钦定四库全书

    元史卷五十二

    明翰林学士亚中大夫知制诰纂修国史宋濓等修

    志第四

    历一

    夫明时治历自黄帝尧舜与三代之盛王莫不重之其文备见於传记矣虽去古既远其法不详然原其要不过随时考验以合於天而已汉刘歆作三统历始立积年日法以为推步之准後世因之历唐而宋其更元改法者凡数十家岂故相为乖异哉盖天有不齐之运而历为一定之法所以既久而不能不差既差则不可不改也元初承用金大明历庚辰岁太宗西征五月望月蚀不效二月五月朔微月见於西南中书令耶律楚材以大明历後天乃损节气之分减周天之秒去交终之率治月转之余课两曜之後先调五行之出没以正大明历之失且以中元庚午岁国兵南伐而天下略定推上元庚子岁天正十一月壬戌朔子正冬至日月合璧五星聨珠同会虚宿六度以应太祖受命之符又以西域中原地里殊远创为里差以增损之虽东西万里不复差忒遂题其名曰西征庚午元历表上之然不果颁用至元四年西域扎玛里鼎撰进万年历世祖稍颁行之十三年平宋遂诏前中书左丞许衡太子赞善王恂都水少监郭守敬改治新历衡等以为金虽改历止以宋纪元历微加增益实未尝测验於天乃与南北日官陈鼎臣邓元麟毛鹏翼刘巨渊王素岳铉高敬等参改累代历法复测候日月星辰消息运行之变参别同异酌取中数以为历法十七年冬至历成诏赐名曰授时历十八年颁行天下二十年诏太子谕德李谦为历议发明新历顺天求合之微考证前代人为附会之失诚可以贻之永久自古及今其推验之精盖未有出於此者也今衡恂守敬等所撰历经及谦历议故存皆可考据是用具着于篇惟万年历不复传而庚午元历虽未尝颁用其为书犹在因附着于後使来者有考焉作为志

    授时历议上

    验气

    天道运行如环无端治历者必就隂消阳息之际以为立法之始隂阳消息之机何从而见之惟候其日晷进退则其机将无所遁候之之法不过植表测景以究其气至之始智作能述前代诸人为法略备苟能精思密索心与理会则前人述作之外未必无所增益旧法择地平衍设水准绳墨植表其中以度其中晷然表短促尺寸之下所为分秒太半少之数未易分别表长则分寸稍长所不便者景虚而淡难得实景前人欲就虚景之中改求真实或设望筩或置小表或以木为规皆取表端日光下彻圭面今以铜为表高三十六尺端挟以二龙举一横梁下至圭面共四十尺是为八尺之表五圭表 刻为尺寸旧寸一今申而为五厘毫差易分别创为景符以取实景其制以铜叶博二寸长加博之二中穿一窍若针芥然以方闰为趺一端设为机轴令可开阖榰其一端使其势斜倚北高南下往来迁就於虚景之中窍达日光仅如米许隐然见横梁於其中旧法以表端测晷所得者日体上边之景今以横梁取之实得中景不容有毫末之差地中八尺表景冬至长一丈三尺有奇夏至尺有五寸今京师长表冬至之景七丈九尺八寸有奇在八尺表则一丈五尺九寸六分夏至之景一丈一尺七寸有奇在八尺表则二尺三寸四分虽晷景长短所在不同而其景长为冬至景短为夏至则一也惟是气至时刻考求不易盖至日气正则一岁气节从而正矣刘宋祖冲之尝取至前後二十三四日间晷景折取其中定为冬至且以日差比课推定时刻宋皇佑间周琮则取立冬立春二日之景以为去至既远日差颇多易为推考纪元以後诸历为法加详大抵不出冲之之法新历积日累月实测中晷自远日以及近日取前後日率相埒者参考同异初非偏取一二日之景以取数多者为定实减大明历一十九刻二十分仍以累岁实测中晷日差分寸定拟二至时刻于後推至元十四年丁丑岁冬至

    其年十一月十四日己亥景长七丈九尺四寸八分五厘五毫至二十一日丙午景长七丈九尺五寸四分一厘二十二日丁未景长七丈九尺四寸五分五厘以己亥丁未二日之景相校余三分五毫为晷差进二位以丙午丁未二日之景相校余八分六厘为法除之得三十五刻用减相距日八百刻余七百六十五刻折取其中加半日刻共为四百三十二刻半百约为日得四日余以十二乘之百约为时得三时满五十又作一时共得四时余以十二收之得三刻命初起距日己亥算外得癸卯日辰初三刻为丁丑岁冬至此取至前後四日景

    十一月初九日甲午景七丈八尺六寸三分五厘五毫至二十六日辛亥景七丈八尺七寸九分三厘五毫二十七日壬子景七丈八尺五寸五分以甲午壬子景相减复以辛亥壬子景相减准前法求之亦得癸卯日辰初三刻至二十八日癸丑景七丈八尺三寸四厘五毫用壬子癸丑二日之景与甲午景准前法求之亦合此取至前後八九日景

