- 卷下
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今有甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸九家共輸租，甲出三十五斛，乙出四十六斛，丙出五十七斛，丁出六十八斛，戊出七十九斛，己出八十斛，庚出一百斛，辛出二百一十斛，壬出三百二十五斛，凡九家，共輸租一千斛，僦運直折二百斛外。問：家各幾何？答曰：甲二十八斛，乙三十六斛八斗，丙四十五斛六斗，丁五十四斛四斗，戊六十三斛二斗，己六十四斛，庚八十斛，辛一百六十八斛，壬二百六十斛。
術曰：置甲出三十五斛，以四乘之，得一百四十斛；以五除之，得二十八斛。乙出四十六斛，以四乘之，得一百八十四斛；以五除之，得三十六斛八斗。丙出五十七斛，以四乘之，得二百二十八斛；以五除之，得四十五斛六斗。丁出六十八斛，以四乘之，得二百七十二斛；以五除之，得五十四斛四斗。戊出七十九斛，以四乘之，得三百一十六斛；以五除之，得六十三斛二斗。己出八十斛，以四乘之，得三百二十斛；以五除之，得六十四斛。庚出一百斛，以四乘之，得四百斛；以五除之，得八十斛。辛出二百一十斛，以四乘之，得八百四十斛；以五除之，得一百六十八斛。壬出三百二十五斛，以四乘之，得一千三百斛；以五除之，得二百六十斛。
今有丁一千五百萬，出兵四十萬。問：幾丁科一兵？答曰：三十七丁五分。
術曰：置丁一千五百萬為實，以兵四十萬為法，實如法，即得。
今有平地聚粟，下周三丈六尺，高四尺五寸。問：粟幾何？答曰：一百斛。
術曰：置周三丈六尺，自相乘，得一千二百九十六尺，以高四尺五寸，乘之，得五千八百三十二尺，以三十六除之，得一百六十二尺，以斛法一尺六寸二分除之，即得。
今有佛書，凡二十九章，章六十三字。問：字幾何？答曰：一千八百二十七。
術曰：置二十九章，以六十三字，乘之，即得。
今有棋局，方一十九道。問：用棋幾何？答曰：三百六十一。
術曰：置一十九道，自相乘之，即得。
今有租，九萬八千七百六十二斛，欲以一車載五十斛。問：用車幾何？答曰：一千九百七十五乘奇一十二斛。
術曰：置租九萬八千七百六十二斛為實，以一車所載五十斛為法。實如法，即得。
今有丁九萬八千七百六十六，凡二十五丁出一兵。問：兵幾何？答曰：三千九百五十人奇一十六丁。
術曰：置丁九萬八千七百六十六為實，以二十五為法。實如法，即得。
今有絹，七萬八千七百三十二匹，令一百六十二人分之。問：人得幾何？答曰：四百八十六匹。
術曰：置絹七萬八千七百三十二匹為實，以一百六十二人為法。實如法，即得。
今有綿，九萬一千一百三十五觔，給與三萬六千四百五十四戶。問：戶得幾何？答曰：二觔八兩。
術曰：置九萬一千一百三十五觔，為實；以三萬六千四百五十四戶，為法。除之，得二觔，不盡一萬八千二百二十七觔，以一十六乘之，得二十九萬一千六百三十二兩，以戶除之，即得。
今有粟，三千九百九十九斛九斗六升，凡粟九斗易豆一斛。問：計豆幾何？答曰：四千四百四十四斛四斗。
術曰：置粟三千九百九十九斛九斗六升為實，以九斗為法。實如法，即得。
今有粟，二千三百七十四斛，斛加三升。問：共粟幾何？答曰：二千四百四十五斛二斗二升。
術曰：置粟二千三百七十四斛，以一斛三升乘之，即得。
今有粟，三十六萬九千九百八十斛七斗，在倉九年，年斛耗三升。問：一年、九年各耗幾何？答曰：一年耗一萬一千九十九斛四斗二升一合，九年耗九萬九千八百九十四斛七斗八升九合。
術曰：置三十六萬九千九百八十斛七斗，以三升乘之，得一年之耗，又以九乘之，即九年之耗。
今有貸與人絲五十七觔，限歲出息一十六觔。問：觔息幾何？答曰：四兩五十七分兩之二十八。
術曰：列限息絲一十六觔，以一十六兩乘之，得二百五十六兩，以貸絲五十七觔除之，不盡，約之，即得。
今有三人共車，二車空；二人共車，九人步。問：人與車各幾何？答曰：一十五車，三十九人。
術曰：置二人以三乘之，得六，加步者九人，得車一十五，欲知人者，以二乘車，加九人即得。
今有粟一十二萬八千九百四十斛九斗三合，出與人買絹一匹，直粟三斛五斗七升。問：絹幾何？答曰：三萬六千一百一十七匹三丈六尺。
術曰：置粟一十二萬八千九百四十斛九斗三合為實，以三斛五斗七升為法，除之，得匹餘四十之所得，又以法除之，即得。
今有婦人河上蕩桮，津吏問曰：「桮何以多？」婦人曰：「家有客。」津吏曰：「客幾何？」婦人曰：「二人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用桮六十五，不知客幾何？」答曰：「六十人。」
術曰：置六十五桮，以十二乘之，得七百八十；以十三除之，即得。
今有木，不知長短，引繩度之，餘繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺。問：幾何？答曰：六尺五寸。
術曰：置餘繩四尺五寸，加不足一尺，共五尺五寸，倍之，得一丈一尺，減四尺五寸，即得。
今有器中米，不知其數，前人取半，中人三分取一，後人四分取一，餘米一斗五升。問：米幾何？答曰：六斗。
術曰：置餘米一斗五升，以六乘之，得九斗；以二除之，得四斗五升；以四乘之，得一斛八斗；以三除之，即得。
