象度数置其日夜半入阴阳度数及分以一象之度九十除之【若以小象除之则燕隂差度一度分百六大分十三小分十四讫然後以?象除之】一百所得以少阳老阳少隂老隂为?命起少阳算外即其日夜半所入象度数及分也【先以三十乘隂阳度分十九而一为度分不尽以十五乘十九除为大分不尽者又乘又除为小分然以象度及分除之】求朔望夜半月行入六爻度数置其日夜半所入象度数及分以一爻之度一十五除之所得命起其象初爻算外即以其日夜半所入爻度数及分也【其月行入少象初爻之内皆为治近黄道度当朔望前有亏蚀】求入蚀限其入交定日及余秒如望差已下交限已上者为入蚀限望入蚀限则月蚀朔入蚀限月在隂历则日蚀入限如望差已下为交後交限已上者以减中日及余为交前前後定日及余秒蚀通之为去交前後定分置去交定分以十一乘之如二千六百四十三除之为去交度数不尽以大衍通法乘之复除为余【大抵去交十三度以上虽入蚀限为陟交数微光影相接或不见蚀】
求月蚀分其去交定分七百七十九已下者皆蚀既已上者以交定分减望差余以一百八十三约之尽半已下为半弱已上为半强命以十五为限得月蚀之大分求月蚀所起月在阴历初起东南甚於正南复於西南月在阳历初起东北甚於正北复於西北若蚀十二分已上者皆起於正东复於正西【此皆据南方正午而论之若蚀於余方者各随方面所在准此取正而定其蚀起复也】
求月蚀用刻置月蚀之大分五已下因增三十已下因增四十已上因增五其去交定分五百二十已下又增半二百六十已下增半各为泛用刻率
定气增损差差积
冬至增十 积初 小寒增十五 积十
大寒增二十 积二十五 立春增二十五 积四十五雨水增三十 积七十 惊蛰增三十五 积一百春分增四十 积一百三十五 清明增四十五 积一百七十五谷雨增五十 积二百二十 立夏增五十五 积二百七十小满增六十 积三百五十五 芒种增六十五 积三百八十五夏至损六十五积四百五十 小暑损六十 积三百八十五大暑损五十五积三百二十五 立秋损五十 积二百七十处暑损四十五积二百二十 白露损四十 积一百七十五秋分损三十五积一百三十五 寒露损三十 积一百霜降损二十五积七十 立冬损二十 积四十五小雪损十五 积二十五 大雪损十 积十求每日差积定数以所入气并後气增损差倍六爻乘之综两气辰数除之为气末率又列二气增损差皆倍六爻乘之各如辰数而一少减多余为气差加减末率【冬至後以差减夏至後以差加】为初率倍气差亦倍六爻乘之复综两气辰数以除之为日差半之以加减初末各为定率以日差累加减气初定率【冬至後以差加夏至後以差减】为每日增损差廼循积之随所入气日加减气下差积各其日定数【其二至之前一气皆後无可差不可相并各因前末为初率以气差冬至前减夏至前加为末率余依算术各得所求也】
阴历
蚀差一千二百七十五 蚀限三千五百二十四或限三千六百五十九
阳历
蚀限一百三十五 或限九百七十四
求蚀差及诸限定数各置其差限以蚀朔所入气日下差积阴历减之阳历加之各为蚀定差及定限
求阴历阳历的蚀或蚀其阴历去交定分满蚀定差已上为阴历蚀不满者虽在阴历皆类同阳历蚀也其去交定分满蚀定限已下者其蚀的见或限以下者其蚀或见或不见
求日蚀分阴历蚀者置去交定分以蚀定差减之余一百四已下者皆蚀既已上者以一百四减之其余以一百四十三约之【其入或限者以百五十二约之】一半已下为半弱半已上为半强以减十五余为日蚀之大分其同阳历蚀者但去交定分少於蚀定差六十已下者皆蚀既六十已上者置去交定分以阳历蚀定限加之以九十约之其阳历蚀者直置去定分亦以九十约之【其入或限者以一百四十三约之】半已下为半弱半已上为半强命以十五为限亦得日蚀之大分