    十一月丙戌朔景七丈五尺九寸八分六厘五毫二日丁亥景七丈六尺三寸七分七厘至十二月初六日庚申景七丈五尺八寸五分一厘准前法求之亦在辰初三刻此取至前後一十七日景十一月二十一日丙午景七丈九寸七分一厘至十二月十六日庚午景七丈七寸六分十七日辛未景七丈一寸五分六厘五毫准前法求之亦得辰初三刻此取至前後二十七日景

    六月初五日癸亥景一丈三尺八分距十五年五月癸未朔景一丈三尺三分八厘五毫初二日甲申景一丈二尺九寸二分五毫准前法求之亦合此取至前後一百六十日景

    推十五年戊寅岁夏至

    五月十九日辛丑景一丈一尺七寸七分七厘五毫距二十八日庚戌景一丈一尺七寸八分二十九日辛亥景一丈一尺八寸五厘五毫用辛丑庚戌二日之景相减余二厘五毫进二位为实复用庚戌辛亥景相减余二分五厘五毫为法除之得九刻用减相距日九百刻余八百九十一刻半之加半日刻百约得四日余以十二乘之百约得十一时余以十二收为刻得三刻命初起距日辛丑算外得乙巳日亥正三刻夏至此取至前後四日景

    十四年十二月十五日己巳景七丈一尺三寸四分三厘距十五年十一月初二日辛巳景七丈七寸五分九厘五毫初三日壬午景七丈一尺四寸六厘用己巳壬午景相减以辛巳壬午景相减除之亦合此用至前後一百五十六日景

    十四年十二月十二日丙寅景七丈二尺九寸七分二厘五毫十三日丁卯景七丈二尺四寸五分四厘五毫十四日戊辰景七丈一尺九寸九厘距十五年十一月初四日癸未景七丈一尺九寸五分七厘五毫初五日甲申景七丈二尺五寸五厘初六日乙酉景七丈三尺三分三厘五毫前後互取所得时刻皆合此取至前後一百五十八九日景

    十四年十二月初七日辛酉景七丈五尺四寸一分七厘初八日壬戌景七丈四尺九寸五分九厘五毫初九日癸亥景七丈四尺四寸八分六厘距十五年十一月初九日戊子景七丈四尺五寸二分五毫初十日己丑景七丈五尺三厘五毫十一日庚寅景七丈五尺四寸四分九厘五毫以壬戌己丑景相减为实以辛酉壬戌景相减为法除之或以壬戌癸亥景相减或以戊子己丑景相减若己丑庚寅景相减推前法求之皆合此取至前後一百六十三四日景

    推十五年戊寅岁冬至

    其年十一月十九日戊戌景七丈八尺三寸一分八厘五毫距闰十一月初九日戊午景七丈八尺二寸六分三厘五毫初十日己未景七丈八尺八分二厘五毫用戊戌戊午二日景相减余四分五厘为晷差进二位以戊午己未景相减余二寸八分一厘为法除之得一十六刻加相距日二千刻半之加半日刻百约得十日余以十二乘之百约为时满五十又进一时共得七时余以十二收为刻命初起距日己亥算外得戊申日未初三刻为戊寅岁冬至此取至前後十日景

    十一月十二日辛卯景七丈五尺八寸八分一厘五毫十三日壬辰景七丈六尺三寸一厘五毫闰十一月十五日甲子景七丈六尺三寸六分六厘五毫十六日乙丑景七丈五尺九寸五分三厘十七日丙寅景七丈五尺五寸四厘五毫用壬辰甲子景相减为实以辛卯壬辰景相减为法除之亦得戊申日未初三刻或用甲子乙丑景相减推之亦合若用辛卯乙丑景相减为实用乙丑丙寅景相减除之并同此取至前後十六七日景

    十一月初八日丁亥景七丈四尺三分七厘五毫闰十一月二十日己巳景七丈四尺一寸二分二十一日庚午景七丈三尺六寸一分四厘五毫用丁亥己巳景相减为实以己巳庚午景相减除之亦同此取至前後二十一日景

    六月二十六日戊寅景一丈四尺四寸五分二厘五毫二十七日己卯景一丈四尺六寸三分八厘至十六年四月初二日戊寅景一丈四尺四寸八分一厘以二戊寅景相减用後戊寅己卯景相减推之亦同此取至前後一百五十日景

    五月二十八日庚戌景一丈一尺七寸八分至十六年四月二十九日乙巳景一丈一尺八寸六分三厘三十日丙午景一丈一尺七寸八分三厘用庚戌丙午景相减以乙巳丙午景相减推之亦同此取至前後一百七十八日景