今有黃金一觔直錢一十萬。問：兩直幾何？答曰：六千二百五十錢。
術曰：置錢一十萬，以一十六兩除之，即得。
今有錦一匹，直錢一萬八千。問：丈、尺、寸各直幾何？答曰：丈四千五百錢，尺四百五十錢，寸四十五錢。
術曰：置錢一萬八千，以四除之，得一丈之直；一退再退，得尺寸之直。
今有地，長一千步，廣五百步，尺有鶉、寸有鷃。問鶉、鷃各幾何？答曰：鶉一千八百萬，鷃一億八千萬。
術曰：置長一千步，以廣五百步乘之，得五十萬；以三十六乘之，得一千八百萬尺，即得鶉數；上十之，即得鷃數。
今有六萬口，上口三萬人，日食九升；中口二萬人，日食七升；下口一萬人，日食五升。問：上、中、下口，共食幾何？答曰：四千六百斛。
術曰：各置口數，以日食之數乘之，所得并之，即得。
今有方物一束外周，一市有三十二枚。問：積幾何？答曰：八十一枚。
術曰：重置二位左位減八餘加右位，至盡虛加一，即得。
今有竿，不知長短，度其影，得一丈五尺，別立一表，長一尺五寸，影得五寸。問：竿長幾何？答曰：四丈五尺。
術曰：置竿影一丈五尺，以表長一尺五寸乘之，上十之，得二十二丈五尺，以表影五寸除之，即得。
今有物，不知其數。三三數之，賸二；五五數之，賸三；七七數之，賸二。問：物幾何？答曰：二十三。
術曰：三三數之，賸二，置一百四十；五五數之，賸三，置六十三；七七數之，賸二，置三十。并之，得二百三十三，以二百一十減之，即得。凡三三數之，賸一，則置七十五；五五數之，賸一，則置二十一；七七數之，賸一，則置十五。一百六以上，以一百五減之，即得。
今有獸，六首四足；禽，二首二足，上有七十六首，下有四十六足。問：禽、獸各幾何？答曰：八獸、七禽。
術曰：倍足以減首，餘半之，即獸；以四乘獸，減足，餘半之，即禽。
今有甲乙二人持錢，各不知數。甲得乙中半，可滿四十八；乙得甲大半，亦滿四十八。問：甲乙二人元持錢各幾何？答曰：甲持錢三十六，乙持錢二十四。
術曰：如方程求之，置二甲一乙錢九十六于右方，置二甲三乙錢一百四十四于左方，以右方二乘左方，上得四，中得六，下得二百八十八錢；以左方二乘右方，上得四，中得二，下得九十六（案：近刻脫此十八字，今據術補。）；以右行再減左行，左上空，中餘四，以為法，下餘九十六錢，為實；上法下實，得二十四錢，為乙錢，以減右下九十六，餘七十二為實，以右上二甲為法，上法下實，得三十六為甲錢也。
今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡。問：城中家幾何？答曰：七十五家。
術曰：以盈不足取之，假令七十二家鹿不盡四，令之九十家鹿不足二十。置七十二于右上，盈四于右下，置九十于左上，不足二十于左下，維乘之所得并為實，並盈不足為法，除之，即得。
今有三雞共啄粟一千一粒，雛啄一，母啄二，翁啄四。主責本粟，三雞主各償幾何？答曰：雞雛主一百四十三，雞母主二百八十六，雞翁主五百七十二。
術曰：置粟一千一粒為實，副并三雞所啄粟七粒為法，除之，得一百四十三粒為雞雛主所償之數，遞倍之，即得母、翁主所償之數。
今有雉、兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問：雉、兔各幾何？答曰：雉二十三，兔一十二。
術曰：上置三十五頭，下置九十四足。半其足，得四十七，以少減多，再命之，上三除下三，上五除下五，下有一除上一，下有二除上二，即得。
又術曰：上置頭，下置足，半其足，以頭除足，以足除頭，即得。
今有九里渠，三寸魚頭，頭相次。問：魚得幾何？答曰：五萬四千。
術曰：置九里以三百步乘之，得二千七百步；又以六尺乘之，得一萬六千二百尺，上十之，得一十六萬二千寸，以魚三寸除之，即得。
今有長安、洛陽相去九百里，車輪一匝一丈八尺。欲自洛陽至長安。問：輪匝幾何？答曰：九萬匝。
術曰：置九百里以三百步乘之，得二十七萬步，又以六尺乘之，得一百六十二萬尺，以車輪一丈八尺為法，除之，即得。
今有出門望見九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雛，雛有九毛，毛有九色。問：各幾何？答曰：木八十一枝，七百二十九巢，六千五百六十一禽，五萬九千四十九雛，五十三萬一千四百四十一毛，四百七十八萬二千九百六十九色，四千三百四萬六千七百二十一。
術曰：置九堤以九乘之，得木之數；又以九乘之，得枝之數；又以九乘之，得巢之數；又以九乘之，得禽之數；又以九乘之，得雛之數；又以九乘之，得毛之數；又以九乘之，得色之數。
今有三女，長女五日一歸，中女四日一歸，少女三日一歸。問：三女幾何日相會？答曰：六十日。
術曰：置長女五日，中女四日，少女三日，于右方，各列一算于左方，維乘之，各得所到數。長女十二到，中女十五到，少女二十到，又各以歸日乘到數，即得。
今有孕婦，行年二十九歲。難九月，未知所生？答曰：生男。
術曰：置四十九加難月，減行年，所餘以天除一，地除二，人除三，四時除四，五行除五，六律除六，七星除七，八風除八，九州除九。其不盡者，奇則為男，耦則為女。
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