求日蚀所起月在阴历初起西北甚於正北复於东北月在阳历初起西南甚於正南复於东南其蚀十二分已上皆起正西复於正东【此亦据南方正午而论之】
求日蚀用刻置所蚀之大分皆因增二其阴历去交定分多於蚀定差七十已上者又增三十五已下者又增半其同阳历去交定分少於蚀定差二十已下者又增半四十已下者又增半少各为泛用刻半率求日月蚀甚所在辰置去交定分以交率乘之二十乘交数除之所得为差其月道与黄道同名者以差加朔望定小余异名以差减朔定小余置蚀定余如求发敛加时术入之即蚀其所在辰刻及分也【其望甚辰月当冲蚀】
求亏初复末置日月蚀泛用刻率副之以乘其日入转损益率如大衍通法而一所得应朒者依其损加益减其副为定用刻数半之以减蚀甚辰刻为亏初以加余甚辰刻为复末【其月蚀求入更筹者置月蚀定用刻数以其日每更差刻除为更数不尽以每筹差刻除为筹数综之为定用更筹廼累日计日入至蚀甚辰刻置之以昏刻加日入辰刻减之余以更筹差刻除之所得命以初更筹外即蚀甚筹半定用更筹减之为亏初以加之为复末按天竺僧俱摩罗所传断日蚀法其蚀朔日度躔於欝车宫者的蚀诸断不得其蚀据日所在之宫有火星在前三後五之宫井伏在日下并不蚀若五星总出并水见又水在阴历及三星已上同聚一宿亦不蚀凡星与日别宫或别宿则易断若同宿则难断更有诸断理多烦碎略陈梗槩不复具详者其天竺所云十二宫则中国之十二次也日欝车宫者即中国降娄之次也十二次宿度首尾具戴历仪分野卷中也】
求九服所在蚀差先测所在冬夏至及春秋分定日中晷长短阳城每日中晷常数校取同者各因其日蚀差即为所在冬夏至及春秋分定日蚀差
求九服所在每气蚀差以夏至差减春分差减冬至各为率并二率并之六而一为夏总差减之为冬率【冬率即是冬至之率也】每以气差加之各差以加夏率又以率二率相减六一为差置总差六而一为气半气为每气定率乃修其率以减冬至蚀差各得每气初日蚀差【求每日如阳城求之若戴日之北当计其所在皆反之即得】
大衍步五星术第七
岁星终率一百二十一万二千五百七十九 秒十八终日三百九十八 余二千六百五十九 秒六
终变差算空 余三十四 秒十四 象算九十一余二百三十八 秒五十七【十二】 爻算十五 余一百六十六 秒四十【六十二】
镇星终率一百一十四万九千三百九十九 秒九十八 终日三百七十八 余二百七十九 秒九十八变差算空 余二十二 秒九十二 象算九十二余二百三十七 秒八十七 爻算十五 余一百
六十六 秒三十一
太白终率一百七十七万五千三十 秒十二 终日五百八十三 余二千七百一十一 秒十二 中合日二百九十一 余二千八百七十五 秒六 变差算空 余三十 秒五十三 象算九十二 余二百三十八 秒三十四【五十四】 爻算十五 余一百六十六 秒三十九【九】
辰星终率三十五万二千二百七十九 秒七十二终日一百一十五 余二千六百七十九 秒七十二中合日五十七 余二千八百五十九 秒八十六变差算空 余一百三十六 秒七十八【六十】 象算
九十一 余二百四十四 秒九十八【六十】 爻算十五余一百六十七 秒三十九【七十四】 度法七百六十秒法一百 微分法九十六
推五星平合置中积分以天正冬至小余减之各以其星终率去之不尽者返以减中满大衍通法为日不满为余即所求年天正冬至夜半後星平合日算及余秒也求平合入爻象历置积年各以其星变以差乘之满乾实去之不满者以大衍通法约之为日不尽为余秒以减其星冬至夜半後平合日算及余秒即平合入历算数及余秒也【各四约其余同其辰法也】
求平合入四象置历算数及秒以一象之算及余秒除之所得依入爻象次命起少阳算外即平合所入象算数及余秒也