    推十六年己卯岁夏至

    四月十九日乙未景一丈二尺三寸六分九厘五毫二十日丙申景一丈二尺二寸九分三厘五毫至五月十九日乙丑景一丈二尺二寸六分四厘以丙申乙丑景相减余二分九厘五毫为晷差进二位以乙未丙申景相减得七分六厘为法除之得三十八刻加相距日二千九百刻半之加半日刻百约得十五日余以十二乘之百约得二时余以十二收之得二刻命初起距日丙申算外得辛亥日寅正二刻为夏至此取至前後十五日景

    三月二十一日戊辰景一丈六尺三寸九分五毫六月十六日壬辰景一丈六尺九分九厘五毫十七日癸巳景一丈六尺三寸一分一厘用戊辰癸巳景相减以壬辰癸巳景相减准前法推之亦合此取至前後四十二日景

    三月初二日己酉景二丈一尺三寸五厘至七月初七日壬子景二丈一尺一寸九分五厘五毫初八日癸丑景二丈一尺四寸八分六厘五毫用己酉壬子景相减以壬子癸丑景相减如前法推之亦合此取至前後六十一二日景

    三月戊申朔景二丈一尺六寸一分一厘至七月初八日癸丑景二丈一尺四寸八分六厘五毫初九日甲寅景二丈一尺九寸一分五厘五毫用戊申癸丑景相减以癸丑甲寅景相减准前法推之亦同此取至前後六十二三日景

    二月十八日乙未景二丈六尺三分四厘五毫至七月二十一日丙寅景二丈五尺八寸九分九厘二十二日丁卯景二丈六尺二寸五分九厘用乙未丙寅景相减以丙寅丁卯景相减如前法推之亦同此取至前後七十五六日景

    二月三日庚辰景三丈二尺一寸九分五厘五毫至八月初五日庚辰景三丈一尺五寸九分六厘五毫初六日辛巳景三丈二尺二分六厘五毫用前庚辰与辛巳景相减以後庚辰辛巳景相减如前推之亦同此取至前後九十日景

    正月十九日丁卯景三丈八尺五寸一厘五毫至八月十八日癸巳景三丈七尺八寸二分三厘十九日甲午景三丈八尺三寸一分五毫用丁卯甲午景相减以癸巳甲午景相校如前推之亦同此取至前後一百三四日景

    推十六年己卯岁冬至

    十月二十四日戊戌景七丈六尺七寸四分至十一月二十五日己巳景七丈六尺五寸八分二十六日庚午景七丈六尺一寸四分二厘五毫用戊戌己巳景相减余一寸六分为晷差进二位以己巳庚午景相减余四寸三分七厘五毫为法除之得三十六刻以相减距日三千一百刻余三千六十四刻半之加五十刻百约得一十五日余以十二乘之百约为时满五十又进一时共得十时余以十二收之为刻得二刻命初起距日戊戌算外得癸丑日戌初二刻冬至此取至前後十五六日景

    十月十八日壬辰景七丈四尺五分二厘五毫十九日癸巳景七丈四尺五寸四分五厘二十日甲午景七丈五尺二分五厘至十一月二十八日壬申景七丈五尺三寸二分二十九日癸酉景七丈四尺八寸五分二厘五毫十二月甲戌朔景七丈四尺三寸六分五厘初二日乙亥景七丈三尺八寸七分一厘五毫用甲午癸酉景相减癸巳甲午景相减如前推之亦同若以壬申癸酉景相减为法推之亦同此取至前後十八九日景

    若用癸巳与甲戌景相减以壬辰癸巳景相减推之或癸巳甲午景相减推之或用甲戌癸酉景相减推之或甲戌乙亥景相减推之或以壬辰乙亥景相减用壬辰癸巳景相减推之并同此取至前後二十日景

    十月十六日庚寅景七丈三尺一分五厘十二月初三日丙子景七丈三尺三寸二分初四日丁丑景七丈二尺八寸四分二厘五毫用庚寅丁丑景相减以丙子丁丑景相减推之亦同此取至前後二十三日景

    十月十四日戊子景七丈一尺九寸二分二厘五毫十五日己丑景七丈二尺四寸六分九厘十二月初五日戊寅景七丈二尺二寸七分二厘五毫用己丑戊寅景相减以戊子己丑景相减推之或用己丑庚寅相减推之亦同此取至前後二十四日景

    十月初七日辛巳景六丈七尺七寸四分五厘初八日壬午景六丈八尺三寸七分二厘五毫初九日癸未景六丈八尺九寸七分七厘五毫十二月十二日乙酉景六丈八尺一寸四分五厘用壬午乙酉景相减以辛巳壬午相减推之壬午癸未景相减推之亦同此取至前後三十一二日景

    十月乙亥朔景六丈三尺八寸七分十二月十八日辛卯景六丈四尺二寸九分七厘五毫十九日壬辰景六丈三尺六寸二分五厘用乙亥壬辰景相减以辛卯壬辰景相减推之亦同此取至前後三十八日景

    九月二十二日丙寅景五丈七尺八寸二分五厘十二月二十八日辛丑景五丈七尺五寸八分二十九日壬寅景五丈六尺九寸一分五厘用丙寅辛丑景相减以辛丑壬寅景相减推之亦同此取至前後四十七八日景

    九月二十日甲子景五丈六尺四寸九分二厘五毫至十二月二十九日壬寅景五丈六尺九寸一分五厘至十七年正月癸卯朔景五丈六尺二寸五分用甲子癸卯相减壬寅癸卯景相减推之亦同此取至前後五十日景

    右以累年推测到冬夏二至时刻为准定拟至元十八年辛巳岁前冬至当在己未日夜半後六刻即丑初一刻

    岁余岁差

    周天之度周岁之日皆三百六十有五全策之外又有奇分大率皆四分之一自今岁冬至距来岁冬至历三百六十五日而日行一周凡四周历千四百六十则余一日折而四之则四分之一也然天之分常有余岁之分常不足其数有不能齐者惟其所差至微前人初未觉知迨汉末刘洪始觉冬至後天谓岁周余分太强乃作乾象历减岁余分二千五百为二千四百六十二至晋虞喜宋何承天祖冲之谓岁当有差因立岁差之法其法损岁余益天周使岁余浸弱天周浸强强弱相减因得日躔岁退之差岁余天周二者实相为用岁差由斯而立日躔由斯而得一或损益失当讵能与天叶哉今自刘宋大明壬寅以来凡测景验气得冬至时刻真数者有六取相距积日时刻以相距之年除之各得其时所用岁余复自大明壬寅距至元戊寅积日时刻以相距之年除之得每岁三百六十五日二十四分二十五秒比大明历减去一十一秒定为方今所用岁余余七十五秒用益所谓四分之一共为三百六十五度二十五分七十五秒定为天周余分强弱相减余一分五十秒用除全度得六十六年有奇日却一度以六十六年除全度适得一分五十秒定为岁差复以尧典中星考之其时冬至日在女虚之交及考之前史汉元和二年冬至日在斗二十一度晋太元九年退在斗十七度宋元嘉十年在斗十四度末梁大同十年在斗十二度隋开皇十八年犹在斗十二度唐开元十二年在斗九度半今退在箕十度取其距今之年距今之度较之多者七十余年少者不下五十年辄差一度宋庆元间改统天历取太衍岁差率八十二年及开元所距之差五十五年折取其中得六十七年为日却行一度之差施之今日质诸天道实为密近然古今历法合於今必不能通於古密於古必不能验於今今授时历以之考古则增岁余而损岁差以之推来则增岁差而损岁余上推春秋以来冬至往往皆合下求方来可以永久而无弊止密於今日而已仍以大衍等六历考验春秋以来冬至疎密凡四十九事具列如後