求平合入六爻置所入象算数及余秒以一爻之算及余秒除之所得命起其象初爻算外即平合所入爻算数及余秒也
星名 爻目 损益率 进退积
岁星【少阳少阴】初 益七百七十三 【进退】空
【少阳少阴】二 益七百二十一 【进退】七百七十三【少阳少阴】三 益六百三十 【进退】一千四百九十四
【少阳少阴】四 益五百 【进退】二千一百二十四【少阳少阴】五 益三百三十一 【进退】二千六百二十四【少阳少阴】上 益一百二十三 【进退】二千九百五十五【老阳老阴】初 损一百二十三 【进退】三千七十八【老阳老阴】二 损三百三十一 【进退】二千二百五十五
【老阳老阴】三 损五百 【进退】二千六百二十四【老阳老阴】四 损六百三十 【进退】二千一百二十四【老阳老阴】五 损七百二十一 【进退】一千四百九十四【老阳老阴】上 损七百七十三 【进退】七百七十三
荧惑【少阳少阴】初 益一千二百三十七【进退】空
【少阳少阴】二 益一千一百四十三【进退】一千二百二十七【少阳少阴】三 益九百九十一 【进退】二千三百八十【少阳少阴】四 益九百八十一 【进退】三千三百七十一【少阳少阴】五 益五百一十三 【进退】四千一百五十二【少阳少阴】上 益一百八十七 【进退】四千六百六十五【老阳老阴】初 损一百八十七 【进退】四千八百五十二【老阳老阴】二 损五百一十三 【进退】四千六百六十五【老阳老阴】三 损七百八十一 【进退】四千一百五十三【老阳老阴】四 损九百九十一 【进退】三千三百七十一【老阳老阴】五 损一千一百四十三【进退】二千三百八十【老阳老阴】上 损一千二百三十七【进退】一千二百三十七
镇星【少阳少隂】初 益一千六百八十四【进退】空
【少阳少阴】二 益一千五百四十四【进退】一千六百八十四【少阳少阴】三 益一千三百三十 【进退】三千二百二十八【少阳少阴】四 益一千四十二 【进退】四千五百五十八【少阳少阴】五 益六百八十 【进退】五千六百
【少阳少阴】上 益二百四十四 【进退】六千二百八十【老阳老阴】初 损二百四十四 【进退】六千五百二十四【老阳老阴】二 损六百八十 【进退】六千二百八十【老阳老阴】三 损一千四百三 【进退】五千六百
【老阳老阴】四 损一千三百五十 【进退】四千五百五十八【老阳老阴】五 损一千五百四十四【进退】三千二百三十八【老阳老阴】上 损一千六百八十四【进退】一千六百八十四
太白【少阳少阴】初 益二千五十五 【进退】空
【少阳少阴】二 益二千三十一 【进退】二百五十五【少阳少阴】三 益一百九十八 【进退】四百八十六【少阳少隂】四 益一百五十六 【进退】六百八十四
【少阳少阴】五 益一百五 【进退】八百四十
【少阳少阴】上 益四十五 【进退】九百四十五【老阳老阴】初 损四十五 【进退】四百九十
【老阳老阴】二 损一百五 【进退】九百四十五【老阳老阴】三 损一百五十六 【进退】八百四十【老阳老阴】四 损一百九十八 【进退】六百八十四【老阳老阴】五 损二百三十一 【进退】四百八十六【老阳老阴】上 损二百五十五 【进退】二百五十五
辰星【少阳少阴】初 益六百四十三 【进退】空