    冬至刻

    大衍　宣明　纪元　统天　大明　授时

    献公十五年戊寅岁正月甲寅朔旦冬至

    丙辰【二十二】乙卯【八十八】丁巳【三十三】乙卯【二】丁巳【三十五】甲寅【九十九】

    僖公五年丙寅岁正月辛亥朔旦冬至

    辛亥【九十四】辛亥【六十六】壬子【七十四】辛亥【二十七】壬子【八十九】辛亥【十四】

    昭公二十年己卯岁正月己丑朔旦冬至

    己丑【四十五】己丑【二十】庚寅【二十五】戊子【九十二】庚寅【二十九】戊子【八十二】

    宋元嘉十二年乙亥岁十一月十五日戊辰景长戊辰【三十五】戊辰【三十二】戊辰【三十九】戊辰【五十一】戊辰【四十一】戊辰【四十七】

    元嘉十三年丙子岁十一月二十六日甲戌景长癸酉【五十九】癸酉【五十七】癸酉【六十三】癸酉【七十五】癸酉【六十五】癸酉【七十一】

    元嘉十五年戊辰岁十一月十八日甲申景长

    甲申【八】甲申【六】甲申【十二】甲申【二十四】甲申【十四】甲申【十九】

    元嘉十六年己卯岁十月二十九日己丑景长

    己丑【三十三】己丑【三十】己丑【三十七】己丑【四十八】己丑【三十七】己丑【四十四】

    元嘉十七年庚辰岁十一月初十日甲午景长

    甲午【五十七】甲午【五十五】甲午【六十一】甲午【七十二】甲午【六十三】甲午【六十八】

    元嘉十八年辛巳岁十一月二十一日己亥景长己亥【八十二】己亥【七十九】己亥【八十五】己亥【九十七】己亥【八十七】己亥【九十三】

    元嘉十九年壬午岁十一月初三日乙巳景长

    乙巳【六】乙巳【四】乙巳【十】乙巳【二十一】乙巳【一十一】乙巳【一十七】

    大明五年辛丑岁十一月乙酉冬至

    甲申【七十】甲申【六十八】甲申【七十三】甲申【八十九】甲申【七十四】甲申【七十九】

    陈天嘉六年乙酉岁十一月庚寅景长

    庚寅【十二】庚寅【十三】庚寅【五】庚寅【二十四】庚寅【八】庚寅【十七】

    光大二年戊子岁十一月乙巳景长

    乙巳【八十】乙巳【八十六】乙巳【七十九】乙巳【九十七】乙巳【八十一】乙巳【九十】

    太建四年壬辰岁十一月二十九日丁卯景长

    丙寅【八十三】丙寅【七十八】丙寅【七十七】丙寅【九十五】丙寅【九十八】丙寅【八十七】

    太建六年甲午岁十一月二十日丁丑景长

    丁丑【三十二】丁丑【三十三】丁丑【二十五】丁丑【四十三】丁丑【二十七】丁丑【三十六】

    太建九年丁酉岁十一月二十三日壬辰景长

    癸巳【四】癸巳【六】壬辰【九十九】癸巳【十六】癸巳【空】癸巳【八】

    太建十年戊戌岁十一月五日戊戌景长

    戊戌【三十】戊戌【三十】戊戌【二十三】戊戌【四十】戊戌【二十四】戊戌【三十三】

    隋开皇四年甲辰岁十一月十一日己巳景长

    己巳【七十七】己巳【七十八】己巳【六十九】己巳【八十六】己巳【七十一】己巳【八十六】

    开皇五年乙巳岁十一月二十二日乙亥景长

    乙亥【一】乙亥【二】甲戌【九十二】乙亥【十一】甲戌【五十五】乙亥【一十】

    开皇六年丙午岁十一月三日庚辰景长

    庚辰【二十五】庚辰【二十六】庚辰【十八】庚辰【三十四】庚辰【十九】庚辰【三十四】

    开皇七年丁未岁十一月十四日乙酉景长

    乙酉【五十】乙酉【五十一】乙酉【四十二】乙酉【五十九】乙酉【四十四】乙酉【五十九】

    开皇十一年辛亥岁十一月二十八日丙午景长丙午【四十八】丙午【四十九】丙午【四十三】丙午【五十七】丙午【四十一】丙午【五十六】

    开皇十四年甲寅岁十一月辛酉朔旦冬至

    壬戌【二十一】壬戌【二十二】壬戌【十三】壬戌【三十】壬戌【十四】壬戌【二十九】

    唐贞观十八年甲辰岁十一月乙酉景长

    甲申【四十三】甲申【四十五】甲申【三十一】甲申【五十】甲申【三十二】甲申【四十四】

    贞观二十三年己酉岁十一月辛亥景长

    庚戌【六十五】庚戌【六十八】庚戌【五十三】庚戌【七十二】庚戌【五十四】庚戌【六十六】

    龙朔二年壬戌岁十一月四日己未至戊午景长戊午【八十三】戊午【八十六】戊午【六十九】戊午【八十五】戊午【七十一】戊午【八十二】

    仪凤元年丙子岁十一月壬申景长

    壬申【二十五】壬申【二十八】壬申【二十】壬申【二十八】壬申【十二】壬申【二十二】

    永淳元年壬午岁十一月癸卯景长

    癸卯【七十二】癸卯【七十五】癸卯【五十七】癸卯【七十六】癸卯【五十八】癸卯【六十八】

    开元十年壬戌岁十一月癸酉景长

    癸酉【四十九】癸酉【五十四】癸酉【三十一】癸酉【五十】癸酉【三十二】癸酉【四十六】

    开元十一年癸亥岁十一月戊寅景长

    戊寅【七十四】戊寅【七十八】戊寅【五十五】戊寅【七十四】戊寅【五十六】戊寅【七十】

    开元十二年甲子岁十一月癸未冬至

    癸未【九十八】甲申【三】癸未【八十】癸未【九十九】癸未【八十一】癸未【九十五】

    宋景德四年丁未岁十一月戊辰日南至

    戊辰【十五】戊辰【二十六】戊辰【七十四】丁卯【八十二】丁卯【七十四】丁卯【八十】

    皇佑二年庚寅岁十一月三十日癸丑景长

    癸丑【六十五】癸丑【七十九】癸丑【二十二】癸丑【二十五】癸丑【二十二】癸丑【二十三】

    元丰六年癸亥岁十一月丙午景长

    丙午【七十三】丙午【八十五】丙午【二十六】丙午【二十七】丙午【二十六】丙午【二十六】

    元丰七年甲子岁十一月辛亥景长

    辛亥【九十七】壬子【二十】辛亥【五十】辛亥【五十一】辛亥【五十】辛亥【五十一】

    元佑三年戊辰岁十一月壬申景长

    壬申【九十四】癸酉【八】壬申【四十八】壬申【四十八】壬申【四十八】壬申【四十八】

    元佑四年己巳岁十一月丁丑景长

    戊寅【十九】戊寅【三十二】丁丑【七十二】丁丑【七十二】丁丑【七十二】丁丑【七十二】

    元佑五年庚午岁十一月壬午冬至

    癸未【四十四】癸未【五十六】壬午【九十六】壬午【九十七】壬午【九十六】壬午【九十六】

    元佑七年壬申岁十一月癸巳冬至

    癸巳【九十二】甲午【五】癸巳【四十五】癸巳【四十五】癸巳【四十五】癸巳【四十五】

    元符元年戊寅岁十一月甲子冬至

    乙丑【三十九】乙丑【五十二】甲子【九十一】甲子【九十一】甲子【九十一】甲子【九十一】

    崇寜三年甲申岁十一月丙申冬至

    丙申【八十六】丙申【九十九】丙申【三十七】丙申【三十六】丙申【三十七】丙申【三十七】

    绍熙二年辛亥岁十一月壬申冬至

    癸酉【十二三】癸酉【二十七】壬申【五十七】壬申【四十七】壬申【五十七】壬申【四十六】

    庆元三年丁巳岁十一月癸卯日南至

    甲辰【五十九】甲辰【七十四】甲辰【三】癸卯【九十二】甲辰【三】癸卯【九十二】

    嘉泰三年癸亥岁十一月甲戌日南至

    丙子【五】丙子【二十一】乙亥【四十九】乙亥【三十七】乙亥【四十九】乙亥【三十七】

    嘉定五年壬申岁十一月壬戌日南至

    癸亥【二十五】癸亥【四十一】壬戌【六十九】壬戌【五十六】壬戌【六十八】壬戌【五十六】

    绍定三年庚寅岁十一月丙申日南至

    丁酉【六十五】丁酉【八十三】丁酉【七】丙申【六十三】丁酉【七】丙申【九十一】

    淳佑十年庚戌岁十一月辛巳日南至

    壬午【九十四】壬午【七十一】辛巳【九十六】辛巳【七十七】辛巳【九十四】辛巳【七十八】

    本朝至元十七年庚辰岁十一月己未夜半後六刻冬至

    己未【八十七】庚申【五】己未【二十五】己未【四】己未【二十四】己未【六】

    右自春秋献公以来凡二千一百六十余年用大衍宣明纪元统天大明授时六历推算冬至凡四十九事大衍历合者三十二不合者十七宣明历合者二十六不合者二十三纪元历合者三十五不合者十四统天历合者三十八不合者十一大明历合者三十四不合者十五授时历合者三十九不合者十事今案献公十五年戊寅岁正月甲寅朔旦冬至授时历得甲寅统天历得乙卯後天一日至僖公五年丙寅岁正月辛亥朔旦冬至授时统天皆得辛亥与天合下至昭公二十年己卯岁正月己丑朔旦冬至授时统天皆得戊子并先一日若曲变其法以从之则献僖皆不合矣可知春秋所书昭公冬至乃日度失行之验一也大衍历考古冬至谓刘宋元嘉十三年丙子岁十一月甲戌日南至大衍与皇极麟德三历皆得癸酉各先一日乃日度失行非三历之差今以授时历考之亦得癸酉二也大明五年辛丑岁十一月乙酉冬至诸历皆得甲申殆亦日度之差三也陈太建四年壬辰岁十一月丁卯景长大衍授时皆得丙寅是先一日太建九年丁酉岁十一月壬辰景长大衍授时皆得癸巳是後一日一失之先一失之後若合於壬辰则差於丁酉合於丁酉则差於壬辰亦日度失行之验五也隋开皇十一年辛亥岁十一月丙午景长大衍统天授时皆得丙午与天合至开皇十四年甲寅岁十一月辛酉冬至而大衍统天授时皆得壬戌若合於辛亥则失於甲寅合於甲寅则失於辛亥其开皇十四年甲寅岁冬至亦日度失行六也唐贞观十八年甲辰岁十一月乙酉景长诸历得甲申贞观二十三年己酉岁十一月辛亥景长诸历皆得庚戌大衍历议以永淳开元冬至推之知前二冬至乃史官依时历以书非候景所得所以不合今以授时历考之亦然八也自前宋以来测景验气者凡十七事其景德丁未岁戊辰日南至统天授时皆得丁卯是先一日嘉泰癸亥岁甲戌日南至统天授时皆得乙亥是後一日一失之先一失之後若曲变其数以从景德则其余十六事多後天从嘉泰则其余十六事多先天亦日度失行之验十也前十事皆授时历所不合以此理推之非不合矣盖类其同则知其中辨其异则知其变今於冬至略其日度失行及史官依时历书之者凡十事则授时历三十九事皆中统天历与今历不合者仅有献公一事大衍历推献公冬至後天二日大明後天三日授时历与天合下推至元庚辰冬至大衍後天八十一刻大明後天一十九刻统天历先天一刻授时历与天合以前代诸历校之授时为密庶几千岁之日至可坐而致云古今历参校疎密