【少阳少阴】二 益五百八十五 【进退】六百四十三【少阳少阴】三 益五百一 【进退】一千二百二十八【少阳少阴】四 益三百九十一 【进退】一千七百二十九【少阳少阴】五 益三百五十五 【进退】二千一百二十【少阳少阴】上 益九十三 【进退】二千三百七十五【老阳老阴】初 损九十三 【进退】二千四百六十八【老阳老阴】二 损二百五十五 【进退】二千三百七十五【老阳老阴】三 损三百九十一 【进退】二千一百二十【老阳老阴】四 损五十一 【进退】一千七百二十九【老阳老隂】五损五百八十五 【进退】一千二百二十九【老阳老阴】上损六百四十三 【进退】六百四十三
求四象六爻每算损益及进退定数以所入爻与後爻损益率相减为前差又以後爻与次後爻损益率相减为後差前後差相减为中差置所入爻并後爻损益率半中差以加之九之二百七十四而一爻末率因为後爻初率【皆因前爻末率以为後爻初率】初末之率相减为爻差倍爻差九之二百七十四而为一算差半之加减初末各为定率以算差累加减爻初定率【少象以差减老象以差加】为每损益率循累其率随所入爻损益其下进退即各得其算定【其四象初爻无初率上爻无末率皆置本爻损益四而九之二百七十四而一所各以初末率减之皆置得其率余依术算各得所求】
求平合入进退定数各置其星平合所入爻之算差半之以减其所入算损益率损者以所入余乘限差辰法除并差而半之益者半入余乘差亦辰法阴加所减之率廼以入余乘之辰法而一所得以损益其算下进退各为平合所入进退定数【此法微密用算稍繁若从少求之亦可置其所入算余以乘其下损益率如辰法而一所得以损益其算下进退各为定数】求常合置平合所入进退定数【金星则倍置之】各以合下乘数乘之除数除之所得满辰法为日不满为余以进加退减平合日算及余秒【先以四约平合余然後进加退减也】即为冬至夜半後常合日算及余也方求定合置常合日先後定数四而一所满辰法为日不满为余廼以先减後加常合日算及余即为冬至夜半後定合日算及余也求定合度置其日盈缩分四而一以定合余乘之满辰法而一所得以盈加缩减其定余以加其日夜半日度余【先四约夜半日度余以加之】满辰法从度依前命之算外即为定合加时度及余也
求定合月日置冬至夜半後定合日算及余秒以天正冬至大小余加之天正经朔大小余减之【其至朔小余皆以四约之然用加减若至大余少於经朔大余者又以爻数加之然以经朔大小余减之】其余满四象之策及余附之为月数不尽者为入朔日算及余命月数起天正日算起经朔算外即定所在日月也【其定朔大余有进退进减退加一日为在其日月定及余也】
求定合入爻置常合及定合应加减定数同名相从异名相消廼以加减其平合入爻算余满若不足进退其算即为定合入爻算数及余也求变行初日入爻置定合入爻算数及余以合後伏下变行度常率加之满爻率去之命爻次如前加次变初日入爻算数及余也【更求次变入爻变入但以其下行度常加之去命阙上节】
求变行初日入进退定数各置其变行初日入爻算数及余如平合求进退术入之即得变行初日所入进退定数也置进退定数各以其下乘数乘之除数除之所得各为进退变率
星名变行目 变行日中率 变行度中率差行损益率 变行度常率 【变行乘数变行除数】
岁星合後伏十七日【三百三十二】行三度【三百三十三】 先迟二日益疾九分 行一度【三百五 乘数三百五十十七 除数二百八十】前顺一百一十日 行一十八度【六十五】 先疾五日益迟六分 行九度【三百五 乘数三百一十十七 除数二百八十一】前留二十七日 行二度【二百二十】
【乘数二百六十七除数一百二十二】
前退四十三日 退五度【三百六十九】 先疾六日益疾十一分 行三度【四百七 乘数四百七十十五 除数四百三十】後退四十三日 退五度【三百六十九】 先疾六日益迟十一分 行三度【四百七 乘数五百一十十五 除数四百六十七】後留二十七日 行三度【二百一十】
【乘数二百七十除数四百六十七】
後顺一百一十二日 行一十八度【六十五】 先迟五日益疾六分 行九度【三百三 乘数二百六十七十七 除数二百二十七】合前伏十七日 行三度【三百三十三】 先疾二日益迟九分 行一度【三百五 乘数三百五十十八 除数二百八十一】
荧惑合後伏七十一日【七百三十五】行五十四度【七百三十五】先疾五日益迟七分 行三十八度【二百乘数一百二十七一 除数三十】前疾二百一十四日行一百三十六度 先疾九日益迟四分 行一百一十三度【五百九乘数一百三十十 六除数三十】前迟六十日 行二十五度 先疾日
益迟四分 行三十一度【一六百 八乘数三百三十十 五除数五十】前留一十三日 行六度【四六百九十】
【三乘数二百三除数五十】
前退三十一日 退八度【四四百七十】 先迟六日益疾五分 行一十六度【三三百 六乘数二百三十 七除数四十】後退三十一日 退八度【八四百七十】 先疾六日益迟五分 行十六度【三二百 六乘数二百三十 七除数四十】後留十三日 行六度【八六百 九乘数二百三十 三除数四十】後迟六十日 行二十五度 先迟日
益疾四分 行三十一度【八六百 八乘数二百三十 五除数五十】後疾二百一十四日 行三十六度 先迟九日益疾四分 行一百十三度【四五百九十】
合前伏七十一日【六七百三十】行五十四度【六七百三十】先迟五日益疾七分【六二百】 行三十八度【二二 百乘数一百二十七 一除数三】
镇星合後伏十八日 行一度【四百一十五】 先迟一日益疾九分 行度空【四百 乘数十二八十 除数十一】
前顺八十三日 行七度【二百四十二】 先迟二日益迟五分 行二度【六百二 乘数十三十三 除数十一】
前留三十七日【三百八十】行一度【二百八】
【乘数十除数九】
前退五十日 退二度【二百三十四】 先迟七日益疾一分 行一度【五百 乘数二十三十一 除数十七】
後退五十日 退二度【三百三十四】 先疾七日
益迟一分 行一度【五百三 乘数五十一 除数四】
後留三十七日【一百八十】行一度【二百八十】
【乘数二十除数一十】
後顺八十三日 行七度【七二百三十】 先迟六日益疾五分 行二度【一六百 二乘数九十 三除数】
合前伏十八日【十四百一十】行一度 先疾二日益迟九分 行度空【五四 百乘数十二八 十除数十】
太白晨合伏後四十一日【七百一十九】行五十二度【七百一十九】 先迟三日益疾十六分 行三十一度【七百一 乘数七百九十七十九 除数二百九】夕疾行一百七十一日 行二百六十度 先疾五日益迟九分 行一百七十一度 【乘数七百九十一除数二百九】夕平行十二日 行一十二度 【乘数五百一十五除数一百三十七】夕迟行四十二日 行三十一度 先疾日益迟十分 行四十三度 【乘数五百一十五除数一百三十一】夕留八日 行八度
【乘数五百一十五除数九十】
夕退十日 退五度 先迟日
益疾九分 行十度 【二乘数五百一十五除数八十】夕合前伏六日 退五度 先迟日
益疾八十五 行六度 【六乘数五百一十五除数八十】夕合後伏六日 退五度 先疾日
益迟八十五分 行六度 【四乘数五百一十五除数八十】晨退十日 退五度 先疾日
益迟九分 行十度 【乘数五百一十五除数八十】晨留八日 行八度
【三乘数五百一十五除数八】
晨迟行四十二日 行四十一度 先疾日益疾十分 行四十二度 【十六乘数五百一十五除数九】晨平行十二日 行十二度
【十二乘数五百一十五除数一百三】