    授时历与古历相校疎密自见盖上能合於数百载之前则下可行之永久此前人定说古称善治历者若宋何承天隋刘焯唐傅仁均僧一行之流最为杰出今以其历与至元庚辰冬至气应相校未有不舛戾者而以新历上推往古无不脗合则其疎密从可知己

    宋文帝元嘉十九年壬午岁十一月乙巳日十一刻冬至距本朝至元十七年庚辰岁计八百三十八年其年十一月气应己未六刻冬至元嘉历推之得辛酉後授时二日授时上考元嘉壬午岁冬至得乙巳与元嘉合隋大业三年丁卯岁十一月庚午日五十二刻冬至距至元十七年庚辰岁计六百七十三年皇极历推之得庚申冬至後授时一日授时上考大业丁卯岁冬至得庚午与皇极合

    唐武德元年戊寅岁十一月戊辰日六十四刻冬至距至元十七年庚辰岁计六百六十二年戊寅历推之得庚申冬至後授时一日授时历上考武德戊寅岁得戊辰冬至与戊寅历合

    开元十五年丁卯岁十一月己亥日七十二刻冬至距至元十七年庚辰岁计五百五十三年大衍历推之得己未冬至後授时八十一刻授时历上考开元丁卯岁得己亥冬至与大衍历合先四刻

    长庆元年辛丑岁十一月壬子日七十六刻冬至距至元十七年庚辰岁计四百五十九年宣明历推之得庚申冬至後授时一日授时历上考长庆辛丑岁得壬子冬至与宣明历合

    宋太平兴国五年庚辰岁十一月丙午日六十三刻冬至距至元十七年庚辰岁计三百年乾元历推之得庚申冬至後授时一日授时历上考太平兴国庚辰岁得丙午冬至与乾元合

    咸平三年庚子岁十一月辛卯日五十三刻冬至距至元十七年庚辰岁计二百八十年仪天历推之得庚申冬至後授时一日授时上考咸平庚子岁得辛卯冬至与仪天合

    崇寜四年乙酉岁十一月辛丑日六十一刻冬至距至元十七年庚辰岁计一百七十五年纪元历推之得己未日冬至後授时十九刻授时历上考崇寜乙酉岁得辛丑日冬至与纪元历合先二刻

    金大定十九年己亥岁十一月己巳日六十四刻冬至距至元十七年庚辰岁计一百一年大明历推之得己未冬至後授时一十九刻授时历上考大定己亥岁得己巳冬至与大明历合先九刻【大明冬至盖测验未密故也】

    庆元四年戊午岁十一月己酉日一十七刻冬至距至元十七年庚辰岁计八十二年统天历推之得己未冬至先授时一刻授时历上考庆元戊午岁得己酉日冬至与统天历合

    周天列宿度

    列宿着於天为舍二十有八为度三百六十五有奇非日?无以校其度非列舍无以纪其度周天之度因二者以得之天体浑圆当二极南北之中络以赤道日月五星之行常出入於此天左旋日月五星遡而右转昔人历象日月星辰谓此也然列舍相距度数历代所测不同非微有动移则前人所测或有未密古用闚管今新制浑仪测用二綫所测度数分秒与前代不同者今列於左

    <史部,正史类,元史,卷五十二>

    日?

    日之丽天县象最着大明一生列宿俱熄古人欲测?度所在必以昏旦夜半中星衡考其所距从考其所当然昏旦夜半时刻未易得真时刻一差则所距所当不容无舛晋姜岌首以月食冲检知日度所在纪元历复以太白志其相距远近於昏後明前验定星度因得日?今用至元丁丑四月癸酉望月食既推求得冬至日?赤道箕宿十度黄道九度有奇仍自其年正月至己卯岁终三年之间日测太隂所离宿次及岁星太白相距度定验参考共得一百三十四事皆?箕宿适与月食所冲允合以金赵知微所修大明历法推之冬至犹?斗初度三十六分六十四秒比新测实差七十六分六十四秒

    日行盈缩

    日月之行有冬有夏言日月行度冬夏各不同也人徒知日行一度一岁一周天曾不知盈缩损益四序有不同者北齐张子信积候合蚀加时觉日行有入气差然损益未得其正赵道严复准晷影长短定日行进退更造盈缩以求亏食至刘焯立躔度与四序升降虽损益不同後代祖述用之夫隂阳往来驯积而变冬至日行一度强出赤道二十四度弱自此日轨渐北积八十八日九十一分当春分前三日交在赤道实行九十一度三十一分而适平自後其盈日损复行九十三日七十一分当夏至之日入赤道内二十四度弱实行九十一度三十一分日行一度弱向之盈分尽损而无余自此日轨渐南积九十三日七十一分当秋分後三日交在赤道实行九十一度三十一分而复平自後其缩日损行八十八日九十一分出赤道外二十四度弱实行九十一度三十一分复当冬至向之缩分尽损而无余盈缩均有损益初为益末为损自冬至以及春分春分以及夏至日躔自北陆转而西西而南於盈为益益极而损损至於无余而缩自夏至以及秋分秋分以及冬至日躔自南陆转而东东而北於缩为益益极而损损至於无余而复盈盈初缩末俱八十八日九十一分而行一象缩初盈末俱九十三日七十一分而行一象盈缩极差皆二度四十分由实测晷景而得仍以算术推考与所测允合