晨疾行一百七十一日行二百六度 先迟五日益疾九分 行一百七十度 【十七乘数五百一十五除数一百一】晨合前伏四十一日【十六七百一】行五十二度【十九七百一】 先疾三日益十六分 行四十一度【十九七 百一乘数七百一十七 十九除数二】
辰星晨合後伏十六日【百九七百一】行三十二度【十五七百一】先迟日益疾二十二分 行十六度【十五七 百一乘数二百八十六 十五除数二百八】夕疾行十二日 行十七度 先疾日
益迟五十分 行十二度 【十七乘数二百八十六除数二百八】夕平行九日 行九度
【乘数四百九十五除数一百九】
夕迟行六日 行四度 先疾日
益迟七十六分 行六度 【十四乘数四百九十八除数一】夕留三日 行三度
【百九十五乘数四百九十七除】
夕合前伏十一日 退六度 先迟日
益疾三十一分 行十一度 【数一百九十六乘数四百九十八除】夕合後伏十一日 退六度 先疾日
益迟三十一分 行十一度 【数一百九十七乘数五百】晨留三日 行三度
【除数一百九十八乘数四百九】
晨迟行六日 行四度 先迟日
益疾七十六分 行六度 【十八除数一百九十八乘数四】晨平行九日 行九度
【百九十七除数一百九十六乘】
晨疾行十二日 行十七度 先迟日
益疾五十分 行十二度 【乘数四百九十五除数一百九十四】晨合前伏十六日【七百十五】行二十三度【六百一十五】 先疾日益迟二十二分 行十六度 【乘数二百八十六除数二百八十七】
求变行日度率置其本进退变率与後变率同名者相消为差在进前少在退前多各以差为加在进前多在退前少各以差为减异名者相从谓并前退後进各以并为减皆以差及并加减日度中率各为日度变率【其水星疾行直以差以并加减度之中率为变率其日置因中率为变率不烦加减也】
求变行日度定率以定合日与後变初日先後定数同名相消为差异名者相从为并四而一所得满辰法为度廼以盈加缩减其合後伏度之变率及合前伏日之变率【金水名合日度加减反之】其二日留日之变率若差於中率者即以所差之数为度各加减本迟度之率【谓以多率於中率之数加之少於中之数减之以下加减准此】退行度变率若於中率者即倍所差之数各加减本疾之变率【其木土二星既无迟疾即加减前後顺行度之变率】其水星疾行度之变率若差於中率者即以所差之数为日各加减留日变率【其留日变率若少不足减者即侵减迟日变率也】各加减变率讫皆为日度定率其日定率有分者前後辈之【辈配也以少分配多满分全为日有余转配其诸变率不加减者皆依变为定率】
求定合後夜半星所在度置其星定合余以减辰法余以其星初日行分乘之辰法而一以加定合加时度余满辰法为度依前命之算外即定合後夜半星行在宿及余【自此以後各依其星计日行度所至皆从夜半为始也】转求次日夜半星行至各以其星一日所行度及顺加退减之其行有小分者各满其法从行分一行分满辰法从度一合之前後伏不注度留者因前退则依顺行出虚去六虚之差退行入虚先加此差【先置六虚之差四而一然後加减】讫皆以转法约行分为度分各得每日所至【其三星之行日度定率或加或减益疾迟每日渐差难为预定今且畧据日度中率商量置之其定率既有盈缩即差数合随而增损当先检括诸变定率与中率相近者因用其差求其初末之日行分为主自余变因此消息加减其差各求初末分循环比校使际会参合衰杀相循其金水皆以平行为主前後诸变亦准此求之其合前伏虽有日度定率如至合而与後算计却不叶者皆从後算为定其五日初见伏之度去日不等各以日度与星度相校木去日十四度金十一度火土水各十七度皆见各减一度皆伏其木火土三星前顺之初後顺之末又金水疾行留退初末皆是见伏之初日注历消息定之其金水及日月等度并弃其分也】
求每日差置所差分为实以所差日为法实如法而一所得为行分不尽者为小分即是也每日差所行分及小分也【其差若全不用此术】