    月行迟疾

    古历谓月平行十三度十九分度之一汉耿夀昌以为日月行至牵牛东井日过度月行十五度至娄角始平行赤道使然贾逵以为今合朔弦望月食加时所以不中者盖不知月行迟疾意李梵苏统皆以月行当有迟疾不必在牵牛东井娄角之间乃由行道有远近出入所生刘洪作乾象历精思二十余年始悟其理列为差率以囿进退损益之数後之作历者咸因之至唐一行考九道委蛇曲折之数得月行疾徐之理先儒谓月与五星皆近日而疾远日而迟历家立法以入转一周之日为迟疾二历各立初末二限初为益末为损在疾初迟末其行度率过於平行迟初疾末率不及于平行自入转初日行十四度半强从是渐杀历七日适及平行度谓之疾初限其积度比平行余五度四十二分自是其疾日损又历七日行十二度微强向之益者尽损而无余谓之疾末限自是复行迟度又历七日适及平行度谓之迟初限其积度比平行不及五度四十二分自此其迟日损行度渐增又历七日复行十四度半强向之益者亦损而无余谓之迟末限入转一周实二十七日五十五刻四十六分迟疾极差皆五度四十二分旧历日为一限皆用二十八限今定验得转分进退时各不同今分日为十二共三百三十六限半之为半周限析而四之为象限

    白道交周

    当二极南北之中横络天体以纪宿度者赤道也出入赤道为日行之轨者黄道也所谓白道与黄道交贯月行之所由也古人随方立名分为八行与黄道而九究而言之其实一也惟其随交迁徙变动不居故强以方色名之月道出入日道两相交值当朔则日为月所掩当望则月为日所冲故皆有食然涉交有远近食分有深浅皆可以数推之所谓交周者月道出入日道一周之日也日道距赤道之远为度二十有四月道出入日道不踰六度其距赤道也远不过三十度近不下十八度出黄道外为阳入黄道内为隂隂阳一周分为四象月当黄道为正交出黄道外六度为半交复当黄道为中交入黄道内六度为半交是为四象象别七日各行九十一度四象周历是谓一交之终以日计之得二十七日二十一刻二十二分二十四秒每一交退天一度二百分度之九十三凡二百四十九交退天一周有奇终而复始正交在春正半交出黄道外六度在赤道内十八度正交在秋正半交出黄道外六度在赤道外三十度中交在春正半交入黄道内六度在赤道内三十度中交在秋正半交入黄道内六度在赤道外十八度月道与赤道正交距春秋二正黄赤道正交宿度东西不及十四度三分度之二夏至在隂历内冬至在阳历外月道与赤道所差者多夏至在阳历外冬至在隂历内月道与赤道所差者少盖白道二交有斜有直隂阳二历有内有外直者密而狭斜者疎而阔其差亦从而异今立象置法求之差数多者不过三度五十分少者不下一度三十分是为月道与赤道多少之差

    昼夜刻

    日出为昼日入为夜昼夜一周共为百刻以十二辰分之每辰得八刻三分刻之一无间南北所在皆同昼短则夜长夜短则昼长此自然之理也春秋二分日当赤道出入昼夜正等各五十刻自春分以及夏至日入赤道内去极浸近夜短而昼长自秋分以及冬至日出赤道外去极浸远昼短而夜长以地中揆之长不过六十刻短不过四十刻地中以南夏至去日出入之所为远其长有不及六十刻者冬至去日出入之所为近其短有不止四十刻者地中以北夏至去日出入之所为近其长有不止六十刻者冬至去日出入之所为远其短有不及四十刻者今京师冬至日出辰初二刻日入申正二刻故昼刻三十八夜刻六十二夏至日出寅正二刻日入戌初二刻故昼刻六十二夜刻三十八盖地有南北极有高下日入有早晏所以有不同耳今授时历昼夜刻一以京师为正其各所实测北极高下具见天文志

    元史卷五十二

    元史卷五十二考证

    授时历议上十二月初六日庚申十一月二十一日丙午　按原刻误作戌申丙子今据支干改

    推十六年己卯岁冬至十二月十二日乙酉　按原刻误作乙丑考上文十月初八日壬午初九日癸未计至十二日应得乙酉下文用壬午乙酉景相减句原刻误同今并改

    冬至刻隋开皇四年甲辰岁十一月十一日己巳景长按原刻无隋字後文隋开皇十一年辛亥岁亦无

    隋字今统据前後体例增

    冬至刻僖公五年丙寅岁　按原刻无丙寅岁三字今据前後体例增

    古今历参校疎密授时历上考大定己亥岁得己巳冬至　按原刻脱得字今据文义及前後体例增