求平行度及分置度定率以辰法乘之有分者从之如日定率而一为行分不尽为小分其行分满辰法为度即是一日所行度及分求差行初末日行度及分置日定率减一以差分乘之二而一为差以加减平行分【益疾者以差率减平为初日加平为末日益加迟者以差率加平为初日减平为末日也】加减讫即是初末日所行度及分【其差不全而与日月相合者先置日定率一以所差分乘之为实倍所差日为法实如法而一为行分不尽者因为小分然後为差率】
求差行次日行度及分置初日行分益迟者以每日差减之益疾者以每日差加之即为次日行度及分也【其每日差初日行皆有小分母既不同当令同之然用小分减转求次日准此加各得所求也】
径求差行余日行度及分置所求日减一以每日差乘之以加减初日行分【益迟减之益疾加之】满辰法为度不满为行分即是所求日行度及分也求差行先定日数径求积度及分置所求日减一次每日差乘之二而一所得以加减初日行分【益迟减之益疾加之】以所求日乘之如辰法而一为积度不尽者为行分即是从初日至所求日积度及分也
求差行先定度数径求日数置所求行度以辰法乘之有分者从之入之如每日差而一为积倍初日行分以每日差加减之【益迟者加之益疾者减之】如每日差而一为率合自乘以积加减之【益迟者以积减之益疾者以积加之】开方除之所得以率加减之【益迟者以率加之益疾者以率减之】廼半之即所求日数也【其开方除者置所开之数为实借一算於实之下名曰下法步之超一位置商於上方副商於下法之上名曰方法命上商以除实毕倍方法一折下法并折廼置後商於下法之上名日偶法副偶并方命後商之除实毕偶从方法折下就除如前开之讫除依上术求之即得也】求星行黄道南北各视其星变行入阴阳爻而定之其前变入阳爻为黄道北入阴爻为黄道南後变入阳爻为黄道南入阴爻为黄道北【其金水二星以爻变为前各计其变行起初日入爻之算尽老象上爻末算之数不满变行度常率者因置其数行变行日定率乘之如变行度常率而一为日其入变日数与此日数以下者星在黄道南北依本所入阴阳爻为定过此日数之外者黄道南北则返之】
旧唐书卷三十四
旧唐书卷三十四考证
历志三岁积九千六百六十六万一千七百四十算○【臣召南】按大衍积岁新书作九千七百九十六万一千四百六十算与此不同元郭守敬谓大衍积年九千六百九十六万一千二百九十七然则二书俱有讹字矣
大衍步中朔第一○【臣召南】按此文旧本与下通法平列非也大衍之法一曰步中朔二曰步发敛三曰步日躔四曰步月离五曰步晷漏六曰步交会七曰步五星此其提纲挈领不可混也今一一提行改正
其毕觜参及舆鬼四宿度数与古不同○【臣召南】按此言赤道星度与汉时洛下闳所测微有不同也据元史郭守敬谓洛下闳测毕十六度觜二度参九度舆鬼四度一行测毕十七度觜一度参十度舆鬼三度即是其说
推月行与黄道差数【○臣德潜】按旧本作月为月与黄道差数义不可解又後文若入春分交後行阳历秋分交後行阴历皆为异名旧本脱春分春字又脱阳历秋分交後行七字今补正
大衍步五星术第七○【臣召南】按岁星之後镇星之前脱漏荧惑一星行度若以新书补之应曰荧惑终率二百三十七万一千三百四十三秒八十六终日七百七十九余二千八百四十三秒八十六变差三十二秒二象算九十一余二百三十八秒四十三微分八十四爻算十五余百六十六秒四十微分六十二旧书既残阙不全存说於此又按岁星变差之上衍终字盖五步之法曰终率曰终日曰变差曰象算曰爻算共五条无所谓终变差也
旧唐书卷三十四考证
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